1、2 23、已知圓 C: x y = 9，點 A(-5,0)，直線丨：x - 2y = 0.求與圓C相切，且與直線丨垂直的直線方程；在直線OA上(O為坐標(biāo)原點)，存在定點B (不同于點 A)，PB滿足：對于圓C上任一點P，都有-B為一常數(shù)，試求所有滿PA足條件的點B的坐標(biāo).圓錐曲線的定點、定值問題1已知平面內(nèi)的動點 P到定直線l : x=2,2的距離與點P到定點F 2,0 之比為、2 .(1) 求動點P的軌跡C的方程；(2) 若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點0作直線AB交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為 «、k2，問k,k2是否為定值？(3)

2、 若點M為圓O： x求圓C的方程； 若直線FG與直線I交于點T,且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；GF 1 在平面上是否存在定點 P,使得 竺二丄？若存在，求出點 P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由GP 2 y2 =4上任意一點(不在x軸上)，過M作圓0的切線，交直線l于點Q，問MF與0Q是否始終保持垂直關(guān)系？9 / 82 22、已知橢圓C 三 占=1 (a b 0)的離心率為a b1，一條準(zhǔn)線為丨：x = 4，若橢圓C與x軸交于A, B兩2點，P是橢圓C上異于代B的任意一點，直線 PA交直線丨于點M，直線PB交直線丨于點N，記直線2 24、已知橢圓E : x 丿 的左焦點為F,左

3、準(zhǔn)線I與x軸的交點是圓 C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原84點O,設(shè)G是圓C上任意一點.PA,PB的斜率分別為k,k2.()求橢圓C的方程；(2)求k,k2的值；(3)求證：以MN為直徑的圓過x軸上的定點，并 求出定點的坐標(biāo).5、已知 L Cl： x2 (y 5)2 =5，點A(1, -3).(I)求過點 A與L Ci相切的直線I的方程；(n)設(shè)C2為L Ci關(guān)于直線I對稱的圓，則在x軸上是否存在點 P,使得p到兩圓的切線長之比為.2 ?薦存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.2 27、已知橢圓E: - =1的左焦點為F，左準(zhǔn)線I與x軸的交點是圓C的圓心，84圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 0,設(shè)G

4、是圓C上任意一點.(I)求圓C的方程；(n)若直線FG與直線I交于點T,且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；GF 1(川)在平面上是否存在一點P,使得？若存在，求出點 P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.GP 2&已知拋物線 C的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線 丨的方程為x=-2，點P在準(zhǔn)線丨上，一 1縱坐標(biāo)為3t(t R , t = 0)，點Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t .(1 )求拋物線C的方程；(2)求證：直線 PQ恒與一個圓心在 x軸上的定圓M相切，并求出圓 M的方程。2 26、已知橢圓篤 篤=1(a b 0)的左、右焦點分別為Fi、F2 ,其半焦距為C ,圓M的方程為 a b/5

5、c、2 土 2162(x ) y c .39(I)若P是圓M上的任意一點，求證：£1為定值；PF2(n)若橢圓經(jīng)過圓上一點 Q，且cos. F1QF11，求橢圓的離心率；16f(川)在(n)的條件下，若 oq為坐標(biāo)原點)，求圓M的方程。32 2 2 29、設(shè)圓 C1: x y -10x -6y 32 = 0 ,動圓 C2 : x y - 2ax -2(8 - a)y 4a 12 = 0(1) 求證：圓C1、圓C2相交于兩個定點；2(2) 設(shè)點P是橢圓 y2 =1上的點，過點P作圓G的一條切線，切點為 T1，過點P作圓C2的一條切4線，切點為T2，問：是否存在點 P,使無窮多個圓C2，

6、滿足PT, =PT2 ?如果存在，求出所有這樣的點P;如果不存在，說明理由.10、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知圓 G ：( X 3) y = 4和圓C2:( x_ 4) (y _ 4) = 4(1) 若直線l過點A(4,_1)，且被圓G截得的弦長為 2 3，求直線丨的方程；(2) 是否存在一個定點 P，使過P點有無數(shù)條直線丨與圓C1和圓C2都相交，且丨被兩圓截得的弦長相等,若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解析幾何的定點、定值問題所以：FM _ 0Q即MF與0Q始終保持垂直關(guān)系161、已知平面內(nèi)的動點 P到定直線l : x=2,2的距離與點P到定點F 2,0 之比為、2 .(1)

