1、第十章波函數(shù)一、填空題(每空3分)10-1A,B是簡諧波同一波線上兩點，已知B點的相位比A點超前冗/2,且波長九=4m,波速u=2m/s,則兩點相距,頻率為。(1m,1/2Hz)10-2A,B是簡諧波同一波線上兩點，已知B點的相位比A點超前冗/2,且波長九=4m,波速u=2m/s,則兩點相距。(1m)10-3一列橫波沿X正向傳播，波速u=1m/s,波長入=2m,已知在X=0.5m處振動表達式為Y=2cosnt(SI),則其波函數(shù)為.(y=2cos(nt-nx+)(SI)2310-4波源位于x軸的坐標原點，運動萬程為y=4.0父10cos240兀t,式中y的單位為m,t的單位為s,它所形成的波形

2、以30m的速度沿x軸正向傳播，則其波動方程為。(y=4.0父10二cos(240it-8nx)(m)10-5機械波的表達式為y=0.05cos(6nt+0.06nxXm),則該波的周期為。(1/3s)10-6一平面簡諧波的波動方程為y=0.08cos(4nt2兀x),式中單位為SI制。則：(1)對于某一平衡位置，t=2s與t=2.1s時的相位差為；(2)對于同一時刻，離波源0.80m及0.30m兩處的相位差為。(0.4兀；兀)10-7一列橫波在x軸線上沿正向傳播，在t=0和t2=0.5s時波形如圖所示，設周期TAt2-t1,波動方程為三x(y=0.2cos(二t-)2410-8某波線上有相距2

3、.5cm的A、B兩點，已知振動周期為2.0s,B點的振動落后于A點的相位為兀/6,貝U波長入=,波速u=。(入=0.3m,u=0.15m/s)10-9一橫波沿x軸正向傳播，波速u=1m/s,已知在x=0.5m處振動表達式為y=5cOSnt(SI),第1頁，共12頁則其波函數(shù)為（y=5cos（nt-nx十三）m）210-10兩波相干的充要條件是。（頻率相同、振動方向平行、相位相同或有恒定的相位差。）10-11一簡諧波沿X軸正向傳播,入=4m,T=4s,已知x=0點的振動曲線如圖所示，x=0點的振動方程為,波函數(shù)為.（y0=/2102cos（2二：萬）m,y=.：.；210/cos2：（；-；）m

4、）10-12Si,S2為兩相干波源，其振幅相等，并發(fā)出波長為九的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中S1的一點，距離如圖所示，Si的振動方程為y1=Acos（2冠+V2）（SI）若只有波源時，&、p間的相位差為,當G,s2同時存在時，若P點處發(fā)生相消干涉時，S2的振動方程為S2*沿直線傳播，已知在彳播路徑上某點A的簡諧運動u.8ml.5m.9mxrBAD(4砥y=Acos(2+1.9n)(SI)或y=Acos(2t0.1n)(SI)10-13一平面簡諧波以速度u=20m/s2方程為y=(310”os(4二t)(SI)其頻率v=,CD兩點的相位差為.(.=2Hz,44.4-)10-14已知位于x軸坐標

5、原點處的波源作振幅為A、周期為0.02s的振動，若振動以100m的速度沿x軸正向傳播，設t=0時波源處的質點經平衡位置向正方向運動，則其波動方程為x,二，、。（y=Acos.1100n（t）一一（m）_1002.九、10-15在波長為入的駐波中，相鄰的波腹與波節(jié)之間的距離為。（一）4第2頁，共12頁10-16在波長為入的駐波中，兩個相鄰的波腹之間的距離為。()第3頁，共12頁二、選擇題(每小題3分)10-17簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距半個波長的兩點，同一時刻該兩點的振動位移必定(A)(A)大小相等，而方向相反；(B)大小和方向均相等；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。

6、10-18械波的表達式為y=0.05cos(6nt+0.06nx)(m)則(C)(A)波長為100m；(B)波速為10m/s；(C)周期為1/3s；(D)波沿x軸正方向傳播。10-19在下面幾種說法中，正確的是(C)。(A)機械振動一定能產生機械波；(B)質點的振動速度和波的傳播速度是相等的；(C)質點的振動周期和波的振動周期是相等的；(D)波動方程中的坐標原點一定選取在波源位置。10-20在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為彳(九為波長)的兩點的振動速度必定(A)A大小相等，而方向相反.B大小和方向均相等.C大小不同，方向相同.D大小不同，而方向相反.10-21下面說法正確的是(C)(A)波

