1、PAGE 基于多維多規(guī)則云模型的上海市普通住宅定價及實證研究魯東大學(xué)樊思維、王文杰、梁紹倩目錄TOC o 1-6 h z u HYPERLINK l _Toc296948334 1問題的提出 PAGEREF _Toc296948334 h - 1 - HYPERLINK l _Toc296948335 2研究思路 PAGEREF _Toc296948335 h - 2 - HYPERLINK l _Toc296948336 3數(shù)據(jù)分析 PAGEREF _Toc296948336 h - 3 - HYPERLINK l _Toc296948337 3.1 定價體系的選取及假設(shè) PAGEREF _

2、Toc296948337 h - 3 - HYPERLINK l _Toc296948338 3.1.1定價體系的選取 PAGEREF _Toc296948338 h - 3 - HYPERLINK l _Toc296948339 3.1.2 若干假設(shè) PAGEREF _Toc296948339 h - 4 - HYPERLINK l _Toc296948340 3.1.3 符號的約定 PAGEREF _Toc296948340 h - 4 - HYPERLINK l _Toc296948341 3.2基于雙對數(shù)回歸模型的剔除性最小二乘法分析 PAGEREF _Toc296948341 h -

3、 5 - HYPERLINK l _Toc296948342 3.2.1 剔除性最小二乘法模型的引入 PAGEREF _Toc296948342 h - 5 - HYPERLINK l _Toc296948343 1雙對數(shù)回歸模型的構(gòu)建 PAGEREF _Toc296948343 h - 5 - HYPERLINK l _Toc296948344 2. 剔除性最小二乘法的引入 PAGEREF _Toc296948344 h - 6 - HYPERLINK l _Toc296948345 3.2.2 剔除性最小二乘法模型的定義及變量假設(shè) PAGEREF _Toc296948345 h - 6 -

4、 HYPERLINK l _Toc296948346 3.2.3 剔除性最小二乘法模型的構(gòu)造及本案例中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc296948346 h - 7 - HYPERLINK l _Toc296948347 1. 模型的構(gòu)造 PAGEREF _Toc296948347 h - 7 - HYPERLINK l _Toc296948348 2. 在本案例中的應(yīng)用及分析 PAGEREF _Toc296948348 h - 9 - HYPERLINK l _Toc296948349 3.3雙對數(shù)回歸模型 PAGEREF _Toc296948349 h - 11 - HYPERLINK l

5、 _Toc296948350 3.4多維多規(guī)則的云預(yù)測模型 PAGEREF _Toc296948350 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948351 3.4.1 云模型引入及概述 PAGEREF _Toc296948351 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948352 1. 云模型引入 PAGEREF _Toc296948352 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948353 2. 云模型概述 PAGEREF _Toc296948353 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948354 3.4.2 多維云

6、的定義及分類 PAGEREF _Toc296948354 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948355 1.多維云概述 PAGEREF _Toc296948355 h - 14 - HYPERLINK l _Toc296948356 2. 多維云的分類 PAGEREF _Toc296948356 h - 16 - HYPERLINK l _Toc296948357 3.4.3 多維云模型在本案例中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc296948357 h - 17 - HYPERLINK l _Toc296948358 1.定量到定性的轉(zhuǎn)化 PAGEREF _Toc2969

7、48358 h - 17 - HYPERLINK l _Toc296948359 2.五維多規(guī)則逆向云發(fā)生器的實現(xiàn) PAGEREF _Toc296948359 h - 19 - HYPERLINK l _Toc296948360 3.五維多規(guī)則生成器的實現(xiàn) PAGEREF _Toc296948360 h - 19 - HYPERLINK l _Toc296948361 3.5模型對比分析 PAGEREF _Toc296948361 h - 22 - HYPERLINK l _Toc296948362 35.1 模型的對比 PAGEREF _Toc296948362 h - 22 - HYPER

8、LINK l _Toc296948363 3.5.2 模型的優(yōu)點(diǎn)及不足 PAGEREF _Toc296948363 h - 22 - HYPERLINK l _Toc296948364 3.5.3模型的改進(jìn)及建議 PAGEREF _Toc296948364 h - 23 - HYPERLINK l _Toc296948365 4結(jié)論與建議 PAGEREF _Toc296948365 h - 23 - HYPERLINK l _Toc296948366 附錄 PAGEREF _Toc296948366 h - 24 - HYPERLINK l _Toc296948367 參考文獻(xiàn) PAGEREF

9、 _Toc296948367 h - 32 -摘要針對于上海房地產(chǎn)定價體系的問題，根據(jù)上海房地產(chǎn)的實際現(xiàn)狀，我們從供求原理的角度來選取定價指標(biāo)。在建立預(yù)測模型時，考慮到在進(jìn)行多元回歸分析，選取的變量可能具有多重相關(guān)性，且變量過多時系統(tǒng)可能會自動排除掉一些具有重要解釋意義的量。于是，我們引入了剔除相關(guān)性最小二乘法，在排除了多重相關(guān)性后，剔除出相關(guān)性較大的自變量，進(jìn)行相關(guān)分析。從定量的角度考慮，我們應(yīng)用了簡單的雙對數(shù)多元回歸分析，應(yīng)用基于剔除相關(guān)性最小二乘法選取出的相關(guān)性較大的一些自變量，建立雙對數(shù)模型進(jìn)行分析。從定性的角度考慮，根據(jù)定量與定性相互轉(zhuǎn)化的方法，我們認(rèn)為房價的產(chǎn)生是隨機(jī)的，而房價高低