7、求動點P的軌跡C的方程；(2) 若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點0作直線AB交(1)中軌跡C于點A、B ,且直線AN、BN的斜率都存在，分別為 k1、k2，問k1k2是否為定值？(3) 若點M為圓O： x2 y2 =4上任意一點(不在x軸上)，過M作圓0的切線，交直線l于點Q,問MF與0Q是否始終保持垂直關(guān)系？2、2x已知橢圓a2V2 =1 (a - b o)的離心率為 b2一條準(zhǔn)線為l:x = 4，若橢圓C與x軸交于A,B兩點,1.解：(1)設(shè)點P x, y，依題意，有x 2 2y22x2V2|_ 2 .分2 2 2 2整理，得 y 1 所以動點P的軌跡C的方程為 1 =1 .

8、 5 分4242P是橢圓C上異于A,B的任意一點，直線 PA交直線l 于點M，直線PB交直線l于點N，記直線PA, PB的 斜率分別為k,k2.(1)求橢圓C的方程；(2 )求k1,k2的值；(3)求證：以MN為直徑的圓過 x軸上的定點，并 求出定點的坐標(biāo).=1,2X247分(2)由題意：設(shè) N(x1,yJ,A(X2,y2)，則 B(-X2,-y2)2 2k k _ y1 -y2 “1 y2 仆-y?k1 k2 = 2 2x1 -x2 Xr +x2x1 - x21 2 1 22- x<i -2x21= 2 22一 為定值。10分設(shè)x 1 -x 22(3) M(xo,y°)，則切

9、線 MQ 的方程為：xxo yy 4xxo yyo =4一 4-2 2xa由得 Q(2、2, )12 分x =2 2yo'4 '2 2x°FM =(xo- .2,yo) , 0Q=(2.2,)yo4 - 2 2 xyoFM * 0Q = = 2 2xo -4 yoo = o15 分2 23、已知圓 C:x y =9，點 A(-5,0)，直線 l:x-2y=0.5'2 t =0,求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程;PA5分方法1 ：假設(shè)存在這樣的點B(t,0)PB22，解得34-t -0,3扎=59t :5 =1或9所以存在點B( ,0)對于圓C上任一點52

10、x24、已知橢圓E:八 y =1的左焦點為84O,設(shè)G是圓C上任意一點.(1)求圓C的方程;(2)若直線FG與直線I交于點(3 )在平面上是否存在定點P,當(dāng)P為圓C與x軸左交點(-3,0)時,PB|t 3|當(dāng)P為圓C與x軸右交點(3,0)時,PAPB2 ，|t-3|又圓PA依題意，解得，t = -5(舍去)，或t(2)t = -5(舍去)，P，都有里為常數(shù)-。PA515分F，左準(zhǔn)線I與x軸的交點是圓 C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點T,且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長;使得GFGP=2 ?若存在，求出點p坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2 2x V(1)由橢圓 E：1，得 I : x

11、 = -4 , C(-4,0) , F(-2,0),84C過原點，所以圓 C的方程為(x，4)2y2 = 16 .由題意，得 G(-3,yG)，代入(X 4) J=16，得 yG = . 15 ,9F面證明 點B( ,0)對于圓C上任一點5PBP，都有 為一常數(shù)。PA所以FG的斜率為k二,15 , FG的方程為y二_ J5( 2),(注意：若點 G或FG方程只寫一種情況扣 1 分)設(shè) P(x, y)，則 y2 =9-x2,x2 % 81 9-x218 (5x 17)952525- 9所以C(-4,0)到FG的距離為d =_些，直線FG被圓C截得弦長為2 16-( 15)2二7 .2 1 2PA

