1、第一節(jié)第一節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在的數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系。第1頁(yè)/共96頁(yè)第2頁(yè)/共96頁(yè)按涉及變量的多少分為按照表現(xiàn)形式不同分為按照變化方向不同分為一元相關(guān)（單相關(guān)）多元相關(guān)（復(fù)相關(guān)）直線相關(guān)（線性相關(guān)）曲線相關(guān)（非線性相關(guān)）負(fù)相關(guān)正相關(guān)第3頁(yè)/共96頁(yè)三相關(guān)分析的基本內(nèi)容三相關(guān)分析的基本內(nèi)容 1 1、判斷現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系、關(guān)、判斷現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系、關(guān)系的類(lèi)型及密切程度；系的類(lèi)型及密切程度； 、為相關(guān)關(guān)系建立回歸方程或經(jīng)驗(yàn)公式；、為相關(guān)關(guān)系建立回歸方程或經(jīng)驗(yàn)公式； 、測(cè)定估計(jì)誤差。、測(cè)定估計(jì)誤差。 第4頁(yè)/共96頁(yè)xy正正

2、相相 關(guān)關(guān)xy負(fù)負(fù) 相相 關(guān)關(guān)xy曲線相關(guān)曲線相關(guān)xy不不 相相 關(guān)關(guān)一、相關(guān)圖第5頁(yè)/共96頁(yè)序號(hào)序號(hào)畝施肥量（公斤）畝施肥量（公斤）畝產(chǎn)量（公斤）畝產(chǎn)量（公斤）1 155552962962 250503253253 365653193194 470703743745 574743873876 679794064067 780803893898 882824344349 98484497497101085855285281111868651151112129090535535小麥畝產(chǎn)量與施肥量相關(guān)表第6頁(yè)/共96頁(yè) 產(chǎn)量和單位成本相關(guān)表產(chǎn)量（件）產(chǎn)量（件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）企業(yè)數(shù)（個(gè)）平均單位成本

3、（元）平均單位成本（元）202030309 916.816.8303040405 515.615.6404050505 515.015.0505060606 614.814.86060以上以上5 514.214.2第7頁(yè)/共96頁(yè)三、三、 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)概念概念線性相關(guān)線性相關(guān)總體總體樣本樣本計(jì)算公式計(jì)算公式未分組資料未分組資料（8-5）yxxyr2第8頁(yè)/共96頁(yè)yxxyr2樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)第9頁(yè)/共96頁(yè)22)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyy相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)公式y(tǒng)yLxxLxyLr )()(yxxy

4、nxyL2)(2xxnxxL2)(2yynyyL第10頁(yè)/共96頁(yè))()()()(1)(11)()()(22222222222222yyxxyxxyyynxxnyxxynxnxynyyxnxyyyxxyyxxr (8-8)(8-6)第11頁(yè)/共96頁(yè)相關(guān)系數(shù)r r的取值范圍：r0 r0 為正相關(guān)，r 0 r tt /2/2，拒絕H H0 0，相關(guān)關(guān)系顯著； 若 t t tt=64.9809t /2/2(13-2)=2.201(13-2)=2.201，拒絕H H0 0，人均消費(fèi)金額與人均國(guó)民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著, ,不能否認(rèn)總體兩變量存在線性相關(guān)。第23頁(yè)/共96頁(yè)第二節(jié)第二節(jié) 一元線性回歸模

5、型一元線性回歸模型一 回歸分析的概念1 1 概念 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法測(cè)定相關(guān)變量間的一般關(guān)系的分析過(guò)程。 回歸分析方法就是通過(guò)對(duì)占有相關(guān)資料的分析，找出其變化規(guī)律性，建立適宜的數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)公式，使現(xiàn)象間數(shù)量上的不確定、不嚴(yán)格的相互依存關(guān)系變?yōu)榇_定性的、嚴(yán)格依存的函數(shù)關(guān)系，即將這種數(shù)量關(guān)系一般化、平均化。第24頁(yè)/共96頁(yè)2 2 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)聯(lián) 系系 區(qū)區(qū) 別別 1、理論和方法具有一理論和方法具有一 致性；致性； 2 2、無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，、無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越相關(guān)程度越高，回歸越好；好；3 3、相關(guān)系數(shù)和回歸系、相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方

