1、2022/7/171 第十一章 電磁場(chǎng)和電磁波西安理工大學(xué)大學(xué)物理2022/7/172I1。電流密度垂直穿過(guò)單位面積的電流強(qiáng)度jndS 電流密度為矢量，方向?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向。單位：安培/米2 A/m2 穿過(guò)面積元 dS 的電流強(qiáng)度為dS在垂直于電流方向上的分量穿過(guò)導(dǎo)體橫截面的電流強(qiáng)度為：一、位移電流. 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本概念2022/7/173IS2S1 恒定電流取環(huán)路 L，對(duì)環(huán)路張兩個(gè)任意曲面 S1、 S2，則穿過(guò)兩個(gè)曲面的電流強(qiáng)度相等，由安培環(huán)路定理有：2。位移電流的提出LIS2S1KL 但對(duì)于非穩(wěn)恒電流又如何呢？比如電容器充電過(guò)程,當(dāng)電鍵 K 閉合時(shí),電源對(duì)電容器充電,電路

2、中的電流是變化的,作環(huán)路 L, 對(duì) L 也張兩個(gè)曲面 S1、 S2 對(duì)于穩(wěn)恒電流，穿過(guò)環(huán)路所張任意曲面的的電流強(qiáng)度都是相等的2022/7/174 對(duì) S1 面有電流流過(guò),而 S2 面作在電容器內(nèi)側(cè),由于電容器是絕緣的，無(wú)電流通過(guò)，對(duì)S1 面應(yīng)用安培環(huán)路定理： 對(duì) S2 面應(yīng)用安培環(huán)路定理，由于 S2 面無(wú)電流通過(guò)，則S2LS1KL 由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路 L，由于對(duì)環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同。 1865 年麥克斯韋提出一個(gè)假設(shè)，當(dāng)電容器充電時(shí)，電容器中的電場(chǎng)發(fā)生變化，變化的電場(chǎng)可等效成位移電流 Id，使電流連續(xù)起來(lái)。位移電流也可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)，如果當(dāng)時(shí)有測(cè)量?jī)x器的話，就可測(cè)出磁場(chǎng)。

3、位移電流是由變化的電場(chǎng)等效而來(lái)的。Id2022/7/175IdIc 3。位移電流 Id 與傳導(dǎo)電流 Ic 的比較傳導(dǎo)電流 Ic位移電流 Id由宏觀的電荷移動(dòng)產(chǎn)生由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生， 無(wú)宏觀的電荷移動(dòng)有熱效應(yīng)無(wú)熱效應(yīng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋的磁場(chǎng)B2K2022/7/1764。位移電流的計(jì)算電流強(qiáng)度的定義：IdIcKS兩極板間的電場(chǎng)：位移電流位移電流等于電位移通量隨時(shí)間的變化率位移電流密度等于電位移隨時(shí)間的變化率極板面積不變位移電流密度2022/7/177麥克斯韋第二條假設(shè)：變化的電場(chǎng)（位移電流）激發(fā)感應(yīng)磁場(chǎng)5。全電流安培環(huán)路定律全電流：傳導(dǎo)電流（運(yùn)流電流）和位移電流之和全電流定律：（渦旋磁場(chǎng)）I

4、d2022/7/178例3：平行板電容器已知：求：(1). (2). 的分布?解:(1). (2). 當(dāng) 時(shí):當(dāng) 時(shí):2022/7/179二、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本規(guī)律（靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)）（靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)）（2） 穩(wěn)恒磁場(chǎng)（磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)）（磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)）1。靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本規(guī)律（1）靜 電 場(chǎng)2。法拉第電磁感應(yīng)定律2022/7/1710變化的電場(chǎng)能夠激發(fā)變化磁場(chǎng)3。麥克斯韋的兩條基本假設(shè)變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)感生電場(chǎng)（1）渦旋電場(chǎng)的假設(shè)渦旋電場(chǎng)（2）位移電流的假設(shè)感應(yīng)磁場(chǎng)自由電荷產(chǎn)生的靜 電 場(chǎng)電場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)自由電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)2022/7/1711（1）電