10、的概念是模糊的，依據(jù)這些考慮，我們?nèi)陔S機(jī)性與模糊性為一體，在運(yùn)用剔除相關(guān)性最小二乘法選取變量的條件下，引入一個多維多規(guī)則云模型，使之在定性和定量相結(jié)合的基礎(chǔ)上，解決房價的預(yù)測，并與雙對數(shù)回歸分析結(jié)果進(jìn)行比較，得出更為準(zhǔn)確的房價預(yù)測模型。模型在構(gòu)建的過程中，我們運(yùn)用了SPSS19.0及Matlab2009來實現(xiàn)有關(guān)上海房地產(chǎn)定價的實證研究。本文的創(chuàng)新之處有三點(diǎn)：在定價指標(biāo)選取的方面，我們不是根據(jù)經(jīng)驗直接選取，首先從供求原理的角度來選取，再根據(jù)這些指標(biāo)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)并結(jié)合實際進(jìn)行篩選；在數(shù)據(jù)分析方面，針對于傳統(tǒng)模型篩選變量的不足，引入了剔除性最小二乘法，實證表明基于剔除性最小二乘法的回歸模型要優(yōu)于傳統(tǒng)

11、多元回歸模型。在數(shù)據(jù)預(yù)測方面，基于剔除性最小二乘法的分析，引入了多維多規(guī)則云模型進(jìn)行預(yù)測，從定量與定性相互轉(zhuǎn)化的角度，解決預(yù)測數(shù)據(jù)的模糊性與隨機(jī)性問題，使研究更具有科學(xué)性。關(guān)鍵詞：多維多規(guī)則云模型；剔除相關(guān)性的最小二乘法；房地產(chǎn)；定價體系 48 -1問題的提出房地產(chǎn)市場的健康發(fā)展與否關(guān)系到國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，同時與老百姓的生活更是息息相關(guān)的，房價成為人們越來越關(guān)注的焦點(diǎn)。就上海而言，經(jīng)過二十多年的改革及發(fā)展，上海房地產(chǎn)也走出了多年的調(diào)整期，呈現(xiàn)持續(xù)繁榮的狀態(tài)。顯然房價過高已成了不爭的事實，國家也已經(jīng)開始著手于房價的調(diào)控，那么房價的高低到底是有什么決定的呢？雖然房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)得到了足夠的重視，但是對于房

12、地產(chǎn)定價模型和方法的研究卻沒有像房地產(chǎn)市場那樣得到應(yīng)有發(fā)展。早期文獻(xiàn)選取的宏觀經(jīng)濟(jì)變量指標(biāo)比較單一，一般認(rèn)為從長期看房價與宏觀經(jīng)濟(jì)步調(diào)保持一致，房價是由宏觀經(jīng)濟(jì)因素決定的。較為經(jīng)典的有Clapp和Giaccotto（1994）利用簡單回歸分析，認(rèn)為宏觀經(jīng)濟(jì)的變化對于房價有很好的預(yù)測能力；Quigley（1999）采用了平衡確定價格的模型，認(rèn)為宏觀經(jīng)濟(jì)基本面的相關(guān)指標(biāo)可以解釋房價的變化，宏觀經(jīng)濟(jì)因素對于房地產(chǎn)市場短期的影響不大，但是長期的影響顯著；Miki Seko（2003）通過利用計量模型分析出日本各地區(qū)的住宅價格和經(jīng)濟(jì)基本面有著比較強(qiáng)的相關(guān)性，可以預(yù)測房地產(chǎn)市場的發(fā)展。Dipasquale

13、和Wheaton（2002）采用存量流量模型來分析房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展對國民經(jīng)濟(jì)增長具有明顯的拉動效應(yīng)。而且，大多相關(guān)研究采用了簡單線性回歸模型和VAR模型，還有DSGE模型。簡單線性回歸模型無法避免因素之間的多重相關(guān)性，變量太多時可能會剔除重要變量，會使模型在整體上不夠精確。VAR模型不依賴具體的經(jīng)濟(jì)理論，直接對數(shù)據(jù)的動力性質(zhì)進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計是不穩(wěn)定的。DSGE模型則建立在堅實的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上，從而避免了盧卡斯判斷，但是以實際數(shù)據(jù)不完全匹配。由這些我們發(fā)現(xiàn)這些研究均存在著不足的地方，需要進(jìn)行進(jìn)一步的討論。于是我們引入了雙對數(shù)模型以及云預(yù)測模型，特別是云預(yù)測模型幾乎沒有在房地產(chǎn)價格方面應(yīng)用，

14、本文通過對比雙對數(shù)模型以及云模型與實際房價的擬合度，嘗試拓展云模型的應(yīng)用范圍以及為房價預(yù)測提供新的思路。2研究思路基本概念及房地產(chǎn)文獻(xiàn)研究基本概念及房地產(chǎn)文獻(xiàn)研究前人研究的不足之處構(gòu)建定價指標(biāo)體系結(jié)論與建議剔除性最小二乘法分析雙對數(shù)模型多維多規(guī)則云模型3數(shù)據(jù)分析3.1 定價體系的選取及假設(shè)3.1.1定價體系的選取在選取指標(biāo)時，我們從供求原理出發(fā)，從影響供給和需求兩個方面來刻畫房價。從供給的角度出發(fā)，影響供給方的主要因素是成本和對房價的預(yù)期，以及宏觀因素中的物價指數(shù)，因此我們在選用描述供給指標(biāo)的時候，我們從這些方面入手。土地成本投入是房地產(chǎn)商成本投入的一大部分，因此，我們選用土地交易價格指數(shù)來刻

15、畫成本的一個方面；投資額的增加也意味著成本的增加，在上海，隨著國際化的日益加深，越來越多的外資涉足上海房地產(chǎn)市場，并且其在投資總額中所占的比重越來越大，所以匯率和對房價的預(yù)期也是對成本的一個重要影響因素。對于國內(nèi)的房地產(chǎn)商而言，企業(yè)的貸款利率會在一定程度上影響著其貸款額，所以，企業(yè)貸款利率也是不得不考慮的因素。為了用來描述投資商或供給商對于房價的預(yù)期這一因素，我們選取了房地產(chǎn)景氣指數(shù)和新建住宅價格指數(shù)來從宏觀和微觀共同刻畫。從需求1的角度來看，需求由投機(jī)需求，投資需求和正常需求構(gòu)成。影響房屋的正常需求的因素有房價，收入效應(yīng)，替代效應(yīng)，以及購房方式。由于房屋的不可替代性，所以我們只考慮收入效應(yīng)和

