1、第二一屆（2005）全國(guó)直升機(jī)年會(huì)論文直升機(jī)懸停升限參數(shù)辨識(shí)席華彬陳仁良（南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）摘要：本文建立直升機(jī)垂直上升模型，由于模型是非線性的，提岀非線性最小二乘法和遺傳算法最優(yōu)化解決參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。同時(shí)給出了參數(shù)辨識(shí)的MATLAB交互式軟件,該軟件可以完成飛行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，參數(shù)辨識(shí)和直升機(jī)懸停升限的計(jì)算。關(guān)鍵字：參數(shù)辨識(shí)懸停升限非線性最小二乘法遺傳算法1. 引言飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)自Warner和Norton 2的早期工作以來(lái)，已經(jīng)有七十多年的歷 史，飛機(jī)的參數(shù)辨識(shí)作為飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的分支，以往的飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的確定，是通過(guò)理論計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行的。而理論計(jì)算的局限

2、性和風(fēng)洞試驗(yàn)與實(shí)際分析條件的差異，使所得到的氣動(dòng)特性難以準(zhǔn)確地反映實(shí)際分析特性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)理論在飛機(jī)的設(shè)計(jì)和研制中作用越來(lái)越大。尤其在60年代后，飛機(jī)參數(shù)辨識(shí)發(fā)展成一個(gè)較獨(dú)立的分支，包括數(shù)據(jù)采集、傳感器和測(cè)量?jī)x器的誤差分析、飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、辨識(shí)算法及模型結(jié)構(gòu)確定、精度分析、飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理等多個(gè)方面。直升機(jī)的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的解決可以借鑒飛機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，其不同之處是辨識(shí)模型不同。由于直升機(jī)的旋翼氣動(dòng)環(huán)境的復(fù)雜性，特別是其非定常的誘導(dǎo)速度確定，直升機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型很難建立，而簡(jiǎn)單的模型又不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)參數(shù)。直升機(jī)的操縱特性的參數(shù)辨識(shí)方面研究比較多，主要集

3、中在飛行操縱導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)、氣動(dòng)載荷辨識(shí)、穩(wěn)定性參數(shù)辨識(shí)等。而直升機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)能使我們從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中分離出其氣動(dòng)特 性參數(shù)，對(duì)估算直升機(jī)的理論、 實(shí)用升限等有很大的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)應(yīng)用辨識(shí)技術(shù)到直升機(jī)的自傳下滑、著陸、起飛、爬升等其他狀態(tài)，這將對(duì)減少飛行試驗(yàn)費(fèi)用，指導(dǎo)設(shè)計(jì) 等具有重要應(yīng)用價(jià)值。2. 垂直飛行辨識(shí)模型把直升機(jī)當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，采用航跡坐標(biāo)系，0為直升機(jī)重心，X軸為平行于機(jī)身構(gòu)造基準(zhǔn)水平線，Y軸為鉛垂面，與垂直上升速度重合。m齊T- （G+Q） = T- K丄G旋翼功率平衡關(guān)系:Nm E= Nky = (K±mg + mdV1)(v± + J) + 1Cx7Kp a

4、fN QR(2)dt4由垂直飛行的葉素理論，旋翼的功率又分成三部分：型阻功率、有效功率、誘導(dǎo)功率。Ct1K 丄 mg(3)當(dāng)直升機(jī)垂直飛行時(shí)，其誘導(dǎo)速直升機(jī)懸停誘導(dǎo)速度：直升機(jī)懸停時(shí)的槳盤(pán)誘導(dǎo)速度稱之為旋翼的特性速度, 度與懸停時(shí)誘導(dǎo)速度有關(guān)系式V1=2【-L)+ "丄)2+4Vio2Vioi Vio3. 辨識(shí)參數(shù)選取K丄為垂直增重系數(shù)，一般為1.021.05，即機(jī)身的吹風(fēng)阻力與重量之和與重量的比值。機(jī)身各部件的吹風(fēng)阻力與動(dòng)壓成正比。直升機(jī)在垂直飛行時(shí)，機(jī)身上的吹風(fēng)速度是垂直上升速度和旋翼誘導(dǎo)速度的和，當(dāng)垂直上升速度增加時(shí)， 旋翼誘導(dǎo)速度減小， 在此，假定兩者和幾乎不變，所以認(rèn)為K丄

