1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2a

2、6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD3如圖，在中，則等于（ ）ABCD4若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm15點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A或2B或2C2或2D2或26如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），

3、以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于（ ）A90B120C60D307如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）ABCD8下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）ABCD9將拋物線y（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（）A向下平移3個(gè)單位B向上平移3個(gè)單位C向左平移4個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位10在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=_12因式分解：3a36a2b+3ab2_1

4、3若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為_14如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若D為OB的中點(diǎn)，ADO的面積為3，則k的值為_15已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）16如果拋物線y（k2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_17圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(4，n)求n和b的值；求OAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍19

5、（5分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？20（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)C恰好在拋物線y=ax2上，點(diǎn)P是拋物線y=ax2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動(dòng)點(diǎn)Q，則：（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值；（2）連接O

6、P、AQ，當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí)，求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得QPO=OBC，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)21（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點(diǎn)（1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；（3）若AD4，AB6，求的值22（10分）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根

7、據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)23（12分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B2個(gè)書店購(gòu)書（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購(gòu)書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的概率24（14分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的

8、乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案【詳解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B（a3）2=a32=a6a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（ab2）3=a3b6ab6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Da+2a=（1+2）a=3a，故該選項(xiàng)正確；故選D考點(diǎn)：1同底數(shù)冪的乘法；2積的乘方與冪的乘方；3合并同類項(xiàng)2、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)3、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sin

9、A=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義4、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， 解得：m1故選D點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、C【解析】過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E，如圖，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長(zhǎng)，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【詳解】過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，BDAC，如圖，點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，BD

10、=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧7、A【解析】試題分析：連

11、接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長(zhǎng)為故選A.考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算8、D【解析】A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確故選 D【點(diǎn)

12、睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選A.10、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分2

13、1分）11、11【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【詳解】ab，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，a5，b6，ab11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、3a（ab）1【解析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a36a1b+3ab1，3a（a11ab+b1），3a（ab）1故答案為：3a（ab）1【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平

14、均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可【詳解】數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵14、1【解析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，D為OB的中點(diǎn)，CD是OBE的中位線，即CD=BE設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案為115、增大【解析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答

15、案【詳解】二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).16、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k21【詳解】因?yàn)閽佄锞€y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型17、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng),則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑的平方+底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長(zhǎng)=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定

16、理得,母線長(zhǎng)=,圓錐的側(cè)面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）-1；（2）；（3）x1或4x0. 【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，由SAOB=SAOC+SBOC，根據(jù)A、

17、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點(diǎn)B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想19、（1）購(gòu)買A型

18、學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件（2）最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20 x+30y=26000，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)210元建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得，解得：答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000a）件，由題意，得20（1000a）+30a210，解得：a1答：最多購(gòu)買B型學(xué)

19、習(xí)用品1件20、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時(shí)，求出OP+AQ的最小值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可；（3）存在這樣的點(diǎn)P，使得QPO=OBC，如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（4，0），

20、B（0，2）代入得：，解得：，直線AB的解析式為y=x2，根據(jù)題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），把C（2，2）代入二次函數(shù)解析式得：a=；（2）連接BQ，則易得PQOB，且PQ=OB，四邊形PQBO是平行四邊形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等號(hào)成立的條件是點(diǎn)Q在線段AB上），直線AB的解析式為y=x2，可設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t2），于是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)P在拋物線y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，當(dāng)t=0，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意，應(yīng)舍去，OP+AQ的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于

21、點(diǎn)H，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），則tanHPO=，又，易得tanOBC=，當(dāng)tanHPO=tanOBC時(shí)，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4，8）或（4，8）【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）CEAD，理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到DAC=CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACB=ADC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平

22、行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點(diǎn)，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=22、（）50、31；（）4；3；3.1;（）410人【解析】（）利用家庭中擁有1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（）將樣本中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解【詳解】解：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為： 50（人），10031%，圖中m的值為31.故答案為50、31；（）這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，