1、現(xiàn)代信號處理1課 程 簡 介緒論：信號處理基礎(chǔ)：小波變換：多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：隱鏈：支持向量機：聚類分析：隨機方法2課 程 簡 介1、平時成績 50%2、期末成績 50%3第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展4第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展51.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質(zhì)和事物的

2、屬性。信號處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理技術(shù)。信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內(nèi)容的成本已達到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。61.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：電子通訊；機械振動信號的分析與處理；自動測量與控制工程領(lǐng)域；語音分析、圖像處理與聲納探測；生物醫(yī)學(xué)工程。71.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義完整的信號處理流程：訓(xùn)練過程：對作為訓(xùn)練樣本的測量數(shù)據(jù)進行特征選擇與提取，得到它們在特征空間的分布，依據(jù)這些分布決定分類器的具體參數(shù)，也就是設(shè)計分類器的過程。識別過程：分類決策的過程，則是在特征空間中用統(tǒng)計方法把被識別對象歸為某一類別。1.

3、1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義數(shù)據(jù)獲?。河糜嬎銠C可以運算的符號來表示所研究的對象。二維圖像：文字、地圖、等波形等一維波形：腦電圖、心電圖、機械物理參量和邏輯值：體溫、化驗數(shù)據(jù)、參量正常與否的描述電壓(電流)隨時間變用話筒將聲音信號轉(zhuǎn)換成電信號，化的復(fù)雜波形。景物信息在機靶面成像并轉(zhuǎn)換成二維的象素矩陣，每個像素(矩陣元素)的電信號與物體表面反射的光強或顏色信息呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系通過測量、采樣和量化，用矩陣或向量表示二維圖像或一維波形。1.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義預(yù)處理： 去除所獲取信息中的噪聲，增強有用的信息，及一切必要的使信息純化的處理過程。預(yù)處理這個環(huán)節(jié)內(nèi)容很廣泛，與要解決的具體問題有關(guān)，例如，從圖

4、象中將汽車車牌的號碼識別出來，就需要先將車牌從圖像中找出來，再對車牌進行劃分，將每個數(shù)字分別劃分開。做到這一步以后，才能對每個數(shù)字進行識別。以上工作都應(yīng)該在預(yù)處理階段完成。1.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義特征選擇和提取功能：對所獲取的信息實現(xiàn)從測量空間到特征空間的轉(zhuǎn)換。將所獲取的原始測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成最能反映事物本質(zhì)，并將其最有效分類的特征表示。輸入：原始的測量數(shù)據(jù)(經(jīng)過必要的預(yù)處理)，例如由聲波變換成的電信號，表現(xiàn)為電壓電流幅度隨時間的變化，二維圖像每個像素所具有的灰度值等。輸出：將原始測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有效方式表示的信息，從而使分類器能根據(jù)這些信息決定樣本的類別。1.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義特征選

5、擇和提?。禾卣鬟x擇和提取就是說選擇什么樣的方法來描述事物，從而可以有效、牢靠地把事物正確地區(qū)分開。例：印刷體數(shù)字大多通過掃描儀輸入，或從圖像中獲取。這樣，一個數(shù)字往往用一個NM的數(shù)組表示。如果N5，M7，則一個數(shù)字就用57共35個網(wǎng)格是黑是表示。如令是黑為“1”，是“0”，那么一個數(shù)字就可用35維的二進制向量表示。這就是典型的特征向量表示法。缺點：這種表示與網(wǎng)格的尺寸有關(guān)，與字的筆劃粗細有關(guān)，更主要的是字在網(wǎng)格中的不同位置與轉(zhuǎn)向有關(guān)。這個字在網(wǎng)格中略為偏一點，其特征向量表示就會有很大的不一樣。這就說明了這種表示的穩(wěn)定性差。法則是將數(shù)字用筆劃表示，也就是將它分成一橫加上一斜杠另表示。這種表示方法

