1、例 3 3 如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,0一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)第一章：有理數(shù)1 1、三個(gè)重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)大于零（2） 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”（負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)小于零（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù) 的分界，不是表示不存在或無實(shí)際意義。概念剖析： 判斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+” “”去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去 識(shí)別。米的意義是_ 。例 4 4 對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超岀標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克

2、，那么_5克表示_知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、高 于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例 5 5 若a 0，則a是_;若a：0，則a是_ ;若ab ,_則a - b是_ ；若a b，則a - b是_ ；（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。3所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，4常常有溫差、時(shí)差、溫等等；例 1 1 下列說法正確的是（正整數(shù)、高度差所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；（海拔差）等等差之說，其算法為高

3、溫減低0、2 2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下:（1）按定義分類：r（2）按性質(zhì)符號(hào)分類:有理數(shù)叫A、一個(gè)數(shù)前面有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；C、一個(gè)數(shù)前面沒有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)例 2 2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中38，,0.125,0,-41，- 6，- 0.25，3分?jǐn)?shù)匸有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合負(fù)有理數(shù)di1概念剖析：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則它就一 定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；2正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)

4、有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)；3整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；b是a的小數(shù)部分，則a - b是（C、有理數(shù)D、不能確定）例 6 6 若a為無限不循環(huán)小數(shù)且a 0，A、無理數(shù)B、整數(shù)例 7 7 若a為有理數(shù)，則a不可能是（A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、衛(wèi)（P = 0）D、二P例 3 3 如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,013 3、數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，

5、規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì) 應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析： 畫數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；2數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；3數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度沒有明確的長(zhǎng)度，但單位長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度要保持相 等；4有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。5在數(shù)軸上求任意兩點(diǎn)a、b的距離L,則有公式L = a

6、b或L = ba，這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例 8 8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離是10,則數(shù)a -_；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離是b，則數(shù)a -_。例 9 9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）-2-1 0 1 22 C4 4、相反數(shù)像2和-2,5和-5這樣，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn) 的距離相等。概念剖析：“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)” 不要茫然的認(rèn)為“如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一 個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。2很顯然，

7、數(shù)a的相反數(shù)是-a，即a與-a互為相反數(shù)。要把它與倒 數(shù)區(qū)分開。3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原 點(diǎn)的右邊，且離原點(diǎn)的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有兩個(gè)。a5如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，則a+b=0；1（ab = 0）或bK二-1（ab = 0）；a6求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“一”即可；例如a - b的相反數(shù)是b - a；例 1111 下列說法正確的是（）A、a+b0)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：a=*0(a=0)、a (a v0)(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。概念剖析：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

8、值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a _0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩 個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。例 1414 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是()A、互為相反數(shù) 相等B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或|a|b|ab|例 1515 已知ab0,試求的值。abab例 1616 若|x|=-x，則x是數(shù)；例仃 若 |x+3I+Iy2I=0，則(xy)2005=_；例 1818 將下列各數(shù)從大到小排列起來530、0.000164例 1919 如果兩個(gè)數(shù)a和b的絕對(duì)值相等，則下列說法正確的是()aA、a = bB、1

9、c、a b = 0D、不能確定b二、有理數(shù)的運(yùn)算1 1、 有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì) 值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小 的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得 o o；個(gè)數(shù)同 o o相加，仍得這個(gè)數(shù)。例 2020 計(jì)算下列各式1(-3)+(-9)=12()=23(2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b ) +c = a + (b +c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)

10、的數(shù)先相加。例 2121 計(jì)算下列各式(-7)( 3)( 8)(-10) 21120.125 3 (-3-)(11一)(-0.25)4832 2、 有理數(shù)的減法(1)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)(2)有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的 習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒有把減數(shù)變成相 反數(shù)。(-4.7)+3.9=(-4.7)+3.9=33() 0+(-2)=0+(-2)=55（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn) 算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)

11、數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)” 即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。例 2222 計(jì)算：-7-11-9 5例 2323 月球表面的溫度中午是101oC，半夜是-153C，中午比半夜高多少度？例 2424 已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小5，求n比m大多少？3 3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相 乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2） 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba;結(jié)合律：（ab）c=a（bc）;交換律：a（b+c）=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1,那么a和b互為倒 數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分

12、母的位置顛倒過來。概念剖析：“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正， 異號(hào)得負(fù)”2多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0;幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù) 的個(gè)數(shù)來決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。3有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例 2525 計(jì)算下列各式：17111（T.25） 1（一2.5）（）（一12） （1）78462554（-45.75） 2（-35.25） （-2） 10.5 （-7）9994 4、 有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：1除以一個(gè)不等于0

