1、引言資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)為學(xué)界和業(yè)界所熟知。然而，隨著資產(chǎn)定價(jià)研究的深入，CAPM模型暴露出了各種問題，例如市場因子對(duì)資產(chǎn)收益率的解釋力不足，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)估計(jì)不顯著或者為負(fù)值等等。CAPM 模型下的市場因子，產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯在于投資者承擔(dān)了無法被分散的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。然而，CAPM 模型的 beta 作為市場因子與資產(chǎn)回報(bào)間線性關(guān)系的整體描述，并不區(qū)分價(jià)格波動(dòng)的方向。市場向上的波動(dòng)是否被視作風(fēng)險(xiǎn)，從而被定價(jià)？更加細(xì)化的 beta拆分是否能提供額外的信息？本文參考 Bollerslev, Patton, Quaedvlieg(2021)的方法并加以改進(jìn)，將 CAPM 模型的 beta 拆

2、分為 4 個(gè)半 beta。截面上，根據(jù)基金半 beta 數(shù)值的排序構(gòu)建基金投資組合。依據(jù)不同半 beta（具體含義將在后文詳述）構(gòu)建的投資組合，經(jīng) 2017 年 6 月至 2022 年 6 月的回測，展示出了不同的特性，如表 1 所示。表 1：半 beta 基金優(yōu)選組合評(píng)測評(píng)價(jià)指標(biāo)基金組合基金組合基金組合+基金組合累計(jì)凈值2.902.352.352.70年化收益率24.6619.3719.2822.8夏普比率1.141.351.301.05年化收益/最大回撤1.061.301.380.98因子視角+IC 均值0.160.120.140.14IC0 月份占比69646369資料來源：、Tusha

3、re基于構(gòu)建的基金組合展示出了最強(qiáng)的獲取收益的能力，但其收益率波動(dòng)較大；基于構(gòu)建的基金組合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益表現(xiàn)最優(yōu)，但其獲取收益的能力稍遜一籌。半 beta半 beta 介紹傳統(tǒng) CAPM 下的 beta（式 1）對(duì)市場因子和資產(chǎn)回報(bào)的線性描述較簡略。(, ) = ( )式 1 中， 為市場組合回報(bào)，為單資產(chǎn)回報(bào)。(1)Ang et al.(2006)研究得到市場下行版的 beta（downside beta），Bollerslev et al.(2021)將 CAPM 的 beta 拆解為 4 個(gè) semi-beta（下文統(tǒng)稱“半 beta”，見式 2）。 =(, )( ) + + + +

4、=()= + + (2)式 2 中， ，+ ， 為 4 個(gè)半?yún)f(xié)方差，分別對(duì)應(yīng)Cov(rm, ri)中的 4 個(gè)組成狀態(tài)： 狀態(tài)(rm、 ri都為負(fù))、狀態(tài)(rm、 ri都為正)、+狀態(tài)(rm為正、為負(fù))，狀態(tài) (rm為負(fù)、為正)。當(dāng)市場和單資產(chǎn)的收益正負(fù)不同時(shí)（+，），半?yún)f(xié)方差為負(fù)，其值越小，資產(chǎn)和市場間的負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)。為了便于后文解釋，規(guī)定+ = +/( )， = /()。為便于表述，后文中可以表示為N beta, 為P beta, +為M+ beta，為M- beta。半 beta 定義,表示資產(chǎn) i 在固定時(shí)間長度 t 內(nèi)第 k 個(gè)交易期的高頻回報(bào)。類似地，,表示市場的高頻回報(bào)。例如，t

5、 代表一個(gè)月，k 代表月內(nèi)的交易日，或者 t 代表 1 個(gè)交易日，k 代表日內(nèi)的 15 分鐘交易周期。定義帶符號(hào)的交易期資產(chǎn)回報(bào)：+ = (, 0)， = (, 0)。帶符號(hào)的交,易期市場回報(bào)的定義類似。半 beta 的具體定義如式 3 所示： = = 1 , ,， =+ +1 , ,2=1, 2=1 ,(3),+ = =1, ,， + = =1, ,=12,=12,式 3 中，m 表示每一個(gè)時(shí)間長度 t 內(nèi)的高頻回報(bào)數(shù)量，例如 t 為 1 個(gè)月時(shí)，1 個(gè)月內(nèi)共有 20 個(gè)交易日，m 為 20。傳統(tǒng)的市場 beta 正好被拆分為 4 個(gè)半 beta：, , = =1 = + + (4),=12

