1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD2函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD3已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD4將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名

2、教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1085復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD6過(guò)三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2B8C4D107設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D48已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，29若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD10用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A四個(gè)內(nèi)角都大于B四個(gè)內(nèi)角都不大于C四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于11兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相

3、關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.2512已知，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_14已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為_(kāi)15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_16從長(zhǎng)度為、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

4、步驟。17（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，面， （）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得平面，并說(shuō)明理由；（）證明：平面.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值20（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.21（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA

5、2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長(zhǎng)為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值22（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)（1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B

6、【解析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫(xiě)出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)?，所以漸近線方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關(guān)系式即為漸近線方程.2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.3、B【

7、解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.4、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用5、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長(zhǎng)為，所以外接圓方程為，令，得，所以

8、，故選C考點(diǎn)：圓的方程7、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|21時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)

9、1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因?yàn)閤1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)g(x)所以當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在的下方19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點(diǎn)又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點(diǎn)，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）設(shè)平面A1MD

10、的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點(diǎn)睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。20、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，說(shuō)明的圖象恒過(guò)點(diǎn).（2）證明：過(guò)，分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，為上的增函數(shù)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，在上有唯一解.21、 (1) ;(2) 當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【解析】（1）由題意，

11、設(shè)，利用平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費(fèi)用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，故，據(jù)平面幾何知識(shí)可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，即函?shù)關(guān)系式為，且（2）化簡(jiǎn)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，此時(shí)求得，又，所以當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問(wèn)題，其中根據(jù)平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重靠考查

12、了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，證明EO/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過(guò)證明CD平面PAD來(lái)證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EOO為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,