12、2 (x 5)2 y2x2 10x 25 9 -x22(5x 17)25故直線FG被圓C截得弦長為10分從而空為常數(shù)。PA 515(3)設(shè) P(s,t) , G(x°,y°),則由GF 1(x° 2)2詬PB方法2 :假設(shè)存在這樣的點 B(t,0)，使得竺為常數(shù)，則PA=，得,GP 2. (x°-s)2 (y°-t)22PB二2 PA2 ,整理得 3(xo y2) (16 2s) x0 2ty0 16 - s2 - t2 二 0,12分二(x -t)2 y2 V2(x 5)2 y2，將 y2 =9 -X2代入得,又G(x0，y°)在圓

13、 C: (x，4)2y2=16上，所以y： 8x。二 0 ,x2 _2xt +t2 +9 _x2 = &2(x2 +10x + 25 + 9 _x2)，即代入得(2s- 8)x 2ty0 16- s2 -12 = 0 ,14分、2 -.2 22(5 1 t)x 34九 1 9 = 0對 x 3,3恒成立，2s-8=0,11、解：(I)設(shè)P(x, y)是圓M上的任意一點，則又由G(x0,y0)為圓C上任意一點可知，2t =0, 解得s =4,t =0 .| 2 216s -t -0,所以在平面上存在一點 P,其坐標(biāo)為(4,0) . 16分PF12(x c)2 y2PF廠(xc)2 y22

14、16 2 5c 2(x c)2 9c2"3)2(x - c)25c 2(F=44 分35、已知 L Ci： X2 (y 5)2 =5，點A(1, -3).(I)求過點 A與L Ci相切的直線I的方程；(n)設(shè)L C2為L C1關(guān)于直線i對稱的圓，則在X軸上是否存在點 p,使得p到兩圓的切PF1 =2(定值)5分PF234)在厶 hQF2中，F(xiàn)1F 2c,點Q在圓上，設(shè)QF 2m,QF m,則am,2線長之比為 2 ?薦存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.2 222即 ma由 4c = 4m m - 2 2m m cos_ RQF2,8分3得4c210分5.解:(1) G(0

15、, 一5),1,因為點A恰在L C1上，所以點A即是切點,3 51Kc1a2,所以匕：1 1 21所以，直線I的方程為y 3 = (x -1),即x 2y 5=0 ; ( 8分)2(2)因為點A恰為C1C2中點，所以，C2 (2, -1),所以，L C2：(x -2)2 (y -1)2 =5 ,22設(shè) P(a,0), PC15 =2，或=2 ， (11 分)PC； -5PC； 5離心率為(出)2QO = QF1 QF2,12分31 2 2 11 2 16 4.4 4m m 2 2m m,解得 m,m ,14分916931 35 22 16.c = 一 a = - m = 1,所求圓方程為(x_

16、)y =一 16分2 439由得,由得,a2202(a -2)2 -4解得a = -2或10,所以,P(-2, 0)或(10, 0),a2 -4aa2 20=2，求此方程無解。綜上，存在兩點 P (-2, 0)或P (10 , 0)適合題意.16分)2 26、已知橢圓冷 壬 =1(a b 0)的左、右焦點分別為FF2 ,其半焦距為C ,圓M的方程為 a b,5c、2 丄 2 16 2° _亍)y 9c.(I)若P是圓M上的任意一點，求證：匹為定值；PF22 27、已知橢圓E: - = 1的左焦點為F，左準(zhǔn)線I與x軸的交點是圓C的圓心，84圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O,設(shè)G是圓C上任意一點

17、.(I)求圓C的方程；(n)若直線FG與直線I交于點T,且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；GF 1(川)在平面上是否存在一點P,使得？若存在，求出點 P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.GP 27、(1) 山公 .'；廠二.十；.二m f.84知：圓C的方程為(x 4)2 y2 = 16 (4分)(n)若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos. F1QF2二口，求橢圓的離心率;16(川)在(n)的條件下，若OQ為坐標(biāo)原點)，求圓M的方程。（2）由題育，得G3兒），代入0+4七/= 16,得y =±vi5i所以FG的斜率丸k = ±715 , FG的方程為 =

18、77;后（兀+2）,記分（注意：若點G或FG方程只寫一種情況扣1分）所以0（-4,0）到歹&的距離為孑=遁，直線FG被圓 詭得弦長為21（孕 =7 則直線PQ方程為：y_2t二即(t2 1)x 2ty 4t2 =0 ,2t- (3t - 1)t設(shè)圓心在X軸上，且與直線 PQ相切的圓M的方程為（x_x0）2 y2二r2 （r 0）,故直線FG被同匕截得弦扶為巴 10 5>（3）設(shè)PsA * G（心幾），則由=-，得 J碼+2尸士述_二丄&P 2J仇-疔+仇-"2整理得？（彳 + 元）+ （16+ 茁）坯 +2iy0+16-?-t2 =。，12 分又&（勺必

19、）在圓E （x + 4）2 +y2 = 16±<所以務(wù)十允十昵=0,f弋入得（&-8） + 20+16-?-?-0-14 分2s-8=0p又由&（叼為圓C上任意一點可知.空 21 - 0, 解得s匸4,/ = 0 -所以在平面上存在一點羸 其坐標(biāo)為（4,。）.16分8、已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線I的方程為x - -2，點P在準(zhǔn)線I上，一 1縱坐標(biāo)為3t（t - R , t上0），點Q在y軸上，縱坐標(biāo)為 2t .（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線 PQ恒與一個圓心在 x軸上的定圓 M相切，并求出圓 M的方程。28解：（1 ）設(shè)拋物線C的方程為y -2

20、px （p 0）， 因為準(zhǔn)線I的方程為x=2，所以- R = -2，即p = 4 ,2因此拋物線C的方程為y2 =8x .4 分1（2）由題意可知，P（-2,3t-） , Q（0,2t）,(t21)x。4t2則圓心M （滄，0）到直線PQ的距離-2J（t2_1）2 + 4t10分QQQQQQ即(t -1)xq -4t = r rt 或(t -1)x°-4t = r-rt 由可得（x0-r-4）t，X0-r = 0對任意L R ,t = 0恒成立，則有f x° - r - 4 二 0,f x 2,0，解得0_ 焉 _ r = 0,一2,（舍去）14分由可得（X。r-4）t2-

21、x。 r = 0對任意L R ,t = 0恒成立，則有J_x0r - 4 = 0,x0 = 2,0，可解得0l= 2,_x)r = 0,因此直線PQ恒與一個圓心在 x軸上的定圓M相切，圓M的方程為（x-2）2 y2 = 4.9、設(shè)圓 C1 : x y2（1 ）求證：圓G、（2）設(shè)點P是橢圓2 2 10x 6y 32 = 0，動圓 C2: x y - 2ax - 2(8- a)y 4a 12= 0圓C2相交于兩個定點;x2y2二1上的點，過點P作圓C1的一條切線，切點為T；，過點P作圓C2的一條切4線，切點為T2，問：是否存在點 P,使無窮多個圓C2，滿足PT,二PT2 ?如果存在，求出所有這樣

22、的點P；如果不存在，說明理由.2 29.解(1)將方程 x y2ax2(8a)y 4a T2二 0 化為x2 y2 - 16y 12 (-2x 2y 4)a 二 0,15 / 8存在無窮多個圓令x +yGy+V-O得x =4或fx=6，所以圓過定點他2)和©4), 4分 2x+2y+4=0y = 2=4lx - 422將 一代入 x y -10x-6y -32=0,左邊=16 4 - 40-12 32 = 0 二右邊，故點(4,2)在圓 G y =2上，同理可得點(6,4)也在圓G上，所以圓G、圓C2相交于兩個定點(4,2)和(6,4) ; 6分(2)設(shè) P(x0, y。)，則 PT、x。2 y。2 10x。6y。32 , 8分:.2 2PT2 =存0y° -2ax° -2(8-a)y° 4a 12 , 1分PT 二 PT> 即 - 10x°6y° 32 二-2ax()2(8a)y0 4a 12 ,整理得