1、6電勢差與電場強度的關系素養(yǎng)目標定位)理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系UEd，并且能夠推導出這個關系式會用關系式UEd進行有關的計算,素養(yǎng)思維脈絡)知識點1勻強電場中電勢差與電場強度的關系1關系式UAB_Ed_或E_。2物理意義勻強電場中兩點間的電勢差等于_電場強度_與這兩點_沿電場方向的距離_的乘積。3適用條件只適用于_勻強_電場。知識點2電場強度與電勢差關系的另一種表述1表達式_E_。2物理意義在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的_電勢差_與兩點沿_電場強度方向_距離的比值。3單位由E得電場強度的另一個單位：_伏每米(_V/m)_。4適用范圍只適用于_勻強電場_。 思考辨析判一判(

2、1)公式UEd適用于所有的電場。(×)(2)由UEd可知，勻強電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比。(×)(3)沿電場線方向電勢降落得最快。()(4)由E可知，電場強度與電場中兩點間的電勢差成正比，與它們間的距離成反比。(×)(5)電場強度的兩個單位 N/C和V/m是完全等價的。()(6)勻強電場的電場強度大小等于沿電場方向每單位長度上的電勢差值。()選一選(多選)(2019·山東省濟南外國語學校高二下學期期中)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且ABBC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為A、 B 、 C ，AB、BC

3、間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有(ABC)AAB CBECEBEACUABUBCDUABUBC解析：電勢沿電場線方向降低，所以A對；由電場線的疏密程度，可判定B項正確；由等勢線的疏密程度根據(jù)UEd可判斷C項正確。想一想安全用電常識中，有一個涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？如果遇到地面有漏電，應該如何避免“跨步電壓”？解析：地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場，沿電場方向任意兩點之間就會有電勢差。若有人處在其中，在人沿遠離漏電處跨步逃離的情況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會觸電。人若不動就不會觸電，

4、若要逃離的話，就要采用袋鼠式走動的方式，即用跳躍的方式逃離，就可以避免“跨步電壓”。探究一電勢差與電場強度的關系S 1如圖是初中地理中的等高線圖(圖中數(shù)字的單位是 m)，請同學們結(jié)合上圖探究以下幾個問題：(1)小山坡的左邊a和右邊b哪一邊的地勢更陡些？(2)如果把一個球從山坡左、右兩邊滾下(不考慮摩擦)，哪邊的加速度更大？(3)現(xiàn)在把圖看成是描述電勢高低的等勢線，圖中數(shù)字的單位是V，a和b哪一邊電勢降落得快？哪一邊的電場強度大？提示：(1)b(2)b(3)b，bG 1勻強電場中電場強度和電勢差的關系：(1)定性分析：電勢和電場強度都是描述電場性質(zhì)的物理量，都由電場本身決定，但這兩個物理量之間無

5、直接關系，電場強度是從力的角度描述電場性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢則是從能量角度來描述電場性質(zhì)的物理量，是標量。但是它們又有著定量的聯(lián)系。(2)定量關系：E或UE·d。2電場強度E與電勢差U的比較物理量比較內(nèi)容電場強度E電勢差U定義放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電量的比值電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式EU引入意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負或方向是矢量，正電荷受力方向為E的方向雖有正負，但是標量，正負表示兩點電勢高低聯(lián)系(1)對于勻強電場EU/d(2)U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關3.電場強度三個公式

6、的對比區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍E是電場強度大小的定義式Fq，E與F、q無關，是反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場Ek是真空中點電荷場強的決定式由E和庫侖定律導出在真空中，場源電荷Q是點電荷E是勻強電場中場強的定義式由FqE和WqU導出勻強電場特別提醒：(1)在選取物理公式時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)據(jù)UEd可以得出結(jié)論：勻強電場中電勢差與d成正比，但不能由E而說E與d成反比。D 典例1(2019·黑龍江省雙鴨山市一中高二上學期月考)如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿電場線方向，b

