1、第20頁共20頁2023-2023學(xué)年廣西桂林市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題共12個小題，每題3分，共36分13分以下交通標(biāo)志圖形好是中心對稱圖形的是ABCD23分方程x1x+2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=233分拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2，0B0，0C0，2D1，243分以下事件為必然事件的是A在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100時沸騰B某射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，命中靶心C擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D拋一枚硬幣，落地后正面朝上53分假設(shè)ABC的外接圓的圓心在ABC的內(nèi)部，那么ABC是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定

2、63分拋物線y=x2向下平移一個單位得到拋物線Ay=x+12By=x12Cy=x2+1Dy=x2173分參加一次聚會的每兩個都握了一次手，所有人共握手6次，那么參加聚會的人數(shù)是A3人B4人C5人D6人83分為了估計魚塘中魚的數(shù)量，先捕捉20條魚給它們分別作上標(biāo)記，然后放回，待有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，第二次捕捉了30條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條有標(biāo)記，從而估計該魚塘有魚A100條B200條C300條D400條93分如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，那么BBC的度數(shù)為A45B50C63.5D67.5103分關(guān)于x的方程a1x|a|+12x1=0是一元二次方程，那

3、么a的值為A1B1C0D1或1113分如圖，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積是A1216B1618C1624D1612123分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6，0、0，8，以AB為直徑的圓與直線y=x交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A6.5，6.5B7，7C7.5，7.5D8，8二、填空題每題3，共18133分拋物線y=2x2x的開口向143分一個不透明的口袋中，裝有紅球2個，白球4個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為153分一元二次方程x2=x的解為163分如圖，O中，OABC，CDA=

4、20，那么AOB的度數(shù)是度173分如圖，邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長是183分如下列圖，一根木棒AB長為2，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，與地面的傾斜角ABO為60，當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動到A，B端沿直線OM向右滑動到B，假設(shè)AA=1，那么木棒的中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動到P所經(jīng)過的路徑長為三、解答題本大題共8小題，共66196分解方程：x2+2x=1206分如圖，ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；EAD=；2假設(shè)點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)且AF=BD，連接CF，求證：四邊形AFCE是平

5、行四邊形218分方程x2k+1x6=0是關(guān)于x的一元二次方程1求證：對于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根228分如下列圖的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答以下問題：1以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得AB1C1，畫出AB1C12作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的A2B2C2238分分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字如下列圖，小明、小強(qiáng)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)那么是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，那

6、么小明勝；假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，那么小強(qiáng)勝；假設(shè)有指針落在分割線上，那么無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；2這個游戲規(guī)那么對雙方公平嗎？請說明理由248分我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬元時，可全部租出，假設(shè)每間的年租金每增加0.5萬元，那么少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用0.5萬元1當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？2當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？收益=租金各種費(fèi)用2510分如圖，

7、O是RtABC的外接圓，AC=BC，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)E、交O于點(diǎn)D，延長BD交AC的延長線線于點(diǎn)F，連結(jié)CD、OG平分CD1求證：AF=AB；2求證：2OG=AD；3假設(shè)CD=42，求O的面積2612分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+4分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達(dá)式2把拋物線y=x2+4向右平移，設(shè)平移后A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)直線CD恰與以AB為直徑的M相切時，平移停止，求出平移后的拋物線解析式；3在2的條件下，點(diǎn)P為平移后拋物線對稱軸上任意的一點(diǎn)，連結(jié)PC，將PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90，當(dāng)點(diǎn)C恰好在落在平移后的拋物線

8、上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2023-2023學(xué)年廣西桂林市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題共12個小題，每題3分，共36分13分以下交通標(biāo)志圖形好是中心對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義23分方程x1x+2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2C

9、x1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【分析】由等式知這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程，再分別求解可得【解答】解：x1x+2=0，x1=0或x+2=0，解得：x=1或x=2，應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇適宜、簡便的方法是解題的關(guān)鍵33分拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2，0B0，0C0，2D1，2【分析】解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2x2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題

10、主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=axh2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是h，k，對稱軸是x=h43分以下事件為必然事件的是A在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100時沸騰B某射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，命中靶心C擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D拋一枚硬幣，落地后正面朝上【分析】根據(jù)必然事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件可判斷正確答案【解答】解：A、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100時沸騰是必然事件，故A正確；B、某射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯誤；C、擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故D錯誤；應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查的是必然事件、

11、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件53分假設(shè)ABC的外接圓的圓心在ABC的內(nèi)部，那么ABC是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定【分析】利用銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外部進(jìn)行判斷【解答】解：ABC的外接圓的圓心在ABC的內(nèi)部，那么ABC是銳角三角形應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做

