1、, 3 , 3 一、選題 1已知向量 a ，滿足 a ，對任意模為 的向量 ，有 a b ，向量 , 的夾角的取值范圍是（ ）A B C 2已知函數f sin ( 0) a ，點 A， 分為f ( )圖象在 y 軸側的第一個最高點和第一個最低點O 為標原點，若 為鈍角三角形，則 a 的值范圍為（ ）A 2 3 B C ,1 (1, 3在 ABC 中， ， ， A ，若 為 的心（即三角形外圓的圓心），且 AO mAB nAC ， m （ ）A199BC17114已知ABC是邊長為 2 的邊角形， D ， 分是、 AB 上的兩點，且 ， AD DC，與交于點O，則下列說法正確的是（ ）A AB

2、B 1 2BC BA3 3C OB OC ED在 BC 方上的投影為5已知 M 為位圓 : 2 上的兩個動點，且滿足 MN ， ，則 PM PN的最大值為（ ）A 5 3B 5 C 36在ABC 中，M 是 的中點若 a ， b ，則 ( A a B )C 7已知ABC，若對任意 ， mBA CA恒成立，則ABC為（ ）A銳角三角形B角三角C直角三角形確定8ABC是邊長為 1 的等邊三角形 為 AB 的，點 P 在線 上，則AP 的最小值為（ ）AB116C9在 ABC 中 | AC BC ， 是 的內切圓，且與 BC 切 D 點，設 ， AC ， ）A 3 B 2 C 1 3 10知向量 a

3、 (6, b (3, c （ ），若 a / b ，則 b 與 的角的余弦值為ABC11ABC中， D 為 AB 的中點， 邊上靠近點 A 的等分點，且BE ，則 A的最小值為（ ）A2 7BC14912知向量 a 、 b 、 滿足 ， 的值是（ ） b c，則 b a 最A a B C 能確定二、填題13知向量， b 及數 t 滿 | (t a t b | ， a 2 b |2 ，則 的大值是14圖，已知四邊形 ， AD CD AC BC ， E 的點， CE ，AD /，則 AC 的最小值為_.15圖，在 ABC 中， 是 BC 的點 在邊 上且 BE ，若 AD ，ABAC的值為_. S

4、 x x xoy S x x xoy16知 ， AB AC ， AC ，如果 P 點是 ABC 所平面內一點，且AP ABAB ，那么 PB 的等于_.已知向量e1，e2是平面 內一組基向量，O為 內定點，對于 任意一點 ，OP 1 時，則稱有序實數對 為點 P 廣義坐標，若點 、 廣義坐標分別為x 1 1x , ，對于下列命題： 線段 A 、 B 的點的廣義坐標為 1 2 2 2 ； A、 兩間的距為 ； 向量 平行于向量 充要條件是x y 1 2 1； 向量 垂直于向量 的要條件是x x y y 1 1 2.其中的真命題是_（寫出所有真命題的序號）18圖，直角梯形 中 CD，AD，=4，=

5、8若 CE DE ，3BF FC ， BE=_.19知點O是內部一點，并且滿足 OC ， BOC的面積為，的面積為 SS，則 _.20ABC中， AB ， 2 ， BAC 是ABC所在平面上的動點，則 w MA MB 的小值為 三、解題21知向量 OA (3, ， (6, ， OC ,3) （）點 A ， ， C 三共線，求 的；（） 為角三角形，且 B 為角，求 的22直角坐標系 中單位圓 O 的周上兩動點 坐標為，記COA 滿足 （如圖）， （）點 A 與點 B 縱標差 A B的取值范圍；（） 的值范圍；23圖在ABC中，已知點、E分別在邊ABBC上，且AB AD，BC BE.（）向量 、

6、 AC 表 ；（） , , 60,求段 DE 的.24圖，在梯形ABCD中， 為的中點， / , BAD , , （） AE ；（） AC 與 BD 夾的余弦值25知 a ， a （） a 與 b 的角 ；，（）a ；（） AB ， ，的面積26知向量a、 b 的角為，且| a ， | b 3 3 （） | a |的值；（） a 與 a 夾角的余弦【參考答案】*試卷處理標記，請不要除一選題1解析：【分析】根據向量不等式得到 ，平方得到 a ，代入數據計得到 得到答案.【詳解】由| a ， | b ，對任意模為 2 的量 c ，有 a b 可得：( a ) a ) b 可得( a ) 7 , a

