1、目錄第一講 找規(guī)律填數(shù)（一）- 3 -第二講 找規(guī)律填數(shù)（二）- 5 -第三講 找規(guī)律填數(shù)（三）- 8 -第四講 從數(shù)表中找規(guī)律- 10 -第五講 數(shù)線段- 13 -第六講 數(shù)三角形- 15 -第七講 數(shù)長方形和正方形- 18 -第八講 加法的漸變運(yùn)算-湊整- 21 -第九講 減法簡便運(yùn)算-湊整- 24 -第十二講 添加運(yùn)算符號(hào)（二）- 30 -第十三講 橫式算式謎（一）- 32 -第十四講 橫式算式謎（二）- 34 -第十五講 豎式加減算式謎- 36 -第十六講 豎式乘除算式謎- 40 -第十七講 文字算式謎- 43 -第十八講 填數(shù)陣圖（一）- 46 -第十九講 填數(shù)陣圖（二）- 49 -

2、第二十講 不封閉路線上植樹- 52 -第二十一講 封閉路線上植樹- 56 -第二十二講 與植樹相關(guān)的問題(一)- 60 -第二十三講 數(shù)三角形- 63 -第二十四講 等量代換- 67 -第二十五講 用等量代換解應(yīng)用題- 69 -第二十六講 等差數(shù)列- 72 -第二十七講 配對(duì)求和- 75 -第二十九講 乘法的速算與巧算- 79 -第三十講 除法中的巧算- 81 -第三十一講 乘除法的簡便運(yùn)算- 84 -第三十二講 數(shù)的整除- 88 -第三十三講 有余數(shù)的除法- 92 -第三十四講 周期問題- 95 -第三十五講 個(gè)位數(shù)字是幾- 98 -第三十六講 時(shí)間與日期- 101 -第三十七講 試商技巧-

3、 104 -第三十八講 包含與排除- 107 -第三十九講 盈虧問題- 110 -第四十講 雞兔同籠- 113 -第四十一講 平均數(shù)（一）- 116 -第四十二講 平均數(shù)（二）- 119 -第四十三講 和倍問題（一）- 122 -第四十四講 和倍問題（二）- 125 -第四十五講 差倍問題（一）- 128 -第四十六講 差倍問題（二）- 131 -第四十七講 和差問題（一）- 135 -第四十八講 和差問題（二）- 137 -第四十九講 逆推問題- 140 -第五十講 行程問題- 143 -第五十一講 歸一問題- 146 -第五十二講 巧求周長- 149 -第五十三講 長方形和正方形的周長-

4、152 -第五十四講 長方形和正方形的面積- 154 -第五十五講 年齡問題（一）- 158 -第五十六講 年齡問題（二）- 161 -第五十七講 定義新運(yùn)算- 163 -第五十八講 最大和最小- 166 -第一講 找規(guī)律填數(shù)（一）【專題精析】 按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中從左到右第幾個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)。數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)可以無限多個(gè)，也可以有限多個(gè)。如何尋找數(shù)列排列和變化規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)呢？【例題精講】 按照數(shù)列的變化規(guī)律，在括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（） ，（），（），；（） ，（），（），（）；（） ，（），（）；（），（），（）；方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】找出

5、各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里面填數(shù)。1、（），（），（）；（），（），（）；2、（），（），（）；（） ，（），（），；3、（），（）；（），（），（）；【拓展提高】找出各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里面填數(shù)。1、（），（）（），（），（）；2、（），（），（）；（），（），（）；3、（），（），（）；（），（），（）；4、（），（），（）；（），（），（）；5、（），（），（），；（），（）；第二講 找規(guī)律填數(shù)（二）【專題精析】 一些圖形中的數(shù)，也是按一定規(guī)律排列的，我們學(xué)習(xí)叢圖形的組合與數(shù)的變化中尋找規(guī)律，在圖中空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！纠}精講】在下列各圖形中尋找數(shù)的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（）

6、（）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下列各圖形中尋找數(shù)的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1、2、3、【拓展提高】1、找規(guī)律填數(shù)。（1）（2）2、找規(guī)律填數(shù)。3、下圖中第68個(gè)圖形是還是。4、找規(guī)律填數(shù)。（）（）5、找規(guī)律填數(shù)。第三講 找規(guī)律填數(shù)（三）【專題精析】 有一類數(shù)列，它的每一項(xiàng)都是由一組數(shù)組成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），的每一項(xiàng)都是3個(gè)由數(shù)組成，這類數(shù)列應(yīng)該怎樣找規(guī)律呢？【例題精講】數(shù)列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），的每一項(xiàng)都是由3個(gè)數(shù)組成，問這個(gè)數(shù)組的第76項(xiàng)內(nèi)的三個(gè)數(shù)是多少？方方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、 一個(gè)數(shù)組的每一項(xiàng)都是由三個(gè)數(shù)

7、組成，它們依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）問：第93個(gè)數(shù)組內(nèi)的三個(gè)數(shù)是多少？2、 在下面的數(shù)組中找出與其他數(shù)組規(guī)律不同的數(shù)來，劃掉它們，并補(bǔ)上合適的數(shù)。（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）3、 一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)由4個(gè)數(shù)組成，他們依次是（1，3，6，9），（1，6，12，18），（1，9，18，27），問：第43個(gè)數(shù)組內(nèi)四個(gè)數(shù)的和是多少？【拓展提高】1、先找規(guī)律，再填數(shù)。 1×921112×93111123×9411111234×95（）12345×96（）123456×97