16、房價對正常需求的影響，因此我們呢選取了新建住宅價格指數(shù)，房價比收入，個人存款利率和貸款利率來刻畫正常需求。而投資需求主要體現(xiàn)在出租房市場上，因此出租房價格指數(shù)可以用來描述投資需求。投機(jī)需求一般受到房價和對房價的預(yù)期的影響，因此我們在選取影響投機(jī)需求的指標(biāo)時，可以從這兩方面入手，因此，我們選用房地產(chǎn)景氣指數(shù)和新建住宅價格指數(shù)來從宏觀和微觀共同刻畫投機(jī)需求?；谝陨戏治鑫覀冞x取出下列指標(biāo)：房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)，這兩個影響房屋投資及成本的因素，并以上一年的數(shù)據(jù)，作為房地產(chǎn)商對當(dāng)年房地產(chǎn)業(yè)的預(yù)期。消費(fèi)者價格指數(shù)（CPI），房價收入比、新建住宅價格指數(shù)及房屋租憑價格指數(shù)衡量，同時也均選用上一

17、年的數(shù)據(jù)，作為影響人們或房地產(chǎn)商對當(dāng)期價格預(yù)期的因素，從而影響需求。從宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢方面來看，選取了人民幣匯率、GDP、利率、通貨膨脹率來考察；選取企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年）、個人定期存款利率（即定期存款整存整?。ㄒ荒辏?、個人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年）來衡量利率。3.1.2若干假設(shè)本文從房地產(chǎn)商的角度出發(fā)，模擬房地產(chǎn)商的定價模型，從供求原理出發(fā)，提出以下假設(shè)：（1）房地產(chǎn)商是理性的，對于房地產(chǎn)商來說，利潤是其定價的出發(fā)點(diǎn)，但從長遠(yuǎn)看，房地產(chǎn)商是理性的，即在定價時，在考慮利潤的基礎(chǔ)上，充分考慮需求。（2）房屋的地理位置對于房價以及購房人的購買意愿沒有影響（3）假設(shè)二手房交易市場

18、對普通住房價格沒有影響。（4）房地產(chǎn)市場是非理性的，非均衡的，即炒房投機(jī)對需求有很大影響。3.1.3符號的約定：普通住宅房價；：房地產(chǎn)景氣指數(shù)；：人民幣匯率（年平均匯率）；：居民消費(fèi)價格指數(shù)；：土地交易價格指數(shù)；：企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年）；：個人定期存款利率（即定期存款整存整?。ㄒ荒辏唬簜€人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年）；：房價收入比；：新建住宅價格指數(shù)；：房屋租憑價格指數(shù)；3.2基于雙對數(shù)回歸模型的剔除性最小二乘法分析3.2.1剔除性最小二乘法模型的引入1雙對數(shù)回歸模型2的構(gòu)建在處理多變量的問題時，一般采用多元線性回歸模型進(jìn)行分析，在這里考慮使用非線性模型中的雙對數(shù)模型。

19、多元雙對數(shù)模型函數(shù)其中，在本案例中，是多元線性回歸方程的未知參數(shù)。由于參數(shù)估計的工作是基于樣本數(shù)據(jù)的，由此得到的參數(shù)只有參數(shù)真值，的估計值，記為，于是有：=+稱為估計的多元線性回歸方程。運(yùn)用SPSS軟件3對與，進(jìn)行雙對數(shù)模型分析時，自動剔除出了，等變量后，得出了與，八個變量之間的雙對數(shù)回歸方程（即簡單模型）：=104.085+12.509-20.661-26.431+3.964-7.984+6.一五5-5.419-3.943應(yīng)用在SPSS對雙對數(shù)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗，結(jié)果如下：表1雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表模型雙對數(shù)回歸模型1.0001.000由表1可知，雙對數(shù)模型回歸方程的擬合優(yōu)度，說明其回歸自

20、變量與因變量具有較強(qiáng)的相關(guān)性。但是在用雙對數(shù)模型分析，或者說使用回歸方程時，變量的多少對的影響很大，即自變量的個數(shù)與評價回歸方程擬合效果的一個重要指標(biāo)復(fù)測定系數(shù)有很大的關(guān)系，自變量的個數(shù)越多，復(fù)測定系數(shù)的值就越大。而且由于影響房價的各個因素之間互相影響，存在著多重線性相關(guān)，又會使一些重要的變量被排除。因此我們無法明確的從此模型得出房價與各個變量之間是否存在著回歸關(guān)系，而這兩個問題是多元回歸分析是難以回避的。所以許多統(tǒng)計學(xué)家都主張在回歸建模時，應(yīng)采用盡可能少的自變量。2. 剔除性最小二乘法4的引入在大量的社會、經(jīng)濟(jì)、工程問題中，對于因變量Y的全面解釋往往需要多個自變量的共同作用。在變量的選取中，

21、為了不漏掉重要信息，總希望能考察到的指標(biāo)盡量考察到。這樣會導(dǎo)致變量過多，增加分析難度，且往往會擴(kuò)大估計的方差，降低模型的精度。在既兼顧到不遺漏重要的解釋變量，由遵循參數(shù)節(jié)省原則，使自變量的個數(shù)盡可能的少。在這里我們引入剔除相關(guān)性的最小二乘法，剔除變量間的復(fù)相關(guān)性，有效地對變量進(jìn)行篩選。3.2.2剔除性最小二乘法模型的定義及變量假設(shè)設(shè)多元線性回歸模型為+ +，其中為因變量，為變量，為回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差，（0，）。定義 1設(shè)）是維隨機(jī)向量。隨機(jī)向量期望=；隨機(jī)變量和的協(xié)方差=-）（-）；隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為=/()，若=0，則稱與不相關(guān)，若=1，則稱與相關(guān)很大。定義2復(fù)測定系數(shù)為估計值，為觀測