6、,用 ，,表示真實(shí)的 t 時(shí)刻市場回報(bào)方差、市場回報(bào)與資產(chǎn) i 回報(bào)的協(xié)方差，用, , , ，+ ， 表示真實(shí)的 4 個(gè)半 beta。Barndorff-Nielsen and Shephard (2004),指出，當(dāng)回報(bào)的樣本越來越細(xì)密時(shí)（m ）,實(shí)現(xiàn)的半 beta 能估計(jì)出真實(shí)的半 beta： , 。相似地，Bollerslev et al. (2020a)中的填充漸進(jìn)理論也支持實(shí)現(xiàn)的半 beta 能估計(jì)真實(shí)的半 beta： , , +, ， ,， ,。,對(duì)半 beta 算法的改進(jìn)嘗試Bollerslev et al.(2021)的文章中，對(duì)時(shí)間長度 t 內(nèi)的每一根高頻 K 線，只使用了收

7、盤價(jià)計(jì)算的收益率這一個(gè)信息。然而，每一根高頻的 K 線提供了開、高、收、低 4 個(gè)價(jià)格信息，這 4 個(gè)價(jià)格可以分別得到 4 個(gè)對(duì)應(yīng)的收益率。,本文對(duì) 2.2 節(jié)所示的算法進(jìn)行改進(jìn)， 定義帶符號(hào)的交易期內(nèi)資產(chǎn)回報(bào)： + = max(h , 0)， = min( , 0)，h 為時(shí)間長度 t 內(nèi)第 k 個(gè)交易期的最高價(jià)對(duì)應(yīng)的收益,率， 為時(shí)間周期 t 內(nèi)第 k 個(gè)交易期的最低價(jià)對(duì)應(yīng)的收益率。例如，t 為月，k 為月內(nèi)交易日，h 為該交易日內(nèi)的最高價(jià)對(duì)應(yīng)的收益率。帶符號(hào)的交易期內(nèi)市場回報(bào)的定義類似，+ =,( , 0)， = ( , 0)。,得到改進(jìn)后的+ 和 后，使用與式（3）相同的算法計(jì)算 4

8、個(gè)半 beta。,基于半 beta 方法的基金實(shí)證研究本文使用兩個(gè)普遍接受的研究方法來解釋基于半 beta 的基金優(yōu)選實(shí)證研究：1）截面Fama-Macbeth 回歸分析；2）排序分層組合檢驗(yàn)。由于基金的交易數(shù)據(jù)不含日內(nèi)的開、高、低信息，本文使用基金近 5 日收盤凈值合成日度的 5 日 K 線，由圖 1 所示。圖 1：日度 5 日 K 線合成示意圖資料來源：、Tushare圖中，橫坐標(biāo)為交易日計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)為市場和資產(chǎn)的收盤價(jià)。以近 5 日最高收盤價(jià)作為日度 5 日 K 線最高價(jià)，最低收盤凈值作為最低價(jià)，合成得到日度的 5 日 K 線。合成 K 線后，以 t-5 日的收盤價(jià)為基準(zhǔn)，可以計(jì)算得到市

9、場和資產(chǎn)在 t 日的 5 日最高回報(bào)率、5 日最低回報(bào)率，隨后可得到當(dāng)日的+ 、 、+ 、 。使用 t-19 日至 t 日共 20,個(gè)交易日的 r 和 f 信息，可計(jì)算出資產(chǎn) i 在 t 日的 4 個(gè)半 beta: 、 、+、。,例如，最近 6 個(gè)交易日，某只基金的收盤凈值為 1.02,1.01,0.98,1.03,1.05,1.06。利用上述凈值信息合成一根 5 日 K 線，其前收盤價(jià)為 1.02，最高價(jià)為 1.06，最低價(jià)為 0.98?？捎?jì)算：+ = (1.06 1.02)/1.02, 0 = 0.039， = (0.98 1.02)/1.02, 0 =,0.039。相似地，可以得到市場組

10、合的+ 和 。使用最近 20 個(gè)交易日的單資產(chǎn)和市場的,r 和 f 信息，可計(jì)算出資產(chǎn) i 在 t 日的 4 個(gè)半 beta。Fama-Macbeth 回歸檢驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備從 Tushare 提供的數(shù)據(jù)接口獲取公募基金產(chǎn)品從 2017 年 6 月 1 日至 2022 年 6 月 30 日的日頻凈值數(shù)據(jù)。由于半 beta 的計(jì)算需要使用市場組合的回報(bào)數(shù)據(jù)，如果市場組合的倉位中包含了較多的債券類資產(chǎn)，會(huì)導(dǎo)致半 beta 的計(jì)算結(jié)果失真。因此，本文的方法僅對(duì)股票型基金適用。本文的方法對(duì)基金產(chǎn)品的成立年限、管理規(guī)模不做限制。最終的樣本空間為 517 支主動(dòng)管理的股票型基金。本文選用滬深 300 作為理論中