13、的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a丁b = a（b工0）b這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析： 除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即a的1倒數(shù)為丄（a= 0）；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母a顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分mn數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)， 再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。例 262

14、6 倒數(shù)是其本身的數(shù)有 _ ；例 2727 計(jì)算下列各式：11-2.5“ 1（-8）（-5）7（-48）亠（-6）825 5、 有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方， 乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0,1的任何非0次冪都是1，- - 1 1 偶數(shù)次冪是1、- - 1 1 奇數(shù)次冪是-1-1 ；概念剖析：“an”所表

15、示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；2（-a）n-an。（-a）n因?yàn)楸硎緉個(gè)一a相乘，而-an表示n個(gè)a的相反數(shù);3任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即a2n_0。3例 28282的意義是_；2_ 54的意義是_；廠、653（一屮5的意義是_ ；2 2例 2929 當(dāng) a a = = -3-3，b = 時(shí)，則 a a +b+b = =_ ；2例 3030 計(jì)算：（_2）2 00 8.（_2）20 0 9例 3131 若a, b（a=0,b=0）互為相反數(shù)，n是自然數(shù)，則（）A、a2n和b2n互為相反數(shù)B、a2n 1和b2n 1互為相反數(shù)知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為2n 1或2n -1；所有的偶數(shù)可

16、以表示為2n6、有理數(shù)的混合運(yùn)算：運(yùn)算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行【混合運(yùn)算剖析】（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、 運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式 分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同 時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn) 算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高 運(yùn)算速度及運(yùn)算能

17、力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加 減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例 3232 計(jì)算下列各式例 3333 已知a的絕對(duì)值為3、且a滿足x的一元一次方程232a(ab)x (3 a)x 2 = 0，則a b的值為多少?b7 7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成a 10n的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)， 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般 地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。概念剖析：I I 把一個(gè)正數(shù)b用科學(xué)記數(shù)法表示為a 1

18、0n，其中1 _ a：10，n為自然數(shù)，1當(dāng)b_10時(shí)，n為這個(gè)數(shù)b的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)5法表示188000.04得1.880000410，它滿足仁1.8800004：10,5 = 6-1（188000.04的整數(shù)部分有6位數(shù)） ；2 2c、a和b互為相反數(shù)D、an和bn互為相反數(shù)10-當(dāng)1乞b：10時(shí)，n為o；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示1.8800004得1.8800004 100;IIII 在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位， 而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)， 該0不能省略。 如: 將2.08965601精確到千分

19、位，應(yīng)為2.090，不應(yīng)為2.09。其他 分位也應(yīng)注意。例 3434 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)118934000008000320000.000003578012120萬人民幣；例 3535 用四舍五入法完成下列各題117、(-2)的相反數(shù)的倒數(shù)是()A、一B、C、2D、-2228、 化簡(jiǎn)：2a =4，貝U a是()A、2B、-2C、2或-2D、以上都不對(duì)9、若x + 1十y-2 = 0，則x + y=()A、-1B、1C、0D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是()Jib0aA、a+b0 B、ab0C、b-a|b|10.0 2 9 5 4_(精確到千分位)20.9 99 9 9 _

20、(精確到萬分位)30.93肚_(精確到個(gè)位)練習(xí)：一、選擇題：1、下列說法正確的是()A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)2、 下列說法正確的是()A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等二、填空題11、 (-5)+(-6) =_; (-5) -(-6) =_ 。12、 (-5)X(-6)=_;(-5)-6=_。1、1413、( 2 )述 _ | =_ ; 24疋=_ 。12丿214、 (一3(1=_；- 3 =_ 。2794、計(jì)算(2丫+(24)所得的結(jié)果是()A、0B、32C、-32D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是()A、1B、0C、

21、-D、16、(-3) -(-4)+7的計(jì)算結(jié)果是()A、0B、8C、-14D、83、絕對(duì)值最小的數(shù)是()A、1B、0表示不存在，無實(shí)際意義D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等B、0 C、-1D、不存在2002200315、 一1+(-1)=_；16、 平方等于64的數(shù)是_ ； _的立方等于-645”17、 一一與它的倒數(shù)的積為_。718、 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,則a+b=_；cd=_m=_。19、 如果a的相反數(shù)是5，貝Ua=_，|a|=_， -a -3|=_。20、 若|a|=4，|b|=6,且ab12 2例

