1、如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)主講：經(jīng)管905 高兵龍如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)主講：經(jīng)管905 高兵龍一、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性 二、高等數(shù)學(xué)課教學(xué)的特點(diǎn)三、怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué) 主要內(nèi)容一、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性 主要內(nèi)容一、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性一、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象為常量, 以靜止觀點(diǎn)研究問題.高等數(shù)學(xué)研究對(duì)象為變量, 運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象為常量, 以靜止觀點(diǎn)研究問題.高等數(shù)學(xué)研究對(duì) 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校許多專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課程。數(shù)學(xué)主要是研究現(xiàn)實(shí)世界中的“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”。 世界上任何客觀存在都有其“數(shù)”與“形”的屬性特征，并且一切事物都發(fā)生變化，遵循量變到質(zhì)

2、變的規(guī)律。 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校許多專業(yè)學(xué)生必修的重要基 凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化，就少不了數(shù)學(xué)。 同樣，客觀世界存在有各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，實(shí)事之繁，無處不用數(shù)學(xué)。 凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)馬克思說：“一門科學(xué), 只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才能達(dá)到真正完善的地步” .恩格斯說：“要辨證而又唯物地了解自然 ,就必須掌握數(shù)學(xué)”.馬克思恩格斯馬克思說：“一門科學(xué), 只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才能達(dá)到真 聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查報(bào)告中強(qiáng)調(diào)指出：“目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化”?！胺催^來科

3、學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又成為數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的源泉與動(dòng)力?！?數(shù)學(xué)有一個(gè)特殊的位置，它是一個(gè)專門的領(lǐng)域，但又為其他科學(xué)領(lǐng)域提供思維的工具。 聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查報(bào)告中強(qiáng)調(diào) 數(shù)學(xué)有一二、高等數(shù)學(xué)課教學(xué)的特點(diǎn)二、高等數(shù)學(xué)課教學(xué)的特點(diǎn) 與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的課堂教育三個(gè)顯著的差別： 一、課堂大。二、時(shí)間長(zhǎng)，連貫性強(qiáng)。三、概念多，進(jìn)度快。 與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的課堂教育三個(gè)顯著的差別： 一、三、怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)三、怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 是學(xué)生學(xué)習(xí)自覺的核心因素，是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，是一種無形的力量，是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)化劑和學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就得把要學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生

4、自己要學(xué)數(shù)學(xué)，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)變得“有趣、有味、有感”。 1. 認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的重要性, 培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣. 學(xué)習(xí)興趣 是學(xué)生學(xué)習(xí)自覺的核心因素，是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，2. 學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式是做數(shù)學(xué).華羅庚著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：聰明在于學(xué)習(xí) , 天才在于積累 .學(xué)而優(yōu)則用 , 學(xué)而優(yōu)則創(chuàng) .由薄到厚 , 由厚到薄 .2. 學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式是做數(shù)學(xué).華羅庚著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：3. 要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就必須了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：1、高度的抽象性 2、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?3、廣泛的應(yīng)用性 3. 要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就必須了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)具有4. 注意抓好學(xué)習(xí)的“六部曲”.第一部曲

5、：預(yù)習(xí)第二部曲：聽課第三部曲：記筆記第四部曲：復(fù)習(xí)第五部曲：做作業(yè)第六部曲：答疑4. 注意抓好學(xué)習(xí)的“六部曲”.第一部曲：預(yù)習(xí) 法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾強(qiáng)調(diào)指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索。” 著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“認(rèn)識(shí)一位巨人的研究方法，對(duì)于科學(xué)進(jìn)步，-并不比發(fā)現(xiàn)本身更少用處?？茖W(xué)研究的方法經(jīng)常是極富興趣的部分。”5. 正確的學(xué)習(xí)方法是極為重要的. 法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾強(qiáng)調(diào)指出：“沒有正確的方一、 映射下面我們來看一些實(shí)例：引例1： 某校學(xué)生的集合學(xué)號(hào)的集合某班學(xué)生的集合某教室座位的集合按一定規(guī)則查號(hào)按一定規(guī)則入座一、 映射下面我們來看一些實(shí)例：

6、引例1： 某校學(xué)生的集合學(xué)號(hào)引例2：定義：設(shè) X , Y 是兩個(gè)非空集合,若存在一個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則 f ,使得有唯一確定的與之對(duì)應(yīng) ,則稱 f 為從 X 到 Y 的映射,記作引例2：定義：設(shè) X , Y 是兩個(gè)非空集合,若存在一個(gè)對(duì)例：解:例：解:例： 已知函數(shù)及并寫出定義域及值域.求 解:函數(shù)無定義定義域 值 域 例： 已知函數(shù)及并寫出定義域及值域.求 解:函數(shù)無定義定義域二、 極限引例.設(shè)有半徑為 r 的圓 ,用其內(nèi)接正 n 邊形的面積如圖所示 , 可知當(dāng) n 無限增大時(shí), 無限逼近 S, 逼近圓面積 S .定義:（劉徽割圓術(shù)）記為二、 極限引例.設(shè)有半徑為 r 的圓 ,用其內(nèi)接正 n 邊形例:

7、 設(shè)函數(shù)討論 時(shí)的極限是否存在 . 解: 利用單側(cè)極限定理 .因?yàn)轱@然所以不存在 .例: 設(shè)函數(shù)討論 時(shí)的極限是否存在 . 解: 利用單側(cè)極限例：證明證: 利用夾逼準(zhǔn)則 .且由例：證明證: 利用夾逼準(zhǔn)則 .且由可見 , 函數(shù)在點(diǎn)三、 連續(xù)定義:在的某鄰域內(nèi)有定義 , 則稱函數(shù)(1) 在點(diǎn)即(2) 極限(3)設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在 ;且有定義 ,存在 ;可見 , 函數(shù)在點(diǎn)三、 連續(xù)定義:在的某鄰域內(nèi)有定義 , 則解：將分子、分母同乘以因子(1-x), 則例：解：將分子、分母同乘以因子(1-x), 則例：四、導(dǎo)數(shù)存在,求例：設(shè)解: 原式=四、導(dǎo)數(shù)存在,求例：設(shè)解: 原式=經(jīng)濟(jì)學(xué)的廠商理論里有一個(gè)稱為“邊際”的概念。 設(shè)某廠商在組織生產(chǎn)時(shí)追求利潤(rùn)極大。令他達(dá)到利潤(rùn)極大時(shí)的生產(chǎn)量為q，產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為p,故他的收入為p q。設(shè)他生產(chǎn)q 的成本為c (q),則他的利潤(rùn)為 當(dāng)他生產(chǎn)q0使其達(dá)到利潤(rùn)極大時(shí)，他的邊際利潤(rùn)必為零，即q0經(jīng)濟(jì)學(xué)的廠商理論里有一個(gè)稱為“邊際”的概念。 設(shè)某廠商在解：例：解：例：五、不定積分例：求解: 原式五、不定積分例：求解: 原式求的值。例：解：求的值。例：解：例： 計(jì)算定積分解: 令則 原式 =且 六、定積分例： 計(jì)算