1、目錄第一章 緒論第二章 水靜力學(xué) 第三章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四章 水流阻力與水頭損失第五章 有壓管流與孔口、管嘴出流第六章 明渠流動(dòng)第七章 堰流、閘孔出流及泄流建筑物下游的銜接與消能第八章 滲流第九章 河流概論第十章 水文統(tǒng)計(jì)的基本原理與方法第十一章 橋涵設(shè)計(jì)流量與水位推算 第十二章 大中橋位勘測(cè)設(shè)計(jì)第十三章 橋梁墩臺(tái)沖刷計(jì)算第十四章 小橋勘測(cè)設(shè)計(jì) 本課程學(xué)習(xí)目的與任務(wù)目的：服務(wù)于橋涵工程中的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工、養(yǎng)護(hù)，主要敘述水循環(huán)從降水到徑流這一過(guò)程中，關(guān)于地面徑流（特別是河流中的洪峰流量）的形成、觀測(cè)和以設(shè)計(jì)洪峰流量為主的分析計(jì)算等內(nèi)容。在橋涵（或線路）的規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，需要合理地確定工程的規(guī)模。

2、考慮到橋涵是泄水建筑物，其規(guī)模決定于通過(guò)洪水的大小。預(yù)估某橋涵工程所在河段未來(lái)整個(gè)使用期間的水文情況。 在施工階段，必須對(duì)施工期間的水文情況有所了解。對(duì)于中小橋梁及涵洞工程，由于施工期限較短，一般盡量安排在枯水期間施工。對(duì)于大橋和特大橋工程，施工期限一般均較長(zhǎng)，在安排水中橋墩的基礎(chǔ)及水下墩身施工時(shí)，一方面，為了確定諸如圍堰之類(lèi)的臨時(shí)性建筑物的尺寸，必須預(yù)先估計(jì)整個(gè)施工期間的天然來(lái)水情況，需要通過(guò)對(duì)多年年內(nèi)水文變化過(guò)程的分析計(jì)算來(lái)解決；另一方面，為了安排施工的日常工作，必須了解近期內(nèi)更為確切的來(lái)水情況，需要進(jìn)行水文預(yù)報(bào)。在橋涵（及線路）的養(yǎng)護(hù)管理工作中，特別是在汛期，為了保證鐵路的暢通，同樣需要

3、掌握根據(jù)水文分析計(jì)算得到的未來(lái)長(zhǎng)期內(nèi)的水文平均情況，并結(jié)合水文預(yù)報(bào)提供的較短期內(nèi)的具體情況，從而估計(jì)該汛期內(nèi)洪水的大小及沿線分布，以便結(jié)合所轄管段橋涵過(guò)水能力的大小，及早采取措施；使洪水能夠安全的從橋涵內(nèi)宣泄。具體地路基排水、小橋涵設(shè)計(jì)施工、一般大中橋橋位設(shè)計(jì)內(nèi)容：水力學(xué)基礎(chǔ)、水文學(xué)基礎(chǔ)、大中橋橋位設(shè)計(jì)、小橋涵勘測(cè)推算任務(wù)：研究規(guī)律，加以運(yùn)用具體要求：會(huì) 野外調(diào)查、形態(tài)勘測(cè)；選擇橋位；推算橋下流量；確定橋長(zhǎng)橋面標(biāo)高；確定沖刷線標(biāo)高；配置調(diào)治構(gòu)造物；確定小橋涵孔徑、進(jìn)出口處理第一章 緒 論 1.1 水力學(xué)與橋涵水文的性質(zhì)與任務(wù)1.2 水力學(xué)的任務(wù)及其發(fā)展簡(jiǎn)史和研究方法1.3 液體的主要物理力學(xué)性

4、質(zhì)1.4 作用在流體上的力1.5 流體的力學(xué)模型主要內(nèi)容1.1 水力學(xué)與橋涵水文的性質(zhì)與任務(wù)水力學(xué)與橋涵水文是公路與城市道路、橋梁、交通工程專(zhuān)業(yè)的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課，側(cè)重介紹有關(guān)基礎(chǔ)原理與方法，為專(zhuān)業(yè)課作前期理論應(yīng)用訓(xùn)練及業(yè)務(wù)素質(zhì)的培養(yǎng)。橋涵是跨越河渠、宣泄洪水、溝通兩側(cè)灌溉水路及保證道路運(yùn)行安全的泄水建筑物，其有關(guān)水力水文計(jì)算原理與方法則是本學(xué)科的任務(wù)。隨著我國(guó)改革開(kāi)放的深入，城鎮(zhèn)建設(shè)日新月異，高等級(jí)立體交叉交通樞紐日益增多，高速公路的里程在迅速增長(zhǎng)，上世紀(jì)末，我國(guó)已建成貫穿全國(guó)的兩縱兩橫國(guó)道主干線，這對(duì)路橋工程的等級(jí)及設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提出了新的要求，合理進(jìn)行水力水文計(jì)算亦更 具重要意義。水力學(xué)和橋涵水

5、文兩大內(nèi)容在學(xué)科方面各有獨(dú)立的體系，但在理論應(yīng)用方面卻有較密切的關(guān)系。本書(shū)內(nèi)容共三大部分：水力學(xué)、水文學(xué)及橋涵設(shè)計(jì)。水力學(xué)不但是橋涵孔徑、管道渠道設(shè)計(jì)的基本理論，也是水文資料收集與整理的理論依據(jù)，而水文分析與計(jì)算的結(jié)果則是水力學(xué)理論計(jì)算必不可少的數(shù)據(jù)，水力水文計(jì)算結(jié)果則是橋涵布設(shè)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。因此，三者組成了路橋及交通工程專(zhuān)業(yè)中學(xué)科建設(shè)的新體系。水力學(xué)屬于物理學(xué)中力學(xué)的一個(gè)分支，它的任務(wù)是以水為模型研究液體平衡與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、側(cè)重與演繹推倒及原理方法的應(yīng)用，在交通土建、市政工程、水利、環(huán)境保護(hù)、機(jī)械制造、石油工業(yè)、金屬冶煉、化學(xué)工業(yè)等方面都有廣泛的應(yīng)用?？偟恼f(shuō)來(lái)，水力學(xué)的研究方法包含理論分析

