1、山東省濟南市2018年學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1. （2018濟南，1,A.2【答案】A2. （2018濟南，2,4分）4的算術平方根是（B.-2C.)±2D.它的俯視圖是（4分）如圖所示的幾何體,A.B.C.D.【答案】D3. （2018濟南，3,量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（A.0.76X104【答案】B4. （2018濟南，4,4分）2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際)B.7.6X103C.7.6X104D.76X102)CD4分）“瓦當

2、”是中國古建筑裝飾XX頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是BA【答案】D5.（2018濟南，5,的度數(shù)為（A.17.5°4分）如圖，AF是ZBAC的平分線，DFHAC）B.35°若Z1=35°,則ZBAFC.55。D.70°【答案】B6.(2018濟南，6,A.a2+2a=3a34分）下列運算正確的是（）B.（2a3）2=4a5C.（a+2）（al）=a2+a2D.（a+b）2=a2+b2【答案】C7.（2018濟南，7,4分）關于x的方程3x-2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）1A.mV2C.m

3、>21D.mV2【答案】B28.（2018濟南，8,4分）在反比例函數(shù)y=-x圖象上有三個點A（x1，yj、B（x2,y2）、C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，則下列結論正確的是（）Ay3Vy2Vy1By1Vy3Vy2Cy2Vy3Vy1Dy3Vy1Vy2【答案】C9.（2018濟南，9,4分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點都在方格線的格點上,將AABC繞點P順時針方向旋轉90°，得到ABC，則點P的坐標為（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【答案】C10（2018濟南，10，4分）下面的統(tǒng)計圖大致反應了我國2012年至2017年

4、人均閱讀量的情況根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A. 與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低B. 2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57C. 從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長D. 2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多紙質(zhì)書電子書【答案】B11.（2018濟南，11,4分）如圖，一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A.6n2、j3B.6n9;'3C.12n-|V3

5、D.9nTCA".BOGA)【答案】A（2，-2）都是“整點”.拋物線y=mx24mx+4m若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成則m的取值范圍是（）12.（2018濟南，11,4分）若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”.例如：P（1,0）、Q-2（m>0）與x軸交于點A、B兩點，的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，C.1VmW2D.1<m<2A.±Wm<1B.2<mW1【答案】B【解析】解：°.°y=mx24mx+4m2=m（x2）22且m>0,該拋物線開口向上，頂點坐標為（2,2）

6、，對稱軸是直線x=2.由此可知點（2,0）、點（2,1）、頂點（2,2）符合題意.方法一： 當該拋物線經(jīng)過點（1,1）和（3,1）時（如答案圖1）,這兩個點符合題意.將（1,1）代入y=mx24mx+4m2得到一1=m4m+4m2.解得m=1.此時拋物線解析式為y=x24x+2.由y=0得x24x+2=0.解得x1=2;'2-0.6,x2=2''2-3.4.x軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）符合題意.則當m=1時，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）.（3,-1）.（2,1）、（2,2）這7個整點符合題意.答案圖1（m=1時）答案圖2（m=2

7、時） 當該拋物線經(jīng)過點（0,0）和點（4,0）時（如答案圖2）,這兩個點符合題意.此時x軸上的點（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合題意.將（0,0）代入y=mx24mx+4m2得到0=04m+02.解得m=|.此時拋物線解析式為y=|x22x.13當x=1時，得y=2x12x1=2<1.:點（1,1）符合題意.13當x=3時，得了=尹9一2x3=2<1:點（3,1）符合題意.綜上可知：當m=2時，點（0，0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,1）、（3,1）、（2，2）、（2，1）都符合題意，共有9個整點符合題意，m=2不符合題.m2綜合可得：當|<

8、;m<1時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍城的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點,故答案選B.方法二：根據(jù)題目提供的選項，分別選取m=|,m=1,m=2,依次加以驗證.當m=|時（如答案圖3）,得y=|x22x.由y=0得qx22x=0.解得X=0,%2=4.x軸上的點（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）符合題意.13當x=1時，得y=x12x1=2<1.:點（1,1）符合題意.13當x=3時，得y=x92x3=2<1:點(3,1)符合題意.綜上可知：當m=2時，點(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)、(3,1)、(2，2)、(2，1)