8、（）1234567×98（）2、在下面各題5個(gè)數(shù)中，選出與其他4個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，劃掉它后在括號(hào)中選出一個(gè)適合的數(shù)替換上。（1） 64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）（2） 42，126，63，168，882 （210，54，450，180，86）3、先觀察各式，再按規(guī)律填數(shù)。 （1） 81972 （2） 21×9189 8829873 321×92889 888398874 4321×938889 888849（） 54321×9（） 8888859（） 21×9594、觀察下面幾道算式的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算。1

9、1×2123121×3165131×41127141×51209151×31 61×21 71×31 5、有一組數(shù)列3，5，7，11，13，15，17。（1）如果其中缺少一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？應(yīng)補(bǔ)在何處？（2）如果其中多一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？為什么？第四講 從數(shù)表中找規(guī)律【專題精析】運(yùn)用數(shù)列中的一些規(guī)律，聯(lián)系數(shù)表中每行、每列之間的規(guī)律，找出整個(gè)數(shù)表的規(guī)律，解答所求的問題?！纠}精講】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，（1）請(qǐng)按規(guī)律填上空缺數(shù)字；（2）第10行第4個(gè)數(shù)是幾？方法方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】先觀察下面的數(shù)表并按規(guī)律填

10、空。1、 2、3、【拓展提高】1、下面的數(shù)表中，第8行左起第6個(gè)數(shù)是（ ）2、在空的內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。3、 在口號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。4、（1）在數(shù)表的括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（2）第8行第4個(gè)數(shù)是幾？5、下面的數(shù)表中，第9行第6個(gè)是幾？第五講 數(shù)線段【專題精析】下圖中有多少條線段呢？ 要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出一共有多少條線段，那么就必須有次序、有條理地去數(shù)，才能得到正確的結(jié)果?！纠}精講】下圖有多少條線段？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、 數(shù)一數(shù)，下列圖形中有多少條線段？2、3、【拓展提高】1、 數(shù)出圖中有多少條線段？2、 數(shù)出圖中有多少條線段？3、 數(shù)出圖中有多少條線段？4、 從上海到徐州之間的長途車

11、，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還需要8個(gè)站。問：汽車要準(zhǔn)備幾種不同的車票？5、 以一條直線上100個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的不同線段有多少條？第六講 數(shù)三角形【專題精析】數(shù)三角形的方法和數(shù)線段的方法一樣，也要按一定的順序數(shù)，才能做到不重不漏，從而得到正確的結(jié)果?！纠}精講】數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、 數(shù)一數(shù)下圖各有多少個(gè)三角形？2、 數(shù)一數(shù)、下圖中各有多少個(gè)角？3、 數(shù)一數(shù)、下圖共有多少個(gè)三角形？【拓展提高】1、 數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形？2、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形？3、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形？4、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形？5、數(shù)一數(shù)、下圖中有幾個(gè)三角形？第七講 數(shù)長方形和正方形【

12、專題精析】數(shù)長方形和正方形的一般方法是先由數(shù)一個(gè)基本單位組成的小長方形、正方形，再數(shù)由兩個(gè)及以上長方形、正方形組成的長方形或者正方形的個(gè)數(shù)，最后把它們加起來?！纠}精講】數(shù)一數(shù)、右圖中有多少個(gè)長方形？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長方形？2、數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？3、數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長方形？【拓展提高】1、 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？2、 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？3、 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？4、 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長方形？5、 （1）數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)帶的長方形 （2）數(shù)一數(shù)，包含的正方形有多少個(gè)？第八講 加法的漸變運(yùn)算-湊整【專題精析】同學(xué)們都希

13、望在做計(jì)算題時(shí)，既能正確又迅速，掌握和靈活運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律，能使運(yùn)算變得簡便快捷，同時(shí)，還要學(xué)會(huì)“湊整”等巧算的方法？【例題精講】用簡便方法計(jì)算下面各題（1）1432363568437（2）149765（3）744482方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）7429126（2）3721641283362、（1）54397（2）2993383、（1）79282121（2拓展提高】用簡便方法計(jì)算下面各題1、（1）965997（2）4824982、（1）171398326188112（2）6219827323467863、（1）999999999999999（2）199

14、9919991991944、（1）19723411987（2）347993955、（1）8622197195（2）17777746第九講 減法簡便運(yùn)算-湊整【專題精析】在減法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。反之，一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)。我們經(jīng)常運(yùn)用以上減法的性質(zhì)通過湊整的方法來簡化運(yùn)算?！纠}精講】用簡便方法計(jì)算下面各題（1）476398（2）776（311276）（3）7008911782267335644方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）876497（2）745810082、（1）2547136364（2）977（5477）3、（1）4009

