1、第13章全等三角形一、選擇題.下列命題中，是真命題的是（）A.若 a?b0,貝U a0, b0 B.若 a?bv0,則 a0,貝U a0, b0 B.若 a?bv0,則 a0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；B、a?b0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題；C、a?b=0可得a、b中必有一個字母的值為 0,但不一定同時為零，是假命題；D若a?b=0,則a=0,或b=0,或二者同時為 0,是真命題.故選D.【點評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的 思維能力.如圖所示，/ E=/ F=90 , / B=Z C, AE=AR 結(jié)論：EM=

2、FN CD=DN / FAN=/ EAM AC距 ABM其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEgAAFC；進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確.【解答】解： rZE=ZF=O? ，Zb=Zc ,lAE=AF.AEg MFC; （AAS / FAMN EAN / EANN- / MANh FAM- / MAN 即/ EAMW FAN （故正確）又. / E=Z F=90 , AE=AF.EAM FAN; （ASA EM=FN （故正確）由 4人 AFC知：/ B=Z C, AC=AB又 / CAB

3、4 BAG ACN ABM （故正確）由于條件不足，無法證得CD=DN故正確的結(jié)論有：；故選C.【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難.3.下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法不正確的是（）A.公理和定理都是真命題B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明【考點】命題與定理.【專題】推理填空題.【分析】公理，也就是經(jīng)過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規(guī)律.定理: 是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題.從公理和定理的概念可找到正確答案.【解答】解：根據(jù)公理

4、和定理的定義，可知道A, C, D是正確的，B是錯誤的.故選B.【點評】本題考查的是定理和公理的定義，通過對定義的理解可找到答案.4.如圖，在等邊 ABC中，BD=CE則/ APE等于（A. 30 B. 45 C. 60 D , 75【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得/BAD與/ CBE的關(guān)系，根據(jù)三角形的外交的性質(zhì)，可得/APE=/ ABP吆BAP根據(jù)等量代換，可得答案.【解答】解：在等邊 ABC中，/ ABC4C=60 , AB=BC在人8口和4 BCE中，rAB=BCZABD-ZBCE, tBD=CE .ABD BCE （SA9 ,

5、 / BAD叱 CBE.一/ APE是ABP的外角，/ APE=Z ABP吆 BAP/ APE=Z ABP吆 PBD4 ABC=60 .故選：C.【點評】本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).5.如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（A.同位角相等兩直線平行B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C.內(nèi)錯角相等兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行【考點】平行線的判定.【專題】操作型.【分析】由題意，利用平行線的判定定理來推理判斷即可.【解答】解：由圖可知，/ ABDh BAG故使用的原理為內(nèi)錯角相等兩直線平行.故選 C【點評】本題解答的

6、關(guān)鍵是理解題意，搞清所描述的是利用內(nèi)錯角相等來畫平行線.6.如圖，ABC中，ZC=9CT , D在CB上，E為AB之中點，AD CE相交于F,且AD=DB若/ B=20 ,則/DFE=()A. 40 B. 50 C. 60 D , 70【考點】直角三角形斜邊上的中線.【分析】在直角 ABC中，由AE=BE=EC AD=DB以推出/ BAD=20 , / ADC=40然后利用三角形 的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求出/ DFE=60 .【解答】解：C=90 , AE=BE=EC AD=DB/ BAD=20 , / ADC=40 , / DACN ECA=50 ./ ECD=20 , / FDC=40 .

7、故選C.【點評】此題主要考查了直角三角形的中線等于斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和與外角和的運用.7,如圖/ AOPh BOP=15 , PC/ OA PDOA 若 PC=10,貝U PD等于(【考點】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/AOPN BOPh CPO=15 ,過點 P作/ OPEW CPO交于AO于點E,則4OC國AOEF可得PE=PC=10在RUPED中，求出/ PEA的度數(shù)，根據(jù)勾股定理解答.【解答】解：: PC/ OA / CPOW POA/ AOPN BOP=15 , / AOPN BOPW CPO=15 ,過點

8、P作/ OPEN CP僅于AO于點E,則 OC國AOEFPE=PC=10 / PEA=Z OPE廿 POE=30 ,1PD=10X 77=5.故選：C.【點評】本題利用了：1、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系;3、全等三角形的判定和性質(zhì).8.如下圖，已知 AB段 ACED /1 = /2, / B=Z C,不正確的等式是（B D 區(qū) CA. AB=ACB. / BAE=/ CAD C. BE=DC D. AD=DE【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.【解答】解：. AB* ACtD /1 =

9、/2, Z B=Z C,AB=AC / BAE=Z CAD BE=DC AD=AE故A B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.故選D.【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.9.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a / b的是（）A. /1 = /2 B. /2=/4 C. /3=/4 D, Z 1 + 74=180)【考點】平行線的判定.【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【解答】解：A、/ 1=72,因為它們不是a、b被截得的同位角或

10、內(nèi)錯角，不符合題意；B、/2=/4,因為它們不是a、b被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意；C、/3=/4,因為它們不是a、b被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意；H 7 1 + 74=1801 , / 1的對頂角與/ 4是a、b被截得的同旁內(nèi)角，符合題意.故選D.【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等 或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出 兩被截直線平行.如圖所示， ABC是不等邊三角形，DE=BC以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作【考點】作圖一復(fù)雜作圖.【專題】壓軸題.【分析】可以做4個

11、，分別是以D為圓心，AB為半徑，作圓，以 E為圓心，AC為半徑，作圓.兩圓 相交于兩點（D, E上下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個.然后以D為圓心，AC為半徑，作圓，以 E為圓心，AB為半徑，作圓.兩圓相交于兩點（ D, E上下 各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個.【解答】解：如圖：這樣的三角形最多可以畫出 4個.故選：B.【點評】本題考查了學(xué)生利用基本作圖作三角形的能力.二、填空題.如圖，已知 AC=BD要使 ABe DCtB只需增加的一個條件是 BC【考點】全等三角形的判定.【專題】開放型.【分析】要使 ABe ADCEB根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可.【解答】解：AC=BD BC

12、=BC可添加/ ACB4DBC AB=C汾另廁用 SAG SSS判定 AB% DCB故答案為：/ ACB=/ DBC（或 AB=CD .【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AASHL.添加時注意：AAA SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選 擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.如圖，AB=AC如果卞據(jù)“ SAS使 AB圖 ACD那么需添加條件【考點】全等三角形的判定.【分析】現(xiàn)有一邊 AB=ACF口一公共角/ A=Z A,再找到夾這角的另一邊即可.【解答】解：= AB=AC /A=/A,，若以“SAS得出 AB圖

13、 ACD則 AD=AE故答案為：AD=AE【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握證明全等三角形的方法：SSG SAS, ASA AAS.請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題【考點】命題與定理.【專題】開放型.【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.【解答】解：逆命題是假命題的命題：對頂角相等(答案不唯一).【點評】本題是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可.考查的是同學(xué)們對命題的真假及互逆命題的概念的掌握情況.下圖是由全等的圖形組成的，其中 AB=3cm CD=2AB則AF=A B7【考點】全等圖形.【分析】根據(jù)已知圖

14、形得出CD=2AB=6cm進(jìn)而求出即可.【解答】解：因為 AB=3cm所以CD=2AB=6cm所以 AF=3AB+3CD=3 3+3X6=27 (cm).故答案為：27cm.【點評】此題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，得出CD的長是解題關(guān)鍵.如圖所示， AB=AC AD=AE / BAC之 DAE / 1=25 , / 2=30 ,則/ 3=【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】求出/ BAD=/ EAC證 BA陰 EAC推出/ 2=/ABD=30 ,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【解答】解：.一/ BAC=/ DAE.Z BAC- / DAC=Z DAE- / DAC ./ 1 = / EAC在

15、 8人口和4 EAC中，rAB=AC& ZBAD=ZEAC1AD = AE. .BA四 EAC (SA9 ,./ 2=/ABD=30 , / 1=25 ,/3=/1 + /ABD=25 +30 =55 ,故答案為：55 .【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BAN EAC16.如圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm OC=OD=50cm桌面離地面的高度為 40cm,則兩條桌腿的張角/ CO曲度數(shù)為度.【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【專題】壓軸題.【分析】如圖，作 BE! CD于E,根據(jù)題意，得在 RtBCE中，BC=

16、30+50=8Q BE=40,由此可以推出/BCE=30 ,接著可以求出/ ODC=BCE=30 ,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出/COD【解答】解：如圖，作 BEX CD于E,根據(jù)題意得在 RtBCE中，BC=30+50=80 BE=40,/ BCE=30 , / ODCh BCE=30 ,，/COD=18 030 X 2=120 .故填：120.【點評】此題綜合運用了直角三角形和等腰三角形的性質(zhì).17.如圖，AB/ CR BC/ AD, AB=CQ BE=DF則圖中全等三角形有 對.【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù) AB/ CD BC/ AD可得四邊形 ABC虛平行四邊形，那么 AB=