9、都符合題意，共有9個整點符合題意，.m=2不符合題.°選項A不正確.2答案圖4(m=1時)答案圖5(m=2時)答案圖3(m=2時)當m=1時(如答案圖4),得y=x24x2.由y=0得x24x+2=0.解得x1=2j12-0.6,x2=2+r'2-3.4.x軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)符合題意.當x=1時,得y=14x12=1.點(1,1)符合題意.當x=3時,得y=94x32=1.點(3,1)符合題意.綜上可知：當m=1時，點(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)、(3,1)、(2,2)、(2,1)都符合題意,共有7個整點符合題意,.m=1符合題.選項

10、B正確.當m=2時(如答案圖5),得y=2x28x6.由y=0得2x28x+6=0.解得X=1,x?=3.x軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)符合題意.綜上可知：當m=2時，點(1,0)、(2,0)、(3,0)、(2,2)、(2,1)都符合題意,共有5個整點符合題意,.m=2不符合題.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13. (2018濟南,13,4分)分解因式：m24=；【答案】(m+2)(m2)14. (2018濟南,14,4分)在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若于個白色做子,每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑包棋子的概率是4則白色棋子的個數(shù)是=；【

11、答案】1515. (2018濟南,15,4分)一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,則它的邊數(shù)是=；【答案】5x216. （2018濟南，16,4分）若代數(shù)式二的值是2,則x=；【答案】617. （2018濟南，17,4分）A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.【答案】學【解析】y甲=4t（0<t<4）；y甲='2(t1)(l<t&

12、lt;2)乙=9(t2)t(2Vt<4)；16y=4ty=9(t2)解得HFBGED答案為學.18.（2018濟南，18,4分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四個結論：ZBGF=ZCHG:BFGDHE； tanZBFG=|；矩形EFGH的面積是4、月.其中一定成立的是.（把所有正確結論的序號填在橫線上）A【答案】.【解析】設EH=AB=a,則CD=GH=a.VZFGH=90°,AZBGF+ZCGH=90°.又VZCGH+ZCHG=90°,.ZBGF=ZCHG故正確.同理可得ZDEH=ZCHG.

13、:/BGF=/DEH.又VZB=ZD=90°,FG=EH,:.BFGDHE故正確.同理可得AFECHG.:.AF=CH.易得NBFGs'CGH.:JBG=GH：譽=2：BF=6CGGH3aa66；AF=ABBF=a一.:.CH=AF=a一.22在RtCGH中，TCG2+CH2=GH2,.°.32+(a-2)2=a2.解得a=2過3.：.GH=2R.：.BF=a_2=；3.在RtABFG中,cosZBFG=BF3FG2ZBFG=30°.tanZBFG=tan30°=故正確.矩形EFGH的面積=FGxGH=2x,'3=-3故正確.三、解答題（

14、本大題共9小題，共78分）19.(2018濟南，19，6分)計算：21+|5)sin30°+(nl)o.解：21+|5|sin30°+(n1)0.=2+52+1=620.（2018濟南，20，6分）解不等式組：3x+1V2x+3Zx31解：由，得3x2x<31.*.x<2.由，得4x3x1.x1.不等式組的解集為一1<x<2.21.（2018濟南，21，6分）如圖，在口ABCD中，連接BD,E是DA延長線上的點，F(xiàn)是BC延長線上的點，且AE=CF,連接EF交BD于點0.求證：OB=OD.證明：口ABCD中，.AD=BCADBC.ZADB=ZCBD.又

15、AE=CF,:.AE+AD=CF+BC.：ED=FB.又：乙EOD=/FOB,:.EODFOB.OB=OD.22（2018濟南，22，8分）本學期學校開展以“感受中華傳統(tǒng)買德”為主題的研學部動，組織150名學生多觀歷史好物館和民俗晨覽館，每一名學生只能參加其中全順活動，共支付票款2000元，票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？解：（1）設參觀歷史博物館的有x人，貝慘觀民俗展覽館的有（150x）人，依題意，得10x20（150x）2000.10x300020x=20