7、 平方得到 22 ， cos , 3故選：【點睛】本題考查了向量夾角的計算，利用向量三角不等式的關系進行求解是解題的關. 2B解析：【分析】首先根據題的條件，將三角形三個頂點的坐標寫出來，之后根據三角形是鈍角三角形，利用向量夾角為鈍角的條件，從而轉化為向量的數量積A 或 AB ，找出 所滿足的條件，最后求得結果【詳解】由題意得 , O ( ,1), B(3a ，因為為鈍角三角形，所以 或 即 3a2 ，或 2 ，而 0 或 a 3 故選：【點睛】該題考查的是有關利用鈍角三角形求對應參數的取值范圍，涉及到的知識點有正弦型函數 圖象上的特殊點的坐標，鈍角三角形的等價轉化，向量的數量積坐標公式，屬于

8、中檔 3D解析：【分析】設 分別為 的點，連接 OD OE ， OD ，OE ，從而得到OD AC ，坐標化構 m， 的程組，解之即. 【詳解】設 E分別為AB , AC的中點，連接OD , OE，則OD AB，OE ，又OD AD AO ，即OD 1 AB mAB nAC ，同理OE AE AO ，因為OD AB | AB | ，所以 1 n ， AC | AC mAB AC ，所以 m n ，聯(lián)立方程組 1 m ， 9m 22 解得 ，所以 .8 n 11故選 D【點睛】本題考查了數量積運算性質、向量垂直與數量積的關系、三角形外心的性質、向量基本定 理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

9、4D解析：【分析】利用 CE AB，判斷出 A 錯；由 AD DC 合平面向量的基本定理，判斷出選項 錯誤；以 為原點， EA ， 分為 軸 軸正方向建立平面直角坐標系，寫出各點坐標，計算出 OB OC的值，判斷出選項 錯誤；利用投影的定義計算出 D 正確3 3 3 3 3 3 【詳解】由題 E 為 AB 中，則 CE ，以選項 錯；由平面向量線性運算得 2 1BC 3 3，所以選項 B 錯；以 E 為點， EA ， 分別為 軸 軸方向建立平面直角坐標系，如圖所示，E ， ， ，C 3 D 2 3 , ，設 ， 0, 3 ，BO 1 3 ， DO y 3 ，BO / DO ，以， y 3 1

10、y ，解： y 3，OA OE OE 32，所以選項 C 錯； 3 , ，BC 3 ，ED在 方上的投為 1372 6，故選：【點睛】本題考查平面向量數量積的應用，考查平面向量基本定理，考查投影的定義，考查平面向 量的坐標表示，屬于中檔題5A解析：【分析】根據條件可知【詳解】 2OM ，即可求出最大值.由 可， OMN 為等邊三角形，則OM OM 12，由 PM PO ， PN PO ON ，得 PN PO ON PO OM ON， ，又 ，則PO ，因此當 PO 與 2OM ON 同時，等號成立，此時 PM PN的最大值為 3.故選：【點睛】本題考查向量模的大小關系，屬于中檔. 6D解析：【

11、分析】根據向量的加法的幾何意義即可求得結. 【詳解】在中，M 是 BC 的中點，又 AB a ，所以AM BM 1 2，故選 D.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題 7C解析：【分析】在直線 AB【詳解】在直線 AB上取一點 ，根據向量減法運算可得到 DC CA ，由垂線段最短可確定結.上取一點 D ，得 mBA ， BC DC ， DC CA.對于任意 ，都有不等式成立，由垂線段最短可知：AC AD，即 AC ， ABC為直角三角.故選： C .【點睛】本題考查與平面向量結合的三角形形狀的判斷，關鍵是能夠利用平面向量數乘運算和減法 運算的幾何意義準

12、確化簡不等.8C解析：【分析】 0, t 0, t建立平面直角坐標系， ，則 AP 2 3 3 t t 2 ，而 可求最小值【詳解】以 D 點坐標原點 所直線為 軸， 所直線為 x 軸立直角坐標系， A( ,0) ， ( 2 3 ， C (0, ) ，設 ，其中 t t )， (0, t ) ， 2 3 3t t ， t 時取最小值為 ，所以 的小值為 故選：【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，用坐標法求最值問題，考查了運算求解能力，屬于一 般題目9B解析：【分析】由題得三角形是直角三角形，設AB AC ，設DB x , AD AE y, EC 求出 y ，再利用平面向量的線性運算求.【詳

13、解】因為 | AB |:| AC |:| |3: 4:5 ，所以 是直角三角形，設AB AC 4, BC 如圖，設 BF x, AD y, CF 由題得 x y y x z x ，所以AD BD AB 3 2 3 2 AB ( ) AB a 5 5 5 5.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水10解析：【分析】根據向量平行，由平面向量的坐標運算列方程求出 k 的值，再利用平面向量夾角公式求解 即可.【詳解】因為 a (3, ), 所以，b c (2, 且， / / b，cos b b，故選：【點睛】本題主要考查向量平行的性質，考查了平面向量數量積的坐