6、、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與補(bǔ)充、并利用現(xiàn)代化的電子技術(shù)快速求解。橋涵水文屬于工程河川水文學(xué)范疇并獨(dú)具專(zhuān)業(yè)性應(yīng)用特點(diǎn)。它主要依靠數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，分析實(shí)地調(diào)查勘測(cè)的河川水文資料，預(yù)示橋涵工程可能遭遇的未來(lái)水文情勢(shì)、為橋涵設(shè)計(jì)提供必不可少的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。水力學(xué)與橋涵水文是橋、隧、鐵道工程專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，其理論性、系統(tǒng)性較強(qiáng)。它要求學(xué)生有一定的理論分析能力和動(dòng)手操作能力。1.逐步培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。2、努力培養(yǎng)學(xué)生記課堂筆記的習(xí)慣。3、注意培養(yǎng)學(xué)生的溫故習(xí)慣。返回本章1.2 水力學(xué)的任務(wù)及其發(fā)展簡(jiǎn)史和研究方法水力學(xué)是研究水體的平衡和水體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程實(shí)際中應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科 水力學(xué)研究的對(duì)象是水體.水

7、力學(xué)在許多工業(yè)部門(mén)都有著廣泛的應(yīng)用1、水力學(xué)的任務(wù)2、水力學(xué)的發(fā)展古代水力學(xué)的情況 16世紀(jì)以后，西方資本主義處于上升階段，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有了很大的發(fā)展，對(duì)于流體平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)才隨之有所提高 18至19世紀(jì)，沿著兩條途徑建立了流體運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)理論 一條途徑是一些數(shù)學(xué)家和力學(xué)家，以牛頓力學(xué)理論和數(shù)學(xué)分析為基本方法，建立了理想水體運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)理論，稱(chēng)為“水動(dòng)力學(xué)”或古典流體力學(xué) 代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、歐拉（L.Euler）等1738年伯努利給出理想流體運(yùn)動(dòng)的能量方程1755年歐拉導(dǎo)出理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程1821-1845年，納維埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G

8、.G.Stokes）導(dǎo)出適用于實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的納維埃-斯托克斯方程，即N-S方程另一途徑是一些土木工程師，根據(jù)實(shí)際工程的需要，憑借實(shí)地觀察和室內(nèi)試驗(yàn)，建立實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)公式，以解決實(shí)際工程問(wèn)題。這些成果被總結(jié)成以實(shí)際液體為對(duì)象的重實(shí)用的水力學(xué)代表人物有皮托（H.Pitot）、謝才（A.de Chezy）、達(dá)西（H.Darcy）等1732年皮托發(fā)明了量測(cè)流體流速的皮托管1769年謝才建立了計(jì)算均勻流的謝才公式1856年達(dá)西提出了線性滲流的達(dá)西定律1883年雷諾（O.Reynolds）發(fā)表了關(guān)于層流、紊流兩種流態(tài)的系列試驗(yàn)結(jié)果，又于1895年導(dǎo)出了紊流運(yùn)動(dòng)的雷諾方程1904年普朗特（L.Prandtl）

9、提出邊界層概念，創(chuàng)立了邊界層理論。這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計(jì)算實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力側(cè)重于理論分析的流體力學(xué)稱(chēng)為理論流體力學(xué)側(cè)重于工程應(yīng)用的流體力學(xué)稱(chēng)為工程流體力學(xué)3水力學(xué)的研究方法一、理論研究方法 理論方法是通過(guò)對(duì)液體物理性質(zhì)和流動(dòng)特性的科學(xué)抽象（近似），提出合理的理論模型。對(duì)這樣的理論模型，根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，建立控制液體運(yùn)動(dòng)的閉合方程組，將原來(lái)的具體流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在相應(yīng)的邊界條件和初始條件下求解。理論研究方法的關(guān)鍵在于提出理論模型，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出理論結(jié)果，達(dá)到揭示液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的目的。但由于數(shù)學(xué)上的困難，許多實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題還難以精確求解。 理論方法中，流體力

10、學(xué)引用的主要定理有： （1）質(zhì)量守恒定律：（2）動(dòng)量守恒定律： （3）牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律： （4）機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒定律：動(dòng)能+壓能+位能+能量損失=const 由于純理論研究方法在數(shù)學(xué)上存在一定的困難，因此亦采用數(shù)理分析法求解，即總流分析方法與代數(shù)方程為主的求解方法：理論公式+經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)公式，二維微分方程，基礎(chǔ)流體力學(xué)（應(yīng)用流體力學(xué)）、水力學(xué)。 二、實(shí)驗(yàn)研究方法 應(yīng)用流體力學(xué)是一門(mén)理論和實(shí)踐緊密結(jié)合的基礎(chǔ)學(xué)科。它的許多實(shí)用公式和系數(shù)都是由實(shí)驗(yàn)得來(lái)的。至今，工程中的許多問(wèn)題，即使能用現(xiàn)代理論分析與數(shù)值計(jì)算求解的，最終還要借助實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)修正。 （1）.實(shí)驗(yàn)研究形式： （2）.實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)理論 相似

11、理論、量綱分析（因次分析），如原形和模型之間的Re相似或Fr相似。 雷諾數(shù)（ Re）： 弗勞德數(shù)（Fr）： 三、數(shù)值研究方法 數(shù)值方法是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到在時(shí)間和空間上許多數(shù)字組成的集合體，最終獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。近二三十年來(lái)，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專(zhuān)門(mén)學(xué)科計(jì)算流體力學(xué)。返回本章1.3 液體的主要物理性質(zhì)慣性慣性是物體保持原有狀態(tài)的性質(zhì)，凡改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都必須克服慣性的作用。質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大，慣性也越大。單位體積流體的質(zhì)量稱(chēng)為密度（

12、density），以表示，單位：kg/m3。對(duì)于均質(zhì)流體，設(shè)其體積為V，質(zhì)量m ，則為密度對(duì)于非均質(zhì)流體，密度隨點(diǎn)而異。若取包含某點(diǎn)在內(nèi)的體積，其中質(zhì)量，則該點(diǎn)密度需要用極限方式表示常見(jiàn)的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：4時(shí)的水 20時(shí)的空氣容重（重度）黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx 上平板帶動(dòng)粘附在板上的流層運(yùn)動(dòng)，而且能影響到內(nèi)部各流層運(yùn)動(dòng)，表明內(nèi)部各流層之間，存在著剪切力，即內(nèi)摩擦力，這就是粘性的表象。由此得出，黏性時(shí)液體的內(nèi)摩擦特性。2.牛頓內(nèi)摩擦定律a 定義: 牛頓內(nèi)摩擦定律： 液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即 以應(yīng)力表示 粘性切應(yīng)力，是單位面積上