17、CD AD=BC禾U用SSS得出 ABN CDtB 再卞SAS SAS證明 ABE CDR 于是 AE=CF 再禾U用 SSS得出 AD電 CBF.【解答】解：圖中全等三角形有3對，分另IJA ABN CDtB ABEi CDR ADE CBF.故答案為3.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法：SSS SAS AAS ASA HL.18.如圖所示， AB/ CD /ABE=66 , / D=54 ,則/ E的度數(shù)為 度.【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可

18、直接解答.【解答】解：= AB/ CD ./ BFC=Z ABE=66 ,在4EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到/E=Z BFC- / D=12【點評】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)，比較簡單.三、解答題（共66分）19.如圖，四邊形ABCD43,點E在邊CD上，連接AE、BE給出下列五個關(guān)系式： AD/ BQDE=CE/1 = /2;/ 3=/4;AD+BC=AB將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果XXX,那么XX）.并給出證明;（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）.R C 巴【考點】

19、全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理.【分析】(1)如果，那么；先根據(jù)/1=/F, Z D=Z ECF,利用AAS證出AEN FEC得出AD+BC=CF+BC=B的根據(jù)/ 1 = /2,得出AB=BF即可證出 AD+BC=AB(2)根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫出命題即可.【解答】解：(1)如果，那么；理由如下： AD/ BC, ./ 1 = Z F, / D=Z ECR在人口和4 FEC中，rZl=ZF* ND=/DCF, gCE .AED FEC (AA9 , AD=CFAD+BC=CF+BC=BF1 = /2, ./ 2=/ F,AB=BFAD+BC=A B(2)如果，

20、那么，如果，那么；如果，那么.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、命題與定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)與定理對命題的真假進(jìn)行判斷.20.如圖，如果 AB=AC BD=CD那么/ B和/ C相等嗎？為什么?【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】探究型.【分析】/ B和/C相等，理由為：連接 AD,由AB=AC BD=CD以及AD為公共邊，利用 SSS可得出三角形ABD與三角形ACDi:等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得證.【解答】解：/ B=Z C,理由為：連接AD,如圖所示：在 ABD和 ACD中，AB = AC，昨BC, .ABD MCD (SS9

21、 ,/ B=Z C.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21.如圖， ABC中，AB=AC /BAC=120 , ADAC交 BC于點 D,【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】已知/ BAC=120 , AB=AC / B=Z C=30 ,可得 ADL AC,有 CD=2AD AD=BD 即可得證.【解答】證明：在 ABC中， AB=AC / BAC=120 ,./B=/C=30 ,又 ; AD AC,./DAC=S) , / C=30CD=2AD / BAD4 B=30 ,AD=DBBC=CD+BD=A

22、D+DC=AD+2AD= 3AD【點評】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)定理.22.如圖，P是/ BAC內(nèi)的一點，P已AB, PFAC,垂足分別為點 E, F, AE=AF求證：(1) PE=Pp(2)點P在/ BAC的角平分線上.【考點】角平分線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定.【專題】證明題.【分析】(1)連接AP,根據(jù)HL證明 APH APE可彳#至U PE=PF(2)利用(1)中的全等，可得出/ FAP EAP,那么點P在/ BAC的平分線上.【解答】證明：(1)如圖，連接AP并延長， PEI AB, PF AC./ AEP=/ AFP=90又 AE=AF AP=AP.在

23、RtAFP和 RtAEP中 fAP=APlAE-AF. .RAE眸RtAAFP (HL.),PE=PF RtAAEP RtAAFF3,.Z EAP=/ FAP,.AP是/ BAC的角平分線,故點P在/ BAC的角平分線上.C【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識，作射線AP是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖，在四邊形 ABCM, AB=BC BF是/ ABC的平分線，AF/ DQ 連接AC, DCF的平分線.CF.求證：CA是/【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.再利用平行線的性【分析】先證 ABH CBF,得出AF=FC利用等腰三角形的性質(zhì)可知/3=7 4,質(zhì)

