2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．2．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y23．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥14．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．如圖，,,,四點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y210．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°11．圖中的兩個(gè)梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．14．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號）．15．如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.16．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．若一元二次方程有一根為，則_________．18．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為______元時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．三、解答題（共78分）19．（8分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）求線段AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．22．（10分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長．23．（10分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．24．（10分）文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以不選以上四類而寫出一個(gè)自己最喜愛的其他文化欄目（這時(shí)記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有名；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．25．（12分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．26．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應(yīng)角相等）故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的點(diǎn)是，那么點(diǎn)、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．3、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.7、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．9、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關(guān)于直線x=﹣2的對稱點(diǎn)是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)兩個(gè)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：

圖中的兩個(gè)梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進(jìn)而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15、點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點(diǎn)C（a+3,a）,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點(diǎn)C（5,2），故答案為（5,2）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、241【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1．故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目．三、解答題（共78分）19、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，∵黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1．【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.20、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.21、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結(jié)論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點(diǎn)N，可得出∠PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M(jìn)初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．23、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項(xiàng)，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點(diǎn)：配方法解一元二次方程24、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）．設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1