13、的內(nèi)摩擦力。 說(shuō)明：1）液體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 2）液體的切應(yīng)力與動(dòng)力粘度成正比。 3）對(duì)于平衡液體dr/dt =0，對(duì)于理想液體=0，所以均不產(chǎn)生切應(yīng)力，即 =0。b.速度梯度的物理意義由上圖可知：由右圖可知 速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度） 剪應(yīng)變率 液體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同的。 udt(u+du)dtdudtdydc 粘度 1）是比例系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)力黏度，單位“pas”。動(dòng)力黏度是液體黏性大小的度量，值越大，液體越粘，流動(dòng)性越差。2）是運(yùn)動(dòng)粘度：由于粘度和密度都是液體的內(nèi)在屬性，在分析粘性液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，和經(jīng)常以比的形式出現(xiàn)，將其定義為液體的運(yùn)動(dòng)粘度。，單

14、位：m2/s 說(shuō)明：1）液體粘度隨溫度升高而減小。微觀機(jī)制：液體吸引力Td 無(wú)黏性液體無(wú)粘性液體，是指無(wú)粘性即=0的液體。無(wú)粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。 無(wú)粘性液體不考慮粘性，所以對(duì)流動(dòng)的分析大為簡(jiǎn)化，從而容易得出理論分析的結(jié)果。所得結(jié)果，對(duì)于某些粘性影響很小的流動(dòng)，能夠較好地符合實(shí)際；對(duì)粘性影響不能忽略的流動(dòng)，則可通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以修正，從而能比較容易地解決實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題。例1-1. 一底面積為40cm45cm，高1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面等速向下運(yùn)動(dòng)。已知速度v=1m/s，=1mm，求潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度系數(shù)。解：設(shè)木塊所受的摩擦力為T(mén)。 木塊均勻下

15、滑, T - Gsin=0 T=Gsin=59.85/13=18.8N 又有牛頓剪切公式=T/(Av)=18.80.001/(0.400.451)=0.105PaS可壓縮性與熱膨脹性 1.概念（1）可壓縮性：液體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。 T一定，dp增大，dv減小（2）熱膨脹性：液體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。 P一定，dT增大，dV增大2.液體的可壓縮性和熱膨脹性液體的壓縮系數(shù)和體積彈性模量K液體的壓縮系數(shù)表示為在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加1個(gè)單位，體積的相對(duì)縮小率。即為在一定溫度下，體積的相對(duì)減小值與壓強(qiáng)增加值的比值。若液體的原體積為V，

16、壓強(qiáng)增加dP后，體積變化為dV，則壓縮系數(shù)為： 由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，以使為正值；其值愈大，愈容易壓縮。的單位是“1/Pa”。根據(jù)增壓前后質(zhì)量無(wú)變化得 體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”例 當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為多少？ 解，一般認(rèn)為水的壓縮系數(shù)為定值，約為510-10 1/Pa。dP=1105。d/=510-5=1/20000（2）液體熱膨脹系數(shù)，它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。若液體的原體積為V，溫度增加dT后，體積增加dV，熱膨脹系數(shù)為單位為“1/K”或“1/”在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。 例

17、活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為0.1MPa時(shí)，體積為1000cm3，壓強(qiáng)為10MPa時(shí)，體積為995 cm3。試求液體的體積彈性模量。 液體表層的分子受到上下兩側(cè)分子的引力不同，在合引力的作用下，液體表面仿佛是一張拉緊的彈性膜。從宏觀上看，這種存在于液體表面上的拉力稱(chēng)為液體的表面張力液體表面張力的大小可用表面張力系數(shù)表示，的單位為N/m，它隨液體種類(lèi)和溫度而變化。水的表面張力系數(shù)，當(dāng)t=10時(shí)， =0.074N/m 詳見(jiàn)表1-1；水銀， =0.54N/m。由于表面張力的作用，管內(nèi)的液體表面會(huì)高于或低于管外的液面，稱(chēng)為毛細(xì)管現(xiàn)象液體分子間的吸引力稱(chēng)為內(nèi)聚力，流體分子與固體壁面分子之間的吸引力稱(chēng)為附

18、著力。 表面張力特性當(dāng)溫度為20時(shí)，水在玻璃管中的升高值的計(jì)算公式計(jì)算公式中的單位以mm計(jì) 水銀在玻璃管中的降低值的計(jì)算公式一、表面力：外界對(duì)所研究液體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比。應(yīng)力 ：表面力在隔離體表面某一點(diǎn)的大?。龋┯脩?yīng)力來(lái)表示。 FPTAAV法向應(yīng)力pA周?chē)黧w作用的表面力切向應(yīng)力 1.4 作用在液體上的力表面力具有傳遞性 為 上的平均壓應(yīng)力為 上的平均剪應(yīng)力應(yīng)力 法向應(yīng)力： 切向應(yīng)力： 為A點(diǎn)的剪應(yīng)力應(yīng)力：為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/FPTAAV法向應(yīng)力pA周?chē)黧w作用的表面力切向應(yīng)力二、質(zhì)量力概念：作用在所取液體體積內(nèi)

19、每一質(zhì)點(diǎn)上的力，其大小與質(zhì)量成正比例，稱(chēng)為質(zhì)量力。質(zhì)量力中最常見(jiàn)的有重力，慣性力，離心力（非慣性學(xué)）。質(zhì)量力的大小由單位質(zhì)量力來(lái)表示設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m ，所受的質(zhì)量力為 ，則單位質(zhì)量力單位為 在各坐標(biāo)軸的分量單位質(zhì)量力的單位：m/s2 ，與加速度單位一致。 若作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則單位質(zhì)量力 X=0 ，Y=0 ， 負(fù)號(hào)表示質(zhì)量力的方向與Z軸方向相反.1.5 流體的力學(xué)模型連續(xù)介質(zhì)模型液體的宏觀特性和微觀運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的概念：宏觀看非常小，可視為空間的一個(gè)點(diǎn)；微觀看又很大，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)包含足夠多的分子并保持著宏觀運(yùn)動(dòng)的的一切特性連續(xù)介質(zhì)模型將液體看作由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)體，表征液