5、場(chǎng)的高斯定理：（2）電場(chǎng)的環(huán)路定理：（3）磁場(chǎng)的高斯定理：（4）磁場(chǎng)的環(huán)路定理：三、 麥克斯韋方程組2022/7/1712電臺(tái)、電視臺(tái)的發(fā)射塔頂部呈直線狀收聽(tīng)中央廣播電臺(tái)可用中、長(zhǎng)波波段收聽(tīng)美國(guó)之音、BBC要用短波波段收聽(tīng)廣播時(shí)，收音機(jī)及天線的位置會(huì)影響信號(hào)的強(qiáng)弱11-2 加速運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng) 電磁波2022/7/1713振蕩電偶極子: 電矩作周期性變化的電偶極子.qq+.q+q.q+q+q-.q電偶極子的輻射過(guò)程振蕩電偶極子等效于一振蕩電流元三、振蕩電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)2022/7/1714電偶極子的輻射場(chǎng)各向同性介質(zhì)中，可由波動(dòng)方程解得振蕩偶極子輻射的電磁波球面電磁波方程2022/7/17

6、15偶極子周?chē)碾姶艌?chǎng)xyz.aabb2022/7/1716在更遠(yuǎn)離偶極子的地方（rl），因 r 很大，在通常的研究范圍內(nèi)， 的變化很小，故 的振幅可看作恒量，因而平面電磁波方程四、平面電磁波2022/7/1717平面電磁波示意圖2、電磁波是偏振波,都在各自的平面內(nèi)振動(dòng) 在無(wú)限大均勻絕緣介質(zhì)(或真空)中,平面電磁波的性質(zhì)概括如下:1、電磁波是橫波,它們構(gòu)成正交右旋關(guān)系.相互垂直，3、 是同位相的，且都指向波的傳播方向，即波速u(mài)的方向的方向在任意時(shí)刻2022/7/1718真空中實(shí)驗(yàn)測(cè)得真空中光速光波是一種電磁波5、 電磁波的傳播速度為即只與媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有關(guān)4、 在同一點(diǎn)的E、H值滿足下

7、式:2022/7/1719解決途徑：(1)提高回路振蕩頻率LC回路能否有效地發(fā)射電磁波 (1)振蕩頻率太低LC電路的輻射功率 (2)電磁場(chǎng)僅局限于電容器和自感線圈內(nèi)LC回路有兩個(gè)缺點(diǎn)：(2)實(shí)現(xiàn)回路的開(kāi)放五、振蕩電路 赫茲實(shí)驗(yàn)2022/7/1720從LC振蕩電路到振蕩電偶極子2022/7/1721振子發(fā)射諧振器接收電磁波的接收感應(yīng)圈2022/7/1722赫茲-德國(guó)物理學(xué)家 赫茲對(duì)人類(lèi)偉大的貢獻(xiàn)是用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。1888年，成了近代科學(xué)史上的一座里程碑。開(kāi)創(chuàng)了無(wú)線電電子技術(shù)的新紀(jì)元。赫茲對(duì)人類(lèi)文明作出了很大貢獻(xiàn)，正當(dāng)人們對(duì)他寄以更大期望時(shí)，他卻于1894年因血中毒逝世，

8、年僅36歲。為了紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來(lái)命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡(jiǎn)稱(chēng)“赫”。2022/7/1723六、電磁波譜將電磁波按波長(zhǎng)或頻率的順序排列成譜X射線紫外線紅外線微 波毫米波短無(wú)線電波 射線頻率(Hz)波長(zhǎng)(m)長(zhǎng)無(wú)線電波可見(jiàn)光1、圓形線圈( 半徑a1 )與正方形線圈( 邊長(zhǎng)a2 )載有相同電流 I，若 兩線圈的中心處O1 O2電磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，則a1:a2為：（1）(2).（2）o1a1I(1).一個(gè)邊在o點(diǎn)的磁場(chǎng)：Io2解：則正方形線框：1. D2、如圖：邊長(zhǎng)為a 的正方形四個(gè)角上固定四個(gè)電荷均為q 的點(diǎn)電 荷，此正方形以角速度 繞 AC 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在中心 O 處產(chǎn)生 的磁感應(yīng)強(qiáng)度

9、B1 ；以同樣角速度繞過(guò)O 點(diǎn)垂直正方形的軸旋 轉(zhuǎn)時(shí)，在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2 ，則 B1 與 B2 的關(guān) 系為：OACqqqqR1繞 AC 軸轉(zhuǎn)：解：2. C繞 o 軸轉(zhuǎn)：3、無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體，半徑為R ，沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱 體內(nèi)( r R )的為Be 則：(A) Bi 與 r 成正比；Be 與 r 成正比(B) Bi 與 r 成反比；Be 與 r 成正比(C) Bi 與 r 成反比；Be 與 r 成反比(D) Bi 與 r 成正比；Be 與 r 成反比r R3. D解： 4、邊長(zhǎng)為 L 的一個(gè)導(dǎo)體方框上通有電流 I ，則磁框中心的磁感 應(yīng)強(qiáng)度：與 L 無(wú)關(guān) (B)與正比于