15、91982973964（2）8753463137284116【拓展提高】用簡便方法計(jì)算下面各題1、（1）2000468132（2）5531721532、（1）827（475173）（2）1738（723262）3、（1）8624（6531624）（2）19976（19976）4、（1）782422235778643 （2）18273115521375、（1）2894996953997（2）9162979879第十講 加減法的速算與巧算【專題精析】在加減法的混合運(yùn)算當(dāng)中，為了使運(yùn)算簡便，有時(shí)可以改變運(yùn)算順序，有時(shí)可以找基準(zhǔn)數(shù)的方法。當(dāng)遇到如：9559,7337這種球輪換數(shù)的和與差，又可以怎樣簡便

16、運(yùn)算呢？【例題精講】計(jì)算下面各題。（1）9318（7524682）（2）1000000079999996999995999949993995（3）949288879091859493方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）373562472（2）782（534218）2、（1）9725280452804 （2）849828528361643、（1）5348574749585152 （2）726967706861【拓展提高】1、（1）250087897（2）875（347375）2、（1）27871722676769 （2）2542292722462503、（1）8558（2）7447（3）98894、

17、（1）9899704（2）48984785、（1）476459447465480475457473（2）1050928987104988694998891第十一講 添加運(yùn)算符號(hào)（一）【專題精析】很多同學(xué)玩過“算24點(diǎn)”的游戲，取4張撲克牌。運(yùn)用“”、“”、“×”、“÷”得出結(jié)果24.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)添加運(yùn)算符號(hào)，很像“算24點(diǎn)”游戲，也是在幾個(gè)數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使算式得到題目給出的結(jié)果來。這種游戲需要開動(dòng)腦筋，講究一定的方法。【例題精講】在5個(gè)4之間添上“”、“”、“×”、“÷”或括號(hào)，使組成的算式得數(shù)是12.4444412方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、在5

18、個(gè)2之間添上“”、“”、“×”、“÷”的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。222225；222225；222225；2、在5個(gè)3中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。333336；333336；3333363、在下面4個(gè)4中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。44442；44442；44442；【拓展提高】1、添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。2222212222222222232222242222252、添上運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)，使等式成立。33333733333833333933333103、添上運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)，使等式成立。123411234123566235664、用以下的數(shù)字組成算式

19、，使結(jié)果等于24。7534；5236；4444；8931；5、把運(yùn)算符號(hào)“”、“”、“×”、“÷”填入內(nèi)，加上括號(hào)，使等式成立。（1）578124275；（2）61837212；（3）61251547；第十二講 添加運(yùn)算符號(hào)（二）【專題精析】添加運(yùn)算符號(hào)的題目中數(shù)字如果比較多，結(jié)果數(shù)據(jù)較大，用逆推法就比較難解，可以考慮用“湊數(shù)法”來解，但如何解呢？【例題精講】在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。666666666666661992方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下面的算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。1、44444441002、8888888810003、

20、9999999999992011【拓展提高】1、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）8 888888881998；（2）8 888888888888819952、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）7 7777777777777771993（2）4 444444444444419963、在下面的算式只能夠適當(dāng)?shù)牡胤教砩线\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）9 8765432127；（2）1 23456789100；4、在內(nèi)添上“”、“”、“×”、“÷”符號(hào)，使等式成立。（1）123456789100；（2）123456789100；5、

21、在下面式子里面加上括號(hào)，使等式成立。50×5350÷2300；636÷32×41149；第十三講 橫式算式謎（一）【專題精析】算式謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問題，這類題目的趣味性強(qiáng)，又能培養(yǎng)思維和推理能力。這一講學(xué)習(xí)如何把算式中不完整算式補(bǔ)充完整。【例題精講】在下列算式中、各代表一個(gè)數(shù)，求它們各自代表的數(shù)。（1）×918122（2）（141）×8552（3）4×9÷1123 （4）129÷335方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、下列算式中，各表示什么數(shù)？（1）57930（2）8712182、在下列算式中，各表示什么數(shù)？（

22、1）80（22）176（2）23754（3）×（2813）1353、將數(shù)字19填入內(nèi)，使等式成立。×【拓展提高】1、在下列算式中，各代表一個(gè)數(shù)，求它們各自代表的數(shù)。（1）2511（2）85÷58×115（3）10227（4）9×5×252÷32、在下列算式中的正方形中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，并要求等式中沒有重復(fù)的數(shù)字，使等式成立。（1）162÷（2）756÷3、將數(shù)字0,1,3,4,5,6填入下面的內(nèi)，使等式成立，所填數(shù)字不能重復(fù)。×2÷54、在下列各式的 中分別填入相同的兩位數(shù)，使等式成立。

23、 （1） （2） 5、將18這8個(gè)數(shù)字填入下面算式的方格中，使等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次。÷×第十四講 橫式算式謎（二）【專題精析】前面我們學(xué)習(xí)了橫式算式謎的方法，這一講我們來解決一些比較復(fù)雜的算式謎問題。【例題精講】（1）如果72，并且8，那么和各表示什么數(shù)？（2）如果36，并且×3，那么和各表示什么數(shù)？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）如果216，÷8，那么和各代表什么數(shù)？ （2）如果189，3，那么和各代表什么數(shù)？2、在里填上數(shù)字19，使等式成立。÷×；。3、將2,3,4,6,7,9填入下列內(nèi)，使下面算式成立。5；10；8?！就卣?/p>