22、1313、當(dāng)a時(shí)，求多項(xiàng)式3a -5a2 -6a2 6a - 3的值；21例 4444、已知一2xmyn與x2y同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式32 2 2 2 22m n - 3mn 5m n 3mn - 6 - 4m n - 7m n - 2m n 5的的值；例 1515、若單項(xiàng)式x4yn與-2x2m 3y3的和仍是單項(xiàng)式，則4m - 3n =_；3 3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括 號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ -”號(hào)去 掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例 1616、將下列各式的括號(hào)去掉3a （ab bc-1）3a

23、-（ab bc-1）- （7x2y3） （2xy-7x2y3）-（7x2y3） - （2xy - 7x2y3）（-3a） -（ab bc-1）例 1717、化簡(jiǎn)a - 5a - - a b卜-2b整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同 類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：（1）去括號(hào)；（2）判斷同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng);例 1818 化簡(jiǎn)(5a -3b) -3(a2- 2b)5 5、多項(xiàng)式求值的計(jì)算 多項(xiàng)式求值的計(jì)算方法：有括號(hào)的先去括號(hào)2合并同類項(xiàng)3把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子2 2 21例 1919、求多項(xiàng)式2x -5x x4x-3x - 2的值，其中x=2例 20

24、20 / / / /-八一 ”一-:H .其中a二?A =2rc = 3探索的規(guī)律。例 2121、觀察下列算式:31=3、32=9、33=27、34=81、3 243、3 729、7 8 20083 = 2 1 873 = 6561、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3的末位數(shù)字是_ ，20093的末位數(shù)字是_ ；例 2222、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到_條折痕；如果對(duì)折n次，可以得到條折痕。i111*11IP1V11k111 1 011111i !i!i=i ip第1次對(duì)第

25、 2 次第 3 次對(duì)例 2323、民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā) 現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)、7級(jí)逐漸增加 時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這9級(jí)臺(tái)階共有 _ 種不同方法；例 2424、觀察下列順序排列的等式：9X0十1=1，9X1+2=11，9X2+3=21，9X3+4=31，9X4+5=41猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、 用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所例 2626、觀察

26、下列等式91=8，164=12,259=16,3616=20，這些等式反映出自然數(shù)間 的某種規(guī)律，例 2525、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,要的火柴棍總數(shù)為按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即根。35 題設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示岀（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 _塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚 _塊.7、 某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是 _ 。8、 某商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減10元，第一次降價(jià)后的售價(jià)是 _ 元，第二次降價(jià)后的售價(jià)是例 3030、一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25%定岀售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)

27、的九折出售，每件還能盈利（）.A.0.125a B.0.15aC.0.25a D.1.25a練習(xí)題：一、選擇題：1、下列各式中單項(xiàng)式書寫正確的是（）1A、nrB、x2 C、3一yD、x222、 用多項(xiàng)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（）A、2（ y-1 ） B、2y + 1 C、2y-1 D、1 -2y3、 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）來：_例 2727、給岀下列算式：2 2 2|2+1=1X2,2 +2=2X3,3 +3=3 4,這個(gè)規(guī)律：_ 。例 2828、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要成，

28、現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要1 11A.B.C.a ba b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完（）天.ab1D.a bab4(n m)兀5t1當(dāng)a ,3112已知公式B、例 2929、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:B、B、時(shí),c、(-n m)元c、(5m n)元4多項(xiàng)式（a b）2的值是（）D、36m=5，n=3， 貝UD、15D、（5n m）元15下列各式中，是同類項(xiàng)的是A、3x2丫與3xy2B、3xy與-2yxc、2x2與2xD、5xy與5yz第1卜第2個(gè)第3個(gè)二、填空題:丿元。29、當(dāng)m=2，n= -5時(shí)，2m n的值

29、是2210、 化簡(jiǎn)（1 + m ）（1_m ）=_。三、解答題：12 211、已知當(dāng)x , y = 1時(shí)，代數(shù)式2xyz 8x z的值是3，求代數(shù)式2z z2的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，(1)求出陰影部分的面積；(2)當(dāng)a=5cm,b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。ax b = 0(a = 0)概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方 程；2等式：用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；3一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1;知數(shù)的系數(shù)不為0;例 1 1 下列式子是方程的是()14、觀察下面一組式子