24、可證出/ 4=7 5,等量代換，可得：/ 3=7 5.那么AC就是/ DCF的平分線.【解答】證明：BF是/ABC的平分線，1 = 7 2,又 AB=BC BF=BF.ABF ACBF (SA9 , FA=FC/ 3=Z4,又 AF/ DQ/ 4= / 5,3=Z 5,.CA是/ DCF的平分線.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、判定，全等三角形的判定和性質(zhì)；找著并利用ABF CBF是正確解答題目的關(guān)鍵.4.如圖，閱讀下列材料圖乙：把 ABCg直線BC平行移動，可以變到 ECDB勺位置；圖丙：以BC為軸把 ABC翻折180 ,可以變到 DBC的位置；圖?。阂渣c A為中心把 ABC旋轉(zhuǎn)180 ,

25、可以變到 AED的位置.象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題：(1)在圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABE變到 ADF的位置?(2)指出圖甲中，線段 BE與DF之間的關(guān)系.并說明理由.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；作圖-平移變換.【分析】(1) ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90變到 ADF的位置；(2)延長BE交DF于M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可直接得到 BE=DF然后延長BE交DF于M,再證明/ FDA+/ MED=90 ,可得BEX DF.【解答】解：(1)圖甲中，

26、可以 ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90變到 ADF的位置； BE=DF且 BEX DF;延長BE交DF于M根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ADF ABEE / DAF4 DAB BE=DR / FDA之ABE. / DAF+/ DAB=180 ,/ DAF=Z DAB=90 ,./ABE+/ AEB=90 , / FDA=Z ABE / DEMg AER / FDA+Z MED=90 ,./ DME=180 90 =90 ,BE! DF.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.25.已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90，點 D是AB的中點，點 E是AB邊上一點.(1)直線BF

27、垂直于直線 CE于點F,交CD于點G (如圖1),求證：AE=CG(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點 M (如圖2),找出圖中與 BE相等的 線段，并證明.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)首先根據(jù)點D是AB中點，/ ACB=90 ,可得出/ ACDW BCD=45 ,判斷出 AE(ACGB即可得出AE=CG(2)根據(jù)垂直的定義得出 / CMA+ MCH=90 , / BEC吆 MCH=90 ,再根據(jù) AC=BC / ACMW CBE=45 , 得出 BC珞 CAM進(jìn)而證明出 BE=CM【解答】(1)證明：二點

28、D是AB中點，AC=BCZ ACB=90 , CDL AB, / ACDh BCD=45 , / CAD叱 CBD=45 , / CAE玄 BCG又 ; BF CE / CBG吆 BCF=90 ,又 / ACE吆 BCF=90 , / ACE玄 CBG在AEC和CGB中，NCAE = NECG，AC=BC/ACE = N CM.AEeACGB(ASA ,AE=CG(2)解：BE=CM證明：. CHL HM CD ED, / CMA+Z MCH=90 , / BEC吆 MCH=90 , / CMAh BEC又 / ACMWCBE=45 ,Nbec二Nema在ABCEACAM, ZACM=ZCBE

29、, 、BC=AC. .BC ACAM (AA9 ,BE=CM晶郎【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中.（冀教版）六年級品德與社會下冊教案第四單元 第四課 永恒的記憶學(xué)習(xí)目標(biāo)態(tài)度： 以贈言、在留言本上簽名、留言等方式，引起學(xué)生對友情的向往與關(guān)注，努力通過各種方式留下美好的回憶，從而更加熱愛母校，更加珍惜師生情誼，珍惜同學(xué)之間的感情。能力：培養(yǎng)學(xué)生積累資料和篩選資料的興趣和能力；在學(xué)生喜聞樂見的活動中培養(yǎng)與人交往的能力。知識：通過讓學(xué)生主動參與給大家留言等活動，找尋在小學(xué)度過的6 年中美好的記憶，使學(xué)生深深感受師生情、同學(xué)情，由衷地發(fā)出“我為母校添光彩”的倡議。人人爭取把最好的一面留給母校，把最美好的祝愿留給老師，把最好的校風(fēng)留給下一屆的同學(xué)。主題教學(xué)思路本主題是走進(jìn)生活的舞臺單元中的第四個主題內(nèi)容，屬于“學(xué)習(xí)廣場” ，為選學(xué)內(nèi)容。本主題主要是通過活動來展現(xiàn)主題的，目的是以活動課的形式讓學(xué)生通過對6 年生活的回顧來體會師生情、同學(xué)情，感受校園文化帶給每一位同學(xué)的心靈熏陶。教師可以對學(xué)生進(jìn)行具體的活動指導(dǎo)，如：1了解每一位同學(xué)對即將離開母校的感受，給同學(xué)們提出合理化建議。2指導(dǎo)學(xué)生分