7、c和電場線方向成60°角，一個電荷量為q4×108 C的正電荷從a移到b電場力做功為W11.2×107 J。求：(1)勻強電場的電場強度E。(2)電荷從b移到c，電場力做的功W2。(3)a、c兩點間的電勢差Uac。解題指導：利用公式E計算時，應注意d為沿電場線方向上兩點間的距離，這也是解題中容易忽視的問題。解析：(1)設a、b兩點間的距離為d，由題意有W1qUab，E，由以上兩式得E V/m60 V/m。(2)設b、c兩點沿場強方向的距離為d1，UbcEd1，d1bc·cos 60°，W2qUbc，得W2qE·bc·cos

8、60°4×108×60×12×102×0.5 J1.44×107 J。(3)設電荷從a移到c電場力做功為W，則WW1W2，得Uac V6.6 V。答案：(1)60 V/m(2)1.44×107 J(3)6.6 V對點訓練1在水深超過200 m的深海，光線極少，能見度極小。有一種電鰻具有特殊的適應性，能通過自身發(fā)出生物電，獲得食物，威脅敵害，保護自己。若該電鰻的頭尾相當于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強度達104 V/m，可擊昏敵害，電鰻在某次捕食時頭尾間距為50 cm(如圖)，則電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為(C)A

9、10 VB500 VC5 000 VD10 000 V解析：瞬間電壓即瞬間電勢差，求電勢差有兩個公式：一是勻強電場中電勢差與電場強度的關系式UEd；二是電勢差的定義式U。本題顯然不能用U求解，因為不存在移動電荷做功的問題。題目中也沒有說明電鰻的頭尾間產(chǎn)生的電場是不是勻強電場，但告訴了該電場唯一確定的場強值，這意味著我們可以把它當勻強電場處理，因此，可以用UEd求解了。由UEd可知，電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為UEd104×0.5 V5 000 V探究二對關系式E的進一步理解S 2(1)在非勻強電場中，公式E可用來定性分析問題，觀察下圖甲(虛線表示等差等勢面)，你能得出什么結(jié)論？(2)

10、如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離abbc，你能判斷Uab與Ubc的大小嗎？提示：(1)由E可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大。(2)由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定。G 1關系式表明了電場強度與電勢差的關系(1)大小關系：由E可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。(2)方向關系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。(3)物理意義：電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢。2定性分析非勻強電場中電勢差的變化公式UABEd或E只能適用于計算勻強電場的電勢差，不能計算非勻強電場的電勢

11、差，但在非勻強電場中，電場強度整體較強的地方，沿電場線相同的距離上的電勢差必然更大，電勢變化更快，所以根據(jù)這個公式可以比較非勻強電場中電勢差的大小。D 典例2如圖所示的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢分別為a50 V，b20 V，則a、b連線的中點c的電勢c應為(B)Ac35 VBc>35 VCc<35 VD條件不足，無法判斷c的范圍解題指導：認為c點是a、b連線的中點，則c35 V，而錯選A。出錯原因是不明確題中所給電場為非勻強電場；此題是討論電勢的降低與電場強度的關系，而電場強度的大小是通過電場線的疏密表示的，由此判斷bc間的電勢降低比ca間的電勢降低慢。因為電場中

12、電勢為負值，容易錯選C項。解析：由圖可知，這是一個非勻強電場，且Eb<Ea。若此電場為勻強電場，則c35 V。而此電場中Eb<Ec<Ea，即從b到c的過程中每單位距離上的電勢降低要比從c到a的過程中每單位距離上的電勢降低慢，故c>35 V，因而選項B正確。對點訓練2(2019·江西省九江一中高二上學期期末)如圖所示，充電的兩個平行板形成勻強電場，以A點為坐標原點，AB方向為位移x的正方向，能正確反映電勢隨位移x變化的圖象是(C)解析：設距離A點為x的位置的電勢為，則AExcos (為AB連線與電場線的夾角)，即AEcos ·x，圖線如C圖所示。故選C