24、提高】1、在下面方格里面填上同一個(gè)數(shù)字，使等式成立。（1）÷÷2（2）×122、把07這8個(gè)數(shù)字填入下列中，使每個(gè)等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次。；×。3、在里最小填幾時(shí)，下列不等式成立。（1）7240103；18×312；（2）610040；17×450；4、將19這9個(gè)數(shù)字分別填入下面算式方格中，使等式成立，每個(gè)數(shù)字僅用一次。÷÷÷5、在下列各式的中填入合適的數(shù)，使等式成立。（1）÷276 26；（2）851÷28 11；（3）4797÷38 47。第十五講 豎式加減算式謎【

25、專題精析】豎式算式中缺少一些數(shù)字，就成了算式謎，要將它恢復(fù)成完整的算式，需要找到解題的突破口?，F(xiàn)在我們研究如何解加減算式謎?！纠}精講】在下列的空格中填入合適的數(shù)字，使算式成立。（1）（2）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】在下面各題的空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。1、（1）（2）2、（1）（2）3、（1）（2）【拓展提高】1、在下面各題的空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）2、（1）已知兩個(gè)四位數(shù)的差是7432，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和最大是多少？（2）用數(shù)字09組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。3、在下面各題方框內(nèi)填入合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）4、在下面算式里

26、，每一個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問：方框中的數(shù)字總和是多少？（1）（2）5、在下面各題方框內(nèi)填入合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）第十六講 豎式乘除算式謎【專題精析】解決乘除算式謎題要比解決加減算式謎題難度更大，但解題的過程更加有趣味。如何解呢，現(xiàn)在就來研究?！纠}精講】在線面豎式中，代表什么數(shù)字時(shí)，算式才能成立？（1）（2）方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、在下面乘法算式的空格內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。（1）（2）2、將17這7個(gè)數(shù)字分別填入空格中，使算式成立。3、在下列中填上合適的數(shù)，使算式成立。（1）（2）【拓展提高】在下面的中填上合適的數(shù)字，使豎式成立。1、（1）（2） 62、（1）（2）3、

27、（1）（2）4、（1）（2）5、（1）（2）第十七講 文字算式謎【專題精析】有漢字或英文字母組成的算式稱作文字算式謎，解答時(shí)就要將這些文字或字母所代表的數(shù)字找出來?！纠}精講】右邊的算式中每個(gè)漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、下列各道豎式中，A，B，C各代表什么數(shù)？（1）（2）2、下面各式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。問：當(dāng)這些漢字代表什么數(shù)字時(shí)，豎式成立？（1） （2）3、用不同數(shù)字表示不同的漢字，使豎式成立。（1）（2）【拓展提高】用不同的數(shù)字代表不同的漢字或字母，使等式成立。1、2、3、4、5、第十八講 填數(shù)陣圖（一

28、）【專題精析】數(shù)陣圖就是將一些數(shù)據(jù)按照一定的要求排列而成的某種圖形，填數(shù)陣圖是一種游戲，大數(shù)學(xué)家歐拉都有濃厚的興趣，但游戲玩起來卻不簡單輕松哦!【例題精講】將113這13個(gè)數(shù)，填入圖中內(nèi)，使交叉線上5個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。并要求：（1）5個(gè)內(nèi)數(shù)的和最小；（2）5個(gè)內(nèi)數(shù)和最大。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、把16這6個(gè)數(shù)分別填入圖中內(nèi)，使橫行3個(gè)數(shù)和豎行4個(gè)數(shù)的和相等。2、把數(shù)字19這9個(gè)數(shù)字分別填入內(nèi)，使兩條交叉線上5個(gè)數(shù)的和都是24。3、將17這7個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)內(nèi)，使每條邊上3個(gè)數(shù)之和相等，并要求：（1）3個(gè)內(nèi)數(shù)的和最小；（2）3個(gè)內(nèi)數(shù)的和最大？【拓展提高】1、將27這6個(gè)數(shù)字填入圓中的小圓內(nèi)，使每

29、個(gè)大圓圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字和都是16.。2、將712這6個(gè)數(shù)字分別填入三角形三邊的內(nèi)，使得每條邊上的和都是27。3、將519這7個(gè)數(shù)字填入空格中，使每一個(gè)正方形中的4個(gè)數(shù)字之和為47。4、將315這13個(gè)數(shù)字填入圖中內(nèi)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為45。5、（1）將19這9個(gè)數(shù)字填入圖中內(nèi)，使每一條邊上4個(gè)數(shù)之和等于20。 （2）將1320這8個(gè)數(shù)分別填入圖中正方形內(nèi)，使大正方形每邊上3個(gè)數(shù)之和為48。第十九講 填數(shù)陣圖（二）【專題精析】通過上一講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了一些填數(shù)陣圖的方法，現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯恳恍?fù)雜的數(shù)陣圖，它們又是如何來填數(shù)呢？【例題精講】把511這7個(gè)數(shù)分別填入圖中的7個(gè)區(qū)域里，使每一

30、圓圈里的四個(gè)數(shù)之和都等于29。方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、把28這7個(gè)數(shù)字填入圖中空缺部分，使每個(gè)圓里面的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。2、把17這7個(gè)數(shù)字填入圖中的里，使每個(gè)大圓上的4個(gè)數(shù)字之和都等于13。3、將714這8個(gè)數(shù)字分別填入圖中里，使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)字之和都等于50?！就卣固岣摺?、把17這7個(gè)數(shù)字填入圖中的里，使每條線上3個(gè)數(shù)的和每圓上3個(gè)數(shù)的和都等于12。2、把2,4,6,8,10,12,14,16,18這8個(gè)數(shù)字填入圖中內(nèi)，使每條橫線，豎線，斜線上3個(gè)數(shù)的和都等于30。103、把19這9個(gè)數(shù)字填入圖中的內(nèi)，是每個(gè)大圓上的4個(gè)數(shù)字之和都等于17。4、把19這9個(gè)數(shù)字填入圖中的內(nèi)，使

31、每條線段上的3個(gè)數(shù)字之和與兩個(gè)四邊形4個(gè)頂點(diǎn)上4個(gè)數(shù)字之和都是18。5、把19這9個(gè)數(shù)字填入圖中的內(nèi)，使7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。第二十講 不封閉路線上植樹【專題精析】植樹改造環(huán)境與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系越來越密切。根據(jù)不同的需要，采用不同的植樹方式，需要栽樹的總棵樹也不同。為了不浪費(fèi)樹苗和人工，栽樹前必須研究這一類“植樹問題”?！纠}精講】一條新拓寬的公路長400米，計(jì)劃在公路的兩旁植樹，每隔8米植樹一棵，（1）如果路的兩端（起點(diǎn)和終點(diǎn)）各栽一棵，需要多少棵樹苗？（2）如果路只有一端栽樹，需要多少棵樹苗？（3）如果路的兩端都不栽樹需要多少棵樹苗？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、在校園里一條

32、長80米的小路的一側(cè)栽柏樹，每隔5米栽一棵，路的一端要栽樹，問：一共需要多少棵樹？2、一條公路長3000米，在公路的兩旁每隔8米栽一棵樹，兩端都栽，那么公路兩旁一共需要栽樹多少棵？3、在相距243米的兩棵大樹之間補(bǔ)栽26棵小樹，每相鄰的兩棵樹之間的距離相等，問：植樹的間隔是多少？【拓展提高】1、有一條長2250米的公路，在公路的一側(cè)每隔15米栽一棵梧桐樹，現(xiàn)在植樹隊(duì)運(yùn)來150棵樹苗，現(xiàn)分三種情況：（1）如果路的兩端都各栽一棵樹；（2）如果路的兩端只有一端栽一棵樹；（3）如果兩端都不載樹。問：在這三種情況下那一種情況的樹苗剛好夠？那一種情況的樹苗會(huì)多，多幾棵？哪一中情況的樹苗不夠，差幾棵？2、一

33、條街道的兩邊從頭到尾，每隔6米埋一根路燈，每2根路燈中間栽一棵樹，街道兩邊共栽200棵樹，問街道長多少米？一共埋了多少根電線桿子？3、綠化隊(duì)在路旁栽樹，每9棵之間的距離是112米，照這樣計(jì)算28棵樹之間的距離是多少米？6、 一位老爺爺在路上勻速的散步，從路旁第一棵樹走到第7棵樹用了6分鐘，如果老爺爺走16分鐘應(yīng)該走到第幾棵？如果這條馬路的兩側(cè)從頭到尾共有60棵樹，老爺爺來回一趟需要多少分鐘？5、公路的一邊每隔12米栽一棵楊樹，小豪騎自行車6分鐘共看到176棵樹。問：小豪每分鐘騎多少米？第二十一講 封閉路線上植樹【專題精析】漫步在桃紅柳綠的湖邊，一定感到非常的舒適。環(huán)湖栽樹的問題就是在封閉的路線

34、上植樹的問題。封閉路線上植樹與不封閉路線上植樹有什么不同呢？【例題精講】新建一座水庫，計(jì)劃環(huán)著它每隔24米栽一棵柳樹，每相鄰的兩棵柳樹之間等距離在2棵桃樹，水庫周長是4300米。問：該水庫的周圍需要栽多少了柳樹苗？多少棵桃樹苗？相鄰的兩棵桃樹之間的距離是多少米？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、街心圓形花壇的周長是168米，每隔8米栽一棵杏樹。問：該花壇的周圍需要栽多少棵杏樹？2、一個(gè)圓形花臺(tái)，每隔4米擺一盆蘭花，每兩盆蘭花之間擺一盆月季花，共擺60盆花。問：這個(gè)花臺(tái)的周長是多少米？3、一個(gè)圓形池塘，它的周長是330米，每隔6米栽1棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間栽2棵月季花。問：該池塘周圍可以載多少