30、：1 11 1111 111(1)1 1； (2)X =-；(3)-X =(4)2 22 3233 434332215、代簡(jiǎn)求值：2(2x -6x -4) -3(x x -2-3)，其中x = -第三章：一元一次方程、方程的有關(guān)概念 1 1 方程的概念(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。(2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0,這 樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：例 3 3、已知方程mx3 nJbY 2 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，求m、n、b的值；2 2、等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式。若a=b。

31、 女口果a=b,那么ab=bc(2)等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。a b若a = b，如果a=b,那么ac = be。如果a=b(CZ0)，那么一=一；c c*(3)對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若a=b，則b=a；*(4)傳遞性：如果a = b，且b = c，那么a = c，這一性質(zhì)叫等量代換。例 4 4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空1如果2x - 3 = 5，那么2x = 5 _；22如果一x = 6，那么x =_；33如果a3b 12，那么_= 3b；13、已知A=x -2y + 2xy，B= 3x -6y + 4xy求3A -B11D、3

32、5= 10- 2A、3x 5y 9B、-7 y _ 0c、19xx例 2 2、下列方程是一元一次方程的是(), 211A、x 2y=9B、x -3x = 1c、1D、x1 = 3xx2第(n)組式子是寫岀這組式子中的第(利用上面的規(guī)建計(jì)算:1 14_ 如果一=a，那么2a =；b 2二、解方程1 1 解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的 直叫做方程的解。1例5、方程4x = 的解為：2例 6 6、如果x =1是方程m（x -1） = 4（x - m）的解，則m = _2x + a例 7 7、程4（x -1）的解為x=3，則a的值為（）2A

33、、2B、22C、10D、一2例8若（a+3）2與b1互為相反數(shù)，則a=_，b=_；2 2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推岀來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括： 移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變“一”，“”變“+”；3 3、解一元一次方程的步驟方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）;方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式

34、，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）;2x - 1 5x 1例 9 9、解程0.568解：根據(jù)（ ）得：4（2x 1） 3（5x T） = 12（）得：8x-4-15x-3 = 12根據(jù)（）得：8112 4 3（）得：一7x = 19解一元一 次方程的 步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘 某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為 整數(shù)，若分子是多項(xiàng)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi) 的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過“=

35、”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)， 注意不遺漏，移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在 右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)改變符 號(hào)寫在后面。4、合并同 類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均 不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)）， 切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)知識(shí)窗口：解相同的方程稱為同解方程;5）得：x - -2 7請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)廠、x0.2 -0.3x“10.71.411一(x -1) =1-一(x 2)2二、列方程初步 1 1、列式子（1）在解決一些實(shí)際問題

36、時(shí)，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫岀，即單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式。（2）列單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言。（3） 正確列式關(guān)鍵是： 認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程=時(shí)間X速度 速度=路程-時(shí)間時(shí)間=路程-速度平均速度=總路程總時(shí)間輪船航行問題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問題：工作量=工作時(shí)間X工作效率工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量-工作效率；/工作量= =人均效率X人數(shù)X時(shí)間價(jià)格問題：總

37、價(jià)=單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)-數(shù)量數(shù)量=總價(jià)-單價(jià)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)售價(jià)=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=售價(jià)一利潤(rùn)售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折數(shù)：利潤(rùn)率利潤(rùn)10進(jìn)價(jià)數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法:1 a個(gè)10 a十100 a百1000 a千10000 a萬. （其中a個(gè)、a十、a百、a千、a萬 表示個(gè)位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去 計(jì)算。例 1111、用單項(xiàng)式或多項(xiàng)式表示1甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；2n除m的商與c的差的2倍大1的數(shù)；例 1212、設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有n的代數(shù)式表示：任意一個(gè)偶數(shù)；任意一個(gè)奇數(shù)；不能被3整除的

38、數(shù)；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方 和；例 1313、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，若兩隊(duì)合作，完成這 項(xiàng)工程需要多少天？例 1414、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開甲進(jìn)水管，x小時(shí)可以將空池注滿，單開乙進(jìn)水管，y小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時(shí)可以注水多少？例 1515、 甲乙兩人行走， 甲走完全程需要時(shí)間為， 乙走完全程需要時(shí)間為， 則兩人一 小時(shí)共走全程的幾分之幾？例 1616、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距skm，從A到B是順?biāo)?從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)mkm，水流的速度為每小時(shí)nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例 1717、輪