14、標表示以及向量夾角公式的應 用，屬于基礎題11解析：【分析】作出圖形，用 、 表向量 BE 、 CD ，由 可得出 cos A c2 72，利用基本不等式求得 cos 的最小值，結合二倍角的余弦公式可求得 c 的最小值 【詳解】如下圖所示： 7 1 1 2 2 7 1 1 2 2 BE AE AB AC AB， AD AB ， ，則BE AC AB AB 2 ，即 1 1 cos A c 2 33 b2 2 ，可得 A ， 7bc 當且僅當 時等號成立，所以， cos 2 A 2 .故選：【點睛】本題考查二倍角余弦值最值的求解，考查平面向量垂直的數量積的應用，同時也考查了基 本不等式的應用，考

15、查計算能力，屬于中等.12解析：【分析】由 a ，得2 b 2 ).2b c a 2 2 ) 、 2a c )，利用 | a | 【詳解】，即可比較解：由 a ，得 c )，平方可得 2a b a ) 同理可得 2b c b )， a a 、 2 c )，則 a b、 b 、 a 中小的值是 故選： C 【點睛】本題考查了向量的數量積運算，屬于中檔題二、填題13【分析】根據整理為再兩邊平方結合得到然后利用基本不等式求解【詳 解】因為所以兩邊平方得因為即所以而所以解得當且僅當時等號成立所以的最 大值是故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由這一信息將轉化為再遇解析：【分析】根據 ( t ，理為

16、| ，再兩邊平方結合 |2 ，得到 t，然后利用基本不等式求.【詳解】因為 ( t a t b | 所以| t ，兩邊平方得t 2 ，因為 |2 ，即，所以t 2 ，而t2，所以 t t，解得t ，當且僅當t 所以 的大值是故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由 2 2這一信息，將 ( t a t b |，轉化為| ，再遇模平方，利用基本不等式從而得.14【分析】令結合題中已知條件得出通過根據數量積的概念以及二次函數的 性質可得結果【詳解】令因為所以又因為是的中點所以故可得所以當時取得最 2 2 小值故答案為：【點睛】關鍵點點睛：將表示成根據幾何關系將所需量用表 解析 【分析】 令 ACD

17、 合題中已知條件得出 CAB AC 2sin 2 通 AC AC 及二次函數的性質可得結.【詳解】令 ACD ，因為 AD ，AC ， CE，所以 ，又因為 E 是 AB 的點， ，所以 AB ， ，CBA ， ，故可得 2sin 2 所以 AC 2sin 2 sin21 ，2 當sin 時， AC 取得最小值 故答案為： 【點睛】關鍵點點睛：將 BD 表成 AD ，據幾何關系將所需量用表示，將最后結果表示為關于 函數15【分析】將作為平面向量的一組基底再根據平面向量基本定理用表示出再 由即可得出結論【詳解】因為在中 D 是的中點 E 在邊上且所以又所以即所以故 答案為：解析： 【分析】將 作

18、平面向量的一組基底，再根據平面向量基本定理用 表示出 ，由 AB 即可得出結論【詳解】因為在 中，D 是 的點E 在邊 AB 上，且 BE EA ，1 2 1 1 1 2 1 1 所以AD 1 1 ( AC ) AC AE ) ( AB AC ) AC AB 2 2 AC AB 2 3,又 AD ，以 AB= 3所以.AC AB ，即| 3 AC，故答案為： 1613【析】由條件可得可得由可得出答案【詳解】又故答案為：點 睛】本題主要考查了平面向量線性運算和數量積的運算性質的應用屬于中檔題 解析：【分析】由條件可得 ， AP ，得PB 【詳解】 ，由AB ， ， AC ，AB AP AB ，

19、AB ，AP AB AC，AP AB AC AC ， 4PB PA AB， PC PA AC ， 又 AC 17 .故答案為：【點睛】本題主要考查了平面向量線性運算和數量積的運算性質的應用，屬于中檔.17【分析】根據點的廣義坐標分別為利用向量的運算公式分別計算 得出結論【解】點的廣義坐標分別為對于線段的中點設為 M 根據=（）=點的廣義坐標為故正確對于（x2x1）A 兩點間的距離為 解析：【分析】 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 根據點 A B 的義坐標分別為x , 1 x ，OA 1 1 2，OB e 2 2 2【詳解】，利用向量的運算公式分別計得出結.點 、 B 的義坐標分別為x