35、棵芍藥花？多少棵月季花？【拓展提高】1、某湖泊周圍筑成周長為7896米的林堤，在堤上每隔8米栽一棵柳樹，在相鄰的兩棵之間每隔2米栽一棵桃樹，那么該湖四周栽柳樹、桃樹多少棵？2、有一塊三角形草坪，草坪的三邊分別長60,84,102米。在草坪的周圍每隔6米栽一棵樹，在相鄰的兩棵樹之間等距離栽兩棵月季花。問：這個(gè)三角形草坪周圍一共栽了多少棵樹？每兩棵月季花相距多少米？3、一個(gè)圓形池塘沿周圍每隔8米插一面紅旗，一共插了64面紅旗，每兩面紅旗之間插3面彩旗。問：池塘的周長水多少米？兩面彩旗之間的距離是多少米？4、有一個(gè)圓形水庫，小明沿它走了一周是1800米，如果沿著這一周每隔9米栽一個(gè)丁香花，又在每兩棵

36、丁香花之間等距離在2棵月季花。問水庫周圍一共栽了多少棵丁香花、月季花？兩棵丁香花之間的2棵月季花相距多少米？5、一個(gè)長100米，寬40米的長方形游泳池，在離它池邊4米的外圍（仍是長方形）上每隔2米栽一棵樹。問：游泳池周圍一共栽了多少棵樹？第二十二講 與植樹相關(guān)的問題(一)【專題精析】有些問題從表面上看，并且有出現(xiàn)“植樹”兩字，但題目中的實(shí)質(zhì)同樣是反映封閉線段，或不封閉線段的長度、有幾個(gè)等分端點(diǎn) 、每段長度，三者關(guān)系。如上樓梯就含有與植樹問題類似的數(shù)量關(guān)系?！纠}精講】小雨與小豪同住一座高層樓房，一天中午放學(xué)時(shí)剛好停電，電梯停運(yùn)。他們同時(shí)從1樓往上走，大樓每層有18級(jí)臺(tái)階，小雨家住第16層樓。問

37、：她一共要走多少級(jí)臺(tái)階？與小雨分手后，小豪還要走90級(jí)臺(tái)階，小豪家住幾樓？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、某高樓從第1層到第4層共要走45級(jí)臺(tái)階，已知每一層的臺(tái)階數(shù)相等，那么從該樓第1層到第9層共要走多少級(jí)臺(tái)階？2、某人要到一座大樓的第8層辦事，如果從第1層走到第4層樓共用了48秒，那么以同樣速度到第8層，還需要多少秒才能到達(dá)？3、小雨要到高層建筑的某層，由于電梯停運(yùn)，他走到了5層用了120秒，后來又以原速走了360秒。問：這時(shí)小雨到了第幾層？【拓展提高】1、旅游大廈共42層，每層有臺(tái)階20級(jí)。有一次大廈停電，有位住12層的旅客A只好步行上樓，旅客A要走多少級(jí)臺(tái)階才能到達(dá)他住的那一層？另一位旅客B邊

38、走邊數(shù)，當(dāng)數(shù)到320級(jí)臺(tái)階時(shí)，抬頭一看正是他住的那一層，旅客B住在哪一層？2、小雨從大樓第1層走到第5層用64秒，小豪從第1層到第5層用80秒。問小雨走到第11層時(shí)，小豪走到第幾層？3、兄妹倆比賽上樓梯，兄跑到第7層時(shí)，妹妹恰好跑到第5層，照這樣計(jì)算，兄跑到第19層，妹跑到第幾層？4、小豪從大樓第1層跑到第6層用了10分鐘，小妹的速度是小豪的一半，問小妹跑到第5層要多少時(shí)間？5、姐妹倆一起爬一個(gè)有420級(jí)臺(tái)階的山坡，姐每步走3級(jí)臺(tái)階，妹每步走2級(jí)臺(tái)階。問：從起點(diǎn)處開始姐妹倆走完這段路共踏了多少個(gè)腳??？第二十三講 數(shù)三角形【專題精析】木工師傅將一根長木料鋸短，當(dāng)鋸開一處時(shí)木頭斷成2截，再鋸開一處

39、對(duì)照著看，鋸木頭的問題與植樹問題是有關(guān)聯(lián)的。【例題精講】有一根長木料，把它鋸成6段需要20分鐘，現(xiàn)在要把它鋸成18段需要多少分鐘？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、把一根木頭鋸成5段要8分鐘，如果鋸成14段，那么需要用多少分鐘？2、 一根木料鋸成4段要9分鐘，用同樣的速度鋸另一根木料，24分鐘可鋸成多少段？3、將一根木料鋸成1米長的若干小段，一共花了9分鐘，已知鋸下一段需要1分鐘。問：這段木料有多少？【拓展提高】1、一位工人師傅鋸一根長17米的鋼管，他想把兩頭損傷的部分分別鋸下半米，然后鋸了7次，鋸成幾根一樣長的短鋼管。問：每根鋼管廠多少米？2、（1）時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完，那么8點(diǎn)敲8下，幾分

40、鐘敲完？（2）電工師傅把一捆電線剪成9米長的一段，剪了11次正好剪完。問：這捆電線長多少米？3、 一位師傅把2米長的鋼材鋸成每段20厘米用了3小時(shí)。如果把同樣長的鋼材鋸成每段長25厘米，那么需要多少小時(shí)？4、甲、乙、丙三組鋸圓木，分別領(lǐng)了5,4,3米長的圓木，要把這三種圓木豆鋸成1米長的木段。將圓木鋸開一處需要的時(shí)間都是7分鐘，甲、乙、丙三組最后分別鋸了25,24,27段。問：甲、乙、丙三組鋸圓木各用了多少分鐘？5、文化節(jié)一列彩色車隊(duì)共42輛，每輛車長4米，前后兩車相隔5米，車隊(duì)每分鐘行120米。問：這列車隊(duì)經(jīng)過市中心467米的主會(huì)場需要多少分鐘？第二十四講 等量代換【專題精析】有些題目中涉及

