1、6.2幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)第二課時(shí)第二課時(shí) -利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值：t./ ；:；2引入引入請(qǐng)同窗們幫我女兒處理這樣一個(gè)難題：請(qǐng)同窗們幫我女兒處理這樣一個(gè)難題：上周末，我女兒的數(shù)學(xué)教師布置了一個(gè)家庭作業(yè)，上周末，我女兒的數(shù)學(xué)教師布置了一個(gè)家庭作業(yè)，用用20厘米長(zhǎng)的鐵絲制造一個(gè)矩形，并猜測(cè)怎樣設(shè)厘米長(zhǎng)的鐵絲制造一個(gè)矩形，并猜測(cè)怎樣設(shè)計(jì)長(zhǎng)和寬才干使做出的矩形的面積最大？計(jì)長(zhǎng)和寬才干使做出的矩形的面積最大？我女兒做了如下幾種情況的矩形我女兒做了如下幾種情況的矩形 (1)(2)(3)1長(zhǎng)為長(zhǎng)為8，寬為，寬為2 3長(zhǎng)為長(zhǎng)為6，寬為，寬為4 于是她就猜測(cè)出結(jié)果：

2、于是她就猜測(cè)出結(jié)果： 矩形面積最大值為矩形面積最大值為24 2長(zhǎng)為長(zhǎng)為7，寬為，寬為3 ：t./ ；:；2即x+y=10， 因面積P=xy, 由根本不等式得 x+y2 ,即P=xy =25定值xy2)2(yx 9162125 xy 在周長(zhǎng)給定后，長(zhǎng)x和寬y的和x+y不變(定值)，但長(zhǎng)和寬還可以在一定范圍內(nèi)變化，這樣面積也在變，面積xy的取值構(gòu)成一個(gè)集合，但集合中每個(gè)元素的數(shù)值不超越25，且在x=y=5時(shí)，即是正方形時(shí)面積等于25，所以面積的最大值為25例1、 知x、 y都是正數(shù)，(1)假設(shè)和x+y是定值S， 積xy有 最大值42s那么當(dāng)x=y時(shí)， (2)假設(shè)積假設(shè)積xy是定值是定值P， 那么當(dāng)

3、x=y時(shí)，P和和x+y有最小值有最小值2在兩個(gè)證明中的關(guān)鍵步驟在兩個(gè)證明中的關(guān)鍵步驟 和和都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范圍，這是用不等式求最值的重要根據(jù)。圍，這是用不等式求最值的重要根據(jù)。4)2(22SyxxyPxyyx22求證:例1、 例2、判別正誤1函數(shù)y=x+ 的最小值為2 2知1x3, 2y4,那么當(dāng)x=y=3時(shí)，xy有 最大值9 3函數(shù)y= 的最小值為2 x1212232222xxxx利用均值不等式求最值應(yīng)留意三點(diǎn)：利用均值不等式求最值應(yīng)留意三點(diǎn)： 條件或目的式中各項(xiàng)必需都是正數(shù)條件或目的式中各項(xiàng)必需都是正數(shù); )目的式中含變數(shù)的各項(xiàng)

4、的和或積必需是定值目的式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必需是定值常數(shù)；常數(shù)； 等號(hào)成立的條件必需存在. 例題例題1的變式的變式例題例題3 1知知m 、n都是正數(shù)，且都是正數(shù)，且 2m+n=3，求，求mn的最大值的最大值 2 假設(shè)正數(shù)x，y滿足6x+5y=18， 求xy的最大值 1027308125630130562)yx(yxxy目的式練習(xí)練習(xí)1、1知知y=x(1-x) ,(0 x1), 求求 y的最大值的最大值 練習(xí)練習(xí)2、1求函數(shù)求函數(shù)y=x+ 值域值域2y=x(1-2x) ,(0 x ), 求求y 的最大值的最大值 2求函數(shù)求函數(shù)y=x+ 值域值域x12111x例題例題1的變式的變式課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 利用均值不等式求最值應(yīng)具利用均值不等式求最值應(yīng)具備三個(gè)條件，簡(jiǎn)單概括就是三備三個(gè)條件，簡(jiǎn)單概括就是三個(gè)字：正、定、等個(gè)字：正、定、等正：兩項(xiàng)必需都是正數(shù)；正：兩項(xiàng)必需都是正數(shù)； 定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值； 求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。等等 ： 等號(hào)成立的條件必需存在等號(hào)成立的條件必需存在.1 作業(yè)4、5、6、7補(bǔ)充練習(xí)1知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=4, 求2a+2b的最小值2求函數(shù)y=x+ 的 值域3知a、b是正數(shù)