1、第七章第七章 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗Goodness of Fit Test Goodness of Fit Test 7.1 7.1 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗回顧下 2 2分布p56n設(shè)有一平均數(shù)為設(shè)有一平均數(shù)為、方差為、方差為 2的正態(tài)總的正態(tài)總體?，F(xiàn)從此總體中獨立隨機抽取體。現(xiàn)從此總體中獨立隨機抽取n個隨機個隨機變量：變量：x1、x2、xn，并求出其樣本，并求出其樣本方差方差S2 將其標(biāo)準(zhǔn)化：將其標(biāo)準(zhǔn)化： 服從自由度為服從自由度為n-1的的 2分布，記為分布，記為 222122) 1()(Snxxxnii22) 1(Sn )1n(2 顯顯 然然 ， 20 ， 即即 2 的的 取取 值值

2、 范范 圍圍 是是0,+ ； 2分布密度曲線是隨自由度不同而改分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線。隨自由度的增大，變的一組曲線。隨自由度的增大， 曲線由偏斜曲線由偏斜漸趨于對稱；漸趨于對稱；df30時，接時，接 近近 正態(tài)分布。正態(tài)分布。下圖下圖 給出了幾個不同自由度的給出了幾個不同自由度的 2概率分布密度曲線。概率分布密度曲線。 2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的臨界值的臨界值2分布（分布（chi-square distribution） 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗的原理與計算步驟的原理與計算步驟1. 原理原理 判斷樣本觀察頻

3、數(shù)（判斷樣本觀察頻數(shù)（Observed frequency）與）與理論理論(期望期望)頻數(shù)（頻數(shù)（Expected frequency ）之差是否）之差是否由抽樣誤差所引起。由抽樣誤差所引起。 數(shù)據(jù)格式與計算公式數(shù)據(jù)格式與計算公式221(),1kiiPiiOEkaEa 為參數(shù)的個數(shù)注意：理論頻數(shù)注意：理論頻數(shù)Ei不宜過小（如不不宜過?。ㄈ绮恍∮谛∮?），否則需要合并組段?。?，否則需要合并組段！df = k-1-a計算步驟計算步驟卡方分布下的檢驗水準(zhǔn)及其臨界值卡方分布下的檢驗水準(zhǔn)及其臨界值【例例】 在進行山羊群體遺傳檢測時，觀在進行山羊群體遺傳檢測時，觀察了察了 260只白色羊與黑色羊雜交的子二

4、代只白色羊與黑色羊雜交的子二代毛色，其中毛色，其中181只為白色，只為白色，79只為黑色，只為黑色，問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離定律的定律的3 1比例比例? 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： （一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：子二代分離現(xiàn)象符合：子二代分離現(xiàn)象符合3 1的理論比例。的理論比例。 HA：子二代分離現(xiàn)象不符合：子二代分離現(xiàn)象不符合3 1的理論比例。的理論比例。 （二）選擇計算公式（二）選擇計算公式 由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數(shù)性類別分類數(shù)k=2，

5、自由度，自由度df=k-1=2-1=1，計，計算算 。2c （三）計算理論次數(shù)（三）計算理論次數(shù) 根據(jù)理論比率根據(jù)理論比率3 1求理論次數(shù)：求理論次數(shù)： 白色理論次數(shù)：白色理論次數(shù)：T1=2603/4=195 黑色理論次數(shù)：黑色理論次數(shù)：T2=2601/4=65 或或 T2=260-T1=260-195=65 （四）計算（四）計算 2c 2c計算表計算表 739. 365) 5 . 0|6579(|195) 5 . 0|195181(|) 5 . 0|(|2222TTAC 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： （一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：子二代分離現(xiàn)象符合：子二代分

6、離現(xiàn)象符合3 1的理論比例。的理論比例。 HA：子二代分離現(xiàn)象不符合：子二代分離現(xiàn)象不符合3 1的理論比例。的理論比例。 （二）選擇計算公式（二）選擇計算公式 由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數(shù)性類別分類數(shù)k=2，自由度，自由度df=k-1=2-1=1，計算，計算 2c (五五)查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計推斷值，作出統(tǒng)計推斷 當(dāng)自由度當(dāng)自由度 df=1 時，時， 查查 得得 20.05（1） =3.84，計算的，計算的 2c0.05，不能，不能否定否定H0，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，

7、可以認(rèn)為白色羊與黑色羊的比率符合孟德爾著，可以認(rèn)為白色羊與黑色羊的比率符合孟德爾遺傳分離定律遺傳分離定律3 1的理論比例。的理論比例。 2的連續(xù)性矯正 2cTTA2)5 . 0(=應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：df=1時時 當(dāng)自由度大于當(dāng)自由度大于1時，可不作連續(xù)性矯時，可不作連續(xù)性矯正正 ， 但但 要要 求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大 于于5 為止。為止。 【例例】 在研究牛的毛色和角的有無兩對在研究牛的毛色和角的有無兩對相對性狀分離現(xiàn)象時

8、相對性狀分離現(xiàn)象時 ，用黑色無角牛和紅，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交色有角牛雜交 ，子二代出現(xiàn)黑色無角牛，子二代出現(xiàn)黑色無角牛192頭，黑色有角牛頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛頭，紅色有角牛18頭，共頭，共360頭。試頭。試 問這問這兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中9 3 3 1的遺傳比例？的遺傳比例？ 檢驗步驟：檢驗步驟： （一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：實際觀察次數(shù)之比符合：實際觀察次數(shù)之比符合9:3:3:1的理論比的理論比例。例。 HA：實際觀察次數(shù)之比不符合：實際觀察次數(shù)之比不符合9:3:3:1的理論的理論比例。比例。 （二）選擇計算公式（二）選擇計算公式 由于本例的屬性類別分類數(shù)由于本例的屬性類別分類數(shù) k=4：自由：自由 度度df=k-1=4-1=31，計算，計算 2。 （三）計算理論次數(shù)（三）計算理論次數(shù) 依據(jù)各理論比例依據(jù)各理論比例9:3:3:1計算理論次數(shù)：計算理論次數(shù)： 黑色無角牛的理論次數(shù)黑色無角牛的理論次數(shù)T1：3609/16=202.5； 黑色有角牛的理論次數(shù)黑色有角牛的理論次數(shù)T2：3603/1