1、§2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能準(zhǔn)確的說出橢圓的定義；2.會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的寫法3會用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)過程】一自學(xué)探究1.橢圓的產(chǎn)生2.橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將距離之和（| P F1|+| P F2|）記為，為什么？當(dāng)時，其軌跡為；當(dāng)時，其軌跡為試一試：1若動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點(diǎn)P的軌跡為（ ） A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.不存在

2、2命題甲:動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常數(shù))命題乙:P點(diǎn)軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件小結(jié)：理解橢圓的定義注意兩點(diǎn)：分清動點(diǎn)和定點(diǎn)；看是否滿足常數(shù)二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟 (1)建立坐標(biāo)系(2)設(shè)點(diǎn)(3)列式(4)化簡(5)檢驗(yàn)2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷 xyF1F2POxyF1F2PO標(biāo)準(zhǔn)方程三：典型例題例1.已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 方法總結(jié)：橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：（1）定義法：定義是研究橢圓問題的基礎(chǔ)和根本，根據(jù)橢圓的定義得到相應(yīng)的，再寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）待定系數(shù)法，先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或（），然后求出待定的系數(shù)代入方程即可四、練習(xí)提升1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1（-3,0）、F2（3.，0），且橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于8； （2）求經(jīng)過兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)，且焦點(diǎn)在y軸上。 （3）求經(jīng)過兩點(diǎn)(2，0)，(0，1)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 2如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（ ）A4 B14 C12 D83橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是，它的方程是 5如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)