1、.專題七正、反比例函數(shù)及函數(shù)的綜合一、考點(diǎn)分析課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)正反比例函數(shù)的要求：1、理解正比例函數(shù)；2、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 .3、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)（ k<0 或 k>0 時(shí)，圖象的變化）4、能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.函數(shù)的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和它在數(shù)學(xué)中的地位決定了它不僅與數(shù)學(xué)其他知識(shí)有著密切的聯(lián)系， 而且還有著極為廣泛的應(yīng)用 因此，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)間或數(shù)學(xué)與實(shí)際問題問的紐帶和橋梁， 是中考數(shù)學(xué)試卷中不可或缺的重要內(nèi)容 其呈現(xiàn)方式靈活多變，無論在填空題、 選擇題，還是解答題中， 都有考查函數(shù)知

2、識(shí)的內(nèi)容，特別在壓軸題中，函數(shù)常常起著其他知識(shí)不可替代的作用關(guān)于正反比例函數(shù)每年中考都要涉及到， 難度均在 0.8 以上，屬于給同學(xué)送分題目，只要同學(xué)們掌握好正反比函數(shù)的基本知識(shí)、 基本性質(zhì)和最基本的題目類型就可以應(yīng)付自如，因此給同學(xué)們提出以下復(fù)習(xí)策略：打好“常規(guī)”基礎(chǔ) , 抓住“常規(guī)”題型 , 適當(dāng)拓寬“新題”； 強(qiáng)化在文字語言的描述中尋找數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練 , 注意圖、表信息的提取、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用；注重實(shí)際檢驗(yàn) .為了更好地方便同學(xué)們掌握正、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)列表如下：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k 0)(特殊的一次函數(shù) )y =k-1或xy = k( k 0)x或y =

3、kxyy圖象0xoxk>0k<0k>0k<0（ 1） k>0，圖象經(jīng)過一、三象限（ 1） k>0，圖象位于一、三象限k<0，圖象經(jīng)過二、四象限k<0 ，圖象位于二、四象限性質(zhì)（ 2） k>0， y 隨 x 的增大而增大（ 2） k>0，每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大k<0， y 隨 x 的增大而減小k<0，每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小幾點(diǎn)補(bǔ)充：（ 1）對(duì)稱性：正比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，反比例函圖象既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱，直線是軸對(duì)稱， 單獨(dú)考查對(duì)稱性的題目比較少， 在中考中常常結(jié)合面積問題求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)出現(xiàn)，如直線

4、y=kx 與雙曲線 yk 交于 A 、B 兩點(diǎn)，則 A 、B 兩x點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知A 點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)對(duì)稱性就很容易知道B 點(diǎn)坐標(biāo) .（ 2）自變量 x 增大或減小時(shí)，反比例函數(shù)的兩支曲線都無限接近于坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不能到達(dá) x 軸或 y 軸.直線是向兩方無限延伸的 .;.（ 3）幾何意義：正比例函數(shù)中的 k 值刻畫了直線的傾斜程度， k 值的正負(fù)決定了直線是上升的還是下降的；反比例函數(shù)解析式中的k 值常常和面積聯(lián)系在一起，過圖象的任意一點(diǎn) P 向 x 軸和 y 軸作垂線，它們與坐y標(biāo)軸圍成的矩形面積于 k .S=PM×PN= x p yp k在中考中，對(duì)正反比例函數(shù)的考查常常以選擇、

5、填空pN題出現(xiàn)，在解答題考查時(shí)往往求解解析式， 和其他問題綜Mx合考查 .o下面介紹一下確定函數(shù)關(guān)系式的方法：確定函數(shù)關(guān)系式的方法：由題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式（待定系數(shù)法）；根據(jù)圖象過已知點(diǎn)或通過別的途徑（看圖象、語言敘述等） 告訴的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方成（組） ； 解關(guān)于待定系數(shù)的方程（組） ，求出待定系數(shù)；將求出的待定條件代回到原來設(shè)的關(guān)系式中即可求出 .求函數(shù)解析式的步驟簡(jiǎn)記：一設(shè) （優(yōu)選函數(shù)解析式，盡量用概念定系數(shù)，使待定的系數(shù)越少越好）二構(gòu) （將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組，）（用已知等量關(guān)系或幾何條件，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組）三解 （解方程或