20、體運(yùn)動(dòng)的各物理量在時(shí)間和空間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的理想流體實(shí)際流體總是存在粘性，實(shí)際流體稱(chēng)為粘性流體為簡(jiǎn)化研究，忽略流體的粘性，引入理想流體的概念不可壓縮流體(=C)返回本章第二章 水靜力學(xué)2-1 靜水壓強(qiáng)及其特性2-2 靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律2-3 重力作用下水靜力學(xué)基本方程2-4點(diǎn)壓強(qiáng)測(cè)量2-5作用在平面壁的靜水總壓力2-6作用在曲面壁的靜水總壓力主要內(nèi)容【教學(xué)基本要求】1、正確理解水靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要的特性和等壓面的性質(zhì)。2、掌握水靜壓強(qiáng)基本公式和物理意義，會(huì)用基本公式進(jìn)行水靜壓強(qiáng)計(jì)算。3、掌握水靜壓強(qiáng)的單位和三種表示方法：絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度；理解位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測(cè)管水頭的物理意

21、義和幾何意義。4、掌握水靜壓強(qiáng)的測(cè)量方法和計(jì)算。5、會(huì)畫(huà)水靜壓強(qiáng)分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計(jì)算作用在平面上的水總壓力。6、會(huì)正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、水靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性及有關(guān)基本概念。2、重力作用下水靜壓強(qiáng)基本公式和物理意義。3、水靜壓強(qiáng)的表示和計(jì)算。4、水靜壓強(qiáng)分布圖和平面上的靜水總壓力的計(jì)算。5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計(jì)算。研究任務(wù)：水體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。根據(jù)平衡條件研究靜止?fàn)顟B(tài)下壓力的分布規(guī)律，進(jìn)而確定靜水作用在各種表面的總壓力大小、方向、作用點(diǎn)。 靜止：是一個(gè)相對(duì)的概念，液體質(zhì)點(diǎn)對(duì)建立的坐標(biāo)系沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

22、適用范圍：理想液體、實(shí)際液體主要內(nèi)容： 水平衡微分方程式 靜力學(xué)基本方程式（重點(diǎn)） 等壓面方程（測(cè)壓計(jì)） 作用于平面和曲面上的力（難點(diǎn)）返回本章2-1 靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓強(qiáng)靜水壓力：是指水體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或指水體對(duì)固體壁面的作用力（或靜水對(duì)其接觸面上所作用的壓力）。其一般用符號(hào)P 表示，單位是kN或。靜水壓強(qiáng)在靜止水體中任取一點(diǎn)M，圍繞M點(diǎn)取一微小面積A，作用在該面積上的靜水壓力為P，如圖2-所示，則面積A上的平均壓強(qiáng)為：它反映了受壓面A上靜水壓強(qiáng)的平均值。由于在受壓面上，各處的靜水壓強(qiáng)一般不相等，為了反映受壓面上各處壓強(qiáng)的變化情況，需建點(diǎn)壓強(qiáng)的概念。點(diǎn)壓強(qiáng) 如圖2-1

23、所示，將面積A圍繞m點(diǎn)無(wú)限縮小，當(dāng)A0時(shí)，比值的極限稱(chēng)為M點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，即二、靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的方向必垂直地指向受壓面。 因?yàn)椋红o止的液體既不能承受剪切變形，也不能承受拉力。靜水中同一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)都相等。圖2-2 靜水中的單元體 證明：如圖2-3所示，在靜水中任取一微小四面體，其三個(gè)棱邊分別平行于X、Y、Z軸，長(zhǎng)度分別為dx、dy、dz。三個(gè)垂直于X、Y、Z軸的面積分別為dAX、dAY、dAZ，斜面面積為dAN。 因四面體是在靜水中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。圖2-3 靜水壓強(qiáng)特性 作用在其上的有質(zhì)量力和表面力。表面力：（只有各面上的垂直壓力即周?chē)后w的靜水壓力）質(zhì)

24、量力： 其質(zhì)量為 ，單位質(zhì)量力在各方向上的分別為X、Y、Z，則質(zhì)量力在各方向上的分量為 上述質(zhì)量力和表面力在各坐標(biāo)軸上的投影之和應(yīng)分別等于零。即：以X方向?yàn)槔阂驗(yàn)榇肷鲜降茫寒?dāng)四面體無(wú)限地縮小到0點(diǎn)時(shí)，上述方程中最后一項(xiàng)近于零，取極限得,即: 同理： 由此可見(jiàn)： ， 上式說(shuō)明，在靜水中，任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，但水體中不同點(diǎn)上的靜水可以不等，因此，靜水是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：返回本章2-2 靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律一、液體平衡微分方程歐拉平衡方程 如圖所示，在平衡液體中取一微元六面體，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析： 根據(jù)平衡條件

25、，在y方向有，即： 液體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： X、Y、Z 單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量 單位質(zhì)量液體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量2)公式適用條件：理想液體、實(shí)際液體；絕對(duì)、相對(duì)靜止；可壓縮與不可壓縮液體。 1)物理意義： 處于平衡狀態(tài)的液體，單位質(zhì)量液體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。說(shuō)明： 二、方程的積分（壓強(qiáng)分布公式）對(duì)上式相加移項(xiàng)整理得：上式左邊為靜水壓強(qiáng)p的全微分dp，則可表示為：靜水壓強(qiáng)分布的微分方程。表明靜水壓強(qiáng)分布取決于液體所受的單位質(zhì)量力。三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止液體中，壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。（pconst）由 pconst dp0 得

26、 式 2-52、方程：由式結(jié)論：質(zhì)量力在等壓面上所作的微功為零。在靜止液體中，質(zhì)量力與等壓面互相垂直。注意返回本章2-3 重力作用下水靜力學(xué)基本方程一、重力作用下水靜力學(xué)基本方程 1.基本方程式的兩種表達(dá)式設(shè)重力作用下的靜止水體，選直角坐標(biāo)系oxyz（如圖），自由液面位置高度為H，壓強(qiáng)為p0。液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，由式液體平衡微分方程的綜合式（2-5）重力作用下靜止液體質(zhì)量力：，代入式（2-7）得(2-8) 在自由液面上有：z=H 時(shí),p=p0 。代入(2-8)式有: (2-9) 或以單位體積的重量g除以式 2-8 得：（2-10）式中：P靜水內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng) P0表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通大氣的開(kāi)口容