11、市場組合的替代。由半 beta 的定義可知，4 個(gè)半 beta 的量綱統(tǒng)一，因此，無需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。2017 年 6 月 1 日至 2022 年 6 月 30 日，基金半 beta 的描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性統(tǒng)計(jì)如表 2、表 3 所示。表 2：半 beta 描述性統(tǒng)計(jì) ,+,計(jì)數(shù)418474184741847 41847平均值0.540.550.50 0.45標(biāo)準(zhǔn)差1.370.500.53 1.02最小值0.000.000.00 0.00中位數(shù)0.340.430.33 0.28資料來源：、Tushare,分別計(jì)算得到 41847 個(gè)半 beta 數(shù)值。其中， 的均值最大，表明市場和單資產(chǎn)都向下,波

12、動(dòng)時(shí)，相較其它狀態(tài)，資產(chǎn)的彈性最大。的均值最小，表明市場向下波動(dòng)時(shí)，單資產(chǎn)向上波動(dòng)的彈性最小。這兩個(gè)半 beta 的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)符合對(duì)資本市場的認(rèn)知。表 3：半 beta 間相關(guān)性 + , 1.000.050.051.000.110.520.560.11+ 0.110.521.000.03 0.560.110.031.00,資料來源：、Tushare 與的相關(guān)性較高，這兩個(gè)半 beta 都對(duì)應(yīng)單資產(chǎn)處于向上波動(dòng)的狀態(tài)。 和+,的相關(guān)性較高，這兩個(gè)半 beta 都對(duì)應(yīng)單資產(chǎn)處于向下波動(dòng)的狀態(tài)。剩余的半 beta 之間相關(guān)性低。個(gè)半 beta 的密度曲線如圖 2 所示。圖 2：半 beta 密度曲線密

13、度曲線 密度曲線,+密度曲線密度曲線,資料來源：、Tushare基金收益率回歸檢驗(yàn),分別使用基金 i 的 t+5 日和 t+20 日回報(bào)作為被解釋變量，基金 i 在 t 日的 4 個(gè)半 beta作為解釋變量，進(jìn)行日頻和周頻的 Fama-Macbeth 回歸（見式 5、式 6）：rt+5,i = 0,+5 + + + + + + +5,(5)+5,+5,+5,+5,rt+20,i = 0,+20 + + + + + + + +20,(6)+20,+20,+20,+20, 、 、+、為基金 i 在 t 日的 4 個(gè)半 beta 數(shù)值，rt+5,i 、rt+20,i 為基金 i 未,來 5 日、20

14、 日的收益率。回歸結(jié)果如表 4 所示。表 4：未來 5 日基金收益率對(duì)半 beta 回歸日頻：未來 5 日基金收益率對(duì)半 beta 的Fama-Macbeth 回歸解釋變量回歸系數(shù)t 值Newey-West 調(diào)整0.0201.613-0.016-0.999+0.0192.003-0.037-1.123周頻：未來 5 日基金收益率對(duì)半 beta 的Fama-Macbeth 回歸解釋變量回歸系數(shù)t 值0.0191.489-0.015-1.04+0.0091.972-0.040-1.207Newey-West 調(diào)整資料來源：、Tushare日頻和周頻的回歸檢驗(yàn)結(jié)果相似。4 個(gè)半 beta 中， 和+

15、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正，且經(jīng) Newey-,West 調(diào)整后的 t 值較顯著。 和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)。 和+兩個(gè)半 beta 狀態(tài)下，單個(gè)資,產(chǎn)處于向下波動(dòng)狀態(tài)，市場組合分別處于向上和向下波動(dòng)狀態(tài) ，資產(chǎn)回報(bào)與市場組合回報(bào)的協(xié)變性越強(qiáng)（同向或反向），資產(chǎn)的預(yù)期收益率越高。表 5：未來 20 日基金回報(bào)對(duì)半 beta 回歸日頻：未來 20 日基金回報(bào)對(duì)半beta 的 Fama-Macbeth 回歸解釋變量回歸系數(shù)t 值Newey-West 調(diào)整0.0220.849-0.027-0.875+-0.0290.760-0.032-0.202解釋變量回歸系數(shù)t 值Newey-West 調(diào)整0.015-0.353-0.0