39、船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)mkm，水流的速度為每小時(shí)nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例 1818、張大佰從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售 出了b份，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收入_丿元。例 1919、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折， 第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元？根據(jù)（A、去括號(hào)B、合并同類項(xiàng)例 1010、各方程y=42 62 26 -9(x)=33C、方程等式的性質(zhì)1D、方程等式的性質(zhì)2例 2020、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行

40、，甲每小時(shí)走m(km)，乙每小時(shí)走n(km)(mnn)，乙比甲先走a小時(shí)，_小時(shí)后甲可以追上乙。例 2121、上等米每千克售價(jià)為x元，次等米每千克售價(jià)為y元，取上等米a千克和 次等米b千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多 少元？例 2222、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少？例 2323、如果用a名同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)c塊磚，那么c名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)a塊磚需要多少時(shí)間？例 2424、一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25%定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)， 按售價(jià)的九折岀售，每件還能盈

41、利多少元？例 2525、(1)一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？(2)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例 2626、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時(shí)，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；(2)分析問題中的已知量和未知量，找岀相等關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)并作答。2、 一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系(1)0歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超岀這個(gè)范圍。(2)幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公

42、式：S二ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；1梯形面積公式：S (a b)h，a、b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為2梯形面積；2圓形的面積公式：S =了 ，r為圓的半徑，S為圓的面積；1三角形面積公式：S ah，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三2角形的面積。(3)幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2(ab)，a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：L = 4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。圓：L = 2二r，r為半徑，L為周長(zhǎng)。(4)柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所 以等積變化的相等關(guān)系一般為

43、：變形前的體積=變形后的體積。(5)打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)-成本。(6)行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，以及由此導(dǎo)岀的其他關(guān)系。(7)在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找岀若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列岀方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。(8)在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)岀來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找岀等量關(guān)系，列岀方程。例 2727、一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3剛才可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)要用6 m3剛才制作這種儀器，應(yīng)用多少剛才做A部件，多少剛才 做B部件，恰好配成這種儀器

44、多少套3例28、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)計(jì)劃先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成這項(xiàng)工作的3嗎，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？4例32某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表例29、兩輛汽車從相距84km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度 快20km/h,半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系x(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？例30、在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h,求：(1)無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均速度： (2) 兩機(jī)場(chǎng)之間的距離例31一商

45、店在某一時(shí)刻以多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t,，新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？慕次隨按聯(lián)富規(guī)井塘臥名比鼻場(chǎng)慶斶何進(jìn)II10121J110424例34、父親和女兒的年齡之和是91,當(dāng)父親的Jill14)523年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡h$5231是父親現(xiàn)在年齡的一，求女兒現(xiàn)在的年齡。hIM721El7T1311I10u例 3535、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)H01114上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天

46、可加工例33、某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還x噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶；方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好？為什么？表示被墨水覆蓋的若干文字)請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例 3636、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果 其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工

47、，粉刷了10個(gè)房間 之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米墻 面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。例 3737、已知購(gòu)買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和 乙種物品若干件，這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購(gòu)買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？例 3838、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分， 那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？例 3939、A、B兩地間的路程為360km，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72km； 甲

48、車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48km，兩車相遇后， 兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100km時(shí)，甲車從岀發(fā)開始共行駛了多少小時(shí)？例 4040、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙 商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？例 4141、為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折岀售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元？例 4242、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉

49、點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位：km)， 以學(xué)生從A處出發(fā)，以2km/h的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)。(1)當(dāng)他沿著路線A DCEA游覽回到A處時(shí), 共用了3小時(shí)，求CE的路程；(2)若此學(xué)生打算從A處岀發(fā)，步行速度與在每個(gè)景 點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返 回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說明你 的設(shè)計(jì)理由(不考慮其他因素)。練習(xí)題：一、填空題：1、 請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程： _ 。22、 如果單項(xiàng)式一XVm42Z2與一xV3mJZ2是同類項(xiàng)，則m=33、如果2是方程ax -4( x - a) = 1的解，求a=_4、 代數(shù)式4x - 5和3x

50、 - 16的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、 如果|m|=4，那么方程X 2二m的解是_。1丄6、 在梯形面積公式S=(a + b)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。27、 方程(2a 1)x2+ 3x +1 = 4是一元一次方程，則a =_。二、選擇題：1、 三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15,則它們的積是()A、125 B、210C、64D、1202、 下列方程中，是一元一次方程的是()21(A)x -4x=3；(B)X = 0；(C)X 2y = 1；(D)x-111.64B1 -x 3 = 3x.6、下列方程變形中，正確的是（）（A）方程3x -2 = 2x 1，移項(xiàng)，得3x2x =

