1、2022-2023學年山東省威海市文登三里河中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)()的最小正周期，則A B C D參考答案：D略2. 已知數(shù)列，且，則數(shù)列的第五項為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 下列各式錯誤的是 A BC D參考答案：D4. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：B【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若

2、，則.5. 若集合M=-1 , 0 , 1，N=x| x(x -1) = 0,則MN=（ ）A-1 , 1 B. -1，0C. -1 , 0 , 1 D. 0 , 1參考答案：C略6. 已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A.a3 B.0a3 C.a3 D. 1a3參考答案：D7. 已知，則的值等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略8. 在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是 A B C D參考答案：C略9. 下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（ ）；A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，,=1，若，則( )A. ?22

3、019B. 22020C. ?22017D. 22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知數(shù)列an為等差數(shù)列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若an為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則 ，性質(zhì)的應用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）下列五個命題中：函數(shù)y=loga（2

4、x1）+2015（a0且a1）的圖象過定點（1，2015）；若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則f（x）是減函數(shù)；f（x+1）=x21，則f（x）=x22x；若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=1；若a=（c0，c1），則實數(shù)a=3其中正確的命題是 （填上相應的序號）參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判斷；，依題意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷；，易求f（x+1）（x+1）

5、22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判斷；，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷；，利用對數(shù)的換底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判斷解答：對于，函數(shù)y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故正確；對于，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，則f（x）是增函數(shù)，故錯誤；對于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），則f（x）=x22x，故正確；對于，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）=

6、0，解得實數(shù)a=1，故錯誤；對于，若a=log28（c0，c1），則實數(shù)a=3，故正確綜上所述，正確選項為：故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題12. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）= 參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由02知，代入中間的表達式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案為：點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題13. 已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則=_.參考答案：略14. 下列四個語句中，有一個語句是錯誤的,這個錯誤的語句序號為

7、.若，則 若，則或若kR，k，則k=0或 參考答案：15. 數(shù)列的前項和，則_.參考答案：16. 已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組

8、隨機數(shù)，所求概率為.答案為：0.25.17. 直線關于點的對稱直線的一般式方程是_.參考答案：設所求直線方程為，點關于點的對稱點為，于是，故所求直線方程為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項公式為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請直接寫出數(shù)列的通項公式；（3）記，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）設公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所以，即，又由得，解得，所以的通項公式為5分 (2) 10分(3),假設存在正整數(shù)m、

9、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5dn2dm所以， 化簡得：2m13 13分當n21，即n1時，m11，符合題意；當n21，即n3時，m2，符合題意當n23，即n5時，m5(舍去) ； 當n29，即n11時，m6，符合題意所以存在正整數(shù)m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列16分19. 已知函數(shù)f(x)ax2+(a1)x+b的最小值為1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標系中畫出y| f(x) |的簡圖；(3)若關于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍參

10、考答案：略20. 在ABC中，tanB=2求tan（2A+2B）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】計算題【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：cosA=，A為三角形的內(nèi)角，sinA=，tanA=，又tanB=2，tan2A=，tan2B=，則tan（2A+2B）=【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵21. （本小題滿分12分）已知， 求的值 參考答案： 22. (本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不