22、值，為的均值，則復(fù)測定系數(shù)為:定義3偏F檢驗：設(shè)有個自變量和因變量，滿足多元線性回歸模型。若采用其中個自變量擬合，即，記其復(fù)測定系數(shù)為；從這個自變量中找出一個自變量，異于，這是用個自變量擬合，即，記其復(fù)測定系數(shù)為。記，若幾乎為零，則說明增加對的解釋能力沒明顯提高；否則，若不顯著為零，則就可以為回歸模型提供顯著的解釋信息。假設(shè)統(tǒng)計檢驗量為在假設(shè)成立的條件下，服從分布，第一自由度為1，第二個自由度為，有檢驗水平，得到拒絕與的臨界值，若，拒絕，說明顯著不為零，則說明增加對的解釋能力有明顯的提高；若，接受，說明顯著不為零，則說明增加對的解釋能力沒明顯提高；上述檢驗稱為偏檢驗，它是變量篩選的統(tǒng)計依據(jù)。3

23、.2.3剔除性最小二乘法模型的構(gòu)造及本案例中的應(yīng)用1. 模型的構(gòu)造1）數(shù)據(jù)對數(shù)化處理用SPSS軟件將自變量與因變量集（，）對數(shù)化處理，以保證得到可控的平滑聚合函數(shù)，故可得到新的自變量與因變量集（,Y）2）計算相關(guān)矩陣用SPSS軟件計算出標(biāo)準(zhǔn)化的自變量與因變量集（,Y）的相關(guān)矩陣，記與的相關(guān)系數(shù)為。3）找出自變量與因變量的性關(guān)系數(shù)的絕對值最大的自變量。4）相關(guān)性剔除令=-/（ji）(j=1,2,10),由于與不相關(guān)。這樣就剔除對其他變量的影響。在此處由于為自變量與因變量的性關(guān)系數(shù)的絕對值最大的自變量，故令i=10。（用MATLAB編程5見附錄B）即可算出(j=1,2,一三)，如表2所示：表2新變

24、量相關(guān)矩陣表Y-0.2一三10.09280.27520.25990.67一八0.5090.5844-0.1291-0.31728.167027-0.05760.06880.2069-0.1一三8-0.0795-0.0198-0.1一八3-0.46740.5一五98.24589-0.0727-0.02770.042-0.0962-0.3957-0.3066-0.3867-0.17880.2一八8.480785-0.0126-0.2512-0.5723-0.1951-0.7582-0.6714-0.65880.8002-0.3一八78.6916620.604-0.4275-0.5780.0993-

25、0.6864-0.565-0.53721.4746-0.67928.752481-0.49992.436-0.6761-0.0829-0.0977-0.46040.05一八0.9205-0.5858.7233910.5306-0.5405-0.29550.03311.05910.85811.一三38-0.7565-0.1728.908261.6272-0.63780.2770.04621.31一五1.5721.3736-0.07190.50258.919106-1.9059-0.7一三1.32070.0496-1.025-0.9一五9-1.4427-1.59170.83579.2675215）

26、用與因變量Y做最小二乘回歸分析，及其復(fù)測定系數(shù)為.6）對進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后仍記為，目的是把剔除后的變量與同等對待。計算與因變量Y的相關(guān)系數(shù)矩陣。依次重復(fù)第3）4）步的工作。及第k次找出的基變量為，由第3）4）步知，不相關(guān)。用，與因變量Y做最小二乘回歸分析，記其復(fù)測定系數(shù)為。由定義3，如果偏F檢驗通過，則停止計算，否則，重復(fù)3）4）5）的計算。2. 在本案例中的應(yīng)用及分析由標(biāo)準(zhǔn)化的自變量與因變量集（,Y）的相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出與因變量Y存在嚴(yán)重的相關(guān)性，所以把當(dāng)做基變量，記=；作相關(guān)性剔除（ji）(j=1,2,10)并標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到剔除的影響后的相關(guān)系數(shù)矩陣。從相關(guān)系數(shù)矩陣可看出與Y的相關(guān)系數(shù)最

27、大，所以把作為第二基變量；記；用以為因變量經(jīng)最小二乘法計算后得到如下結(jié)果：=0.857，偏F檢驗不存在。然后以同樣的方法繼續(xù)剔除相關(guān)變量，剔除及相關(guān)檢驗結(jié)果如表3：表3剔除的自變量與因變量的擬合度及偏F檢驗值表自變量0.857不存在不存在，0.9278.5973.36，0.9524.2973.46，0.9767.0613.59，0.9919.9123.78，0.9920.4254.06注：的值對應(yīng)的顯著性水平=0.10由表3可知，以，為因變量最小二乘計算后得到如下結(jié)果：=0.992，偏F檢驗=0.425(,=)，則通過檢驗也就是說及其他的變量對因變量的影響可以忽略，所以用，為因變量做回歸分析，

28、是非常好的。在應(yīng)用剔除性最小二乘法分析時，剔除了企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年）、個人定期存款利率（即定期存款整存整取（一年）、個人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年）、房價收入比、房屋租憑價格指數(shù)這些指標(biāo)，選取出影響房價最主要的因素是新建住宅價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）、人民幣匯率（年平均匯率）、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)。從實際的角度來看，CPI是央行決定利息變化的主要指標(biāo)，即間接影響利率的大小，因此剔除有關(guān)利率的三個因素是可行的。根據(jù)圖2，可以觀察到2000年至2009年上海市房價收入比一直在0.20.3之間波動，其波動幅度不大。再者，房價收入比的大小是受房價與收入的影

29、響，國家在調(diào)控收入時主要參照了CPI的變化，且CPI會影響房價，因此剔除了房價收入對房價的影響。圖1 2000年至2009年上海市房價收入比從需求的構(gòu)成中可以看出，投機(jī)需求和直接需求所占的比重最大，而投資需求卻比較少，因此用來描述投資需求的指標(biāo)出租房租賃指數(shù)可以排除。從下圖中可以看出上海市普通房價與需求整體來說是正相關(guān)的，需求上升，房價上升，房價上升，需求上升.圖2 上海市普通住宅銷售量與銷售價的關(guān)系圖（注：上表中價格單位為元每平方米）從傳統(tǒng)的需求曲線來看，房價與需求應(yīng)該是負(fù)相關(guān)的；而在投機(jī)需求中，投資者投機(jī)資金以賺取差價為根本目的，無論是需求者還是供給者，他們對期望價格是不斷上漲的，購買者獲

30、得了商品增值帶來的利潤，供給者則獲得了更高的銷售利潤，這樣就使的價格與需求實現(xiàn)暫時性的一致與房價卻是正相關(guān)的。當(dāng)投機(jī)需求占總需求的比重過大時，就會出現(xiàn)房價與總需求正相關(guān)的情況，而由上圖可以知道，上海市正是出于這種情況。因此，相比其他指標(biāo)，最終剔除房價比收入這個影響正常需求的量是可行的?？梢?，使用剔除性最小二乘法分析得到的結(jié)果具有很高的可行性。3.3雙對數(shù)回歸模型在應(yīng)用了剔除相關(guān)性的最小二乘法后，我們只保留了被選的基變量中與因變量無關(guān)的噪聲，即，而，所對應(yīng)的是，這些原始變量，因此對它們進(jìn)行多元線性回歸分析。則可得到新變量標(biāo)準(zhǔn)化后的方程式：通過新變量與原變量之間的對應(yīng)關(guān)系及對數(shù)轉(zhuǎn)換可以得到有關(guān)原變

31、量的雙對數(shù)回歸方程式：在運(yùn)用SPSS進(jìn)行回歸分析時，可以得出該模型的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果表和殘差圖，如下：表4剔除變量后雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表模型新變量回歸模型0.9960.991原變量回歸模型0.9770.955圖3 殘差圖由上表可知新變量=0.991，原變量=0.955，模型擬合度都很高；有殘差圖（圖3）可知標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值與Student化殘差所構(gòu)成的點(diǎn)均落在（-2，+2）的水平帶狀區(qū)間中，且不帶任何系統(tǒng)趨勢、完全隨機(jī)的分布在該帶狀之中，說明采用的回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合是良好的，故兩者都表明該模型是合理的。根據(jù)觀察新變量系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)影響房價最主要的因素是新建住宅價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)（CP

32、I）、人民幣匯率（年平均匯率）、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)對房價的影響是逐漸減弱的。但這是建立在剔除了所選因素的相互影響的情況下，實際上這些因素是存在著相關(guān)關(guān)系的。因此，我們需要將新變量還原進(jìn)行分析。由新方程各變量的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)價格指數(shù)、人民幣匯率（年平均匯率）、新建住宅價格指數(shù)、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)對房價的影響逐漸減弱。實際上我們知道，CPI是央行決定利息變化的主要指標(biāo)，而利息則是決定房價的最為重要的因素，可見其對房價有著決定性的作用，只不過是通過間接的方式在傳導(dǎo)，而根據(jù)此模型我們可以直觀的觀察出其影響的程度。同時這也說明了，通過該模型我們能觀測各個原變量對房價影響

33、大小，以及原變量對房價是抑制還是促進(jìn)，即相關(guān)系數(shù)能表示的是新變量與房價的關(guān)系：影響大小，促進(jìn)還是抑制。雙對數(shù)模型預(yù)測結(jié)果如下：表5上海市2000年至2009年預(yù)測值與實際值的比較時間普通住宅實際價格普通住宅預(yù)測價格20013522.853482.7620023811.934207.920034821.234587.0420045953.07540320056326.376435.4720066144.986860.4620077392.796777.9520087473.417743.27200910588.4710414.98注：上表中價格單位為元每平方米3.4多維多規(guī)則的云預(yù)測模型3.4.

34、1云模型引入及概述1. 云模型6引入以上使用的雙對數(shù)回歸模型，是從定量的角度來研究有關(guān)房價的研究。而我們一般情況下還會采用：時間序列預(yù)測模型，灰色模型GM，模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些將定量與定性相互轉(zhuǎn)化的方法。而我們采用了同樣是定量與定性相互轉(zhuǎn)化，卻鮮有在房價分析方面進(jìn)行拓展和應(yīng)用的云預(yù)測模型。在此，本文試圖進(jìn)行這個方面的嘗試與研究。2. 云模型概述云是用語言值描述的某個定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型,或者簡單地說云模型是定性定量間轉(zhuǎn)換的不確定性模型,云的數(shù)字特征用期望，熵，超熵三個數(shù)值表征，它把模糊性和隨機(jī)性完全集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射。其中是云的重心位置，標(biāo)定了相

35、應(yīng)的定性概念的中心值。是概念不確定的度量，它的大小反應(yīng)了在論域中可被定性概念接受的元素數(shù)，即亦此亦彼性的裕度。是熵的不確定的度量，即熵的熵，它反映了云的離散程度。云的數(shù)學(xué)定義式如下：在0,1中取值,云是從論域U 到區(qū)間0,1的映射,構(gòu)成一個云滴3.4.2多維云的定義及分類1.多維云概述對于大自然的不確定的信息，需要一種形式化的符號系統(tǒng)去刻畫，當(dāng)我們在描述這些量的時候，很多情況下并不是靠著精確計算某種數(shù)值來把握，而是通過感知概念和事物的整體特征來描述的。比如房價的高低，匯率的高低，此處的高低并沒有一個明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)，因此說語言固有的不確定性與客觀世界普片存在的亦此亦彼性有著很好的對應(yīng)關(guān)系。而以云

36、模型為工具來描述語言原子，則正好能體現(xiàn)這一關(guān)系。對于簡單的定性規(guī)則7,我們可以這樣描述:IF A THEN B.同理對于復(fù)雜的定性規(guī)則我們可以這樣表述:IF A and B and CTHEN E。也就是說我們可以根據(jù)多維空間的云對象來表示這一復(fù)雜的定性規(guī)則。通過構(gòu)造高維云發(fā)生器來解決復(fù)雜的不確定性的推理問題。所以我們在一維云的基礎(chǔ)上，可以引出多維云的概念。定義設(shè)是一個普通集合，稱為論域，關(guān)于論域X中的模糊集合, 是指對于任意元素都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù),叫做對的隸屬度.如果論域中的元素是簡單有序的, 則可以看作是基礎(chǔ)變量;如果論域中的元素不是簡單有序的, 而根據(jù)某個法則, 可將映射到另一