7、源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的；(B)波源振動的速度與波速相同；(C)在波傳播方向上，任一質點的振動相位總是比波源的相位滯后；(D)在波傳播方向上，任一質點的振動相位總是比波源的相位超前。10-22一平面簡諧波的方程為y=Acos2n(vtx/*J(m),在t=1/v時刻，x1=3，/4與x2=九/4兩點處介質質點速度之比是(B)(A)1;(B)1;10-23一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知振幅A、處的質點位于y的正方向的最大位移處(題中單位采用(C) 1/3；(D) 3。t2二x二(A)y二Acos21一T2(B)周期為T、波長為入，在t=0時，x=0SI制)，則波的表

8、達式為：(D)t2x二y=Acos2n+m；T2t2二x一(C)y=Acos2二一mT(D)t2二xy=Acos2n一一m。T第4頁，共12頁10-24在波長為入的駐波中，兩個相鄰的波腹之間的距離(A);(B);(C)42（D）九。10-25一平面簡諧波沿x軸負向傳播，已知振幅A、角頻率、波速u,質點位于平衡位置，且向位移（y）的正方向運動，則波的表達式為:x、二、(A)y=Acos(t+-)+ym；在t=0時，x=0處的B)3(B)y=Acosco(t十一)十一nmu210-2610-27x31y=Acos（t-）u2-平面簡諧波的波動方程為（A）波速為C;（C）波長為C/2n;卜面幾種說法

9、中，正確的是：x、,m;(D)y=Acosco(t+一)十幾muy=Acos（Bt-Cx）,式中A,B,C為正值恒量，則（D）（B）周期為1/B;（D）角頻率為Bo(A)(B)(C)(D)波源振動的速度與波速相同；當波從一種介質進入另一種介質時,當波從一種介質進入另一種介質時,當波從一種介質進入另一種介質時,波速不會改變。頻率不會改變。波長不會改變。10-28平面簡諧波沿x軸正向傳播，波長為入，已知x0=一處質點的振動方程為4yx0Acos切t,其波動方程為（(A)y=Acos(t(SI)(B)y=Acos(t打二）（SI）(C)y=Acos(t(SI).,2二x(D)y=Acos(t2n-)

10、(SI)210-29它的（一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時,B）在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處,（A）動能為零，勢能最大(B)動能為零，勢能為零（C）動能最大，勢能最大(D)動能最大，勢能為零10-30圖（a）表示t=0時簡諧波的波形圖,波沿x軸負方向傳播，圖（b）為一質點的振動曲線。則圖（a）所表示的x=0處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（C）(b)(C)均為土；(d)三與三。222角頻率為3,波速為u.設t=T/4時刻的波形如圖所示,(a)(A)均為零；(B)均為;210-31平面簡諧波沿x軸負方向傳播，則該波的表達式為(D)X、(A) y=ACOS9(t-)+n

11、u(B) y=Acosco(tu2(C) y=Acosco(t+-)u2X、(D) y=ACOSco(t十一)十幾u10-32如圖所示，兩列波長均為人的相干波在到P點的距離是r1，波在點S2振動的初相位是P點相遇，波在點Si振動的初相位是巴，點S1邛2，點S2到P點的距離是r2,以k代表零或正、負整數(shù)，則點P是干涉極大值的條件為(D)(A)2=kn;(B)92-%=2kn；(C)邛2+2n(r2_0)/九=2kn；(D)2-12二(r1-r2)/二2k二第6頁，共12頁三、計算題（共40分）10-33一平面簡諧波在傳播路徑上有A、B兩點，B點的振動相位比A點落后冗/6已知AB之間的距離為2cm

12、,振動周期為2s,試求：（1）波長和波速；（2）若t=0時刻，A點正位于y=-A0/2且向y正方向運動（A為振幅，A=20cm）,試以B點為坐標原點，波傳播方向為x軸正向，寫出波函數(shù)。10-34（本題10分）一平面簡諧波在傳播路徑上有A、B兩點，B點的振動相位比A點落后兀/6已知AB之間的距離為2cm,振動周期為2s,試求：（1）波長和波速；（2）若t=0時刻，A點正位于y=兒/2且向y正方向運動（A為振幅，A=20cm）,試以B點為坐標原點，波傳播方向為x軸負向，寫出波函數(shù)。10-35頻率為2000Hz的聲波以1260m6的速度沿某一波線傳播，先經過波線上的A點，再傳到B點，設AB=21cm