51、-1 2;2 2 2 25、已知多項(xiàng)式（2mx - x 3x 1） - （5x - 4y3x）是否存在m，使此多項(xiàng)式與x無關(guān)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。1113、方程2x的解是（）（A）x；（B）X - -4；（C）x；244（D）X = -4.4、 已知等式3a = 2b+5，則下列等式中不一定.成立的是（）(A)3a -5二2b;(B)3a 1 = 2b 6;(c)3ac二2bc 5;(D)那么種植草皮至少需用（）（A）25a元；（B）50a元；（C）150a元；（D）250a元.三、解方程：1、1 - 38 - x - -2 15-2x2、2x-7 - -5（2 - x）2

52、5 a b .33x 35、解方程16x-，去分母，得（）23、2x -30.2x0.930.03 0.02x0.03(A)1 -X 3 =3x;(B)(C)6 - x 3 = 3x;(D)（B）方程3 x = 2-5 x-1,去括號(hào)，得3 x= 2 5x -1;23四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請(qǐng)說明你的理由。3x = 32 - x;（B）3x = 5 32 - x ;（c）5x = 3 32 - x ;（D）6X= 32 -X.8珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地.為 了美化環(huán)

53、境，學(xué)校決定將它種植成草皮， 已知每平方米草皮的種植成本最低是a元,2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多2cm，圍成一個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)4、小剛和小強(qiáng)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一路 線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇。相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地。兩人行進(jìn)的速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地？第四章：幾何圖形初步一 幾何圖形幾何：就是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門學(xué)科。幾何圖形：像長(zhǎng)方體、。圓柱、球等，都是從形形色色的物體外形中得出的, 他們都是幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖

54、形 叫做立體圖形，各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。1、從不同的方面看幾何圖形每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同形狀的平面圖形。常見幾何體從正面、上面、左面得到的圖形幾何體正面左面上面/ 71幾何體側(cè)面展開圖0u將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，可以展開平面圖形一、點(diǎn)、線、面、體1、 點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體例如圓柱體是由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2、 點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體, 用線連一連.正好為4cm

55、，求當(dāng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)的長(zhǎng)和寬各是多少?3、用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？HA常見幾何體側(cè)面展二、線段、射線、直線i i 線段、射線、直線的定義(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量岀 長(zhǎng)度。(2)射線：將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無 法量出長(zhǎng)度。(3)直線：將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長(zhǎng)度。概念剖析： 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端

56、點(diǎn)；2“線段可以量岀長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無法量 岀其長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒有明確的長(zhǎng)度，也沒有射線與射線、直 線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說；3線段只有長(zhǎng)短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長(zhǎng)短之分， 也沒有大小之別；例 1 1 下列說法正確的是()A、5cm長(zhǎng)的直線比3cm長(zhǎng)的直線要長(zhǎng)2cm；B、 線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線；C、 直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、 直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2 2、線段、射線、直線的表示方法(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。

57、(2)射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來表示，端點(diǎn)要寫在 前面。(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的 英文字母來表示。概念剖析：將線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段， 即線段AB與線段BA是同一線段；2將表示射線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同 一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方 向不同；3將表示直線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一 直線，即直線AB與直線BA是同一直線；4識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同，就是不同的線段；識(shí)別圖中射線的條數(shù)要把

58、握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可;例 2 2、看圖回答問題ABC(1)圖中有線段條、分別是、 ；(2)圖中有射線條、分別是、 、 、 、 ；(3)圖中有直線條，它是5線段、射線、直線的聯(lián)系:1射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個(gè)方向無限延伸就成 了射線，把線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線。2射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段、射線、直線的區(qū)別：1線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；2“線段可以量岀長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無法量岀其 長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒有明確的長(zhǎng)度，也沒有射線與射線、直線與直線、 射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說；3直線不能延伸，射線只

59、能向一個(gè)方向延伸，線段可以向兩個(gè)方向延伸；例3、根據(jù)語句畫岀圖形.例：讀下列語句，并按照語句畫岀圖形：(1)直線L經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊.(2)直線AB CD都經(jīng)過點(diǎn)O點(diǎn)E不在直線AB上，但在直線CD上.5 5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。(2)周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。(3)0銳角90，直角=90,90鈍角180,平角=180,周角=3603 3、 直線事實(shí)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。4 4、 線段的比較(1)疊合比較法；(2)度量比較法。5 5、 線段事實(shí)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距 離。6 6、 線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成