13、。勻強電場中UEd的兩個推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢為C，如圖甲所示。2在勻強電場中，長度相等且相互平行的兩線段端點間的電勢差相等，如圖乙所示，則UABUDC(或ABDC)，同理可知：UADUBC。案例如圖所示，ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是A15 V，B3 V，C3 V，由此可以推斷D點電勢D是多少伏？解析：解法一：由勻強電場的特點知，在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等。故有UABUDCABDC，所以D9 V。解法二：在勻強電場中，任何一條直線上兩點間(等勢面除外)的電勢差一定與這兩點間的距離成正比。如圖所示，連接AC

14、、BD交于O點，則有：UAOUOC，UBOUOD，即A0 V9 V，0A9 V15 V9 V6 V，B00D，所以D2OB2×6 V3 V9 V。答案：9 V1(2019·山東省青州二中)下列關于勻強電場中電場強度和電勢差的關系的說法中，正確的是(C)A任意兩點之間的電勢差，等于電場強度和這兩點間距離的乘積B在任何方向上，若兩點間的距離相等，則它們之間的電勢差就相等C沿著電場線方向，任何相等距離上的電勢降低量必定相等D電勢降落的方向必定是電場強度的方向解析：根據(jù)公式UEd可知，兩點間的電勢差等于場強和這兩點間在電場線方向上距離的乘積，故A錯誤。根據(jù)公式UEd可知，沿電場線方

15、向，距離相同，電勢差相同。故C正確，B錯誤。電勢降低最快的方向才是電場強度方向，故D錯誤。故選C。2(2019·福建省同安一中高二上學期期中)如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場方向如圖中箭頭所示，M，N，Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(A)AO點電勢高于Q點電勢BO、M間的電勢差等于N、O間的電勢差C將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能增加D在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上解析：根據(jù)電場線與等勢線垂直特點，在O點所在電場線上找到Q點的等勢點，根據(jù)沿電場線電勢降低可知，O點的電勢

16、比Q點的電勢高，故A正確；根據(jù)電場分布可知，OM間的平均電場強度比NO之間的平均電場強度大，由公式UEd可知，OM間的電勢差大于NO間的電勢差，故B錯誤； M點的電勢比Q點的電勢高，正電荷從高電勢移動到低電勢處電場力做正功，電荷的電勢能減小，故C錯誤； 在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與該點電場線的切線方向相同，斜向上，故D錯誤。3(2019·湖北省沙市中學高二上學期期末)如圖所示，在勻強電場中，有A、B兩點，它們間距為2 cm，兩點的連線與場強方向成60°角。將一個不知道電荷性質(zhì)，電量為2×105 C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.2 J。求：(1

17、)判斷電荷帶正電還是負電，由A到B電場力做的功WAB。(2)A、B兩點的電勢差UAB為多少。(3)勻強電場的場強的大小。答案：(1)帶負電0.2 J(2)104 V(3)106 V/m解析：(1)帶負電，電勢能增加0.2 J，即電場力做功為W0.2 J(2)由AB電場力做負功，q2×105 C，則UAB104 V(3)根據(jù)勻強電場中的關系式有：UEd，由幾何關系可知dcos 60°0.01 m，則E106 V/m。練案6 基礎夯實 一、選擇題(14題為單選題，5、6題為多選題)1下列公式適用于任何電場的是(C)AWqEdBUEdCEDEk解析：公式WqEd，用來計算勻強電場

18、中電場力做功，所以只適用于勻強電場，故A錯誤。公式UEd是勻強電場中電勢差與電場強度的關系公式，只適用于勻強電場，故B錯誤。公式E是電場強度的定義式，運用比值法定義，適用于任何電場，故C正確。公式Ek是點電荷場強公式，只適用點電荷的電場，故D錯誤，故選C。2某勻強電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1 cm，則以下說法中正確的是(D)A電場強度的方向豎直向下B電場強度的方向豎直向上C電場強度的大小為E1 V/mD電場強度的大小為E100 V/m解析：根據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d1 cm，電勢差U1 V，則電場

19、強度E100 V/m，故選項D正確。3如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O為圓心、半徑R0.1 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E100 V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(A)AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V)DUOP10cos (V)解析：由于電場強度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOPERsin 100×0.1sin (V)10sin (V)，故正確答案為A。4如圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC60°，BC20 cm。