37、個有序的論域中,中的一個且只有一個和對應(yīng), 則為基礎(chǔ)變量, 隸屬度在基礎(chǔ)變量上的分布稱為云.多維云的數(shù)字特征期望值、熵、超熵,它們的含義如下：期望值，多維云覆蓋范圍下的某一平面上投影面積的形心, 它反映了相應(yīng)的由兩個定性概念原子組合成的定性概念的信息中心值。熵，多維云在各個平面上投影后的邊緣曲線期望曲線的熵，它反映了定性概念在坐標(biāo)軸方向上的亦此亦彼性的裕度。由（）的數(shù)字特征值, 分別確定了各平面上的具有正態(tài)分布形式的云期望曲線方程：超熵。（）間接反映了多維云在某一平面上投影一維云的厚度,即其離散程度。2. 多維云的分類1）多維正向云基本云：通過兩個方向給定多維云的三組數(shù)字特征、和，產(chǎn)生滿足多維

38、正態(tài)云分布規(guī)律的點(diǎn)，稱為云滴，其云發(fā)生器PGG（Planar Clouds Generator）的如圖4,(為產(chǎn)生云滴的時間間隔為個數(shù))圖4多維云發(fā)生器條件云：通過兩個方向給定云的三組數(shù)字特征、和特定的值, ，產(chǎn)生滿足上述條件的云滴；也可以只給定一個（）值組即某平面上的點(diǎn)。條件云通過兩個方向給定云的三組數(shù)字特征、和產(chǎn)生滿足上述條件的云滴組即某橫截面上的點(diǎn)；也可以再給定，產(chǎn)生滿足上述條件的云滴。2）多維逆向云給定符合某一正多維云分布規(guī)律的一組云滴作為樣本, 產(chǎn)生描述二維云所對應(yīng)的定性概念的三組數(shù)字特征、和。即兩個方向上的期望值、熵和超熵其云發(fā)生器如圖5圖5多維逆向云發(fā)生器3.4.3多維云模型在本

39、案例中的應(yīng)用1.定量到定性的轉(zhuǎn)化基于剔除性最小二乘法，我們選取出了與房價相關(guān)性較強(qiáng)且相互影響較小的五個指標(biāo)。由于選取的這些指標(biāo)全部是定量的，因此，首先必須將定量的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定性的量。我們采用SPSS對選取的五個指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，得到了4類，由于數(shù)據(jù)的個數(shù)問題，導(dǎo)致09自成一類，因此我們在利用基于信息的多維云逆向發(fā)生器（由于2001年至2003年人民幣匯率值相同導(dǎo)致熵和超熵不能求出，故對這些數(shù)值做細(xì)微改動）只能得到三個規(guī)則（如表6）（注：多維云逆向發(fā)生器的Matlab編程見附錄C）表6多規(guī)則劃分表規(guī)則一房地產(chǎn)景氣指數(shù)人民幣匯率居民消費(fèi)價格指數(shù)土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)普通住宅銷售價格200

40、11008.2791001001000.3522852002100.778.27710092.2102.10.3811932003101.178.275100.5102.31110.482123100.64678.277100.166798.1667104.36670.40520.54030.00170.27854.98545.54240.06040.24840.00110.07591.78021.83980.0227規(guī)則二房地產(chǎn)景氣指數(shù)人民幣匯率居民消費(fèi)價格指數(shù)土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)普通住宅銷售價格2004102.51008.2768100.6125.1000一三4.70000.5

41、953072005106.05008.1917102.8161.8000一五6.00000.6326372006101.74007.97一八103.7170.6000170.40000.614498103.43338.1468102.3667一五2.5000一五3.70000.61412.一八630.14621.476122.8939一五.87530.0一五70.70950.05830.60367.63558.40030.0100規(guī)則三房地產(chǎn)景氣指數(shù)人民幣匯率居民消費(fèi)價格指數(shù)土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)普通住宅銷售價格2007106.05007.604105169.7000165.0000

42、0.7392792008111.25006.9451108.3177.2000170.60000.747341108.65007.2745106.65173.4500167.80000.74334.60840.58392.92456.64674.96290.00712.77800.3521.76294.00672.99170.0043注：上表中人民幣匯率單位為%，價格單位為萬元每平方米根據(jù)上表可以得出以下三個規(guī)則（使用IF A THEN B語句）：If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)低，人民幣匯率高，居民消費(fèi)價格指數(shù)低，土地交易價格指數(shù)低，新建住宅價格指數(shù)低，then 普通住宅銷售價格低；If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)

43、中等，人民幣匯率中等，居民消費(fèi)價格指數(shù)中等，土地交易價格指數(shù)高，新建住宅價格指數(shù)中等，then 普通住宅銷售價格中等；If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)高，人民幣匯率低，居民消費(fèi)價格指數(shù)高，土地交易價格指數(shù)高，新建住宅價格指數(shù)中等，then 普通住宅銷售價格高。2.五維多規(guī)則逆向云發(fā)生器的實現(xiàn)在本案例中，由上述多維逆向云發(fā)生器的實現(xiàn)可以得到五維三規(guī)則逆向云發(fā)生器，如圖6所示圖6逆向云發(fā)生器3.五維多規(guī)則生成器的實現(xiàn)1)理論依據(jù)二維單規(guī)則生成器的算法：用二維條件云發(fā)生器和一維條件云發(fā)生器可以構(gòu)造一條復(fù)雜的定性規(guī)則生成器。比如規(guī)則IF A and B THEN F的云發(fā)生器示意圖如圖7所示：,(為產(chǎn)生云滴的時間