6、向一致，可以互相數(shù)方向一致，可以互相推算。推算。 1 1、相關(guān)分析中，、相關(guān)分析中，x x與與y y對(duì)等，回對(duì)等，回歸分析中，歸分析中，x x與與y y要確定自變量和要確定自變量和因變量；因變量；2 2、相關(guān)分析中、相關(guān)分析中x x，y y均為隨機(jī)變量均為隨機(jī)變量，回歸分析中，只有，回歸分析中，只有y y為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量3 3、相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向、相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析不僅可以揭示變量，回歸分析不僅可以揭示變量 x x 對(duì)變量對(duì)變量 y y 的影響大小，還可以用的影響大小，還可以用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。 第25頁(yè)/共96頁(yè)二 一元線性回歸模型

7、1 1 總體一元線性回歸模型的一般形式 x x對(duì)y y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。隨機(jī)誤差：各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。，未知參數(shù),xY第26頁(yè)/共96頁(yè)3 3 總體一元線性回歸方程, xYE）（樣本（或估計(jì)的）一元線性回歸方程 bxay截距斜率（回歸系數(shù)）22 2 基本假定u 值相互獨(dú)立u 服從正態(tài)分布u的數(shù)學(xué)期望E()=0E()=0u的方差都相同，且22第27頁(yè)/共96頁(yè)3 3 總體一元線性回歸方程, xYE）（樣本（或估計(jì)的）一元線性回歸方程 bxay截距斜率（回歸系數(shù)）第28頁(yè)/共96頁(yè)xy0 x1xx 2xx 3xx xyE)(

8、)(yf)(iyE)(iyf第29頁(yè)/共96頁(yè) b b表明自變量x x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，變量y y的平均變動(dòng)值。b b與r r的關(guān)系：r0 r0 r=0b0 b0 b=0估計(jì)的回歸方程的可能形態(tài)b0b0b=0 xyyxrbbr;(8-24)第30頁(yè)/共96頁(yè)4 4 一元線性回歸模型的確定（用未分組資料）y y倚x x的回歸方程 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使 分別對(duì)a a、b b求偏導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。min) (2yy0)(20) 1)(2xbxaybQbxayaQ令令則2xbxaxyxbnay22)()(bxayyyQ22)( xxnyxxynbnxbnya 解聯(lián)立方程，得到

9、第31頁(yè)/共96頁(yè) 解聯(lián)立方程，得到22)( xxnyxxynbnxbnya 22222)()()(11xxyyxxxxyxxyxnxyxnxyb8-148-15第32頁(yè)/共96頁(yè)最小二乘法圖示第33頁(yè)/共96頁(yè)最小2)(yy0)(yyyyyx,5 5 回歸直線的特點(diǎn)（1 1）回歸直線的走向，是由回歸系數(shù)決定的。（2 2）回歸直線滿足 ， ，即，是一條最適線。（4 4） 回歸直線是一條平均數(shù)線。（3 3） 回歸直線一定通過(guò)點(diǎn)（ ）第34頁(yè)/共96頁(yè) 【例例4 4】根據(jù)例根據(jù)例1 1中的數(shù)據(jù)，配合人均消中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程回歸方程解：根據(jù)a a

10、和b b的求解公式人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為13 第35頁(yè)/共96頁(yè) 020040060080010001200140005001000150020002500人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸第36頁(yè)/共96頁(yè)例例5 5 接接例例2 2求回歸方程求回歸方程測(cè)量測(cè)量序序 號(hào)號(hào)儲(chǔ)存時(shí)間儲(chǔ)存時(shí)間（小時(shí)）（小時(shí)）x xV VC C含量含量% y% yxyxy1 10 020200 04004000 019.7019.702 21 118181 1324324181818.1918.193 32 217174 4289289343416.6816.684 43 315

11、159 9225225454515.1715.175 54 413131616169169525213.6613.666 65 512122525144144606012.1512.157 76 611113636121121666610.6410.648 87 79 94949818163639.139.139 98 88 86464646464647.627.6210109 96 68181363654546.116.11合計(jì)合計(jì)4545129129285285185318534564562x2yy 第37頁(yè)/共96頁(yè) 70.19104551. 11012951. 182512454528

12、51012945456102abxy51. 170.19第38頁(yè)/共96頁(yè)少少? ?第39頁(yè)/共96頁(yè)解: (1) (兩者為高度正相關(guān)兩者為高度正相關(guān)) 2222)()(yynxxnyxxyn22545 .5646248 .111654241 .250647168.916 .2049846. 0第40頁(yè)/共96頁(yè)2317. 268.916 .204)(22 xxnyxxynb0733. 042317. 29xbya8x(2) 經(jīng)濟(jì)含義: : 表明工業(yè)生產(chǎn)用固定資產(chǎn)每增加一百萬(wàn)元, ,工業(yè)總產(chǎn)值平均上升2.23172.2317百萬(wàn)元當(dāng)當(dāng)(百萬(wàn)元百萬(wàn)元) )yc=0.0733+2.2317x 0.

13、0733+2.2317x 9269.1782317. 20733. 0cy第41頁(yè)/共96頁(yè)某某企企業(yè)業(yè)上上半半年年產(chǎn)產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量與與單單位位成成本本資資料料如如下下： 月月 份份 產(chǎn)產(chǎn) 量量（千千件件） 單單位位成成本本（元元） 要要求求： （）配配合合回回歸歸方方程程. . （）指指出出產(chǎn)產(chǎn)量量每每增增加加1 10 00 00 0 件件時(shí)時(shí)，單單位位成成本本平平均均變變動(dòng)動(dòng)多多少少？ （）假假定定產(chǎn)產(chǎn)量量為為6 60 00 00 0 件件時(shí)時(shí)，單單位位成成本本為為多多少少元元？ 練習(xí)1第42頁(yè)/共96頁(yè)1481794262162xyxyxn82. 1217964262114816)(22

14、2 xxnyxxynb37.7762182.16426xbya答案：答案：第43頁(yè)/共96頁(yè)第44頁(yè)/共96頁(yè)練習(xí)2 2 設(shè)某公司銷(xiāo)售收入X X為自變量，Y Y為因變量?，F(xiàn)已根據(jù)1212個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）25.262855)(2YY73.425053)(2XX09.334229)(XXYY88.647X8 .549Y試擬合簡(jiǎn)單線性回歸方程。第45頁(yè)/共96頁(yè)73.407863. 073.42505309.334229)()()(222 XbYaXXYYXXXXnYXXYnb答案：答案：第46頁(yè)/共96頁(yè) 三、判定系數(shù)（r r2 2）和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（S Sxyxy） （一）

15、判定系數(shù) 1 1 離差平方和的分解 xyy)(0yy bxay)(0yy )(yy222) ()()(yyyyyy總偏差= = 回歸偏差+ + 剩余偏差u總偏差 反映因變量的n n個(gè)觀察值與其均值的總離差。u回歸偏差( (被回歸解釋的偏差) ) 反映由于x x與y y之間的線性關(guān)系引起的y y的取值變化u剩余偏差( (未被解釋的偏差) ) 反映除x x以外的其他因素對(duì)y y取值的影響。第47頁(yè)/共96頁(yè)222222)()(1)()(yyyyryyyyr或 2 2 判定系數(shù)用r r2 2表示 u 取值范圍：u 是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。u 等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r r2 2(r)(r)2 21