20、把一個電量q105 C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，克服電場力做功1.73 ×103 J，則該勻強電場的場強大小和方向是(D)A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下解析：由題，q105C的正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢相等， AB連線是一條等勢線。BC間電勢差為：UBC V100 V則該勻強電場的場強大?。篍 V/m1 000 V/m，電場線方向垂直于AB向下。如圖。故選D。5在場強為E1.0×102 V/m的勻強電場中，有相距d2.0×

21、102 m的a、b兩點，則a、b兩點間的電勢差可能為(AB)A1.0 VB2.0 VC3.0 VD4.0 V解析：由UEd可知當d最大時，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0 V，當a、b位于同一等勢面上時Uab0知最小值為零，故A、B可能，C、D不可能。6將一根絕緣細線在勻強電場中連接成一個菱形，如圖所示。a、b、c、d分別是菱形的四個頂點，且abc120°。已知a、b、c三點電勢分別為3 V、4 V、5 V，一個帶電量為1.0×106 C的小螞蟻在細線區(qū)域內(nèi)爬行。下列說法正確的是(AC)Ad點電勢為4 VBO點電勢為0 VC小螞蟻在b點電勢能等于在d點電勢能D小螞蟻在b

22、點電勢能小于在d點電勢能解析：由題意可知，bd是勻強電場的一條等勢線，電勢為4 V，故A正確，B錯誤；bd在一條等勢線上，電勢相等，電勢能也相等，故C正確，D錯誤。二、非選擇題7圖中是某勻強電場的等勢面示意圖，A、B兩點相距5 cm，53°，一帶電量為4×106 C的微粒沿AB勻速運動，求：(1)電場強度大小和方向。(2)微粒的質(zhì)量。(取g10 m/s2)答案：(1)電場強度大小是500 N/m，方向向下(2)微粒的質(zhì)量2×104 kg解析：(1)設勻強電場的場強大小為E，則：E V500 V/m沿電場線的方向電勢降低，所以電場的方向向下。(2)因微粒勻速運動，則

23、有mgqE，則得：m kg2.0×104 kg。 能力提升 一、選擇題(13題為單選題，4、5題為多選題)1如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是(D)解析：由于是勻強電場，所以a、b連線的中點與c點等勢，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢處，所以D正確。2如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(A)A200 V/m B200 V/mC100 V/

24、mD100 V/m解析：根據(jù)題意，由勻強電場特點可知OA中點C的電勢為3 V，與B點電勢相等，則BC連線為等勢線，自原點O向BC連線引垂線，垂足為D，D點電勢為3 V，根據(jù)圖中幾何關系得，得OD長度為1.5 cm，則場強為E200 V/m，本題只有選項A正確。3(2019·山東濟寧市高二上學期三校聯(lián)考)如圖所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離abbcd，設a點的電場強度為E，則(B)Aa點電場強度一定大于b點電場強度Ba點電勢一定高于b點電勢Ca、b兩點間的電勢差一定等于b、c兩點間的電勢差Da、b兩點間的電勢差一定等于E、d解析：只有一條電場線，無法判斷a、b兩點哪一點處

25、的電場線較密，故無法判斷a、b兩點電場強度的大小，故A錯誤；由于沿電場線的方向電勢逐漸降低，故a點電勢一定高于b點電勢，故B正確；由于該電場不一定是勻強電場，故a、b兩點間的電勢差不一定是E、d，Uab不一定等于Ubc，故C、D錯誤。4細胞膜的厚度等于700 nm(1 nm109 m)，當膜的內(nèi)外層之間的電壓達0.4 V時，即可讓一價鈉離子滲透。 設細胞膜內(nèi)的電場為勻強電場，則鈉離子在滲透時(AC)A膜內(nèi)電場強度為5.71×105 V/mB膜內(nèi)電場強度為1.04×106 V/mC每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4×1020 JD每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28×1019 J解析：由公式E V/m5.71×105 V/m，所以A正確，B錯誤。由公式WqU1.6×1019×0.4 J6.4×1020 J，C正確，D錯誤。5(2019·安徽省合肥一中高二上學期段考)如圖甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢隨x變化的關系如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用。則(ABD)A電子將沿Ox方