6、方程組）四回代（將解出來的系數(shù)代入所設(shè)的函數(shù)解析式）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，是構(gòu)造關(guān)于 “系數(shù) ”方程的主要方法，轉(zhuǎn)化點(diǎn)的坐標(biāo)是求函數(shù)解析式的重要方法 .正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)kx（ k 0），需要一個(gè)獨(dú)立條件 . kx一個(gè)獨(dú)立條件可以是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 可以是與其他點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等形式 .二、典例分析1、題型 1：有關(guān)正、反比例函數(shù)的概念例 1：（1）函數(shù) y 2x m 1 是正比例函數(shù)，則 m=；反比例函數(shù)，則 m=_（2）反比例函數(shù) yk 中， k 與 x 的取值情況是（）xA.k 0，x 取全體實(shí)數(shù)B.x 0, k取全體實(shí)數(shù)C.k 0，x 0D.k、x 都可取全體實(shí)數(shù)對(duì)于（ 1）很好地考

7、查了正、反比例函數(shù)形式的統(tǒng)一性，最本質(zhì)的差別在于x 的次數(shù)是不同的， 當(dāng) m-1 等于 1 時(shí)，它代表正比例函數(shù)， 當(dāng) m-1 等于 -1 時(shí)它代表反比例函數(shù)圖象 .對(duì)于（ 2）結(jié)合分時(shí)考查了反比例函數(shù)的自變量的取值范圍問題 .跟蹤練習(xí)：下列函數(shù)， x( y2)1; y1; y12 ; y1 ; yx ;x1x2x2;. y1；其中是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有： _.3x2、題型 2：有關(guān)正、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：例 2：（ 1）正比例函數(shù) y kx 和反比例函數(shù) yk 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為x（）y點(diǎn)撥：用數(shù)形結(jié)合的思想ox來考慮這類問題依形判數(shù)、由數(shù)思形， 先假定正比例函數(shù)圖象，再

8、去看反A比例圖象是否可能，或者先假定反比例函數(shù)，再去判斷正比例函數(shù)圖象（ 1）看一次函數(shù)的圖象yyyoxoxoxBCD.根據(jù)圖象的走向定k 的符號(hào)：上升的， k 0；下降的， k 0或根據(jù)所在象限定k 的符號(hào)：一、三象限， k>0；二四象限， k<0（ 2）看反比例函數(shù)圖象：根據(jù)圖象的位置定k 的符號(hào)：一、三象限k 0二、四象限k 0同時(shí)根據(jù)圖象也可以確定函數(shù)的增減性圖象是上升的， y 隨 x 增大而增大； 圖象是下降的， y 隨 x 增大而減小 .對(duì)于反比例函數(shù)圖象位于兩個(gè)象限，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi) .（ 2）已知點(diǎn) A( 1, y1), B( 2, y2 ),C(4,y3) 都

9、在反比例函數(shù) yk的圖象上 ,(k 0)x則 y1,y 2 ,y 3 的大小關(guān)系 ( 從大到小 ) 為.y點(diǎn)撥：做這類問題一般有兩類方法：（ 1）圖象法：畫草圖如右圖，根據(jù)圖象性質(zhì)來具體判斷；（ 2） 賦值法：假定 k=4（其他正值均可，這里取 4 是為方便計(jì)算），則解析式已知，分別將 x=-1 ，-2 ，4-2-1 y3 oCy14 xAy2B代入可求 y1 ,y 2 ,y3 ，即得大小關(guān)系 .跟蹤練習(xí)（ 1）若點(diǎn)（ x1 ， y1）、（ x2 ， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分別在反比例函數(shù) y2 的圖x象上，且x1x20 x3 ，則下列判斷中正確的是（）Ay1y2y3B y3 y1