41、存在某種相等數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)量，我們可以將一種數(shù)量代換成另一種量，使題目中的量變得單一，從而把復(fù)雜變?yōu)楹唵危涂梢哉业浇忸}的途徑。【例題精講】下面是四架天枰。枰上有小狗，蟲子，小鳥，小貓。請(qǐng)你算一算，一個(gè)小狗的重量和幾個(gè)小貓的重量相等？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、 已知28，。問：？，？2、已知，問：？，如果45，那么？【拓展提高】1、1只小狗的重量1只小貓的重量7只鵝的重量； 2只小貓的重量6只鵝的重量； 1只小狗的重量（？）只鵝的重量。2、加入18只兔子換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛，那么5頭牛可以換多少只兔子？3、一條大魚魚尾重2500克，魚頭的重量等于魚尾的加上魚身一半的

42、重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問：這條大魚有多重？4、小羽花13元2角錢買4支簽字筆和5本筆記本，已知2支簽字筆價(jià)格和3本筆記本價(jià)錢相等。問：1支簽字筆和1本筆記本的價(jià)錢各是多少錢？第二十五講 用等量代換解應(yīng)用題【專題精析】兩個(gè)完全相等的量可以相互代換，解應(yīng)用題經(jīng)常用到這種方法。有些等量關(guān)系在題目中并不是很明顯，通過觀察、分析，才能把等量關(guān)系弄明確?！纠}精講】18只桶中的牛奶重量都相等，如果從每桶牛奶中倒出16千克牛奶，那么18只桶中所剩下牛奶的總量就等于原來12只桶中的牛奶的重量。問：原來每只有牛奶多少千克？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、將一堆水果糖裝滿15只同樣盒子的包裝盒，如果從每

43、個(gè)包裝盒里各取出120粒水果糖，那么15只包裝盒所剩下的糖果正好可裝滿9只包裝盒。問：原來每只包裝盒有水果糖多少千克？2、被減數(shù)、減數(shù)與差的和是1450。問：被減數(shù)是多少？3、買20米花布和30米白布共花190元，已知1米花布比2米白布少1元。問：每米花布和白布各多少元？【拓展提高】1、被減數(shù)、減數(shù)與差的和是8296，減數(shù)比差大2倍。問：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少？2、學(xué)校買來20個(gè)籃球和50個(gè)排球共1500元，已知4個(gè)籃球的價(jià)格與5個(gè)排球的價(jià)格正好相等。問：籃球和排球的單價(jià)各是多少元？3、織毛線外套48件和毛線內(nèi)衣36件，共用毛線108千克，已知4件毛線外套用線相等于6件毛線內(nèi)衣用線。問：每件

44、毛線外套和每件毛線內(nèi)衣各用毛線多少千克？4、有940個(gè)水蜜桃分別裝在18個(gè)紙箱和20竹籃里，如果2個(gè)竹籃里裝的水蜜桃比1個(gè)紙箱裝的多10個(gè)，問：每個(gè)紙箱和竹籃各裝水蜜桃多少個(gè)？5、甲店有玩具狗若干，乙店有玩具熊若干。如果甲店的全部玩具狗換回乙店同樣多的玩具熊，就要補(bǔ)給乙店840元；如果甲店不補(bǔ)錢，就要少換回30個(gè)玩具熊。已知3個(gè)玩具熊比5個(gè)玩具狗少16元，那么甲店原有玩具狗多少個(gè)？第二十六講 等差數(shù)列【專題精析】有一類數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等，稱為等差數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差稱為公差。數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)（a），最后一個(gè)稱為末項(xiàng)（a），數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)?！纠}精講】已知

45、等差數(shù)列3,7,11,15,19,23，求：（1）這個(gè)數(shù)列的第17項(xiàng)是多少？（2）215是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、已知數(shù)列2,4,6,8,10，120.求：（1）這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列第33項(xiàng)是多少？（3）第53項(xiàng)是多少？2、已知數(shù)列3,6,9,12,15，求：（1）它的121項(xiàng)是多少？（2）261是它的第多少項(xiàng)？3、如果一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是4，公差是5，問：它的第9項(xiàng)是幾？494是它的第幾項(xiàng)？【拓展提高】1、如果一個(gè)等差數(shù)列的第8項(xiàng)是23，第10項(xiàng)是29。問：該等差數(shù)列的第12項(xiàng)是多少？2、小松鼠從一棵松樹下開始起跳，它第一步跳50厘米，以后每一步都比前一步多跳