16、00.10x=1000.x=100.150x=50.答：參觀歷史博物館的有100人，貝參觀民俗展覽館的有50人.（2）2000150X10=500（元）.答：若學生都去參觀歷史博物館，貝能節(jié)省票款500元.23.（2018濟南，23，8分）如圖AB是0O的直徑，PA與0O相切于點A，BP與0O相較于點D，C為0O上的一點，分別連接CB、CD，ZBCD=60°.（1）求ZABD的度數(shù)；（2）若AB=6，求PD的長度.【解析】解：方法一：連接AD（如答案圖1所示）.VBA是0O直徑，：ZBDA=90°.BD=BD,AZBAD=ZC=60°.Z.ZABD=90°

17、;-ZBAD=90°-60°=30°.第23題答案圖1第23題答案圖2方法二：連接DA、OD（如答案圖2所示），則ZBOD=2ZC=2x60°=120°.OB=OD,AZOBD=ZODB=*180。一120。）=30。.即ZABD=30°.（2）TAP是0O的切線，ZBAP=90°.在RtBAD中，TZABD=30°,.DA=|bA=2x6=3.；BD=q3DA=3.在RtBAP中,cosZABD=pb，.cos30°=pb=2BP=4；'3.PD=BP-BD=4月3事3='3.24.（2

18、018濟南，24，10分）某校開設了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.最受歡迎的校本課程問卷調(diào)查您好！這是一份關于您最喜歡的校本課程問卷調(diào)查表，請在表格中選擇一個(只能選一個)您最喜歡的課程選項，在其后空格內(nèi)打呀非常感謝您的合作.校本課程頻數(shù)(人數(shù))頻率A360.45B0.25C16bD8合計a1選項校本課程A3D”打印B數(shù)學史C詩歌欣賞D陶藝制作請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1) 統(tǒng)計表中的a=,b=；(2)“D”對應扇形

19、的圓心角為度；(3) 根據(jù)調(diào)查結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；(4) 小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率解：(1)a=36=0.45=80.b=16=80=0.20.(2) “D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：8=80x360°=36°.(3) 估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)為：2000x0.25=500(人).(4)列表格如下：ABCAA,ABAC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9種等可能的

20、結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有3種，所以31兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：3=325(2018濟南，25，10分)如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,b).將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移t(t>0)個單位長度，得到對應線段CD,反比例函數(shù)yk=k（x>0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點，連接AC、BD.x求a和b的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積；k（3）點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象上的一個點，若&MNx是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點M

21、的坐標.12解析】解：將點A（l,0）代入y=ax+2,得0=a+2.°a=2.直線的解析式為y=2x+2.將x=0代入上式，得y=2.：b=2.：點B（0，2）.（2）由平移可得：點C（2，t）、D（l，2t）.k將點C（2，t）、D（1，2+t）分別代入y="，得xkt=2k=4l2+t=；t=24.反比例函數(shù)的解析式為y=x，點C（2，2）、點D（1，4）.x分別連接BC、AD（如答案圖1）.VB（0，2）、C（2，2）,BCx軸，BC=2.VA（1，0）、D（1，4）,AD丄x軸，AD=4.:.BC丄AD.S四邊ABDC2xBCxAD=2x2x4=4,第25題答案圖

22、1當ZNCM=90。、CM=CN時（如答案圖2所示），過點C作直線lx軸，交y軸于點G.過點M作MF丄直線l于點F,交x軸于點H.過點N作NE丄直線l于點E.設點N（m，0）（其中m>0）,則ON=m,CE=2m.,ZMCN=90o,AZMCF+ZNCE=90°.TNE丄直線l于點E,AZENC+ZNCE=90°.:ZMCF=ZENC.又VZMFC=ZNEC=90°,CN=CM,：.5NECm“CFM.:.CF=EN=2,FM=CE=2-m.FG=CG+CF=2+2=4.x”=4.M4將x=4代入y=,得y=1點M（4,1）.xCEGONHIl第25題答案圖

23、2第25題答案圖3當ZNMC=90°、MC=MN時（如答案圖3所示），過點C作直線l丄y軸與點F,則CF=xC=2.過點M作MG丄x軸于點G,MG交直線l與點E,則MG丄直線l于點E,EG=yC=2.VZCMN=90°,AZCME+ZNMG=90°.VME丄直線l于點E,AZECM+ZCME=90°. ZNMG=ZECM.又VZCEM=ZNGM=90°,CM=MN,ACEM9AMGN. CE=MG，EM=NG.設CE=MG=a，則yM=a,XM=CF+CE=2+a.點MQ+a,a）.將點M（2+a,a）代入y=；，得a=2|q.解得。1=：51