12、三角形的外心63分拋物線y=x2向下平移一個單位得到拋物線Ay=x+12By=x12Cy=x2+1Dy=x21【分析】利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，上加下減進(jìn)而得出即可【解答】解：拋物線y=x2向下平移一個單位得到拋物線解析式為：y=x21應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵73分參加一次聚會的每兩個都握了一次手，所有人共握手6次，那么參加聚會的人數(shù)是A3人B4人C5人D6人【分析】設(shè)有 x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，那么每個人握手x1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有xx1次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可【解答】解：設(shè)有 x人參加聚會，

13、根據(jù)題意列方程得，xx1=6，解得x1=4，x2=3不合題意，舍去；答：有4人參加聚會應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)有 x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，那么每個人握手x1次是關(guān)鍵83分為了估計魚塘中魚的數(shù)量，先捕捉20條魚給它們分別作上標(biāo)記，然后放回，待有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，第二次捕捉了30條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條有標(biāo)記，從而估計該魚塘有魚A100條B200條C300條D400條【分析】設(shè)該魚塘有魚x條，根據(jù)題意得=，解之可得答案【解答】解：設(shè)該魚塘有魚x條，根據(jù)題意得=，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解，即估計該魚塘有魚200條，應(yīng)選：B

14、【點(diǎn)評】此題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大為總體即可93分如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，那么BBC的度數(shù)為A45B50C63.5D67.5【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB，BAB=45，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBC的大小【解答】解：把ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)42，得到ABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，BAB=45，AB=ABABB=ABBBBC=18045=67.5應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得ABB是等腰三角形是解題的關(guān)鍵103分關(guān)于x的方程

15、a1x|a|+12x1=0是一元二次方程，那么a的值為A1B1C0D1或1【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點(diǎn)：1只含有一個未知數(shù)；2未知數(shù)的最高次數(shù)是2；3是整式方程【解答】解：由題意，得|a|+1=2，且a10，解得a=1，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，假設(shè)是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0a0的形式，那么這個方程就為一元二次方程113分如圖，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積是A1

16、216B1618C1624D1612【分析】根據(jù)AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，得出BD=DC，以及圖中陰影局部的面積是：圓的面積SABC分別求出即可【解答】解：連接AD，AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC為直徑作半圓，ADB=ADC=90，即ADBC，BD=CD=6，ADBC，AD=，SABC=ADBC=212=12，圖中陰影局部的面積是：圓的面積SABC=4212=1612應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出AD的長以及圓的面積減去ABC的面積是解題關(guān)鍵123分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6，0、0

17、，8，以AB為直徑的圓與直線y=x交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A6.5，6.5B7，7C7.5，7.5D8，8【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)Pt，t，根據(jù)圓周角定理得到APB=90，那么利用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得到PA2+PB2=AB2，即t62+t2+t2+t82=62+82，然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)Pt，t，AB為直徑，APB=90，PA2+PB2=AB2，即t62+t2+t2+t82=62+82，解得t1=0舍去，t2=7，P7，7應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b也考查

18、了圓周角定理和兩點(diǎn)間的距離公式二、填空題每題3，共18133分拋物線y=2x2x的開口向上【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可以知：二次函數(shù)圖象開口方向，只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，進(jìn)而可以得出其開口方向【解答】解：其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：20所以開口方向向上故答案為：上【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有熟練掌握它的性質(zhì)才能靈活運(yùn)用143分一個不透明的口袋中，裝有紅球2個，白球4個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為【分析】首先求出口袋中紅球和白球一共有多少個；然后根據(jù)概率公式，用紅球的個數(shù)除以紅球和白球的總個數(shù)，求出摸到紅球的概率為多少即可【解答】解：22

19、+4=26=摸到紅球的概率為故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)153分一元二次方程x2=x的解為x1=0，x2=1【分析】首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移項(xiàng)得：x2x=0，xx1=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?163分如圖，O中，OABC，CDA=20，那么AOB的度數(shù)是40度【分析】首先根據(jù)垂徑定理得出=再根據(jù)圓周角定理，得AOB

20、=2CDA=40【解答】解：OABC，=，由圓周角定理，得AOB=2CDA=40故答案為：40【點(diǎn)評】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵173分如圖，邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長是1【分析】連接CH，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCG=30，CFH=B=90，CF=CD=，再根據(jù)“HL證明CHFCHD，那么HCF=HCD=30，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH即可得到AH的長【解答】解：連接CH，如圖，邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按

21、順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，DCG=30，CFH=B=90，CF=CD=，在RtCHF和RtCHD，CHFCHD，HCF=HCD=30，在RtCDH中，DCH=30，DH=CD=1，AH=1故答案為1【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)183分如下列圖，一根木棒AB長為2，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，與地面的傾斜角ABO為60，當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動到A，B端沿直線OM向右滑動到B，假設(shè)AA=1，那么木棒的中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動到P所經(jīng)過的路徑長為【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的