10、y2 C y2 y3 y1y2y1D y3;.（ 2）對(duì)于反比例函數(shù) yk 2(k 0)，下列說法不正確 的是xA. 它的圖象分布在第一、三象限B. 點(diǎn)（ k ， k ）在它的圖象上C. 它的圖象是中心對(duì)稱圖形D. y 隨 x 的增大而增大（ 3）已知 k10k2，則函數(shù) yk1x 和 y k2的圖象大致是（）xyyyyOxOxOxOxABCD（ 4）已知反比例函數(shù)yk 的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)xA(2 7121 與 y2 的大小關(guān)系為（） .， y )、 B(5， y )，則 yA、y1y2B、 y1y2C、 y1 y2D、無法確定題型 3：正、反比例函數(shù)的解析式與它圖象上

11、的點(diǎn)例 3：（ 1）若雙曲線6經(jīng)過點(diǎn)（ ，），則m的值為 _.yA m-2mxk (k（ 2）正比例函數(shù) y5x 的圖象與反比例函數(shù) y0) 的圖象相交于點(diǎn) A（1，xa ），則反比例函數(shù)解析式跟蹤練習(xí)：（ 1）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) y2 圖象上的是（）x，2，C( 2，1)D(1，2)A (2 1)B33（ 2）反比例函數(shù)yk (k0）2 ，n），x的圖象經(jīng)過（ 2，5）和（求 n 的值；判斷點(diǎn) B（ 42 ，2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由（ 3）正比例函數(shù) yx 和反比例函數(shù) y2 的圖象有個(gè)交點(diǎn)2x題型 4反比例函數(shù)與三角形面積結(jié)合題型 .;.例 4：（ 1）如圖，正比例函數(shù)

12、ykx (k0) 與反比例函數(shù) y2 的圖象相交于 A、xC兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作 AB x 軸于點(diǎn) B，連結(jié) BC則ABC的面積等于（）A 1B2C4D隨 k 的取值改變而改變y點(diǎn)撥：欲求ABC的面積可將其分割成ABO和OBC兩個(gè)三角形的面積和，我們先來研究ABO的問題 .OASABO = 1 AB×OB= 1 x Ay A1 k =1，由于 A 、C 兩點(diǎn)關(guān)于BxC222ABO和OBC是同原點(diǎn)對(duì)稱，故縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此底等高的 . SABO =1由以上分析可以看出，過雙曲線上任意一點(diǎn)P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線所構(gòu)成的矩形面積等于定值 k（ 2）如圖，在反比例函數(shù)y2 （ x

13、0 ）的圖象上，有點(diǎn) P1， P2，P3， P4，它們x的橫坐標(biāo)依次為 1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1， S2， S3 ，則S1 S2 S3yy2xP1P2P43PO1234x跟蹤練習(xí)y1、如圖，反比例函數(shù) y5 的圖象與直線 y kx(k0) 相交于AxOB 兩點(diǎn)， AC y 軸， BC x 軸，則 ABC 的面積等于xBC個(gè)面積單位 .(第題圖 )2、如圖，直線 ykx2 ( k 0)與雙曲線 yk 在第一x象限內(nèi)的交點(diǎn)面積為 R，與 x 軸的交點(diǎn)為 P，與 y 軸的交點(diǎn)為 Q；作RM x 軸于點(diǎn) M ，若 OPQ與 PR

14、M 的面積是 4： 1，則 k;.3、（ 2008 年湖北省咸寧市） 兩個(gè)反比例函數(shù) yk 和 y1 在xx第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P 在 yk 的圖象上，xPCx 軸于點(diǎn) C，交 y1 的圖象于點(diǎn) A，PDy 軸于x點(diǎn) D，交y1 的圖象于點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn)P在k 的圖象上xByx運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ODB 與 OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA 與 PB 始終相等；當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)其中一定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）4、如圖，已知直線 y1x 與雙曲線 yk ( k0) 交于 A， B 兩點(diǎn)，且

15、點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 42x（ 1）求 k 的值；k (（ 2）若雙曲線yk0) 上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求 AOC的面積；x8k（ 3）過原點(diǎn) O 的另一條直線 l 交雙曲線y(k0)于 ，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象Px限），若由點(diǎn) A， B， P， Q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)yAOxB圖 12題型 5函數(shù)綜合問題函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容， 也是重要的基礎(chǔ)知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)思想 其地位和作用主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面： 其一，它是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示， 其應(yīng)用極為廣泛， 因此中考中的動(dòng)態(tài)問題常常都用到函數(shù)關(guān)系；其二，它是其他所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和