24、,a?=51.點mc侶+i,751）.綜合可知：點M的坐標為（4,1）或（V5+1,厲一1）.26.（2018濟南,26,12分）在ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,以CA為邊在ZACB的另一側作ZACM=ZACB,點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD,連接AD、DE、AE.（1）如圖1,當點D落在線段BC的延長線上時，直接寫出ZADE的度數(shù)；（2）如圖2,當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F,請問（1）中的結論是否仍成立？如果成立,請給出證明；如果不成立,請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AB=6,求CF的最大值.解析】解：(1)ZAD

25、E=30°.(2)(1)中的結論是否還成立證明：連接AE(如答案圖1所示).VZBAC=120°,AB=AC,AZB=ZACB=30°.又VZACM=ZACB,AZB=ZACM=30°.又:CE=BD,:.ABDACE.AAD=AE,Z1=Z2.AZ2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=120°.即ZDAE=120°.又VAD=AE,AZADE=ZAED=30°.MM答案圖2(3)VAB=AC,AB=6,：AC=6.yZADE=ZACB=30°且ZDAF=ZCAD,-ADAF-一-AD2:.ADFACD.:.AD2=AF

26、AC.AAD2=6AF.AAF-ACAD6當AD最短時，AF最短、CF最長.易得當AD丄BC時，AF最短、CF最長(如答案圖2所示)，此時AD=2ab=3.AF=AD2=32=f.最短662CF最長=AC-AF=6-2=9-最短2227(2018濟南，27，12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點，交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m(m>4).(1) 求該拋物線的表達式和ZACB的正切值；(2) 如圖2,若ZACP=45°,求m的值；(3) 如圖3,過點

27、A、P的直線與y軸于點N過點P作PM丄CD,垂足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由.第27題圖1第27題圖2第27題圖3解析】解：(1)將點A(2,0)和點B(4,0)分別代入y=ax2+bx+4,得0=4a+2x+40=16a+4b+4°解得p=2、b=3°該拋物線的解析式為y=*x23x+4.將x=0代入上式，得y=4.點C(0,4),OC=4.r22U22在RtAAOC中，AC=過OA+OC='2+4=2<5.設直線AC的解析式為y=kx+4,將點A(2,0)代入上式，得0=2k+4.解得k=2.直線AC的解析式為y=2

28、x+4同理可得直線BC的解析式為y=x+4.求tanZACB方法一：過點B作BG丄CA,交CA的延長線于點G(如答案圖1所示)，貝ZG=90°.VZCOA=ZG=90°,ZCAO=ZBAG,AGABOAC.BGAGOC=2=2,BG=2AG.在RtABG中,.BG2+AG2=AB2,（2AG）2+AG2=22.AG=5石.BG=$5,CG=AC+AG=2運+2.,'5=號晶.在RtABCG中，tanZACB=BGCQ求tanZACB方法二：過點A作AE丄AC,交BC于點E(如答案圖2所示)，則kAEkAC=1.2kAE=_1.:kAE=g.可設直線AE的解析式為y=

29、*x+m.將點A(2,0)代入上式，得0=2x2+m.解得m=1.直線AE的解析式為y=|x1.10在RtAAEC中，tanZACB=求tanZACB方法三：過點A作AFLBC,交BC點E(如答案圖3所示)，則kBC=-1.-kAF=1'-kAF=1'.可設直線AF的解析式為y=x+n.將點A(2,0)代入上式，得0=2+n.解得n=2.直線AF的解析式為y=x2.y=x2y=x+4xy=i點F(3，1).AF=；'(32)2+(l0)2=邁，CF=/(30)2(14)2=3邁在RtAAEC中，tanZACB=AFV2=1cf=2=3-第27題答案圖32)方法一：利用“一線三等角”模型將線段AC繞點A沿順時針方向旋轉90°，得到線段AC,則AC'=AC,ZC'AC=90°,ZCC'A=ZACC'=45。.ZCAO+ZCAB=90°.又VZOCA+ZCAO=90°,ZOCA=ZCAB.過點C作CE丄x軸于點E.則ZCEA=ZCOA=90°.VZC,EA=ZCOA=90°,ZOCA=ZC,AB,AC=AC,C'EAAAOC. CE=OA=2,AE=OC=4. OE