6、屬于結(jié)構(gòu)表示法范疇。這種方法沒有前的缺點，但提取這種結(jié)構(gòu)信息也不是一件容易方便的事。法1.1現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義分類器設(shè)計與分類決策分類器設(shè)計：將該特征空間劃分各類占據(jù)的子空間，確定相應(yīng)的決策分界和低。把這些規(guī)則，使按此類規(guī)則分類時，錯誤率最規(guī)則建成標準庫。分類決策：分類器在分界形式及其具體參數(shù)都確定后，用相應(yīng)的決策分界對待分類樣本進行分類決策的過程。第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展141.2信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號

7、：1、連續(xù)時間信號任意時間都有信號值。2、離散時間信號在離散的時間點上有信號值。按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分為確定性信號和隨機信號：1、確定性信號所有參數(shù)都已經(jīng)確定。2、隨機性信號在取值時刻以前不可準確預(yù)知。15機械機自所動態(tài)室1.2信號的分類1.2.1 確定性信號161.2信號的分類1.2.2 隨機信號隨機信號描述的物理過程具有不可重復(fù)性和不可性，具有有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。圖中t表示時間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，N。171.2信號的分類隨機信號的分類圖1.2.3 隨機過程的分類強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)

8、計特征參數(shù)均不隨時間變化；弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。181.2信號的分類現(xiàn)代信號處理的信號分類二維圖像：文字、地圖、等波形等一維波形：腦電圖、心電圖、機械物理參量和邏輯值：體溫、化驗數(shù)據(jù)、參量正常與否的描述191.2現(xiàn)代信號處理之實例在傳送帶上用光學(xué)傳感器件對魚按品種分類鱸魚(Seabass)品種鮭魚(Salmon)數(shù)據(jù)獲?。杭茉O(shè)一個本數(shù)據(jù)機，一些樣本圖像，獲取樣預(yù)處理：去噪聲，用一個分割操作把魚和魚之間以及魚和背景之間分開1.2現(xiàn)代信號處

9、理之實例特征提取和選擇：對單個魚的信息進行特征選擇，從而通過測量某些特征來減少信息量長度亮度寬度魚翅的數(shù)量和形狀嘴的位置，等等 分類決策：把特征送入決策分類器1.2現(xiàn)代信號處理之實例鮭魚和鱸魚：特征長度、光澤、寬度、鰭的數(shù)目和形狀、嘴的位置。圖像本身差異光照、魚的位置、拍攝噪聲等。1.2現(xiàn)代信號處理之實例兩種魚的長度特征直方圖1.2現(xiàn)代信號處理之實例兩種魚的光澤度特征直方圖1.2 現(xiàn)代信號處理之實例目標：確定一種決策，使該代價函數(shù)最小。1.2現(xiàn)代信號處理之實例兩種魚的光澤度特征和寬度特征的散布圖1.2現(xiàn)代信號處理之實例過份復(fù)雜的模型將導(dǎo)致復(fù)雜的曲線1.2現(xiàn)代信號處理之實例圖中標注的曲線是對訓(xùn)練

10、樣本的分類性能和分界面復(fù)雜度的一個最優(yōu)折中。因而對將來的新模式的分類性能也很好第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展29機械機自所動態(tài)室1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1 非平穩(wěn)信號處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關(guān)；信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性設(shè)備運行過程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號：1、故障發(fā)生或發(fā)展時將導(dǎo)致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；2、變工況機電設(shè)備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；3、機電設(shè)備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應(yīng)的非線性。工程中獲得

11、的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是相對的、局部的，而非平穩(wěn)性是、廣泛的。301.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1 非平穩(wěn)信號處理正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關(guān)，所以對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。D. Gabor在著名的“通信理論”出：“迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)中生動形象地指(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的。然而，每一天的經(jīng)歷特別是號的?！钡穆犛X卻一直是用時間和頻率兩者來描述信311.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解歷史回顧1807年法國的熱學(xué)工程師Fourie