16、23-1.054+-0.0461.117-0.032-0.090周頻：未來 20 日基金回報(bào)對(duì)半beta 的 Fama-Macbeth 回歸資料來源：、Tushare回報(bào)周期拉長至未來 20 日后，所有半 beta 的回歸檢驗(yàn)皆不顯著。日頻計(jì)算的半 beta無法用以預(yù)測較長時(shí)間周期后的基金收益率情況。排序分層組合檢驗(yàn)投資實(shí)踐中，更換基金持倉的交易成本較高。因此，交易策略的頻率要設(shè)置的盡可能低。本文將組合的調(diào)倉頻率設(shè)定為月頻率?？紤]兩種月度基金半 beta 的取值方式。A)取均值：月度半 beta 值等于最近 20 個(gè)交易日半 beta 的均值；B)取月末值：月度半 beta 值等于月末當(dāng)日的半

17、 beta 取值。均值方法利用了月內(nèi)每一個(gè)交易日的半 beta 信息，但是可能會(huì)導(dǎo)致平滑過后的半 beta 包含過多歷史信息，有一定滯后性。月末值的時(shí)效性更強(qiáng)，且利用了月內(nèi)的市場組合和資產(chǎn)的 r 和 f 信息。這兩種方法的優(yōu)劣將在后文實(shí)證中進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng) Fama-Macbeth 回歸得知， 、+與資產(chǎn)預(yù)期回報(bào)正相關(guān)， 、與資產(chǎn)預(yù)期回報(bào)負(fù)相關(guān)。每個(gè)月月末，分別使用取均值和取月末值的方法，得到資產(chǎn)的月度半 beta 取值。而后，對(duì)全體基金按 、+進(jìn)行正向排序，按 、進(jìn)行反向排序，根據(jù)半 beta 排序把基金池等分為 5 組。表 6：半 beta 取值及排序方式組合名稱取均值直接取值N beta 組

18、合月內(nèi)均值、正向排序取月末值、正向排序M+ beta 組合月內(nèi)均值、正向排序取月末值、正向排序P beta 組合月內(nèi)均值、反向排序取月末值、反向排序M- beta 組合月內(nèi)均值、反向排序取月末值、反向排序資料來源：分別計(jì)算兩種取值方法下的 4 個(gè)半 beta 構(gòu)成的 8 個(gè)分層策略從 2017 年 6 月至 2022 年6 月的累計(jì)回報(bào)。N beta 排序分層檢驗(yàn)圖 3：N beta 組合分層回測檢驗(yàn)（月末取均值）資料來源：、Tushare使用取均值法，按 N beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性良好。第 1 至第 5 組，月均收益率 0.45、0.81、0.81、0.91、1.5

19、0。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 1.26、1.53、1.51、1.58、2.19。圖 4：N beta 組合分層回測檢驗(yàn)（取月末值）資料來源：、Tushare使用取月末值法，按 N beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性好。第 1 至第 5 組，月均收益率-0.004、0.48、0.91、1.19、1.95。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 0.93、1.25、1.60、1.87、2.90。P beta 排序分層檢驗(yàn)圖 5：P beta 組合分層回測檢驗(yàn)（月末取均值）資料來源：、Tushar

20、e使用取均值法，按 P beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性不佳。第 1 至第 5 組，月均收益率 0.94、0.83、0.80、0.95、0.98。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 1.58、1.52、1.50、1.66、1.73。圖 6：P beta 組合分層回測檢驗(yàn)（取月末值）資料來源：、Tushare使用取月末值法，按 P beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性良好。第 1 至第 5組，月均收益率 0.23、0.66、0.95、1.20、1.51。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值

21、為 1.02、1.36、1.64、1.93、2.35。M- beta 排序分層檢驗(yàn)圖 7：M- beta 組合分層回測檢驗(yàn)（月末取均值）資料來源：、Tushare使用取均值法，按 M- beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性不佳。第 1 至第 5組，月均收益率 0.94、0.73、0.87、1.07、0.93。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 1.60、1.42、1.55、1.77、1.67。圖 8：M- beta 組合分層回測檢驗(yàn)（取月末值）資料來源：、Tushare使用取月末值法，按 M- beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)