10、 L2 (C)與L 成正比(D) 與 L 成反比 (E) 與 I 2 有關(guān)O4. D解： 5、電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向經(jīng) a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓 環(huán)，再由b點(diǎn)沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線返回電源， 已知直導(dǎo)線上電流強(qiáng)度為 I ，aob=30 ，若長(zhǎng)直導(dǎo)線 1， 2 和圓環(huán)在圓心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別用 B1 B2 B3 表 示，則圓心 O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：(A) B = 0，因?yàn)?B1= B2= B3= 0(B) B=0 ，因?yàn)?B10 ，B20， 但 B1+B2 = 0 ，B3= 0(C) B0，因?yàn)殡m然 B3= 0 ，但B1+B20(D) B0，因?yàn)?B3 0 ，B1+

11、B2 0， 所以B1+B2 +B3 0OI1 l1I2 l21a2b5. A方向相反。I1 l1I2 l2O1a2b直導(dǎo)線在其延長(zhǎng)線上的 B = 0 。解：6、一載直流電流 I 的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為 R 和 r 的長(zhǎng) 直圓筒上形成兩個(gè)螺線管( R=2r )，兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝 數(shù)相等，則兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 BR 和 Br 應(yīng)滿足：6. B長(zhǎng)直螺線管中的磁場(chǎng)：相等，B與管徑無(wú)關(guān)解：7、無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在 P 處彎成半徑為 R 的園，當(dāng)通以電流 I 時(shí)， 則園心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于：長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)：垂直紙面向外。解：7. C垂直紙面向里。圓電流在O點(diǎn)的磁場(chǎng)：取向里方向?yàn)檎?/p>

12、向：8、電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 沿平行bc 邊方向經(jīng)過(guò)a 點(diǎn)流入一電阻均 勻分布的正三角形線框，再由b 點(diǎn)沿cb 方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直 導(dǎo)線2返回電源，已知直導(dǎo)線上的電流為I ，三角框的每一邊 長(zhǎng)為 l，若載流導(dǎo)線1，2 和三角框在三角形中心O 點(diǎn)產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度分別用 B1 B2 B3 表示，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為：(A) B=0，因?yàn)?B1= B2= B3= 0(B) B=0 ，因?yàn)?B1+B2 = 0 ， B3= 0(C) B 0，因?yàn)殡m然 B1+B2 = 0 ，但 B3 0(D) B 0，因?yàn)?B3= 0 ，但 B1+B2 08. D方向相同，垂直紙面向里。方向垂直紙面向外。方向垂直

13、紙面向里。解：9、兩根載有相同電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，如圖，分別通過(guò)x1=1， x2=3 的點(diǎn)且平行于y 軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B 等于零的地方是：(A) x = 2 (B) 在x 2 的區(qū)域(C) 在 x 1 的區(qū)域 (D) 不在 x，y 平面上9. A各磁場(chǎng)方向如圖。經(jīng)分析：解：10、取一閉合積分回路 L ，使三根載流導(dǎo)線穿過(guò)它所圍成的面， 現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：10. B不變。L上的 B 改變。(A) 回路L內(nèi)的I 不變，L上各點(diǎn)的B不變(B) 回路L內(nèi)的I 不變，L上各點(diǎn)的B變(C) 回路L內(nèi)的I 改變，L上各點(diǎn)的B不變(D) 回路L內(nèi)的I 改變，L上各點(diǎn)的B變解：

14、11、兩根直導(dǎo)線 ab 和 cd 沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等 的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流 I 從 a 端流入，從 d 端流出，則磁感 應(yīng)強(qiáng)度 B 沿圖中閉合回路 L 的積分根據(jù)安培環(huán)路定律：11. DI120Labcd解：12、一無(wú)限長(zhǎng)扁平銅片，寬度為a ，厚度不計(jì)，電流 I 在銅片上 均勻分布，在銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣為 b 處的P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小為：12. B建坐標(biāo)系板分為許多無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線導(dǎo)線寬度為 dr 通電流解：r0rIPb13、半徑為R 的單匝園線圈，通以電流 I ，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù) N = 2 的平面園線圈，導(dǎo)線的長(zhǎng)度不變，并通以同樣的電流， 則線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈磁矩分別是原來(lái)的：(A) 4倍和1/ 8 (B) 4倍和1/ 2 (C) 2倍和1/ 4 (D) 2倍和1/ 213. B解：14、三條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線等距地并排安放，電流如圖，單位長(zhǎng)度上