20、, 1 x , ，OA e 1 ，OB e 2 2 2對于，段 A B 的中點設為 ，根據 OM = ) e ( e= （ ）中點的廣義坐標為x y 1 , 1 2,故正.對于， AB x）e 1 1 ，、 兩間的距離為 ) e y ) 2 e2 1 1 1 2 1y y ，2 1 1 2故不定正確對于，量 OA 平于向量 則 ，即（x y1 ）=t y2 2, x y 2 1，故正.對于，量 OA 垂于向量 則 =0， e y y 1 2 1 1 1 ，故一定正.故答案.【點睛】本題在新情境下考查了數量積運算性質、數量積定義，考查了推理能力與計算能力，屬于 中檔題18【分析】通過建立直角坐標

21、系利用向量的坐標運算轉化求解即可【詳解】 以為坐標原點建立直角坐標系如圖：因為直角梯形 ABCD 中 ADAB=AD=4CD=8 若所以所以則故答案為：【點睛】本題考查解析 【分析】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算轉化求解即可【詳解】以 A 為標原點建立直角坐標系如圖：因為直角梯形 中 CDAD，=4=8，若 ， 3BF FC所以A， (4,0) ， (1,4) ， ，所以 AF (5,1) ， BE ，DBCDBC則 AF 故答案為： 【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量的數量積的應用，是基本知識的考查19【分析】將化為再構造向量和得出比例關系最后求解【詳解】因為所以分 別取的中點則所

22、以即三點共線且如圖所示則由于為中點所以所以故答案為： 【點睛】本題考查向量的線性運算但是在三角形中考查又和三角形面積綜合在解析：16【分析】將 OB OC 化為OA 系，最后求解1 .2【詳解】因為 OA OC 所以OA 分別取 ， 的中點 D ， E ，則 OC OD OB OC OE .所以 OD ，即 O ， D E 三共線且 OE.如所示，則S ，于 D 為 中，所以 ，以 S .故答案為：16【點睛】本題考查向量的線性運算，但是在三角形中考查，又和三角形面積綜合在一起，屬于中檔w w 題20【分析】以 A 為原點 所在直線為 x 軸建系如圖所示根據題意可得 ABC 坐標設可得的坐標根

23、據數量積公式可得的表達式即可求得答案【詳解】以 為 原點 AC 所在直線為 x 軸建立坐標系如圖所示：因為所以設則所以當時解析 283【分析】以 為原點AC 所直線為 x 軸，建系，如圖所示，根據題意，可得 AB 坐，設M ( x )，可得 , MC 的坐標，根據數量積公式，可得 的達，即可求得答.【詳解】以 為原點AC 所直線為 x 軸，建立坐標系，如圖所示：因為 AB ， 2 ， 所以 (0,0), ( 2, 2), ，設M ( x )，則 MA ), MB y ), MC (3 , ) 所以w MB MC x ( 2 ) y ( y 2) ，( )( x 2) y ( y 2) ( x

24、= 3 x 2 2 x 2 ) 2 3( ) 3，當 x 2 2 y 28時， w 最小值，且為 ，3故答案為：283【點睛】解題的關鍵是建立適當的坐標系，求得點坐標，利用數量積公式的坐標公式求解，考查分 析理解，計算化簡的能力，屬基礎.三、解題x x 2 x x 2 211） 【分析】 ；（） x （）點 A ， ， 三共線可得 AB和 線，解關于 的方程可得答案；（）案【詳解】為直角三角形可得 BC ，即 AB ，關于 的程可得答（） (3, ， ， ， OB (3,1)， BC OC ,6)點 A ， ， C 三共線 AB和 共， 3 ，得 ；（）為直角三角形，且 B 為直角， BC ，

25、 AB 3( ) ，解得x 【點睛】方法點睛：利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：1）向量平行，利用x y 1 2 1解答；）兩向量垂直，利用x x y y 1 1 2解答.221）y y A B（） 3 2 .【分析】（）據三角數的定義寫出點 A 與 縱坐標，從而將 A 表示成關于 的角函數；（）出向量量積的坐標運算，即 ，再利用三角函數的有界性即 可得答案；【詳解】由題意得： sin y sin A sin 3 sin ， sin 3， y y A （） OA (cos,sin 1 3 3 2 2 2 11 3 3 2 2 2 1 2 sin 2 2 12，0 ， 3 1 1 2 2 2， 3 AO , 2 .【點睛】根據三角函數的定義及三角恒等變換、三角函數的有界性是求解本題的關.231）【解析】 AB （） 7 .試題分