1、萬有引力題型歸納5.萬有引力定律 （1）萬有引力定律：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式: （2）應用萬有引力定律分析天體的運動 基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向得： 應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算.天體質量M、密度的估算: （3）三種宇宙速度 第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度. 第二宇宙速度（脫離速度）:v 2 =11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

2、 第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. （4）地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運動的周期等于地球的自轉周期，即T=24h=86400s，離地面高度   同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運行著. （5）衛(wèi)星的超重和失重 “超重”是衛(wèi)星進入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與“升降機”中物體超重相同.“失重”是衛(wèi)星進入軌道后正常運轉時，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因為重

3、力提供向心力），此時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關的均不能正常使用.圖4311如圖所示，a 、b、 c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是 （ ）Ab、 c 的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度Cc加速可以追上同一軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cDa衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大一：黃金代換例1、火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為( B )A.0.2g         

4、  B.0.4g           C.2.5g           D.5g二：天體質量，密度例2、登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min.已知月球半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度.(G6.67×1011 Nm2/kg2)例3、2009全國)天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.

5、7倍，質量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G6.67×1011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為( D )×103 kg/m3 B.5.6×103 kg/m3 C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3三：衛(wèi)星問題例4、我國發(fā)射的“神舟”五號載人宇宙飛船的周期約為90 min，如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，假設它們質量相等，下列判斷正確的是( )A.飛船受到的向心力大于同步衛(wèi)星受到的向心力B.飛船的動能小于同步衛(wèi)星的動能C.

6、飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑D.發(fā)射飛船過程需要的能量小于發(fā)射同步衛(wèi)星過程需要的能量例5、同步衛(wèi)星距地心間距為r，運行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 例6、右圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是()A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上

7、，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力例7、某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是（ ）A人造衛(wèi)星的最小周期為2B衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為C衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為g/4D地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少四：雙星問題例8：宇宙中兩顆相距較近的天體均為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。設兩者的質量分別為m1 和m2， 兩者相距L，求： 雙星的軌道半徑之比；雙星的線速度之比；雙星的角速度。例9、（01北京.08寧夏卷）兩個星球組成雙星，它們在相

8、互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。（引力常量為G）五：變軌問題例10、人造飛船首先進入的是距地面高度近地點為200km，遠地點為340km的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時候，飛船從橢圓軌道運行到以遠地點為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個問題（地球的半徑R=6370km，g=9.8m/s2）：P地球Q軌道1軌道2（1）飛船在橢圓軌道上運行，Q為近地點，P為遠地點，當飛船運動到P點時點火，使飛船沿圓軌道運行，以下說法正確的是A飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力B飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力

9、C飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度D飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度（2）假設由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是A從較低軌道上加速 B從較高軌道上加速 C從同一軌道上加速 D從任意軌道上加速例11發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是 A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在

10、軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度萬有引力與航天測試題（時間 60分鐘 滿分 100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1下列說法符合史實的是（ ）A牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律B開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律C卡文迪許第一次在實驗室里測出了萬有引力常量D牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2下列說法正確的是（ ）A第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的速度B第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度C如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點在地球上空的任何一點D地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓的也可以是

11、橢圓的3關于環(huán)繞地球運轉的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說法，其中正確的是（ ）A 軌道半徑越大，速度越小，周期越長B 軌道半徑越大，速度越大，周期越短C 軌道半徑越大，速度越大，周期越長D 軌道半徑越小，速度越小，周期越長4兩顆質量之比的人造地球衛(wèi)星，只在萬有引力的作用之下，環(huán)繞地球運轉。如 果它們的軌道半徑之比，那么它們的動能之比為（ ）A 8：1B 1：8C 2：1D 1：25科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背 面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息可以確定（ ） A這顆行星的公轉周期與地球相等 B這顆行星的半徑等于

12、地球的半徑C這顆行星的密度等于地球的密度 D這顆行星上同樣存在著生命6關于開普勒行星運動的公式k，以下理解正確的是（ ）Ak是一個與行星無關的常量B若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的長半軸 為R月，周期為T月，則CT表示行星運動的自轉周期DT表示行星運動的公轉周期7若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為T，萬有引力恒量為G，則由此可求出（ ）A某行星的質量 B太陽的質量C某行星的密度D太陽的密度8已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質量M地（引力常量G為已知）（ ）A月球繞地球運動的周期T及月球到地球中心的距離R1B地球繞太陽運行周期T2及地球到太陽中心的

13、距離R2C人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度v3和運行周期T3D地球繞太陽運行的速度v4及地球到太陽中心的距離R49下列說法中正確的是（ ）A天王星偏離根據(jù)萬有引力計算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作 用B只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算軌道而發(fā)現(xiàn)的C天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算軌道而發(fā)現(xiàn)的D以上均不正確102001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強大引力，周圍物質大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運轉，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質量（ ）A地球繞太陽公轉的周期和速度B

