1、第八章 波動 習題習題8.1：橫波在弦上傳播，波動方程為(SI)求：（1） （2）畫出 時波形圖。 解：（1）此題波動方程可化為：由上比較知： ， ， ， ， 。 另外：求 ，可以從物理意義上求。 （a）= 同一波線上相位差為 2的二質(zhì)點間距離：設(shè)二質(zhì)點坐標為 x1、x2（設(shè)x2 > x1），有，得（b） u = 某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播的距離。設(shè) t 1 時刻某振動狀態(tài)在 x 1 處，t 2 時刻該振動狀態(tài)傳到 x 2 處，有，得（2）一種方法由波形方程來作圖（描點法），這樣做麻煩。該題可以這樣做：畫出 t = 0 時波形圖，根據(jù)波傳播的距離再得出相應時刻的波形圖（波形平移）。平移

2、距離： 習題8.2：一平面簡諧波沿 + x 方向傳播，波速為 ，在傳播路徑的 A 點處，質(zhì)點振動方程為 (SI)，試以 A、B、C 為原點，求波動方程。 解：（1） ，以 A 為原點，波動方程為：(SI)（2）以 B 為原點振動方程為： (SI) B 處質(zhì)點初相為 波動方程為：即 (SI)（3）以 C 為原點振動方程為：(SI)（ C 處初相為）波動方程為：即 (SI)注意：（1）要注意建立波動方程的程序；（2）相位中加入 的含義。習題8.3：一連續(xù)縱波沿 + x 方向傳播，頻率為 25 Hz，波線上相鄰密集部分中心的距離為24 cm，某質(zhì)點最大位移為3 cm。原點取在波源處，且 t = 0

3、時，波源位移= 0，并向 + y 方向運動。 求：（1）波源振動方程；（2）波動方程；（3） t = 1s 時波形方程；（4） x = 0.24 m 處質(zhì)點振動方程；（5） x1 = 0.12 m 與 x2 = 0.36 m 處質(zhì)點振動的相位差。 解：（1）設(shè)波源振動方程為可知： ； 。由旋轉(zhuǎn)矢量知： ， (SI)（2）波動方程為： ， 。(SI)（3） t = 1s 時波形方程為: (SI)（4） x = 0.24 m 處質(zhì)點振動方程為:(SI)（5）所求相位差為： ，在 x1 處質(zhì)點相位超前。強調(diào)：（1）波源初相j 不一定 = 0 ；（2）要清楚 的含義。習題8.4：一平面余弦波在 時波形

4、圖如下。 （1）畫出 t = 0 時波形圖；（2）求 O 點振動方程；（3）求波動方程。解：（1）t = 0 時波形圖即把 時波形向 x 方向平移 個周期即可，見上圖中下面的結(jié)果。（2）設(shè) O 處質(zhì)點振動方程為：可知： ， 。t = 0 時，O 處質(zhì)點由平衡位置向下振動，t = 0 由旋轉(zhuǎn)矢量圖知：（3）波動方程為：即注意：由波形圖建立波動方程的程序。 習題8.5：一簡諧空氣波，沿直徑為 0.14 m 的圓柱形管傳播，波的強度為 9×10-3 W/m2 ，頻率為 300 Hz ，波速為 300 m/s 。求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）每兩個相鄰同相面間的波中含有的能量。解：（1） ， ；又能量密度為 ， 。（2）題中相鄰同相面間的波中含有的能量為：習題8.6：如圖所示，S 1 和 S 2 為兩相干波源。S 2 的相位比 S 1 的相位超前/4 ，波長 = 8 m ，r 1 12 m ，r 2 14 m ，S 1 在 P點引起的振動振幅為 0.30 m ，S 2 在 P點引起的振動振幅為 0.20 m