46、3厘米，當(dāng)它跳完第30步，正好跳到第二棵松樹下。問：小松鼠最后一跳跳了多遠(yuǎn)？3、活動(dòng)課上，三（1）班全班同學(xué)玩接力棒賽跑游戲，規(guī)定跑第一棒的同學(xué)跑30米，跑第二棒的同學(xué)跑32米，第三棒的同學(xué)跑34米小明跑第9棒，他應(yīng)該跑多少米？小華跑最后一棒，他跑了136米。問：三（1）班共有多少同學(xué)？4、小白兔采回來一大堆蘑菇，它準(zhǔn)備一日三餐都吃一些蘑菇，第一次吃3個(gè)，以后每次都比前一次多吃2個(gè)，某餐小白兔按規(guī)定飽餐了71個(gè)蘑菇后它發(fā)現(xiàn)蘑菇全部吃完了。問：小白兔吃了多少餐蘑菇？最后那餐是是第幾天的哪一餐？5、電影院有28排座位，每排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有82個(gè)座位。問：該電影院第一排有多少個(gè)座位？

47、第二十七講 配對(duì)求和【專題精析】聰明的數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就非常巧妙地算出123100的結(jié)果，小高斯算得又快又準(zhǔn)的方法就是配對(duì)求和，也就是現(xiàn)在大家在用的等差數(shù)列的求和公式?！纠}精講】計(jì)算：123100.方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、123200.2、5000371179。3、6111621196。【拓展提高】1、計(jì)算：4000369150。2、有30個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大4。問：這30個(gè)數(shù)連加和是多少？3、求全部兩位自然數(shù)的和。4、有一個(gè)掛鐘，一點(diǎn)鐘敲一下，兩點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下12點(diǎn)鐘敲12下，每逢半點(diǎn)鐘也敲一下。問：這個(gè)掛鐘三晝夜共敲了多少下？5、圖中每相鄰3個(gè)小黑圓點(diǎn)

48、組成一個(gè)小三角形。問：圖中這樣的小三角形有多少個(gè)？小黑圓點(diǎn)多還是小三角形多？第二十八講 乘法的簡便運(yùn)算-湊整【專題精析】在加減運(yùn)算中，我們的湊整方法大大的簡化了運(yùn)算，這種湊整方法同樣也可以運(yùn)用在乘法中。湊整的主要方法是運(yùn)用乘法定律，根據(jù)需要還可以拆數(shù)，在湊整?！纠}精講】計(jì)算下面各題：（1）8×23×125（2）25×（2004）（3）625×64×25方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）43×20×5（2）25×91×42、（1）43×7676×57（2）58×14341

49、15;1431433、（1）125×32×49×25（2）32×5×625【拓展提高】用簡便方法計(jì)算下列各題。1、（1）25×25×25×32（2）125×24×252、（1）119×1742×119119×41（2）738×97738×34738×633、（1）326×101326（2）125×7964、（1）999×222333×334（2）382×72618×735、（1

50、）125×88（2）375×16125×24第二十九講 乘法的速算與巧算【專題精析】當(dāng)乘數(shù)為一些特殊的數(shù)時(shí)，我們可以用巧算的方法使運(yùn)算速度大大提高，這里介紹幾種巧算的方法?！纠}精講】計(jì)算下列各題：（1）73×77（2）63×43（3）25×99（4）36×11方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）13×11（2）57×112、（1）48×42（2）73×333、（1）53×99（2）75×99【拓展提高】1、（1）317×11（2）5613×112、

51、（1）93×97（2）49×693、（1）924×999（2）485×9994、（1）223×111（2）435×1115、（1）999×9991999（2）（999999）×9999第三十講 除法中的巧算【專題精析】在除法運(yùn)算中，運(yùn)用除法運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)，可以使用簡便運(yùn)算：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；（2）兩數(shù)之和（差）除以一個(gè)數(shù)，可以用兩個(gè)數(shù)分別除以那個(gè)數(shù)，然后再求兩個(gè)商的和（差）；（3）在連除中可以交換除數(shù)的位置，商不變；（4）被除數(shù)和除數(shù)乘（除）以同一個(gè)非零數(shù)，商不變?！纠}精講】用簡

52、便方法計(jì)算：（1）83000÷125÷8（2）（260195）÷13（3）875÷25（4）7227÷73方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）6300÷25÷4（2）88000÷125÷82、（1）（860215）÷43（2）（5000375）÷253、（1）9750÷25（2）2000÷125【拓展提高】1、（1）56560÷8÷7（2）6300÷25÷7÷42、（1）135÷（15÷8）（2）62

53、5÷（100÷16）3、（1）7425÷75（2）4257÷434、（1）54÷26115÷2665÷26（2）1560÷（78÷4）5、（1）1518÷571477÷57373÷57（2）（12345672345671345671245671235671234567123457123456）÷4第三十一講 乘除法的簡便運(yùn)算【專題精析】在乘除混合運(yùn)算中，我們通常采用添加或者去掉括號(hào)的方式來改變運(yùn)算順序，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。那么當(dāng)括號(hào)前是乘號(hào)或者除號(hào)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該怎樣變化呢？【例題精講】計(jì)算下面各題：（1）204×108÷18（2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25方法小結(jié)：【基礎(chǔ)練習(xí)】1、（1）160×24÷6（2）78×352÷1762、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4）3、（1）3600÷25（2）64000÷125【拓展提高】1、（1）777×75÷15（2）145