27、器，視為大氣壓強(qiáng)并以Pa表示 h該點(diǎn)到液面的距離，稱(chēng)淹沒(méi)深度 Z該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度 式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下水靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，均稱(chēng)為水靜力學(xué)基本方程式。P0P1P2Z1Z22、推論 由水靜力學(xué)基本方程 或 當(dāng)時(shí)，(2-11)結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止水體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。 2）僅在重力作用下，靜止水體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上水的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘積。3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止水體的等壓面是水平面。 4）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。 （2-1

28、2）1、靜壓強(qiáng)的表示方法a.絕對(duì)壓強(qiáng):（ ）以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用表示， 。 工程大氣壓： 1Pt98KN/m b相對(duì)壓強(qiáng):（ ）又稱(chēng)“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可為“0”。 c真空：（ ）當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。二、壓強(qiáng)的表示方法和單位真空 絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)圖2-8 絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系2、壓強(qiáng)的計(jì)量單位a用單位面積上的力表示：應(yīng)力單位為Pa，kNm2。 1 Pa1Nm2。b用液柱高度表示:m(液柱)。c用工程大氣壓Pat的倍

29、數(shù)表示。1 Pat 98kPa如某點(diǎn)壓強(qiáng)為196kPa，則可表示為 1at相當(dāng)于 例1 如圖所示，在兩條管路間設(shè)有壓差計(jì)，h10.2m，h20.6m，h0.3m，水銀重度p13328kN/m3，求A,B兩點(diǎn)間壓差PAB。解：由靜力學(xué)基本方程例2：一密封水箱如圖所示，若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)p0= -44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面OO的測(cè)壓管水頭。 解 （1）求h值列等壓面1-1，pN= pa。以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算， （2）求 pM 用相對(duì)壓強(qiáng)表示： PM= -41.56/98= -0.4

30、24大氣壓 （一個(gè)大氣壓=98kN/m2） 用絕對(duì)壓強(qiáng)表示： 用真空度表示： 真空值 真空度 （3）M點(diǎn)的測(cè)壓管水頭 三、帕斯卡原理如圖右所示，設(shè)1點(diǎn)壓強(qiáng)p1若增減p1 ，則2點(diǎn)p2將相應(yīng)有增減量p1 。 證明：由水靜力學(xué)方程即但故這表明，在靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)的增減，必將引起其他各點(diǎn)壓強(qiáng)的等值增減。這就是熟知的帕斯卡原理。它由法國(guó)物理學(xué)家帕斯卡(B1aile Pascal，1623年一1662年)大約在1647年1654年間提出。此原理已在水壓機(jī)、水力起重機(jī)及液壓傳動(dòng)裝置等設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。例 如圖所示，A1，A2分別為水壓機(jī)的大小活塞。彼此連通的活塞缸中充滿液體，若忽略活塞重量及其與活塞

31、缸壁的摩擦影響，當(dāng)小活塞加力P1時(shí)，求大活塞所產(chǎn)生的力P2。解：由Pl得小活塞面積A1上的靜水壓強(qiáng)p1P1/A1，按帕斯卡原理，p1將等值傳遞到A2上，則因可見(jiàn)，利用的斯卡原理，水壓機(jī)可以小力獲得較大的力。故1.幾何意義及水力學(xué)意義Z計(jì)算點(diǎn)的位置高度，即計(jì)算點(diǎn)M距計(jì)算基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱(chēng)為位置水頭。由p=h，則，稱(chēng)為壓強(qiáng)高度，即測(cè)壓管中水面至計(jì)算點(diǎn)M的高度；水力學(xué)中稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。p可為相對(duì)壓強(qiáng)，亦可為絕對(duì)壓強(qiáng)。四、測(cè)壓管水頭重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，如圖右所示。 由重力作用下的靜水力學(xué)基本方程 或: 計(jì)算點(diǎn)處測(cè)壓管中水面距計(jì)算基準(zhǔn)面的高度。當(dāng)p=p時(shí)(p 相對(duì)壓強(qiáng))，水力學(xué)個(gè)稱(chēng)為測(cè)管水

32、頭，當(dāng)ppabs，時(shí)(pabs絕對(duì)壓強(qiáng))，水力學(xué)中稱(chēng)為靜力水頭。 靜止液體中各點(diǎn)位置高度與壓強(qiáng)高度之和不變。位置高度大處壓強(qiáng)高度小，位置高度小處，壓強(qiáng)高度大。其水力學(xué)意義為靜止液體中各點(diǎn)測(cè)管水頭或靜力水頭相等。各點(diǎn)測(cè)管水頭及靜力水頭的連線，稱(chēng)為測(cè)管水頭線及靜力水頭線。2.能量意義單位重量液體對(duì)計(jì)算基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)為單位位能。單位重量液體對(duì)計(jì)算點(diǎn)所具有的壓力勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)為單位壓能。單位重量液體的總勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)單位總勢(shì)能。表示靜止液體中各點(diǎn)單位重量液體的總勢(shì)能守恒。因此，水靜力學(xué)基本方程，也是靜止液體的能量方程。3.物理意義 僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的水體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位總勢(shì)能為一常

33、數(shù)，即各點(diǎn)測(cè)壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。 如圖下所示， ，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？A.B.返回本章2-4點(diǎn)壓強(qiáng)測(cè)量一、測(cè)壓管 測(cè)壓管（pizometric tube）：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。 適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。 如圖右所示，由等壓面原理計(jì)算： 如果被測(cè)點(diǎn)A的壓強(qiáng)很小，為了提高測(cè)量精度，增大測(cè)壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法： （1）將測(cè)壓管傾斜放置如圖右，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為l，而壓強(qiáng)水頭為垂直高度h，則 （2）在測(cè)壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，重度 ，則有較大的h。 二、