16、02 r第48頁(yè)/共96頁(yè)102222rynyynxybyar 計(jì)算得r r2 2=0.994=0.994 說(shuō)明我們擬合回歸模型產(chǎn)生的偏差中，99.4%99.4%的偏差是由儲(chǔ)存時(shí)間和VcVc的依存關(guān)系來(lái)解釋的，其余0.6%0.6%是隨機(jī)誤差。例7 7：根據(jù)例2 2計(jì)算判定系數(shù)。第49頁(yè)/共96頁(yè)（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（SySy） 1 1 概念概念 SySy是二元正態(tài)分布中因變量實(shí)際值（是二元正態(tài)分布中因變量實(shí)際值（y yj j）對(duì)估計(jì)）對(duì)估計(jì)值（值（ ）離散程度的量度。）離散程度的量度。u 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r；反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r；u 從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線

17、的擬合程度。從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度。 Sy Sy 越小，越小， 擬合越好；擬合越好； Sy Sy 越大，越大， 擬合越差。擬合越差。iy第50頁(yè)/共96頁(yè)2:2)(:22nxybyaySynyySy未分組資料計(jì)算公式自由度剩余偏差定義公式2 2 公式3 Sy3 Sy也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。 例8 8：接例2 218. 021045651. 11297 .191853ys 說(shuō)明水果中維生素C C含量的實(shí)際觀測(cè)值與理論估計(jì)值之間的平均離差為0.18%0.18%。(8-26)第51頁(yè)/共96頁(yè) 在在95%95%的概率保證程度下，可以估計(jì)儲(chǔ)存時(shí)間的概率保證程度下，可以

18、估計(jì)儲(chǔ)存時(shí)間為為8 8小時(shí)時(shí)，水果中小時(shí)時(shí)，水果中VcVc含量的區(qū)間為：含量的區(qū)間為：3528. 062. 718. 096. 162. 7y在一定的把握程度下進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。第52頁(yè)/共96頁(yè)預(yù)測(cè)及應(yīng)用預(yù)測(cè)及應(yīng)用1 1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（1 1）y y 的平均值的點(diǎn)估計(jì)的平均值的點(diǎn)估計(jì)平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得第53頁(yè)/共96頁(yè)（2 2）y y 的個(gè)別值的點(diǎn)估的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)計(jì) 第54頁(yè)/共96頁(yè)SxyZyy20SxyZbxa20)(（2 2） 小樣本條件下（n n 30)30) 1 1）y y的平均值的置信區(qū)間220)2(20220)2(20)()(

19、1)()()(1xxxxnSxytbxaxxxxnSxytyynn第55頁(yè)/共96頁(yè)例例】根據(jù)例根據(jù)例1 1，求出人均國(guó)民收入為，求出人均國(guó)民收入為1250.71250.7元時(shí)，元時(shí)，人均消費(fèi)金額人均消費(fèi)金額95%95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 712.57712.57，S Sy=14.95=14.95，t t(13-2)(13-2)2.202.20，n n=13=13，置信區(qū)間為，置信區(qū)間為第56頁(yè)/共96頁(yè) 2 2）y y 的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 220)2(20220)2(20)()(11)()()(11xxxxnSyt

20、bxaxxxxnSytyynn第57頁(yè)/共96頁(yè)【例例】根據(jù)前例，求出根據(jù)前例，求出19901990年人均國(guó)民收年人均國(guó)民收入為入為1250.71250.7元時(shí)，人均消費(fèi)金額的元時(shí)，人均消費(fèi)金額的95%95%的預(yù)測(cè)區(qū)的預(yù)測(cè)區(qū)間間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果有解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果有 712.57712.57，S Sy=14.95=14.95，t t(13-2)(13-2)2.2012.201，n n=13=13，預(yù)測(cè)區(qū)間為，預(yù)測(cè)區(qū)間為 人均消費(fèi)金額95%95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為678.101678.101元-747.039-747.039元之間。第58頁(yè)/共96頁(yè)第59頁(yè)/共96頁(yè)包括：回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)