13、,試求：（1）同一時刻A、B兩點振動的相位差工中。（2）同一振動狀態(tài)從A傳播到B點所需的時間。10-36（10分）圖為t=0時，平面簡諧波的波形圖，波速u=8m/s,求（1）原點。的振動方程；0.2（2）波動方程；（3）X=3m處質點的振動方程.0123410-37一平面簡諧波在t=0時刻的波形如圖所示，設波的頻率為Y/m1u=8m/sAX一X/m1V=2.5Hz,且此時圖中P點的運動方向向上，求（1）此波的波函數(shù)；（2）P點的振動方程。21y/10m101r/_x/mFPV第7頁，共12頁10-38兩相干波源分別在P、Q兩處，它們相距3M2,如圖所示，由P、Q發(fā)出頻率為v,波長為K的相干波，

14、R為PQ連線上的一點。求在下列兩種情況下，兩波在R點的合振幅。（1）設兩波有相同的初相位；（2）兩波源初相位差為冗。設兩波在PQ連線上任一點的振幅都為Ao解：設pr=ri,QR=。，兩波源P,Q的初相位分別為PQR中io,學203/2k10-39一波源作簡諧振動，周期為1/100s,振幅為0.1m,以波源經平衡位置向正方向運動時作為計時起點。設此振動以u=400m，s的速度沿直線傳播，以波源處為原點，波傳播方向為x軸正方向。試寫出波函數(shù)。10-40圖為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz,且此時圖中質點P的運動方向向上。求：（1）該波的波動方程；（2）在坐標軸正向距原點

15、。為5m處質點的運動方程與t=0時該點的振動速度。（10分）【解】（1）O點的振動方程yO=0.1cos（500nt+n/3）m（3分）x波動萬程y=0.1cos500n（t+）+m（2分）500035、（2）y=0.1cos500nt+5冗m（2分）5 一4，八、t=0時v=-50Hsin-=-25nms（3分）610-41兩相干波源位于同一介質中的A、B兩點，其振幅相等、頻率皆為100Hz,B比A的解:u=4.0mv相位超前n。若A、B相距30.0m,波速為u=400m/s，試求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置。（10分）（2分）230,二:=-144.0第8頁，共12頁位于點A外側部分

16、旭-17=30（2分）位于點B外側部分B-rA=304.0（2分）以上兩區(qū)域均無干涉靜止點位于點A、B中間部分rB=307A9=奠一2二rB3.30-rALrA-22二（30_2a）=H-4.0=（rA-14）二（2分）干涉靜止的點滿足方程rA-14二=2k1二rA-14=2k-1rA=2k150二rA:二30k=0,_1,_2_7即干涉靜止的點距A端1,3,29m（2分）10-42如圖所示，A、B兩點為同一介質中兩相干波源，其振幅為5cm,頻率皆為100Hz,但當點A為波峰時，點B為波谷，設波速為10m/s，試求A、B發(fā)出的兩列波傳到點時的相位差及干涉的結果。（10分）P15m20mu101

17、00-0.10m（2分）BP一AP.：=（1一a）2BP（2分）25-15（3分）A一二二二二一200二二一199二兩波傳到P點處相位差為兀的奇數(shù)倍，故在P點干涉相消。（3分）10-43沿x軸正向傳播的波，波速為2m/s,波源的振動方程為Y=0.1cosnt（SI）,介質無吸收.求:（1）波的振幅、頻率、周期、波長；（2）波動方程；（3）同一時刻在距原點分別為1米、1.5米的兩點的相位差.1解：（1）A=0.1m（1分）切=n5=丁=二=0.5Hz（2分）2二2第9頁，共12頁T=2S（1分）=4m（1分）0.5（2）波動方程為一一xy=0.6cos（t-）m（3分）2：lx二一4（2分）（10（2分）波動方程=0.04cos（t50.08）m（3分）10-44圖為平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，此簡諧波1以速度u=0.08ms沿x軸正向傳播。求：（1）該波的波動方程；（2）x=0.20m處質點P的運動方程。分）（2分）（2）x=0.20m處的P點的振動方程為2二，二、y=0.04costm10-45一平面簡諧波，波長為12m,沿x軸負向傳播圖所