34、水銀測(cè)壓計(jì)與U形測(cè)壓計(jì) 適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)液體壓強(qiáng)，通常被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)較大。 右圖中，BB為等壓面 U型測(cè)壓計(jì)三、壓差計(jì) 分類(lèi)：空氣壓差計(jì)：用于測(cè)中、低壓差； 油壓差計(jì)：用于測(cè)很小的壓差； 水銀壓差計(jì)：用于測(cè)高壓差。 適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。 壓差計(jì)計(jì)算：如圖右 若A、 B中液體為水，2為水銀，則 四、金屬測(cè)壓計(jì)（壓力表） 適用范圍：用于測(cè)定較大壓強(qiáng)。是自來(lái)水廠及管路系統(tǒng)最常用的測(cè)壓儀表。 五、真空計(jì)（真空表） 適用范圍：用于測(cè)量真空。 Z 真空表 YZ 壓力真空表 返回本章2-5作用在平面壁上的靜水總壓力許多工程設(shè)備，在設(shè)計(jì)時(shí)常需要確定靜止液體作用在其表面

35、上的總壓力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、圍堰、閘門(mén)、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面研究靜水壓強(qiáng)的主要目的是為計(jì)算總壓力。力有大小、方向、作用點(diǎn)三要素，對(duì)于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點(diǎn)，其方向與壓強(qiáng)方向一致，即垂直指向受壓面。計(jì)算方法有兩種：解析法和圖解法。一、解析法 如圖所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為xc，yc，形心C在水面下的深度為hc。 1. 作用力的大小，微小面積dA的作用力： 靜矩： 結(jié)論：潛沒(méi)于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)pc之積。 2. 總壓力作用點(diǎn)（壓心）

36、 合力矩定理（對(duì)Ox軸求矩）： 面積慣性矩： 式中：Io面積A 繞Ox 軸的慣性矩。 Ic面積A 繞其與Ox 軸平行的形心軸的慣性矩。 在實(shí)際工程中，受壓面多是具有縱向?qū)ΨQ(chēng)軸（與oy軸平行）的平面，總壓力的作用點(diǎn)p必在對(duì)稱(chēng)軸上。這種情況，只需算出yD，作用點(diǎn)的位置便完全確定，不需計(jì)算xp。 幾種常見(jiàn)圖形的幾何特征量見(jiàn)下表。 hchchhpFycyp 圖 靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力 截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh31/2h(a+b)例1 如圖所示，一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及

37、其作用點(diǎn)。 解： 【例2】 圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。 【解】 淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘的形心 yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 作用點(diǎn)F1位置 圖 2-22 其中通過(guò)形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。 淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。 每米寬水閘右邊的總壓力為 （N） 同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=4/3m處。 每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-

38、19612=58836（） 假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即 （m） 1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角無(wú)關(guān)； 2. 壓力作用點(diǎn)的位置與受壓面傾角無(wú)關(guān)，并且作用點(diǎn)總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，其作用點(diǎn)與形心才重合。 結(jié)論：二、圖解法 （一）靜水壓強(qiáng)分布圖 1. 根據(jù)基本方程式： 2. 靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。 繪制靜水壓強(qiáng)大??； HH 靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則： 按照一定的比例尺，用一定長(zhǎng)度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大?。?2. 用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。 受壓面為平面的情

39、況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。 HHHHhhh（二）圖算法 設(shè)底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面夾角為，平面寬度為b，上下底邊的淹沒(méi)深度為h1、h2。（見(jiàn)圖右） 圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即 P=bS 總壓力的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心 適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。 原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。，作用線與受壓面的交點(diǎn)，就是總壓力的作用點(diǎn)。例3用圖解

40、法計(jì)算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。 備注： 梯形形心坐標(biāo): a上底，b下底 解： 總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積： 作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心： 例4如圖2所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147105Pa，右邊為油箱，油的=7350N/m3，用寬為1.2m的閘門(mén)隔開(kāi)，閘門(mén)在A點(diǎn)鉸接。為使閘門(mén)AB處于平衡，必須在B點(diǎn)施加多大的水平力F。 解確定液體作用在閘門(mén)上的力的大小和作用點(diǎn)位置。 對(duì)右側(cè)油箱對(duì)左側(cè)水箱 將空氣產(chǎn)生的負(fù)壓換算成以m水柱表示的負(fù)壓h值相當(dāng)于水箱液面下降1.5m，而成為虛線面，可直接用靜水力學(xué)基本方程求解，這樣比較方便。（向左） 因?yàn)樗杂校?F2作用點(diǎn)距o軸的距離為

41、或距A軸為 3.2-2.2=1m 上圖為閘門(mén)AB的受力圖，將所有力對(duì)A軸取矩，則 即 代入數(shù)值得 （向右） （向右） 液體作用于平面上總壓力的計(jì)算： 2. 圖解法 根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性及靜水壓強(qiáng)計(jì)算的基本方程繪制出受壓面上的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的重心。 1. 解析法 首先確定淹沒(méi)在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計(jì)算公式確定總壓力的大小及方向。 結(jié)論：返回本章2-6作用在曲面壁的靜水總壓力計(jì)算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點(diǎn)

42、位置。一、水平分力 在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：即:二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長(zhǎng)b為高的柱體體積，稱(chēng)為壓力體。設(shè)EFMN的面積為，V= b。壓力體是定義的幾何體積，繪制出壓力體圖。就可以計(jì)算出面積和壓力體的體積V，也就可以算出Pz。三、靜水總壓力大?。悍较颍涸O(shè)總壓力P與水平方向的夾角為，壓力中心D：總壓力的作用線通過(guò)Px與Pz的作用線的交點(diǎn)K，過(guò)K點(diǎn)沿P的方向延長(zhǎng)交曲面于D點(diǎn)。四、壓力體 壓力體僅表示 的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無(wú)關(guān)。1. 壓力體的種類(lèi)實(shí)壓力體：壓力

43、體ABCD包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體ABCD不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。實(shí)壓力體虛壓力體2. 壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長(zhǎng) 面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面（壓力體的頂面）曲面壓力體繪制方法之一3. 壓力體的繪制曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之四五、浮力曲面上的靜水總壓力的計(jì)算 1. 計(jì)算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力； 2. 計(jì)算鉛垂分力正確繪制曲面的壓力體。壓力體體