22、性良好。第 1 至第 5組，月均收益率 0.30、0.62、0.81、1.30、1.51。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 1.08、1.33、1.51、2.05、2.34。M+ beta 排序分層檢驗(yàn)圖 9：M+ beta 組合分層回測檢驗(yàn)（月末取均值）資料來源：、Tushare使用取均值法，按 M+ beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性良好。第 1 至第 5組，月均收益率 0.63、0.83、0.96、1.00、1.07。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 1.39、1.54、1.65、1.6

23、7、1.71。圖 10：M+ beta 組合分層回測檢驗(yàn)（取月末值）資料來源：、Tushare使用取月末值法，按 M+ beta 排序構(gòu)建 5 個(gè)基金組合，組合間單調(diào)性良好。第 1 至第 5組，月均收益率-0.04 0.5、0.90、0.96、1.27、1.84。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，第 1 至第 5 組累計(jì)凈值為 0.93、1.27、1.59、1.96、2.69。綜合上述實(shí)證結(jié)果，使用月末值代表當(dāng)月的半 beta 所構(gòu)建的組合，無論是組間單調(diào)性以及組合獲取收益的能力，都要顯著優(yōu)于使用平均值的方法。因此，本文后續(xù)部分實(shí)證研究的組合都采用月末值法構(gòu)造。半 beta IC

24、檢驗(yàn)月末時(shí)，計(jì)算每只基金的 4 個(gè)半 beta 在所有基金中的百分位排序，計(jì)每只基金 20 交易日后、40 交易日后、60 交易日后的收益率在所有基金中的百分位排序。使用兩組百分位排序計(jì)算得到該半 beta 與 20 日后、40 日后、60 日后收益率的秩相關(guān)系數(shù)。 = (, , +,) 為秩相關(guān)系數(shù)，,為 t 時(shí)刻i 基金半beta 的百分位排名，+,為 t+n 時(shí)刻 i 基金收益率的百分位排名。圖 11：N beta IC 檢驗(yàn)秩相關(guān)：N beta 與后 20 交易日收益率秩相關(guān)：N beta 與后 40 交易日收益率秩相關(guān)：N beta 與后 60 交易日收益率資料來源：、Tushare

25、N beta 與 20 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.16，IR 系數(shù)為 0.50，IC 大于 0 的比例為 69；與 40 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.28，IC 大于 0 的比例為 58；與 60 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.09，IR 系數(shù)為 0.29，IC 大于 0 的比例為 61。圖 12：P beta IC 檢驗(yàn)秩相關(guān)：P beta 與后 20 交易日收益率秩相關(guān)：P beta 與后 40 交易日收益率秩相關(guān)：P beta 與后 60 交易日收益率資料來源：、TushareP beta 與 20 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.12，IR 系數(shù)為

26、0.37，IC 大于 0 的比例為 64；與 40 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.24，IC 大于 0 的比例為 56；與 60 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.27，IC 大于 0 的比例為 58。圖 13：M- beta IC 檢驗(yàn)秩相關(guān)：M- beta 與后 20 交易日收益率秩相關(guān)：M- beta 與后 40 交易日收益率秩相關(guān)：M- beta 與后 60 交易日收益率資料來源：、TushareM- beta 與 20 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.14，IR 系數(shù)為 0.46，IC 大于 0 的比例為 69；與 40 日后收益率秩相

27、關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.25，IC 大于 0 的比例為 58；與 60 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.26，IC 大于 0 的比例為 58。圖 14：M+ beta IC 檢驗(yàn)秩相關(guān)：M+ beta 與后 20 交易日收益率秩相關(guān)：M+ beta 與后 40 交易日收益率秩相關(guān)：M+ beta 與后 60 交易日收益率資料來源：、TushareM+ beta 與 20 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.14，IR 系數(shù)為 0.47，IC 大于 0 的比例為 63；與 40 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.08，IR 系數(shù)為 0.24，IC 大于 0 的

28、比例為 59；與 60 日后收益率秩相關(guān)系數(shù)均值為 0.07，IR 系數(shù)為 0.24，IC 大于 0 的比例為 58。表 7：半 beta 秩相關(guān)系數(shù)秩相關(guān)：半 beta 與 20 日后收益率秩相關(guān)：半 beta 與 40 日后收益率秩相關(guān)：半 beta 與 60 日后收益率N betaP betaM+ betaM- betaN betaP betaM+ betaM- betaN betaP betaM+ betaM- betaIC 均值0.160.120.140.140.080.080.080.080.090.080.070.08IR 系數(shù)0.500.370.470.460.280.240.