16、知識(shí)基礎(chǔ)， 綜觀全國(guó)各地近幾年的中考試題中， 諸如眾多的方程問題、 不等式問題、 幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題， 特別是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問題， 或隱或顯地都以函數(shù)作為指引、依據(jù)和基礎(chǔ)特別在壓軸題中，常常都利用函數(shù)關(guān)系來解決.;.考查函數(shù)綜合問題基本上可以分為兩類：（ 1）已有函數(shù)模型，直接利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來解決；（ 2）需要根據(jù)題中等量關(guān)系重新建立函數(shù)模型 .例 5：如圖 1 所示，直角梯形 OABC 的頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸正半軸與 x 軸負(fù)半軸上 . 過點(diǎn) B、C 作直線 l 將直線 l 平移，平移后的直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E（1）將直線 l 向右

17、平移，設(shè)平移距離 CD 為 t (t 0)，直角梯形 OABC 被直線 l 掃過的面積（圖中陰影部份） 為 s， s關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示， OM 為線段， MN 為拋物線的一部分， NQ 為射線， N 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 4求梯形上底 AB 的長(zhǎng)及直角梯形OABC 的面積；當(dāng) 2t4 時(shí)，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；（2）在第（ 1）題的條件下，當(dāng)直線l 向左或向右平移時(shí)（包括l 與直線 BC 重合），在直線 AB 上是否存在點(diǎn)P，使PDE 為等腰直角三角形 ?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo) ;若不存在，請(qǐng)說明理由點(diǎn)撥：動(dòng)態(tài)問題是近幾年來各地中考試題中出現(xiàn)得較多的一種題

18、型 這類集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體的綜合題， 既能考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)， 又能體現(xiàn)學(xué)生的實(shí)際水平和應(yīng)變能力其解題策略是“動(dòng)”中求“靜” ，“一般”中見“特殊” ，抓住要害，各個(gè)擊破 在實(shí)際問題或綜合問題中， 一般首先是函數(shù)思想指導(dǎo)下確定或選擇運(yùn)用函數(shù)， 然后建立函數(shù)， 最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決相應(yīng)的問題 考察函數(shù)思想的同時(shí)也常常滲透分類討論思想 . 如本題是否存在點(diǎn) P 使得 PDE 為等腰直角三角形，并沒有說明那條邊是斜邊，需要分類討論，詳見答案.解：（1） AB2;.84 ， OC 4 ，S 梯形 OABC=12OA2當(dāng) 2t 4時(shí)，直角梯形 OABC 被直線 l 掃過的面積 =直角梯形 OA

19、BC 面積直角三角開 DOE 面積S 1 21( 4 t ) 2 ( 4t )2 tt 8 4（2） 存在2P(112,4), P2 ( 4,4), P3(8 ,4), P4 (4,4), P5 (8,4)3下面提供參考解法二：以點(diǎn) D 為直角頂點(diǎn)，作 PP1 x 軸在 RtODE 中，OE2OD ， 設(shè) ODb，OE2b . RtODERtPPD ，（圖1示陰影）b4，2b8 ，在上面二圖中分別可得到P 點(diǎn)的生標(biāo)為 P（ 12，4）、P（ 4，4）E 點(diǎn)在 0 點(diǎn)與 A 點(diǎn)之間不可能； 以點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)同理在二圖中分別可得P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 P（ 8 ，4）、 P（ 8， 4） E 點(diǎn)在 0

20、 點(diǎn)下3方不可能 . 以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn);.同理在二圖中分別可得 P 點(diǎn)的生標(biāo)為 P（ 4， 4）（與情形二重合舍去） 、P（4，4），E 點(diǎn)在 A 點(diǎn)下方不可能 .綜上可得 P 點(diǎn)的坐標(biāo)共5 個(gè)解，分別為 P（ 12，4）、P（ 4，4）、P（ 8，4）、P（8，4）、P（4，4）3跟蹤練習(xí)：1、(08 河南 )如圖，直線 y4和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 B、C，點(diǎn) A 的坐x 43標(biāo)是（ -2， 0）（ 1）試說明 ABC 是等腰三角形；（ 2）動(dòng)點(diǎn) M 從 A 出發(fā)沿 x 軸向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)沿線段 BC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)