44、積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過(guò)曲面周?chē)吘壸鞯你U垂面、液面或液面的延長(zhǎng)線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量； 3. 總壓力的合成總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過(guò)求合力的方法求得。返回本章第三章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3-2 歐拉法的基本概念3-3 恒定流連續(xù)性方程3-4 理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程式及元流伯努利方程3-5 恒定流實(shí)際液體總流能量方程（總流伯努利方程）3-6 恒定流總流動(dòng)量方程主要內(nèi)容3-1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法水質(zhì)點(diǎn)：物理點(diǎn)，是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的水的基本單位，宏觀上無(wú)窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含許許多多的水分子，體現(xiàn)了許多水分

45、子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。 空間點(diǎn)：幾何點(diǎn)，表示空間位置。水質(zhì)點(diǎn)是水的組成部分，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。拉格朗日法以水質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，而歐拉法以空間點(diǎn)為研究對(duì)象。一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法以流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而 得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。“跟蹤”的描述方法。研究對(duì)象:質(zhì)點(diǎn)2、表達(dá)式：z = z (a，b，c，t )x = x (a，b，c，t )y = y (a，b，c，t )a，b，c，t

46、 被稱(chēng)作拉格朗日變量。其中：討論：（1）當(dāng) a、b、c 為變量，t 為定量時(shí)，表示各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的空 間分布情況；（2）當(dāng) a、b、c 為定量，t 為變量時(shí)，表示某一質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）當(dāng) a、b、c、 t 均為變量時(shí)，表示任一時(shí)刻、任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng)情況。優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。 缺點(diǎn)：由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，此方法描述流體運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上存在困難。二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法在流場(chǎng)中任取固定位置，研究流體通過(guò)該固定點(diǎn)時(shí) 的運(yùn)動(dòng)情況。此法是以流動(dòng)的空間作觀察對(duì)象。流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。以流動(dòng)的空間作為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各個(gè)空間

47、點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總起來(lái)，就描述了整個(gè)流動(dòng)過(guò)程。研究對(duì)象:流場(chǎng)2、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p = p ( x , y , z , t )（2）密度場(chǎng)：=( x , y , z , t ) x，y， z， t歐拉變量（3）速度場(chǎng)：ux= ux ( x , y , z , t )uy= uy ( x , y , z , t )uz= uz ( x , y , z , t ) 由于歐拉法以流動(dòng)空間作為研究對(duì)象，每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的物理量，這樣的空間區(qū)域稱(chēng)為流場(chǎng)，包括速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，表示為討論：1 當(dāng) x，y， z 一定，t 為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)通過(guò)某固 定點(diǎn)時(shí)

48、的速度變化情況；2 當(dāng) x，y，z 為變量，t 一定時(shí)，表示某時(shí)刻整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速 度的分布情況；3 當(dāng) x，y， z ，t 均為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻、整個(gè)流場(chǎng)的速度 變化情況。三、歐拉加速度或即 也就是 將上式的分子作泰勒展開(kāi)，并略去高階無(wú)窮小量可得： 注意到、是質(zhì)點(diǎn)分別在各方向上時(shí)段的位移，則：故： 加速度a在各方向上的分量：當(dāng)?shù)丶铀俣?（時(shí)變導(dǎo)數(shù)）：表示流體通過(guò)某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。哈米爾頓算子：時(shí)變加速度位變加速度上式也可表示為： 舉例說(shuō)明： 特點(diǎn)：歐拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象， 故相對(duì)于拉格朗法簡(jiǎn)

49、便，在工程中具有實(shí)用意 義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 例如氣象預(yù)報(bào)、洪水預(yù)報(bào)、水文水量預(yù)報(bào)。返回本章3-2 歐拉法的基本概念1.流線 （1）流線的定義 流線（stream line）是表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。圖3-1為流線譜中顯示的流線形狀。 圖3-1 一、流線和跡線 在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)（如圖3-2），繪出某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫(huà)出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過(guò)該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。 流線是歐拉法分析流動(dòng)的重要概念。 圖3-2

50、 （2）流線的作法：（3）流線的性質(zhì) a.同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。 （圖3-3） 圖3-3 因?yàn)楦鶕?jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。 b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。 因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。 c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流 速?。?。 因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。 （4）流線的方程（圖3-4） 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程： 設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長(zhǎng): u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速: 因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒(méi)有垂直

51、于流線的流速分量，u和ds重合。 圖3-4 所以 即 展開(kāi)后得到： 流線方程（3-1） 2.跡線 (1)定義 跡線(path line)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。 圖3-5中煙花的軌跡為跡線。 圖3-5 煙花 (2)跡線方程 （3-2）式中，ux,uy,uz均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且t是自變量。概念名 定 義 方程流 線 流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。 流線方程為：式中時(shí)間t為常量。 跡 線 跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中 同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。 跡線方程為：式

52、中時(shí)間t為自變量。 小結(jié)例1 已知平面流動(dòng) 試求：（1）t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線。 （2）求在t=0時(shí)刻位于x=-1，y=-1點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。解：（1）由式 得 將：t=0，x=-1，y=-1 代入得C=-1則過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線 xy=1 即流線是雙曲線。 （2）由式 得 得： 由t=0時(shí)，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有： 最后可得跡線為： 1.恒定液與非恒定流劃分依據(jù)：Euler變量中的時(shí)間變量對(duì)運(yùn)動(dòng)要素的影響（當(dāng)?shù)丶铀偈欠駷?）。若在流場(chǎng)中所有空間上的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而改變，這種流動(dòng)稱(chēng)為恒定流。反之，則稱(chēng)為非恒定流。2.有壓流（有壓管流）和無(wú)壓流（

53、明渠流）具有自由液面的液流稱(chēng)為無(wú)壓流或明渠流，反之，則為無(wú)壓流或管流。3. 均勻流和非均勻流（遷移加速度是否為0或按速度大小和方向是否沿程變化）流速沿程不變的流動(dòng)稱(chēng)為均勻流，反之，稱(chēng)非均勻流。在均勻流時(shí)不存在遷移加速度，即 ，其流線簇為彼此平行的直線簇。二、水運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型按各流線是否接近于平行直線，又可將非均勻流分為漸變流和急變流。漸變流：各流線之間得夾角很小，即各流線幾乎是平行的，且各流線的曲率半徑很大，即各流線幾乎是直線的水運(yùn)動(dòng)。 均勻流是漸變流的極限情況。急變流：各流線之間夾角很大，或者各流線的曲率半徑很小的水運(yùn)動(dòng)。4. 一元流、二元流和三元流。劃分依據(jù)：運(yùn)動(dòng)要素與Euler變量中坐標(biāo)變量