21、方程整體的F檢驗(yàn)四 一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)第60頁(yè)/共96頁(yè)回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)（要點(diǎn)）第61頁(yè)/共96頁(yè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（樣本統(tǒng)計(jì)量b的分布）第62頁(yè)/共96頁(yè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（樣本統(tǒng)計(jì)量b的分布）第63頁(yè)/共96頁(yè)1、回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn) （步驟）提出假設(shè)H0: =0 (沒(méi)有線性關(guān)系) H1: 0 (有線性關(guān)系) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第64頁(yè)/共96頁(yè)例8 8：對(duì)例4 4的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( ( 0.05)0.05)1.1.提出假設(shè) H H0 0： = 0= 0 H H1 1： 0 0 2 2 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量0758.65827.3416034/95.1452638.

22、 02t t=65.0758 t t=65.0758 t /2/2 =2.201 =2.201，拒絕H H0 0，表明人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系。第65頁(yè)/共96頁(yè)1 1 回歸系數(shù)b b的檢驗(yàn)設(shè)總體回歸系數(shù)為 H H0 0：=0=0；H H1 1：00n30n30時(shí) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 bbZ（=0=0） b b是樣本回歸系數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。通常是未知的，用其估計(jì)量 代替。b222222/ )()(xnxnxybyayxxxySb）（ 給定顯著性水平，查Z Z表可知其臨界值 。n n3030時(shí)bbt（=0=0） 給定顯著性水平，查t t表可知其臨界值 。2Z)2(2nt第66頁(yè)/共96頁(yè)002

23、Z2Z)2(2nt) 2(2ntZt第67頁(yè)/共96頁(yè)2 2 回歸模型整體的F F檢驗(yàn) H0：R2=0；H1：R20 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ）（自由度剩余偏差自由度回歸偏差2/)(1/)(/22nyyyyF221)2(rnrFF),(mnF若若F F ,拒絕拒絕H0； 若若FF ,接受接受H0第68頁(yè)/共96頁(yè)第四節(jié)第四節(jié) 非線性回歸模型非線性回歸模型曲線模型的判別方法：理論和經(jīng)驗(yàn)判斷；觀察散點(diǎn)圖 曲線模型的確定方法： 通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型。非線性回歸分析必須著重解決以下兩個(gè)問(wèn)題： 一是如何確定非線性函數(shù)的具體形式； 二是如何估計(jì)非線性函數(shù)中的參數(shù)第

24、69頁(yè)/共96頁(yè)xbayc第70頁(yè)/共96頁(yè)第71頁(yè)/共96頁(yè)1 1基本形式2 2 線性化方法xcabyxbaybxaylnlnln指數(shù)曲線3 3 圖象第72頁(yè)/共96頁(yè)第73頁(yè)/共96頁(yè)第74頁(yè)/共96頁(yè)價(jià)格價(jià)格 ( (元元) ) x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010需求量需求量( (千克千克) ) y y5858505044443838343430302929262625252424第75頁(yè)/共96頁(yè)價(jià)格與需求量的散點(diǎn)圖價(jià)格與需求量的散點(diǎn)圖020406080051015價(jià)格需求量第76頁(yè)/共96頁(yè)第77頁(yè)/共96頁(yè)價(jià)格與需求量的回歸價(jià)格與需求量的回歸0204

