1、一 次 函 數(shù)回 歸 教 材回 歸 教 材考 點(diǎn) 聚 焦考 點(diǎn) 聚 焦歸 類 探 究歸 類 探 究濱?？h蔡橋初級(jí)中學(xué) 張僑考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 一次函數(shù)的應(yīng)用 建模思想一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的最大(小)值在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍一般受到限制，一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)就存在最大值或最小值常見(jiàn)類型(1)求一次函數(shù)的解析式(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些

2、問(wèn)題，如最值等歸類示例類型之一利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇 命題角度：1. 求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2. 利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇例1 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元；(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？ 解析 (1)根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函

3、數(shù)關(guān)系式(2)比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運(yùn)輸方式解：(1)由題意得，y14x400, y22x820.(2)令4x4002x820，解之得x210，所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210 km時(shí)，y1y2，選擇郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程等于210 km時(shí)，y1y2，選擇兩種方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程大于210 km時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好 一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案類型之二利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問(wèn)題 命題角度：1. 利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問(wèn)題；2. 利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)

4、問(wèn)題例2 為促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶居民每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系 (1)根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量x度0 x140(2)小明家某月用電120度，需要交電費(fèi)_元；(3)求第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在每月用電量超過(guò)230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度交納電費(fèi)153元，求m的值54解析 (1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍；(2)根據(jù)

5、第一檔范圍是：0 x140，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式，進(jìn)而得出x120時(shí)y的值；(3)設(shè)第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb，將(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分別求出第二、三檔每度電的費(fèi)用，進(jìn)而得出m的值即可 此類問(wèn)題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分段點(diǎn)；(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問(wèn)題 類型之三利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題例3 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后

6、按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖122是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍命題角度：函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程圖122 解析 (1)用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是10.50.5 (h)(2)如圖，求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間(3)可以設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n

7、 km，根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可 結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問(wèn)題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的思路“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問(wèn)題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)，(2)見(jiàn)形想式，(3)建模求解根據(jù)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行選擇最優(yōu)方案某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同以每月用車路程x km計(jì)算，甲汽車租賃公司的月租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的月租費(fèi)是y2元如果y1 、y2與x之間的關(guān)系如圖123，那么：回歸教材圖123 (1)每月用車路程多少時(shí)，租用兩家汽車租賃公司的車所需費(fèi)用相同？(2)每月用車路程在

8、什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少？(3)如果每月用車的路程約為2300 km，那么租用哪家的車所需費(fèi)用較少？ 解析 從函數(shù)圖象看，當(dāng)x2000時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的自變量相同，函數(shù)值相同；當(dāng)x2000時(shí)，y12000時(shí)，y1 y2.解：(1)每月用車路程為2000 km時(shí)，租用兩家汽車公司的車所需費(fèi)用相同；(2)每月用車路程小于2000 km時(shí)，租用甲汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少；(3)如果該公司每月用車的路程為2300 km，那么租用乙汽車租賃公司的車所需費(fèi)用較少圖124某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是_(填或)，月租費(fèi)是_元；(2)分別求出、兩種收