14、太陽的質量和運行速度C太陽質量和到MCG63015的距離D太陽運行速度和到MCG63015的距離二、填空題（每題6分，共18分）11兩顆人造衛(wèi)星A、B的質量之比mAmB=12，軌道半徑之比rArB=13，某一時刻它們的連線通過地心，則此時它們的線速度之比vAvB= ，向心加速度之比aAaB= ，向心力之比FAFB= 。12地球繞太陽運行的半長軸為1.5×1011 m，周期為365 天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.82×108m，周期為27.3 天，則對于繞太陽運行的行星；R3T2的值為_m3s2，對于繞地球運行的物體，則R3T2_ m3/s2.13地核的體積約為整個地球

15、體積的16%，地核的質量約為地球質量的34%.經估算，地核的平均密度為_kg/m3.（已知地球半徑為6.4×106 m，地球表面重力加速度為9.8 m/s2，萬有引力常量為6.7×1011N·m2/kg2，結果取兩位有效數(shù)字）三、計算題（共32分）14（10分）宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運行，已知飛船運行的周期為T，行星的平均密度為。試證明（萬有引力恒量G為已知，是恒量）15（10分）在某個半徑為的行星表面，對于一個質量kg的砝碼，用彈簧稱量，其重力的大小。請您計算該星球的第一宇宙速度是多大？（注：第一宇宙速度，也即近地、最大環(huán)繞速度；本題可

16、以認為物體重力大小與其萬有引力的大小相等。） 16（12分）神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑，地面處的重力加速度。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）參考答案1C 2B3A4B 5A6AD【解析】 公式k成立的前提條件是繞同一天體運動的行星，故B錯.公式中的T指的是行星運轉的公轉周期，故D正確，C錯.由于此公式對所有行星都成立，而各行星質量及其他又相差很多，故k應是與行星無關的常量.故A正確.7B【解析】 根據(jù)萬有引力充當行星的向心力，得GMm/r

17、2m42r/T2，所以太陽的質量為M42r3GT2.要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑.根據(jù)行星繞太陽的運動，既不能求行星的質量也不能求行星的密度.8AC【解析】 要求地球的質量，應利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運動.根據(jù)地球繞太陽的運動只能求太陽的質量，而不能求地球的質量，B、D選項錯.設地球質量為M，衛(wèi)星或月球的軌道半徑為R，則有GR所以，地球的質量為M再由vR得R，代入上式得M所以，A、C選項正確.9A解析：1781年3月13日晚，恒星天文學之父赫歇耳用自制的大望遠鏡發(fā)現(xiàn)天王星.海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機妙算的結果.同理，冥王星也是天文學家分析

18、推算出來的.所以本題A為正確答案.10 D解析：G=m,M=.故D選項正確.11；9：1；9：2 123.4×1018；1.0×1013 131.2×104【解析】 要計算地核密度，就要計算地球密度，由條件知核2.125而要求地球密度只有R和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬有引力來求： 即：g而即：5.46×103 kg/m3核1.2×104 kg/m314設行星半徑為R、質量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，有即 （6分）又行星密度 （2分） 將代入得 證畢（2分）15.解：由重量和質量的關系知： 所以m/s2 設：環(huán)繞該

19、行星作近地飛行的衛(wèi)星，其質量為m，所以，應用牛頓第二定律有： 解得： 代入數(shù)值得第一宇宙速度： m/s16解：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有 代入數(shù)值，得 2分1解析：因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等，又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知=vc<va，故A選項錯；由加速度可知ab=ac<aa，故B選項錯，當c加速時，c受到的萬引力F<，故它將偏離圓軌道，做離心運動；當b減速時，b受的萬有引力F>，故它將偏離圓軌道，而離圓心越來越近，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯.對

20、這一選項，不能用來分析b、c軌道半徑的變化情況。對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢變小時，在轉動一段較短時間內，何以認為其軌道半徑未變，視作穩(wěn)定運動，由知，r減小時v逐漸增大，故D選項正確。例1【解析】考查萬有引力定律.星球表面重力等于萬有引力，即Gmg，故火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值0.4，故B正確.例2【解析】根據(jù)牛頓第二定律有G從上式中消去飛行器質量m后可解得M kg7.2×1022 kg根據(jù)密度公式有 kg/m33.26×103 kg/m3例3【解析】由知該行星的密度是地球密度的5.32倍.對近地衛(wèi)星有，再結合，VR3可解得地球的密度5.6×103 kg/m3，故行星的密度5.32×2.96×104 kg/m3，D正確.例5【解析】設地球的質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m1，地球赤道上的物體的質量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關系，有：a1r，a2R，因12故，則選A正確.由萬有引力定律有G，G，故，則C選項正確.【答案】AC例4AD例6正解：第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽的吸引，進入太空的最小速度；在繞月軌道上，由萬有引力定律和牛頓運動定律得，衛(wèi)星受到月