1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值為（）A1B1C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】給二項(xiàng)展開式的x分別賦值1，1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，則a0+a1+a4=，令x=1，則a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）

2、=1故選A2. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則 的取值范圍為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可【解答】解：畫出可行域：設(shè)k=表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖知k，2，2=k取值范圍為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題3. 在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（ ） Aacos Basin Ccos=a Dsin=a 參考答案：B略

3、4. 設(shè)sin（+）=，則sin2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=故選A5. l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A. 6B. 1C. D. 3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0

4、時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論( ) A B. C. D. 參考答案：C7. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（）A1B1C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，三角形的高AD

5、=4，則三角形ABC的面積S=64=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=1222=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1，故選：C8. 已知雙曲線 （ ， ）的右焦點(diǎn)為F ，若過點(diǎn)F 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+) 參考答案：C已知雙曲線雙曲線 （ ， ）的右焦點(diǎn)為 ，若過點(diǎn) 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于

6、等于漸近線的斜率，離心率 ，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件9. 過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30參考答案：A10. 若則的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.12. 閉區(qū)間0,5上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式 成立的概率為 參考答案：13. 只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)

7、數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 個(gè)參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次首先確定誰被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)

8、位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果14. 設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，則的面積等于 . 參考答案：15. f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出f（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x2

9、8x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為616. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=參考答案：2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：在所給的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x

10、=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題17. 一個(gè)口袋一共裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球_ _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：（1）畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖（2）用最小二乘法求出回歸直線方程（3）計(jì)算的值，并說明回歸

11、模型擬合程度的好壞。參考數(shù)據(jù)：參考答案：略19. 某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：（）設(shè)認(rèn)

12、為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.20. 如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過隧道的限制高度是多少米？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析

13、】先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度即可得到結(jié)論【解答】解：取隧道截面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，c（4，4），設(shè)拋物線方程x2=2py（p0），將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2，拋物線方程為x2=4y，行車道總寬度AB=6m，將x=3代入拋物線方程，y=2.25m，限度為62.250.5=3.25m答：車輛通過隧道的限制高度是3.25米21. 網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購物方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)A、B、C、D四家同類運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點(diǎn)圖得知

14、，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請(qǐng)用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：；R21參考數(shù)據(jù)： xiyi=320； x2=110參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（2）相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的【解答】解：（1）由=5， =15， xiyi=320， =110，=2，=1525=5，線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi）2=54，（yi）