1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為( )ABCD

2、2已知復數（為虛數單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復數在復平面內對應的點位于第三象限C的共軛復數D3已知拋物線y2= 4x的焦點為F，拋物線上任意一點P，且PQy軸交y軸于點Q，則 的最小值為（ ）ABClD14已知復數z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D15設，是空間兩條不同的直線，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是（ ）ABCD6已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD7用數學歸納法證明1+2+3+n2=n4+n22，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（ ）A

3、k2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1228數列an是等差數列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，則實數的最大值為（）ABCD9已知點，是函數的函數圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則( )A，b為任意非零實數B，a為任意非零實數Ca、b均為任意實數D不存在滿足條件的實數a，b10如圖所示的“數字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數字均為2，除此之外每個數字均為其兩肩的數字之積，則該“數字塔”前10層的所有數字之積最接近（ ）ABCD11已知與之間的一組數據：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.

4、5C3.5D4.512已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（ ）A2B5CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足不等式組，則的取值范圍為_14（5分）有一道描述有關等差與等比數列的問題:有四個和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個和尚的身高依次成等差數列，后三個和尚的身高依次成等比數列，且前三個和尚的身高之和為cm，中間兩個和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是_ cm15如圖，在菱形ABCD中，AB=3，E，F分別為BC，CD上的點，若線段EF上存在一點M，使得，則_，_（本題第1空

5、2分，第2空3分）16已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）當時，求不等式的解集；（）若存在滿足不等式，求實數的取值范圍.18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值19（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，.（1）證明：平面平面；（2

6、），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.20（12分）設函數.()當時，求不等式的解集；()若函數 的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.21（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點.（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關系，并給出證明.22（10分）如圖1，在等腰中，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。（1）證明：平面；

7、（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.2D【解析】利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復平面內對應的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復數為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考查復數

8、的四則運算，涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識，是一道基礎題.3A【解析】設點，則點，利用向量數量積的坐標運算可得，利用二次函數的性質可得最值.【詳解】解：設點，則點，當時，取最小值，最小值為.故選：A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算，考查學生的計算能力，是基礎題.4C【解析】利用復數的四則運算可得，即可得答案.【詳解】，復數的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.5C【解析】根據線面平行或垂直的有關定理逐一判斷即可.【詳解】解：、也可能相交或異面，故錯：因為，所以或，因為，所以，故對：或，故錯：如圖因為

9、，在內過點作直線的垂線，則直線，又因為，設經過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為， 所以，所以，故對.故選：C【點睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎題.6A【解析】求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據角平分線定理可得，當時，當時，綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、利用數形結合進行轉化是解決本題的關鍵考查學生的計算能力，屬于中

10、檔題7C【解析】首先分析題目求用數學歸納法證明1+1+3+n1=n4+n22時，當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【詳解】當n=k時，等式左端=1+1+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故選：C【點睛】本題主要考查數學歸納法，屬于中檔題./8D【解析】利用等差數列通項公式推導出，由d1，2，能求出實數取最大值【詳解】數列an是等差數列，a11，公差d1，2，且a4+a1

11、0+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是減函數，d1時，實數取最大值為故選D【點睛】本題考查實數值的最大值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9A【解析】求得的導函數，結合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數.【詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數.故選：A【點睛】本題考查導數的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬于中檔題10A【解析】結合所給數字特征，我們可將每層數字表示成2的指數的形式，觀察可知，每層指數的和成等比數列

12、分布，結合等比數列前項和公式和對數恒等式即可求解【詳解】如圖，將數字塔中的數寫成指數形式，可發(fā)現其指數恰好構成“楊輝三角”，前10層的指數之和為，所以原數字塔中前10層所有數字之積為.故選：A【點睛】本題考查與“楊輝三角”有關的規(guī)律求解問題，邏輯推理，等比數列前項和公式應用，屬于中檔題11D【解析】利用表格中的數據，可求解得到代入回歸方程，可得，再結合表格數據，即得解.【詳解】利用表格中數據，可得又，解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.12D【解析】根據三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖

13、可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，故最大面的面積為.選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，復雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為14【解析】依題意設前三個和尚的身高依次為，第四個(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因為成等比數列,則公比，故.15 【解析】根據題意，設，則，所以，解得，所以，從而有 .162【解析】根據為等邊三角形建立的關系式，從而可求離心率.【詳解】據題設分

14、析知，所以，得，所以雙曲線的離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據條件建立之間的關系式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）或.（）【解析】（）分類討論解絕對值不等式得到答案.（）討論和兩種情況，得到函數單調性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（）當時，不等式為，變形為或或，解集為或. （）當時，由此可知在單調遞減，在單調遞增， 當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18（1

15、）.（2）1【解析】（1）先根據題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(

16、1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）為線段上靠近點的四等分點，且坐標為【解析】（1）先通過線面垂直

17、的判定定理證明平面，再根據面面垂直的判定定理即可證明；（2）分析位置關系并建立空間直角坐標系，根據二面角的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關系，即可計算出的坐標從而位置可確定.【詳解】（1）證明：因為，所以，即.又因為，所以，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：連接，因為，是的中點，所以.由（1）知，平面平面，所以平面.以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面的一個法向量是，.設，代入上式得，所以.設平面的一個法向量為，由，得.令，得.因為二面角的平面角的大小為，所以，即，解得.所以點為線段上靠近點的四等分點，且坐標為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關

18、的問題，難度一般.（1）證明面面垂直，可通過先證明線面垂直，再證明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值，要注意結合圖形分析.20（1）（2）【解析】()當時，不等式為.若，則，解得或，結合得或.若，則，不等式恒成立，結合得.綜上所述,不等式解集為.()則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形上底為, 下底為 11,高為.化簡得，解得，結合，得的取值范圍為.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向21（1）（2）（3）直線平面，證明見解析【解析】取中點，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量（1）求出的坐標，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一個法向量，再由兩平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐標，由，結合平面，可得直線平面【詳解】底面是邊長為2的菱形，為等邊三角形取中點，連接，則，為等邊三角形，又平面平面