54、的關(guān)系。一元流：若某種液流，在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，而在其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略，稱(chēng)為一充流。一元流時(shí)運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。二元流：即液流主要表現(xiàn)為兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可以忽略。（平面流）其運(yùn)動(dòng)要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。三元流：當(dāng)三個(gè)方向的流動(dòng)都不能忽略的液流，即空間任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不相同。（空間流）其運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)位置坐標(biāo)的函數(shù)。 三、 管流、元流、總流、過(guò)水?dāng)嗝?1.流管（stream tube ):在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流線），通過(guò)該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱(chēng)為流管。 2.元流(filament)：過(guò)水?dāng)嗝鏌o(wú)限小的流股，稱(chēng)為元流。由

55、于元流的過(guò)水?dāng)嗝鏌o(wú)限小，故斷面上的壓強(qiáng)、流速都可看作為均勻分布，即元流過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速及壓強(qiáng)都相等。元流的極限情況即為流線。3.無(wú)數(shù)元流的總和，稱(chēng)為總流。它是有限斷面的整股水流。在總流的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，流速和壓?qiáng)一般呈不均勻分布。例如河中水流，由于兩岸邊界情況的影響，河流中間的流速較大，兩岸處的流速則較小。 4.過(guò)水?dāng)嗝妫╟ross section）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動(dòng)方向的橫斷面，如圖中的1-1，2-2斷面。 四、流量和斷面平均流速1、流量(volume flow)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積 ，以Q表示。2、斷面平均流速：實(shí)際液體中因粘滯性的影響，過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉僖?/p>

56、般呈不均勻分布，各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值，稱(chēng)為斷面平均流速，用v表示。3動(dòng)能修正系數(shù)與動(dòng)量修正系數(shù)1)計(jì)算流量時(shí)的誤差2)計(jì)算動(dòng)能時(shí)的誤差修正動(dòng)能修正系數(shù)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)斷面流速分布均勻時(shí)(即ucost)，a1；a值最大可達(dá)a2，通常由實(shí)驗(yàn)確定，a1.051.10。實(shí)際工程中常取a1。 1. 均勻流： 定義：總流中沿同一流線各點(diǎn)流速矢量相同 性質(zhì)：1流線相互平行；2過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫妫?沿流程過(guò)水?dāng)嗝嫘螤詈痛笮〔蛔?，流速分布圖相同 2.非均勻流 ：沿同一根流線各點(diǎn)流速向量不同六、 漸變流與急變流 1.急變流：流速的大小和方向沿流線急速變化 2.漸變流： 定義：流速的大小和方向沿程逐漸變化 性質(zhì)：1過(guò)水?dāng)嗝?/p>

57、可看成平面 ；2各過(guò)水?dāng)嗝嬷饾u變化，流速分布圖也逐漸變化；3過(guò)水?dāng)嗝嫔蠅簭?qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布。返回本章五、均勻流和非均勻流3-3 恒定流的連續(xù)性方程 如圖所示，設(shè)元流進(jìn)出過(guò)水?dāng)嗝婷娣e及流速分別為dAl、dA2、u1、u2,總流進(jìn)出口過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e及流速分別A1、A2、v1、v2。對(duì)于元流，其側(cè)面不可能有液體交流，元流內(nèi)部因液體是一種連續(xù)介質(zhì)，其內(nèi)部也不可能有空隙。進(jìn)出元流過(guò)水?dāng)嗝娴馁|(zhì)量為；按質(zhì)量守恒原理，有一、元流連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮液體，1=2=，得上式即液體元流的連續(xù)性方程。二、總流連續(xù)性方程對(duì)于總流，有因得1.可壓縮液體總流連續(xù)性方程 適用范圍：固定邊界內(nèi)所有恒定流，包括可壓縮或不可壓縮

58、流體、理想流體、實(shí)際流體。 適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。 3.分叉流的總流連續(xù)性方程 或： 2.不可壓縮液體總流連續(xù)性方程例31 已知輸水管各段直徑分別為d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，出口流速v3=0.51m/s，如圖右所示，求流量及其它管段的斷面平均流速。解：返回本章34 理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程式及元流伯努利方程公式推導(dǎo)1.取微元體在某一瞬時(shí)在運(yùn)動(dòng)理想流體中取出棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體?；舅悸?(1)取微元體 (2)受力分析 (3)導(dǎo)出關(guān)系 (4)得出結(jié)論一、理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程2.受力分析作用在流體上力：(

59、1) 表面力；(2)質(zhì)量力(1)表面力（以X方向?yàn)槔┌▔簯?yīng)力和剪應(yīng)力左表面右表面1.取微元體（棱邊為dx，dy，dz的一微小平行六面體）(2)質(zhì)量力 X、Y、Z表示液體單位質(zhì)量力在坐標(biāo)軸上的投影。這個(gè)微元體的液體質(zhì)量為dxdydz ，質(zhì)量力在各個(gè)在坐標(biāo)軸上的投影分別為：Xdxdydz 、Ydxdydz 、Zdxdydz 3.導(dǎo)出關(guān)系 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，x方向有： 化簡(jiǎn)得：4.結(jié)論理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程Euler方程理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程 液體平衡微分方程（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。 （2）適用條件：a.理想液體。 b.可壓縮液體及不可壓縮液體

60、c.恒定流及非恒定流單位質(zhì)量液體的質(zhì)量力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量液體的慣性力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量單位質(zhì)量液體的表面力在X、Y、Z坐標(biāo)軸上分量二、理想液體流線（流束）的伯努利方程dxdxdydydzdzEuler方程三式分別乘以流線上兩點(diǎn)坐標(biāo)增量dx、dy、dz，則相加后得：1、公式推導(dǎo)前提條件：穩(wěn)定流（條件之一）即因?yàn)榉€(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合，則此時(shí)的dx，dy，dz與時(shí)間dt的比為速度分量，即有：則： 則（1）式 變成 （3）（4）因此，方程是沿流線才適用的。條件之二（5）（6）條件三：質(zhì)量力僅為重力條件四：不可壓縮流體對(duì)于任意兩點(diǎn) 1、2 （6）、（7）式為理想液體沿流線的伯