1、.濟寧一中2011屆第一次模擬測試 數(shù)學(xué)（理）試題 2011.3一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）1.計算：（A）2（B）（C）（D）答案：A2.已知a、b為直線，、為平面在下列四個命題中， 若a，b，則ab ； 若 a，b ，則ab； 若a，a，則； 若b，b ，則正確命題的個數(shù)是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0xXyOxX1答案：C解：由“垂直于同一平面的兩直線平行”知真；由“平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交”知假；由“垂直于同一直線的兩平面平行”知真；易知假，選（C）3.已知函數(shù)的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示），則 （A） （B）（C） （D）前三個判斷都

2、不正確答案：C解：可視為曲線上兩點、的斜率，作圖易得選C4.將4名司機和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有1名司機和2名售票員，則可能的分配方案種數(shù)是(A) (B) (C) (D)答案：C解：將8名售票員平分為4組：有，再分配醫(yī)生有，由此得（C）5.有下列四個命題:若，則一定有; : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny;: ，函數(shù)都恒過定點;:方程表示圓的充要條件是. 其中假命題的是(A), (B), （C）, (D) ,答案：A6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上遞增，則滿足0的x的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 答案：B解：由得，于是解此得（B）7右圖的

3、矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約(A)(B)（C） (D)答案：A8.將一張坐標紙折疊一次，使點(10，0)與(6，8)重合，則與點(4，2)重合的點是 （A） (4，2) （B） (4，3) （C） (3， ) （D） (3，1)答案：A解：由條件，以(10，0)和(6，8)為端點的線段的垂直平分線方程為y2x，則與點(4，2)重合的點即為求點(4，2)關(guān)于直線y2x的對稱點，求得為(4，2)，選A9.平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足()·()0，則三角形ABC是 （A）直角三角形 （B

4、） 等腰三角形（C） 等腰直角三角形（D） 等邊三角形答案：B解：由()·()0得 ()·(+)0即()·0，()·(+)0，即0，|，故為等腰三角形，選B10.已知函數(shù)f(x)的圖象過點(0，5)，它的導(dǎo)數(shù)4x34x，則當f(x)取得最大值5時，x的值應(yīng)為 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) ±1答案：B解：易知，時0或±1，只有選（B）ABCD11.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的BCD=120°,CD=40

5、m,則電視塔的高度為(A)10m (B)20m （C）20m (D)40m答案：D 12.已知函數(shù)f(x)+m+1對x(0，)的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （A） 22m2+2 （B） m2（C） m2+2 （D） m2+2答案：C解：法1：令t，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(t)t2mt+m+1對t(1，)的圖象恒在x軸的上方，即(m)24(m+1)0或 解得m2+2法2：問題轉(zhuǎn)化為m ，t(1，)，即m比函數(shù)y ，t(1，)的最小值還小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，選C二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13觀察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=2

6、0，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為 .ADFECB14. 如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_.答案：15.一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測的剎車后秒內(nèi)列車前進的距離為米，則列車剎車后 秒車停下來，期間列車前進了 米答案：405解：，由瞬時速度得（秒），期間列車前進了（米）否是16.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的T為( )？答案：30三、解答題（本題共6小題，共74分）17 ( 本題滿分12分 ) 已知函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值，最小值解： （1）的最小正周期為

7、（2） 的最大值為1，最小值為18. ( 本題滿分12分 )某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率; (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.解：(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A,因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈,在第三個路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為.(2)由題意,可得可能取的值為0,2,4,6,8(單位:min). 事件“”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”(0,1

8、,2,3,4), 即的分布列是02468的期望是.19. ( 本題滿分12分 )已知成等差數(shù)列.又數(shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn()對所有大于1的正整數(shù)n都有.(1)求數(shù)列的第n+1項;(2)若的等比中項,且Tn為bn的前n項和,求Tn.解：(1)成等差數(shù)列, , 是以為公差的等差數(shù)列. , (2)數(shù)列的等比中項, 20. ( 本題滿分12分 )如圖，已知直角梯形的上底，平面平面，是邊長為的等邊三角形。（1）證明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱錐的體積。解：（1）在直角梯形中，因為，所以。因為，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因為所以平面，所以在中，。所以在中，所以。（2）設(shè)線段的中點為，連接，因為是等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。（3）21.( 本題滿分12分 ) 已知點，動點、分別在、軸上運動，滿足，為動點，并且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過點的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點，設(shè)點，與的夾角為，求證： 解：（1）設(shè) 又 由可得，（也可用作直線，運用拋物線的定義得出