1、省揚高中高三數(shù)學(xué)假期作業(yè)（一）姓名。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置） 1 8 2 8 3 0 2 8 4 0（第3題）1已知集合，若，則銳角 2若 , ，且為 純 虛 數(shù)，則 實 數(shù) 的 值為 3右圖是小王所做的六套數(shù)學(xué)附加題的得分的莖葉圖（滿分40分），則其平均得分為 開始 ST 2S S0 T1 TT+1 S10 WST 輸出W 結(jié)束 Y N （第6題） 4某團(tuán)隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機(jī)地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

2、5. 在等比數(shù)列an中，已知a3 = 4，a7 =，則a4 + a6 = 6. 右圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的值為 7若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、,則:= 8已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相 同，則此雙曲線的離心率為 9. 已知函數(shù)（A > 0，> 0）的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(2，)，由這個最高點到其相鄰的最低點間圖象與x軸交于點(6，0)，則此函數(shù)的解析式為 10已知圓與直線相交于，兩點，則當(dāng)面積最大時， 此時實數(shù)的值為 11函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是 12已知是半徑為3的圓的直徑，是圓上異于的一點，是線段上靠近的三等分

3、點，且，則的值為 13已知函數(shù)（）的圖象與軸相切，若直線與分別交的圖象于四點，且四邊形的面積為25，則正實數(shù)的值為 14設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍為 二、解答題： 15（本小題滿分14分）已知（1）求的值；（2）求的值（第16題圖）EABCDF16（本題滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AC上，且（1）若EF平面ABD，求實數(shù)的值； （2）求證：平面BCD平面AEDOBAMQPyxl第17題圖17（本小題滿分14分）如圖,是橢圓C：的左、右頂點,是橢圓上異于的任意一點,已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.（1）若

4、，求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交于點，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點，求.乙甲O Y X 60° X¢ Y¢ （第18題）18（本小題滿分16分）如圖，有兩條相交成60°角的直路XX¢，YY¢，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3，乙離O點1后來甲沿XX¢的方向，乙沿Y¢Y的方向，同時用4的速度步行（1）起初兩人的距離是多少？（2）t 后兩人的距離是多少？（3）什么時候兩人的距離最短？19（本小題滿分16分）已知數(shù)列an共有2k項（），數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足：a1 = 2，an+1 = (p

5、 - 1)Sn + 2（n = 1，2， 2k-1），其中常數(shù)p > 1（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列bn 滿足（n = 1，2， 2k），求數(shù)列bn 的通項公式；（3）對于（2）中數(shù)列bn ，求和Tn = 20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)有且僅有兩個零點x1，x2（x1<x2），求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點.（I） 證明：為鈍角三角形；（II）試判斷是否可能為等腰三角形，并說明理由. 參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. 3. 31 4. 5. 或- 6. 14 7. 3:2 8.

6、9. 10. 11. 12. 24 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.解：（1）因為， ， 得 ·············3分 即2+2， ······················

7、·································5分 所以. ················

8、;·······································6分（2）【解法1】得 即，········

9、83;·············································8分 故，···

10、3;··········12分 化簡得， 由（1）得. ·····································

11、··················14分【解法2】由（1）可得，即 ····················9分代入式，得，故. ·······&#

12、183;·································11分 所以. ···············

13、···················14分16解：（1）因為EF平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD， 所以， ·······················

14、3;·······························3分 又點E是BC的中點，點F在線段AC上， 所以點F為AC的中點， 由得. ············&

15、#183;··········································6分 （2）因為，點E是BC的中點， 所以， ···&#

16、183;······································9分又，平面AED， 所以平面AED，········&

17、#183;·········································12分 而平面BCD， 所以平面BCD平面AED ····

18、···································14分17解：（1）由題意：，解得 ············

19、························4分橢圓的方程為 ························

20、83; ···································6分（2）設(shè)， 三點共線, ············

21、············· ···································9分 ·&#

22、183;······················· ··························&

23、#183;········12分,解得. ········································

24、;·····14分18解：（1）由余弦定理，得起初兩人的距離為 ········································

25、83;···4分（2）設(shè)t 后兩人的距離為d(t)，則當(dāng)時，此時 ··············8分當(dāng)時，此時 所以 ··························&

26、#183;·················12分（3）當(dāng)（）時，兩人的距離最短 ·····························

27、·············16分19解：（1）an+1 = (p - 1)Sn + 2（n = 1，2， 2k-1），an = (p - 1)Sn - 1 + 2（n = 2， 2k）則當(dāng)n = 2， 2k-1時，兩式相減，得an+1 - an = (p - 1)（Sn - Sn - 1），即an+1 - an = (p - 1) anan+1 = pan（n = 2， 2k-1） ·······

28、·····································3分原式中，令n = 1，得a2 = (p - 1)a1 + 2 = 2 (p - 1) + 2 = 2p = pa1an+1 = pan，即（n = 1，

29、2， 2k-1）則數(shù)列an是等比數(shù)列 ·········································5分（2）由（1），得an = a1p n - 1 ·

30、83;··········································7分 ·······

31、·····································9分（3），當(dāng)nk時，；當(dāng)nk+1時， ·········

32、3;·····················12分則Tn = ···························&

33、#183;················14分= ································&#

34、183;···········16分20解：（1）顯然a0，x1，x2是直線y=與曲線y=g(x)=兩交點的橫坐標(biāo)·········2分由=0，得x=1列表：x(-，1)1(1，+)+0-g(x)g(x)max= ···············

35、83;·········································4分此外注意到：當(dāng)x<0時，g(x)<0；當(dāng)x0，1及x(1，+)時，g(x)的取值范圍分

36、別為0，和(0，)于是題設(shè)等價于0<<a<，故實數(shù)a的取值范圍為(-，)········6分（2）當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增.················································