44、間隔為個數(shù))圖7云發(fā)生器示意圖將單個二維單規(guī)則生成器組合起來作用是，就構(gòu)成了二維多規(guī)則生成器，如圖8所示：圖8 二維多規(guī)則生成器的實現(xiàn)注：就是，的預(yù)測值2) 理論拓展由二維多規(guī)則生成器的理論知，由3個五維單規(guī)則生成器組合起來作用時，就構(gòu)成了五維多規(guī)則生成器，在本例中，它反映如表6分析得出的三條定性規(guī)則。3.五維多規(guī)則生成器的應(yīng)用1）參數(shù)整理將表6重新整理可得到運(yùn)處理后的數(shù)字特征和特征參數(shù)如表7所示：表7三規(guī)則參數(shù)表房地產(chǎn)景氣指數(shù)人民幣匯率居民消費(fèi)價格指數(shù)規(guī)則一100.64670.54030.24848.2770.00170.0011100.16670.27850.0759規(guī)則二103.4333

45、2.一八630.70958.14680.14620.0583102.36671.47610.6036規(guī)則三108.654.60842.7787.27450.58390.352106.652.92451.7629土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)普通住宅銷售價格規(guī)則一98.16674.98541.7802104.36675.54241.83980.40520.06040.0227規(guī)則二一五2.522.89397.6355一五3.7一五.87538.40030.61410.0一五70.0100規(guī)則三173.456.64674.0067167.84.96292.99170.74330.00710.00

46、432）五維多規(guī)則正向云發(fā)生器的實現(xiàn)基于上表所示的定性規(guī)則集，由上述五維多規(guī)則生成器圖，我們可以推廣出本案例中的五維正向云發(fā)生器PGG構(gòu)造方法。由表（規(guī)則表）所示的定性規(guī)則集，由于多維規(guī)則發(fā)生器中，有很多量是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此，當(dāng)我們每次輸出的云滴也許會有很大不同，所以我們在選云滴時，仔細(xì)衡量，最終觀察每次所選云滴構(gòu)成的正態(tài)曲線的期望圍繞哪個值左右波動，確定最終的預(yù)測房價，預(yù)測結(jié)果如表8（注：五維正向云發(fā)生器PGG實現(xiàn)的具體MATLAB程序見附錄C）。表8基于云模型的房地產(chǎn)價格預(yù)測表年份實際房價（萬/平方米）預(yù)測房價（萬/平方米）20010.3522850.362520020.3811930.3

47、6720030.4821230.501220040.5953070.6005520050.6326370.632520060.6144980.607920070.7392790.743320080.7473410.7433注：上表中價格單位為元每平方米3.5模型對比分析35.1 模型的對比圖9上海普通住宅預(yù)測價格與實際價格的對比圖由于數(shù)據(jù)的限制，09年與三個規(guī)則的隸屬度都趨近于0，也就是說幾乎不屬于給出的三個規(guī)則，所以我們無法給出09年的預(yù)測數(shù)據(jù)，但是由上表可以看出，對于可以確定規(guī)則的年份（2001到2008年）云預(yù)測模型擬合的效果比雙對數(shù)多元線性回歸要好很多。3.5.2模型的優(yōu)點(diǎn)及不足通過剔

48、除性最小二乘法分析，剔除出相關(guān)性大的變量，重新組合運(yùn)用到以下兩個模型中。首先從定量的角度考慮，我們選用了雙對數(shù)多元回歸模型。根據(jù)新變量及原變量的系數(shù)，可以明確得出所選取的變量分別在剔除其他量帶的影響前后對房價的影響程度，根據(jù)這些來為政府調(diào)控房價提出建議。但是此模型只是從定量的角度來分析的，缺乏對房價的定性考慮，因此引入了云模型，從定量與定性相互轉(zhuǎn)換的方面來進(jìn)行研究。研究證實，云模型預(yù)測的精度要高于雙對數(shù)模型，但是云預(yù)測模型必須要求能夠?qū)⒍康闹笜?biāo)轉(zhuǎn)化為定性指標(biāo)，如果不能，比如本文這個例子，就會出現(xiàn)無法預(yù)測的情況，并且，云預(yù)測模型的過程較為復(fù)雜，由于多為規(guī)則發(fā)生器中，我們有時為了得到更為準(zhǔn)確的期

49、望，我們不得不進(jìn)行利用多規(guī)則發(fā)生器進(jìn)行多次重復(fù)的計算。由于我們沒有預(yù)測所選指標(biāo)的未來趨勢，所以我們無法用雙對數(shù)模型與云模型對房價進(jìn)行長期的預(yù)測，只能根據(jù)所選指標(biāo)預(yù)測下一年房價，這也正是這兩個模型的缺陷與不足。3.5.3模型的改進(jìn)及建議基于以上分析，可以知道本模型無法對房價進(jìn)行長期的預(yù)測，結(jié)合時間序列的長期預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)，我們建議在數(shù)據(jù)足夠多的情況下，可以將時間序列模型與云模型結(jié)合起來即基于時間序列的云預(yù)測模型，從而可以預(yù)測出房價的長期走向。4結(jié)論與建議房價是房地產(chǎn)市場的調(diào)控的杠桿，基于以上實證分析，我們建議政府從以下幾個方面進(jìn)行調(diào)控：通過升高存款利率來緩解通貨膨脹，降低消費(fèi)者價格指數(shù)；在拆遷征用土

50、地時，不能過度競標(biāo)土地，使土地價格增大，應(yīng)該適當(dāng)?shù)目刂苹蛘呓档屯恋貎r格，從而減少開發(fā)商的開發(fā)成本；竭力保證匯率的穩(wěn)定性，做好金融監(jiān)管，嚴(yán)格控制國際炒房基金的投入；出臺限購令，限制炒房、囤房。附錄附錄A：處理前的原始數(shù)據(jù)：由于數(shù)據(jù)量大，原始數(shù)據(jù)暫不附于此處。數(shù)據(jù)出處：國家統(tǒng)計局（網(wǎng)址：x/）上海統(tǒng)計局（網(wǎng)址：x/）鳳凰網(wǎng)（網(wǎng)址：xxifengx/）附錄B：處理后所選取的定價體系的原始數(shù)據(jù)表9 2000年至2009年人民幣匯率及各種年利率時間人民幣匯率企業(yè)貸款年利率（%）個人定期存款年利率（%）個人住房商業(yè)貸款年利率（%）20008.27845.9