29、240.250.290.270.240.26IC0 比例696463695856595861585858資料來源：、Tushare綜上所述，半 beta 方法基金優(yōu)選的有效性及穩(wěn)定性良好。在 4 個(gè)半 beta 中，基于 N beta 構(gòu)建的基金組合 IC 表現(xiàn)最優(yōu)。基金 N beta 排序?qū)?20 日后基金收益率排序有較強(qiáng)的預(yù)示作用，對(duì) 60 日后的基金收益率排序也有一定的預(yù)示作用。P beta、M+ beta、M- beta 的 IC 均值在三個(gè)時(shí)間跨度上也都超過了 0.05 的有效性閾值。半 beta 基金組合回測評(píng)價(jià)每個(gè)月月末，計(jì)算所有主動(dòng)管理股票型基金的4 個(gè)半beta 數(shù)值，并對(duì)基

30、金分別按N beta、 M+ beta 進(jìn)行正向排序，按 P beta、M- beta 進(jìn)行反向排序。分別取 4 個(gè)半 beta 排名前 20的基金等權(quán)組成基金優(yōu)選組合。在次月末重新計(jì)算半 beta 數(shù)值并進(jìn)行月度調(diào)倉。2017 年 6月至 2022 年 6 月，4 個(gè)基金優(yōu)選組合的回測評(píng)價(jià)如表 8 所示。表 8：半 beta 基金篩選組合評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)N beta 基金組合P beta 基金組合M- beta 基金組合M+ beta 基金組合累計(jì)凈值2.902.352.352.70年化收益率24.6619.3719.2822.8夏普比率1.141.351.301.05最大回撤-23.25-

31、14.87-13.98-23.23最大回撤開始時(shí)間2021-07-312021-11-302021-11-302021-10-31最大回撤結(jié)束時(shí)間2022-03-312022-03-312022-03-312022-03-31年化收益/最大回撤1.061.301.380.98月均換手率59615862資料來源：、Tushare基于 N beta 構(gòu)建的基金組合展示出了最強(qiáng)的獲取收益的能力。2017 年 6 月至 2022 年 6 月，N beta 基金組合累計(jì)凈值 2.90，年化收益率 24.66，但其收益率波動(dòng)較大。基于 P beta 構(gòu)建的基金組合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益表現(xiàn)最優(yōu)，其夏普比為 1.

32、35，卡瑪比為 1.30，但其獲取收益的能力稍弱。N beta 組合與 P beta 組合的月度收益率分布特征如圖 15 所示。圖 15：N beta 組合月度收益 VS P beta 組合月度收益 資料來源：、Tushare圖 15 中，左側(cè)子圖為 N beta 組合與 P beta 組合月度收益率的數(shù)值對(duì)比。易見，深紅色柱狀所代表的 N beta 組合的月度收益率值的波動(dòng)幅度大于紅色柱狀。右側(cè)子圖為 N beta 和 P beta 基金組合月度收益率的密度曲線。P beta 組合的收益率的分布可近似看作正態(tài)分布。圖中可見，P beta 組合分布的集中度顯著高于 N beta。兩個(gè)組合月度收

33、益的分布特征與組合回測指標(biāo)中的夏普比率互相印證。圖 16：N beta 組合月度收益 VS 基金池月度收益中位數(shù) 資料來源：、Tushare圖 16 左側(cè)子圖為 N beta 基金組合月度收益率與全體主動(dòng)管理股票型基金月度收益率中位數(shù)的對(duì)比。當(dāng)月上漲時(shí)，N beta 組合漲幅大概率跑贏基金池收益率中位數(shù)。圖 16 右側(cè)子圖為 N beta 優(yōu)選組合與基金池中位數(shù)收益率密度曲線。可見，N beta 組合在正收益率上的密度高于基金池中位數(shù)，負(fù)收益率密度低于中位數(shù)。因此，無論是從獲取收益，或者控制回撤的角度，N beta 組合都優(yōu)于基金池中位數(shù)基金。圖 17：P beta 組合月度收益 VS 基金池月度收益中位數(shù) 資料來源：、Tushare圖 17 左側(cè)子圖為 P beta 基金組合月度收益率與全體主動(dòng)管理股票型基金收益率中位數(shù)的對(duì)比。P beta 組合月度收益率的波動(dòng)小于基金池收益率中位數(shù)。圖 17 右側(cè)子圖為 P beta 優(yōu)選組合與基金池中位數(shù)收益率密度曲線?？梢?，P beta 組合收益率的集中度高于基金池中位數(shù)組合，且負(fù)收益率密度低于基金池中