22、中線等于斜邊的一半得到OP=AB=AB=OP，即P是隨之運(yùn)動所經(jīng)過的路線是一段圓??；在RtAOB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AOP=30，OA=，那么易求出OA=OAAA=1，即可得到AOB為等腰直角三角形，得到ABO=45，那么POP=AOPAOP=15，然后根據(jù)弧長公式計算即可【解答】解：如圖，連接OP、OP，ONOM，P為AB中點(diǎn)，OP=AB=AB=OP，AB=2，OP=1，當(dāng)A端下滑B端右滑時，AB的中點(diǎn)P到O的距離始終為定長1，P是隨之運(yùn)動所經(jīng)過的路線是一段圓弧，ABO=60，AOP=30，OA=，AA=1，OA=OAAA=1，sinABO=，ABO=45，AOP=45

23、POP=AOPAOP=15，弧PP的長=，即P點(diǎn)運(yùn)動到P所經(jīng)過路線PP的長為，故答案是：【點(diǎn)評】此題考查了軌跡和弧長公式：l=n為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為半徑，也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題本大題共8小題，共66196分解方程：x2+2x=1【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+2x+1=0，即x+12=0，開方得：x+1=0，解得：x1=x2=1【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵206分如圖，ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)A

24、CE的位置1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；EAD=60；2假設(shè)點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)且AF=BD，連接CF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形【分析】1根據(jù)ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，可得旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，即可得出EAD的度數(shù)；2根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可【解答】解：1由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，BAD=CAE，ABC是等邊三角形，BAD+CAD=CAE+CAD=60，EAD=60；故答案為：A，60；2CAB=B=ACE=60，AFCE，又AF=BD=EC，四邊形AFCE是平行四邊形【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵

25、是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等進(jìn)行解題218分方程x2k+1x6=0是關(guān)于x的一元二次方程1求證：對于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根【分析】1通過計算判別式的值得到=k+12+240，從而可判斷方程根的情況；2設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=k+1，2t=6，然后解方程組即可得到k和t的值【解答】1證明=k+1246=k+12+240，對于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；2解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=k+1，2t=6，所以t=3，那么23=k+1，解得k=2，所以k的值為2，方程的另一個根，為3【

26、點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判別式228分如下列圖的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答以下問題：1以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得AB1C1，畫出AB1C12作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的A2B2C2【分析】1根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；2根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【解答】解：1AB1C1如下列圖；2A2B2C

27、2如下列圖【點(diǎn)評】此題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵238分分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字如下列圖，小明、小強(qiáng)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)那么是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，那么小明勝；假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，那么小強(qiáng)勝；假設(shè)有指針落在分割線上，那么無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；2這個游戲規(guī)那么對雙方公平嗎？請說明理由【分析】1先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后

28、根據(jù)概率公式計算；2先計算出小強(qiáng)勝的概率，然后通過比較概率的大小來判斷這個游戲是否公平【解答】解：1畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以小明勝的概率=；2這個游戲規(guī)那么對雙方公平理由如下：因?yàn)樾∶鲃俚母怕?，那么小強(qiáng)勝的概率=1=，而=，所以這個游戲不公平【點(diǎn)評】此題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平也考查了列表法與樹狀圖法248分我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬元時，可全部租出，假設(shè)每間的年租金每增加0.5萬元，那

29、么少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用0.5萬元1當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？2當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？收益=租金各種費(fèi)用【分析】1根據(jù)“租出商鋪數(shù)=商鋪總數(shù)未租出的商鋪數(shù)即可列式計算得出結(jié)論；2設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據(jù)收益=租金各種費(fèi)用=275萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可【解答】解：1301=24間，當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出24間2設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，那么每間商鋪的年租金為10+x萬元，依題意有：30110+x301110.5

30、=275，即2x211x+5=0，解得：x=5或0.5，每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是1根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；2根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程此題屬于根底題，難度不大，此題中的等量關(guān)系題目中已經(jīng)給出，相對降低了難度2510分如圖，O是RtABC的外接圓，AC=BC，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)E、交O于點(diǎn)D，延長BD交AC的延長線線于點(diǎn)F，連結(jié)CD、OG平分CD1求證：AF=AB；2求證：2OG=AD；3假設(shè)CD=42，求O的面積【分析】1只要證明FADBAD，即可解決問題2連接OD，作OMBD，那么DM=BM，首先證明AD=2OM，再證明ODGODMHL，推出OG=OM，推出2OG=AD3因?yàn)镃D為RtCBF斜邊上的中線，所以BF=2CD=242=84，設(shè)OA=r，那么AF=AB=2r，AC=BC=r，推出CF=2r，在RtBCF中，根據(jù)BC2+CF2=BF2，可得方程r2+2r2=842，求出r2即可解決問題【解答】1證明：AB是O的直徑，ADB=ADF=90，AD平分CAB，F(xiàn)AD=BAD，在ADF和ADB中，F(xiàn)ADBAD，AF=AB2連接OD，作OMBD，那么DM=BM，OA=OB，OMAD，AD=2OM，AD平分CAB，