乘除法中的巧算;如何靈活運(yùn)用乘，除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行巧算的方法與策略。乘法交換律;a×b=b×a乘法結(jié)合律;(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律;(a?b)×c=a×c?b×c乘法性質(zhì);1(兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把所得的積相減。(a-b)×c=a×c-b×c2(一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)商相乘，可以用這個(gè)數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的的除數(shù);或用這個(gè)數(shù)先除以商里的除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。a×(b?c)=a×b?c=a?c×b特殊數(shù)字的乘積;5×2=1025×4=100125×8=100037×3=111625×16=1000075×4=300375×8=30001例;125×(98×8)利用乘法結(jié)合律，先交換8與98的位置，使125和8結(jié)合得出1000。125×(98×8)=(125×8)×98=1000×98=98000例;48×625×37利用數(shù)的分解，把48轉(zhuǎn)化成36的形式，再把16與625，3與37結(jié)合。48×625×37=3×16×625×37=(16×625)×(3×37)=10000×111=1110000例;43×76+76×57運(yùn)用乘法分配律，先提出兩個(gè)乘法算式中的公因數(shù)76，再使43和57結(jié)合，然后與76相乘。43×76+76×57=(43+57)×76=100×76=76002例;495×72+27×495+495先把加數(shù)495改寫成495×1，這樣三個(gè)乘法算式中都有公因數(shù)495，提取公,因數(shù)再把其它幾個(gè)因數(shù)相結(jié)合。495×72+27×495+495=495×72+27×495+495×1=495×(72+27+1)=495×100=49500例;791×9+81先把81分解成9×9的形式，這樣就使兩個(gè)乘法算式中都有公因數(shù)9。然后按,乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。791×9+81=791×9+9×9=(791+9)×9=800×9=7200例;72×(846?9)利用乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;a×(b?c)=a×b?c=a?c×b先使72?9的商與846相乘。72×(846?9)=72?9×846=8×846=67683例;64×125運(yùn)用積的變化規(guī)律;一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)。它們的積不變。根據(jù)積的變化規(guī)律64×8，125×8它們的積不變。64×125=(64?8)×(125×8)=8×1000=8000例1;3456×998因998接近1000，可以根據(jù)乘法分配律進(jìn)行巧算。解;3456×998=3456×(1000–2)=3456×1000-3456×2=3456000-6912=3449088例2;96×125×25因?yàn)?258，254以及52可以―湊整‖，可以先將96分解成8×4×3，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算。解;96×125×25=8×4×3×125×25=(8×125)×(4×25)×34=1000×100×3=3000000例3;22222×99999+99999×33333加號兩邊都有相同的乘數(shù)99999，因此，可利用乘法分配律，將99999提取出來進(jìn)行計(jì)算要簡便些。22222×99999+99999×33333=99999×(22222+33333)=99999×55555=(100000-1)×55555=100000×55555–1×55555=5555500000-55555=55555444445例4;111111×111111先觀察以下幾個(gè)算式;1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321可以發(fā)現(xiàn)這一個(gè)規(guī)律;11。。。1(n個(gè)1)×11。。。。1(n個(gè)1)==123。。。n..321(n?9時(shí))，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算起來輕而易舉了。解;111111×111111=123456543215例5;1999×1998-1998×1997—1997×1996+1996×1995這樣想;(a+b)×c=a×c+b×c這道題可以靈活應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行巧算。×1996+1996×19951999×1998-1998×1997—1997=1998×(1999–1997)-1996×(1997-1995)=1998×2-1996×2=(1998–1996)×2=2×2=4例6;1234×100010001可以先把100010001分解為100000000+10000+1，然后再利用乘法分配律進(jìn)行巧算。1234×100010001=1234×(100000000+10000+1)=1234×100000000+1234×10000+1234×1=123400000000+12340000+1234,1234123412346除法中的速算(1)，數(shù)的積除以另一個(gè)數(shù)，可以先用積里的任何一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù)，所得的商與其它因數(shù)相乘。(a×b×c)?m=a?m×b×c=a×(b?m)×c=a×b×(c?m)(2)，一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以積里的各個(gè)因數(shù)。a?(b×c)=a?b?c(3)，一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，要以用這個(gè)數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)或者用這個(gè)數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以里的被除數(shù)。a?(b?c)=a?b×c(4)，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)，再把它們的商相加。(a+b+c)?m=a?m+b?m+c?m(5)兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所有的商進(jìn)行相減。(a,b)?c=a?c,b?c(6)，商不變的性質(zhì)，如果被除數(shù)各除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或是縮小相同的倍數(shù)，它們的商不變。a?b=c7=(a×m)?(b×m)=c=(a?m)?(b?m)=c(m?0)(7)，乘除混合運(yùn)算的交換性質(zhì);在乘除混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變。a×b?c=a?c×b=b?c×a除法的運(yùn)算性質(zhì);a?b?c=a?(b×c)例;(81+72)?9根據(jù)除法運(yùn)算性質(zhì)，用和中的81與72分別除以9，再把兩個(gè)商相加。(81+72)?9=81?9+72?9=9+8=17例;37500?4?25此題是根據(jù)對一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積這個(gè)除法運(yùn)算性質(zhì)的反應(yīng)用,可以用25乘以4再進(jìn)行計(jì)算。37500?4?25=37500?(4×25)=37500?100=3758例4;2400?25這題既可以根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，然后把所得的積進(jìn)行相除，還可以先把2400分解成24與100，先用100除以25。所得的商再和24相乘。解1;2400?25解2;2400?25=(2400×4)?(25×4)=24×100×25=9600?100=24×(100?25)=96=24×4=96例;1344?24+2088?4+144?24運(yùn)用幾個(gè)數(shù)的和除以另一個(gè)數(shù)的逆用，把幾個(gè)被除數(shù)相加的和再除以相同的除數(shù)24。1344?24+2088?24+144?24=(1344+2088+144)?24=3576?24=149例;623×27?54根據(jù)乘除混合運(yùn)算交換結(jié)合的性質(zhì)，先交換54與27的位置。使54與27結(jié)合，除號后面添上括號，要改變原來的符號。623×27?54=632?54×27=632?(54?27)9=632?2=316總結(jié);在乘法，除法各乘除混合運(yùn)算中，根據(jù)運(yùn)算的定律和運(yùn)算的性質(zhì)，可以歸納為;括號前面是乘號，去掉括號不變號。乘號后面添括號，括號里面不變號。括號前面是除號，去掉括號要變號。除號后面添括號，括號里面要變號。注;號指數(shù)字前面的運(yùn)算符號。10等差數(shù)列求和;數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排成的一列數(shù)，如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)數(shù)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫:―首項(xiàng)‖第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)-----最后一項(xiàng)叫做―末項(xiàng)‖等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做―公差‖。等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做―項(xiàng)數(shù)‖。例;1+2+3+4+5+6+7+8+9+10從上面可以看出每兩個(gè)數(shù)為一組的和都是11，共有5組，由此可以得出。1是首項(xiàng)，10是末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)有10個(gè)。總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)?21+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10?2=11×1