51、42.255.34620018.2775.942.255.34620028.2775.55412.0一八54.998720038.2775.491.984.94120048.27685.53662.02664.982920058.19175.762.255.一八420067.97一八6.21442.4一八25.59320077.6046.89一三3.20426.202220086.94517.11223.8376.393920096.8315.762.254.86注：其中企業(yè)貸款年利率及個人住房商業(yè)貸款年利率均為一至五年期，個人定期存款利率為一年期表10上海市2000年至2009年各類價格指數(shù)

52、（以2000年為100）時間居民消費(fèi)價格指數(shù)土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)房屋租憑價格指數(shù)20001001001001002001100.092.2102.1107.42002100.5102.3111107.42003100.6125.1一三4.7108.72004102.8161.8一五6110.12005103.7170.6170.41一三.72006105.0169.7165116.42007108.3177.2170.6123.92008114.5一八9.5一八0.4129.22009114.1195（無）129.6表11上海市2000年至2009年房地產(chǎn)景氣指數(shù)、中高等收入戶可支

53、配收入及普通住宅銷售價格時間房地產(chǎn)景氣指數(shù)中高等收入戶可支配收入（元）普通住宅銷售價格（元/平方米）2000100一三899.653219.702001100.77一五585.673522.852002101.1716322.173811.932003102.51一八671.174821.232004106.0521479.675953.072005101.7423611.676326.372006106.0526307.676144.982007111.2529855.337392.79200896.2133840.677473.41200995.3636419.3310588.47附錄C：

54、剔除性最小二乘法分析的Matlab編程1相關(guān)矩陣clc,clearload matlab.txtmatlab=zscore(matlab);r=corrcoef(matlab);x,y,z=pcacov(r)f=repmat(sign(sum(x),size(x,1),1);x=x.*f;num=一五;df=matlab*x(:,1:num);tf=df*z(1:num)/100;stf,ind=sort(tf);r,stf=stf,ind=ind2.新變量load matlab.txtload matlabb.txtfor i=14 for j=1:14 if(i=j) else a=mat

55、lab(:,j); b=matlab(:,i); x=sqrt(var(a)/sqrt(var(b); p=matlabb(i,j); z=matlab(:,j)-p*x*matlab(:,i); z end end end3.原變量標(biāo)準(zhǔn)化后的參數(shù) load a.txt load b.txt d=0.889,0.333,-0.319,-0.194,0.110; f=a*db附錄C：多維多規(guī)則云模型的Matlab編程1. 多維云逆向發(fā)生器%求Ex,En,Hn%xij=0.739279 0.747341;%生成第i個指標(biāo)在第j個規(guī)則中的各個值%m=0;n=0;l=0;for i=1:2 m=m+x

56、(:,i);endEx=m/2;%求期望%for i=1:2 n=n+abs(x(:,i)-Ex); l=l+(x(:,i)-Ex)*(x(:,i)-Ex);endn1=n/1;l1=l/1;En=sqrt(pi/1)*(1/2)*n1;%求熵%He=sqrt(abs(l1-En*En);%求超熵%輸出Ex,En,He%ExEnHe2. 五維正向云發(fā)生器PGGEn1=0.5403 0.00170.27854.9854 5.5424 ;%各指標(biāo)在第一規(guī)則中的熵矩陣%En2=2.一八63 0.14621.476122.8939 一五.8753 ;%各指標(biāo)在第二規(guī)則中的熵矩陣%En3=4.6084

57、0.58392.92456.6467 4.9629; %個指標(biāo)在第三規(guī)則中的熵矩陣%Hn1=0.2484 0.00110.07591.7802 1.8398 ;%各指標(biāo)在第一規(guī)則中的超熵矩陣%Hn2=0.7095 0.05830.60367.6355 8.4003 ;%各指標(biāo)在第二規(guī)則中的超熵矩陣%Hn3=2.7780 0.3521.76294.0067 2.9917; %各指標(biāo)在第三規(guī)則中的超熵矩陣%Ex=100.6467 8.277100.166798.1667 104.3667 103.4333 8.1468102.3667一五2.5000 一五3.7000 108.6500 7.274

58、5106.65 173.4500 167.8000 ;%各個規(guī)則所對應(yīng)的各個指標(biāo)的平均值所組成的平均值矩陣%x=102.5100 8.2768100.6125.1000 一三4.7000 ;%輸入第i年各個指標(biāo)的數(shù)據(jù)組成的矩陣%Enn1=mvnrnd(En1,Hn1,1);%生成以En1為期望，以Hn1為方差的一維矩陣%Enn2=mvnrnd(En2,Hn2,1);%生成以En2為期望，以Hn2為方差的一維矩陣%Enn3=mvnrnd(En3,Hn3,1);%生成以En3為期望，以Hn3為方差的一維矩陣%Enn=Enn1;Enn2;Enn3;%生成以Enn1,Enn2,Enn3為行向量的矩陣%

59、Ey=0.4052 0.6141 0.7433;%生成房價以在各個規(guī)則中的期望值為元素的矩陣%利用for循環(huán)求隸屬度u%for i=1:3 s=0; for j=1:5 s=s+(x(:,j)-Ex(i,j)2)/(2*(Enn(i,j)2); end u=exp(-1)*s); U(:,i)=u;%將隸屬度值組成矩陣%end%求隸屬度組成的矩陣中的最小元素值，從而求得值最大的兩個隸屬度u1和u2%X1,row=min(U);row=min(row);minV,column=min(X1);%分條件進(jìn)行計算if column=1 %通過u1,u2逆向求出y1,y2,y3,y4% En1=0.0一五7; Hn1=0.0100; En2=0.0071; Hn2=0.0043; u1=U(2); u2=U(3); Eny1=normrnd(En1,Hn1,1); Eny2=normrnd(En2,Hn2,1); y1=Ey(:,i)+sqrt(-2)*Eny1*log(u1);%由