12、r根據(jù)他的實踐，提出任一函數(shù)都能夠三角函數(shù)的無窮級數(shù)的；1946年D. Gabor在變換的時頻分析方法；變換的基礎(chǔ)上,提出短時1984年法國從事石油信號處理的工程師J. Morlet為了克服短時變換的時窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號處理的小波變換。驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者，這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準確地探測到自然規(guī)律的脈搏。321.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理的主要方法變換(Short Time Fourier Transform)短時小波變換(Wavelet Transform)小波包分析(Wavelet Packageysis)

13、循環(huán)平穩(wěn)信號分析(Cyclosionary Signalysis)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Modeition)和-黃變換(Hilbert-Huang Transform)331.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系：，其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間a, b上的實函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的)正交函數(shù)系。341.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間函數(shù)在區(qū)間上的標準正交函數(shù)系，。滿足Dirichlet條件且平

14、方可積，都具有Fourier級數(shù)表達式常數(shù)稱為系數(shù)，定義為35機械機自所動態(tài)室1.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正交分解級數(shù)具有兩個獨特的性質(zhì)：1、函數(shù)可分解為無限多個互相正交的分量的和，其中正交是指即與的內(nèi)積對所有成立，的整數(shù)m2、正交分量或可用一個簡單的基函數(shù)或n的膨脹生成，線性累加近任何函數(shù)。小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。361.3 非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正交分解在變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的個重要研究課題；函數(shù)就成為小波理論中的一正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘枺ㄆ椒€(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自

15、獨立的頻帶中；正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測的信息。37第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展38機械機自所動態(tài)室1.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實數(shù)序列，(維實數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為復(fù)序列，(維復(fù)數(shù)空間)，它們的內(nèi)積定義為*表示共軛。391.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，它們的內(nèi)積定義為，函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，(是時間滯后)，都可以用內(nèi)積的方式

16、表示如下：內(nèi)積可視為與“基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。401.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號的內(nèi)積與基函數(shù)變換是應(yīng)用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù)的變換為將時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過內(nèi)積運算。匹配出信號中圓頻率為的正弦波。信號的小波變換為這里，是函數(shù)，是尺度因子，是時移因子。這一內(nèi)積運算旨在探求信號最相關(guān)或最相似的分量。中包含與函數(shù)411.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)1、正交性設(shè)平方可積實數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關(guān)系則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。2、正則性設(shè)是函數(shù)的變換，滿足則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。421.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主

17、要性質(zhì)3、矩函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階矩。4、緊支性若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。431.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)5、對稱性設(shè)，若若，稱之為偶對稱；，稱之為奇對稱。具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號處理到線性相位或零相移的分析結(jié)果。時6、相似性基本小波的伸縮和平移獲得小波族，被此間自相似。由方ifting scheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。7、冗余度表示信號通過某種變換后，由

18、逆變換重建原來信號過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。441.4 信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性HaarShannonMallatDaubechies諧波LaplaceB樣條Hermitian第二代三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支；函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差；函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差；函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法；函數(shù)：緊支、正交，不嚴格對稱；函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；函數(shù)：單邊衰減振蕩；函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位；函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移；函數(shù)：雙正交，基于算法可以改造

19、小波的特性。45第一章緒論1.11.21.31.41.5現(xiàn)代信號處理的內(nèi)容和意義信號的分類非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解信號處理的內(nèi)積與基函數(shù)現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展461.5 現(xiàn)代信號處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展1965年Cooely-Tukey發(fā)明了一種快速變換算法；高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補償、Zoom-FFT變換等；非平穩(wěn)信號的處理：短時變換、Cohen類時頻分布、Wigner-Ville時頻分布、Gabor變換、Radon-Wigner變換、分數(shù)階換以及調(diào)幅調(diào)頻信號分析等等。變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變小波信號處理技術(shù)：工具和方法上的突破。S. Mallat在2001年：“小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物