21、度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè) M 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)， MON 的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn) M 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S=4 的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t 值；若不存在請(qǐng)說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) MON 為直角三角形時(shí)，求t 的值yCAOBx2、如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 10），（8， 4），點(diǎn) C 在第一象限動(dòng)點(diǎn) P 在正方形 ABCD 的邊上，從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB C D 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以相同速度在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)到 D 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(1) 當(dāng) P

22、點(diǎn)在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q 的橫坐標(biāo) x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)速度；(2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(3) 在 (1)中當(dāng) t 為何值時(shí)， OPQ 的面積最大，并求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)變式： 如果點(diǎn) P、Q 保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn) P 沿 AB CD 勻yDCx;.AP11B1QxO10t.速運(yùn)動(dòng)時(shí)， OP 與 PQ 能否相等，若能，寫出所有符合條件的t 的值；若不能，請(qǐng)說明理由本章檢測(cè)試題一、選擇題（本大題共 5 個(gè)小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?zhí)钊牒竺娴睦ㄌ?hào)中）1、當(dāng) k 0, x

23、 0 時(shí)，反比例函數(shù) yk 的圖象在（）xA. 第一象限 B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線yk1 x 與雙曲線 yk2 沒有交點(diǎn)，那么 k1x和 k 2 的關(guān)系一定是（）A. k1 <0， k2 >0B. k1 >0， k 2 <0C. k1 、 k2 同號(hào)D. k1 、 k2 異號(hào)a3 已知 a<0，則函數(shù) y1= ax， y2的圖象大致是（）x4、A、C 是函數(shù) y1 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過 A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過 Cx作 y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt AOB的面積為 S1，Rt COD的面積為 S2

24、 則（）A S1S2B S1 <S2C S1=S2D S1 與 S2 的大小關(guān)系不能確定、如圖 ，是三個(gè)反比例函數(shù)k1k 2 ，k3 在軸上方的圖象，由y，yyx51xxx此觀察得到 k1， k2，k3 的大小關(guān)系為（）A k >k >k3Bk>k> k11232Ck2>k3 >k1Dk3>k1>k2;.二、填空題（ 本大題共 4個(gè)小題 . 把答案填在題中橫線上 ）6、點(diǎn) P（ 1，2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)在雙曲線 yk 上，則 k的值為 _.x7、如圖， RtABO的頂點(diǎn) A 是雙曲線 yk 與直線 yx mx在第二象限的交點(diǎn)， AB垂直

25、x軸于B，且S ，ABO3（第7題）2則反比例函數(shù)的解析式8、圖中正比例函數(shù)的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，分別以 A、B 兩點(diǎn)為圓心，畫與 y 軸相切的兩個(gè)圓， 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，2），則圖中兩個(gè)陰影面積的和 是_.9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 函數(shù) yk（ x 0 ，常數(shù) k0 ）x的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，2) ， B(m， n) ，（ m 1），過點(diǎn) B 作 y 軸的y垂線，垂足為 C 若 ABC 的面積為2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為A(1，2)B(m ，Cxn)三、解答題（ 本大題共 3O個(gè)小題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（第 9題）、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函

26、數(shù)m圖象交于 A（ -2 ，1），B10y=（ 1， n）兩點(diǎn)x（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍（ 3）求 AOB 的面積 .11、已知：在矩形 AOBC 中， OB4 ， OA3 分別以 OB， OA 所在直線為 x 軸和 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F 是邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C重合），過 F 點(diǎn)的反比例函數(shù) yk ( k 0) 的圖象與 AC 邊交于點(diǎn) E x;.（ 1）求證： AOE 與 BOF 的面積相等；（ 2）記S，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？S OEFS ECF（ 3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F ，使得將 CEF 沿 EF 對(duì)折后， C 點(diǎn)恰好落在 OB 上？若存在，求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形 OABC是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，3）平行于對(duì)角線 AC的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M、N，直線 m 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）(1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 _，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 _；(2) 當(dāng) t=秒時(shí)， MN= 1 AC；2(3) 設(shè) OMN 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系