25、06080051015價(jià)格需求量第78頁(yè)/共96頁(yè)【例例】為研究生產(chǎn)率與廢品率之間的關(guān)為研究生產(chǎn)率與廢品率之間的關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)如下表。試擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀Ｏ?，記錄?shù)據(jù)如下表。試擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀Ｉa(chǎn)率（周生產(chǎn)率（周/單位單位)x1000200030003500 4000 4500 5000廢品率（廢品率（%）y5.26.56.88.110.210.313.0第79頁(yè)/共96頁(yè)04812160200040006000生產(chǎn)率生產(chǎn)率廢廢品品率率第80頁(yè)/共96頁(yè)第81頁(yè)/共96頁(yè)一 多元線性回歸模型及其確定nnxxxY22110二元線性回歸模型：1 1 總體多元線性回歸模型的一般形式22110 xxYY

26、 Y的數(shù)學(xué)期望E E（Y Y）隨機(jī)誤差,22110 xxYE）（ 表明自變量 共同變動(dòng)引起的Y 的平均變動(dòng)。也稱(chēng)總體的二元線性回歸方程。,21xx、第五節(jié)第五節(jié) 多元線性回歸模型多元線性回歸模型第82頁(yè)/共96頁(yè)011x2x常數(shù)項(xiàng)，和Y Y構(gòu)成的平面與Y Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y Y的平均變動(dòng)；1x2x2偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y Y的平均變動(dòng)；2x1x隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的 一樣。 在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)。第83頁(yè)/共96頁(yè)2 2 樣本多元線性回歸模型的一般形式 nnxbx

27、bxbay2211二元線性回歸模型為：2211xbxbay其數(shù)學(xué)期望2211xbxbayE）（也稱(chēng)樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。第84頁(yè)/共96頁(yè)3 3 二元線性回歸方程的確定 根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使 ，分別對(duì)a a、b b1 1、b b2 2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：最小2)(yyj)(2211xbxbay2222112221221112211xbxxbxayxxxbxbxayxxbxbnay解此聯(lián)立方程便可得到a a、b b1 1、b b2 2。第85頁(yè)/共96頁(yè)第86頁(yè)/共96頁(yè)年人均年人均收入額收入額（元）（元）X X1 1商品商品價(jià)格價(jià)格（元（元）X X2 2

28、需求需求量（量（公斤公斤）Y YX X1 12 2Y Y2 2 X X1 1Y YX X2 22 2X X2 2Y YX X1 1X X2 23003006 650509000090000250025001150001150003636300300180018004004005 560601600001600003600360024000240002525300300200020005005004 470702500002500004900490035000350001616280280200020006006005 58080360000360000640064004800048000252

29、540040030003000100010003 31001001000000100000010000100001000001000009 930030030003000100010002 21001001000000100000010000100001000001000004 420020020002000120012006 660601440000144000036003600772000772000363636036072007200120012004 4808014400001440000640064009600096000161632032048004800130013003 390

30、9016900001690000810081001170001170009 927027039003900140014002 21101101690000169000012100121001540001540004 422022028002800890089004040800800939000093900006760067600761000761000180180295029503250032500 例: :某種商品的需求量、人均收入水平以及商品的價(jià)格資料如下：第87頁(yè)/共96頁(yè)解方程組得 表示：如果商品價(jià)格不變，年人均收入額每表示：如果商品價(jià)格不變，年人均收入額每增增 加加100100元，商

31、品需求量將增加元，商品需求量將增加1 1公斤，如果人均收公斤，如果人均收入水入水 平不變，商品價(jià)格每提高一元，需求量將減少平不變，商品價(jià)格每提高一元，需求量將減少10.9510.95 公斤。公斤。 2121211803250040295032500390000890076100040890010800bbabbabba95.1001. 09 .11421bba2195.1001. 09 .114xxy第88頁(yè)/共96頁(yè)二 多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤1 1判定系數(shù)222)()(yyyyrj總偏差回歸偏差2222211)()(ynyynyxbyxbyajjjj 0 0r r2 21 1修正的判定系數(shù)：11)1 (122KnnrrK 是自變量的個(gè)數(shù)第89頁(yè)/共96頁(yè)2 2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（S Sy y（x1x1、x2x2）3)(2),(21ny