1、課時分層作業(yè)(五)三角形中的幾何計算(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1已知在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積為()A.B.C.或D或DAC2AB2BC22AB·BCcos B，得BC1或BC2，當BC1時，ABC的面積SAB·BCsin B××1×；當BC2時，ABC的面積SAB·BCsin B××2×.2在ABC中，A60°，b1，SABC，則A的對邊的長為() 【導(dǎo)學(xué)號：12232070】A.BC.DDSABCbcsin A，A60°，b1c4.

2、由余弦定理得a2b2c22bccos A13.a.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3BC.D3C由題意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理得，c2a2b22abcos Ca2b2ab.2ab6ab，即ab6，SABCabsin C.4在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于() 【導(dǎo)學(xué)號：12232071】A.BC.DB作圖，ADBC于D.在ABC中，AC2AB2BC22AB·BCcos B，代入數(shù)值得AB3.在RtABD中，ADABsin 60°.5在ABC中，已知a2，b3，C

3、120°，則SABC()A.BC.D3BSABCabsin C×2×3×二、填空題6在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號：12232072】4cos C，0<C<，sin C，SABCabsin C×3×2×4.7有一三角形的兩邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是_cm2.6解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S×3×5×6(cm2)8在ABC中，bcos Cccos

4、 Bacos Cccos A2，且acos Casin Cbc，則ABC的面積為_【導(dǎo)學(xué)號：12232073】bcos Cccos Bacos Cccos A，sin Bcos Csin Ccos Bsin Acos Csin Ccos A，即sin(BC)sin(AC)，即sin Asin B，所以AB.acos Cccos Ab2，a2.由acos Casin Cbc，得sin Acos Csin Asin Csin (AC)sin C，化簡得sin，又A，所以A，所以C.所以SABCabsin C×2×2×sin.三、解答題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊

5、分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC邊上的中線AM的長為.(1)求A和B的大小；(2)求ABC的面積解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0<A<，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，則cos C<0，即C為鈍角，B為銳角，且BC，則sin1cos C，化簡得cos1，得C，B.(2)由(1)知ab，則AM2b22b××cos Cb2()2，得b2，故SABCabsin C×2×2×.10四邊形ABCD的內(nèi)角A與

6、C互補，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積. 【導(dǎo)學(xué)號：12232074】解(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcos C1312cos C， BD2AB2DA22AB·DAcos A54cos C 由得cos C，故C60°，BD.(2)四邊形ABCD的面積SAB·DAsin ABC·CDsin C·sin 60°2.沖A挑戰(zhàn)練1已知在ABC中，若ACBC，C，SABCsin2A，則SABC()A.BC.D2A因為AB2BC23BC22×BC×B

7、C×BC2，所以AC，所以SABCsin2A，故選A.2ABC的周長為20，面積為10，A60°，則BC的邊長等于() 【導(dǎo)學(xué)號：12232075】A5B6C7D8C如圖，由題意得則bc40，a2b2c2bc(bc)23bc(20a)23×40，a7.3在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，則A的值為_由題意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos C

8、cos B·sin C兩邊除以cos B·cos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以A.4已知ABC的面積為3，ac2，cos B，則b的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：12232076】2在ABC中，由cos B可得sin B，根據(jù)面積為3得，acsin B3得ac9，由余弦定理得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B4018628，則b2.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos (BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面積為2，求b，c.解由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos