1、概率與統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)（選擇填空題）【考點(diǎn)一】古典概型1（2016全國(guó)I卷，文3，5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()（A）（B）（C）（D）解法一：（重復(fù)的樹(shù)狀圖）設(shè)紅、黃、白、紫分別為a、b、c、d第1個(gè)花盆的樹(shù)狀圖如下所有可能的結(jié)果有12種紅色和紫色的花不在同一花壇，則要把a(bǔ)d和bc都要排除紅色和紫色的花不在同一花壇的結(jié)果有8種紅色和紫色的花不在同一花壇的概率P解法二：（不重復(fù)的樹(shù)狀圖）設(shè)紅、黃、白、紫分別為a、b、c、d種在第1個(gè)花盆的樹(shù)狀圖如下所有可能的結(jié)果有6種紅色和紫色的花不在

2、同一花壇，則要把a(bǔ)d和bc都要排除紅色和紫色的花不在同一花壇的結(jié)果有4種紅色和紫色的花不在同一花壇的概率P解法三：（列舉法）設(shè)紅、黃、白、紫分別為a、b、c、d則種在第1個(gè)花盆所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種紅色和紫色的花不在同一花壇的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共4種（說(shuō)明：(a，d)和(b，c)都要排除）紅色和紫色的花不在同一花壇的概率P【小結(jié)】列出所有可能的結(jié)果，找到符合條件的結(jié)果，注意要排除不符合條件的結(jié)果2（2017廣州一模，文7，5分）四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所

3、有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為()（A）（B）（C）（D）解法一：樹(shù)狀圖設(shè)四個(gè)人別為、，正面為A，反面為B樹(shù)狀圖如下所有可能的結(jié)果有16種沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的結(jié)果有7種（注意排除ABBA種情況）紅色和紫色的花不在同一花壇的概率P解法二：列舉法（列舉法容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，建議采用解法一的樹(shù)狀圖）設(shè)四個(gè)人別為、，正面為A，反面為B所有可能的結(jié)果有：（，）(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)(

4、B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)共16種沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的結(jié)果有：(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7種（說(shuō)明：(A，B，B，A)要排除）紅色和紫色的花不在同一花壇的概率P3（2015全國(guó)卷，文4，5分）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A310B15

5、C110D120【解析】從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)有10種取法：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能構(gòu)成一組勾股數(shù)的有1種：(3，4，5)所求事件的概率P110，故選C4（2014全國(guó)卷，文13，5分）將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)【解析】設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a1、a2，1本語(yǔ)文書(shū)為b在書(shū)架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有a1a2b

6、，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4種2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P46235（2014全國(guó)卷，文13，5分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)【解析】甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍(lán)、白紅、白白、白藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)白、藍(lán)藍(lán)，共9種其中顏色相同的有3種所求概率為39136（2013全國(guó)卷，文3，5分）從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A12B13C14D16【解析】從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種不同的結(jié)

7、果取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1，3)，(2，4)，共2種結(jié)果概率為13，故選B7（2013全國(guó)卷，文13，5分）從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_【解析】任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種其中和為5的有2種所求概率為2100.28（2011全國(guó)卷，文6，5分）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A13B12C23D34【答案】A【解析】甲、乙兩人都有3

8、種選擇，共有3×39種情況甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P3913，故選A9（2016江蘇，文7，5分）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_【解析】先后拋擲2次(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)(5，1)(5，2)

9、，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)(6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)基本事件總數(shù)有36種點(diǎn)數(shù)之和小于10的基本事件共有30種所求概率為10（2016四川，文13，5分）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_【解析】從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字(2，3)，(2，8)，(2，9)(3，2)，(3，8)，(3，8)(8，2)，(8，3)，(8，9)(9，2)，(9，3)，(9，8)共12種logab為整數(shù)只有l(wèi)og28，log39兩個(gè)基本事件所求概率11（2016天津，文2，5分）甲、乙兩人下棋，兩人

10、下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)（A）（B）（C）（D）【解析】甲不輸?shù)母怕?，故選A12（2016全國(guó)卷，文5，5分）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是()（A）（B）（C）（D）【解析】開(kāi)機(jī)密碼的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15種可能小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)二】幾何

11、概型13（2016全國(guó)卷，文8，5分）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()（A）（B）（C）（D）【解析】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B【考點(diǎn)三】統(tǒng)計(jì)14（2016山東，文3，5分）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于225小時(shí)的人數(shù)是()（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解