5、是辨識(shí)常量。J為誘導(dǎo)功率修正系數(shù)， 一般為1.001.10，它與槳葉片數(shù)、槳葉的線性扭轉(zhuǎn)有關(guān)， 而以上都是幾何因素，所以認(rèn)為J是辨識(shí)常量。k為葉端損失系數(shù)，一般為0.900.94,它計(jì)及了槳葉根部和尖部不產(chǎn)生拉力的影響。由于K與槳葉的幾何參數(shù)、槳葉的升力系數(shù)有關(guān)。直升機(jī)垂直上升速度不大，迎 角對(duì)升力系數(shù)影響也不大，所以認(rèn)為K是辨識(shí)常量。Kp為型阻功率修正系數(shù)，一般為0.881.00，它主要克服槳葉在旋轉(zhuǎn)時(shí)的阻力，阻力與旋轉(zhuǎn)面的來(lái)流速度有關(guān)。在直升機(jī)垂直上升時(shí)，其槳尖Mach最大0.6左右，型阻功率可以不考慮空氣壓縮性影響， 因此型阻功率在垂直上升可認(rèn)為不變，所以認(rèn)為是辨識(shí)常量。Cx7為槳葉特征

6、剖面處的阻力系數(shù)，直升機(jī)垂直上升時(shí)， 其槳葉迎角很小，所以阻 力系數(shù)基本不變，所以認(rèn)為 Cx7是辨識(shí)常量。E為發(fā)動(dòng)機(jī)功率傳遞系數(shù)，一般為0.780.85,直升機(jī)垂直上升時(shí)，旋翼需要功率增加時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)損失功率中尾槳功率，傳動(dòng)損失等都增加。E依發(fā)動(dòng)機(jī)型式和直升機(jī)設(shè) 計(jì)特點(diǎn)不同而不同，所以認(rèn)為E是辨識(shí)常量。從（2）式看，有6個(gè)未知參數(shù)，但把 Cx7 ?KP當(dāng)作一個(gè)參數(shù)，把 K丄?J當(dāng)作一個(gè)參數(shù)，未知參數(shù)只有5個(gè)，分別是K丄，J , K,E， Cx7 ?K P。由式(2) ,( 3),(4)得(K "討 + 2J(" + Jv N 二一1+K ±7g) + 1Cx7Kpa

7、fN qR4(5)X = K丄，Cx7 Kp , E, J , k，誤差方程為V = N(X)- N設(shè)代價(jià)函數(shù)為人N(X)_ N式中n為樣本數(shù)，N為功率觀測(cè)值。4. 辨識(shí)算法本文采用非線性最小二乘估計(jì)法。當(dāng)模型的非線性強(qiáng)度很強(qiáng)時(shí)，可用非線性最小二乘估計(jì)迭代解法，一般迭代解法有：牛頓類算法（牛頓法，信賴域法，擬牛頓法等）、最速下降法、高斯-牛頓法和改進(jìn)高斯-牛頓法。牛頓類算法盡管收斂快，但要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣，還有Hessian矩陣正定，計(jì)算工作量大，而且都會(huì)局部收斂； 最速下降法雖然具有全局收斂性，但收斂太慢；而高斯-牛頓法和改進(jìn)高斯-牛頓法具有牛頓法的收斂速率，計(jì)算工作量不大，

8、為可行的方法。以上的各種算法都要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)復(fù)雜時(shí)，會(huì)很困難。非線性最小二乘估計(jì)的直接搜索法有：?jiǎn)渭冃畏?、模擬退火法、遺傳算法等。單純形法主要通過(guò)換 點(diǎn)規(guī)則來(lái)搜索，它很容易局部收斂，而且定點(diǎn)距離，伸長(zhǎng)因子，縮短因子對(duì)搜索有很大 影響；模擬退火法是模擬金屬高溫融化后結(jié)晶過(guò)程的優(yōu)化算法，它的主要缺點(diǎn)是搜索時(shí)間長(zhǎng)。本文采用遺傳算法，因?yàn)樗耐ㄓ眯魏头€(wěn)定性強(qiáng)，具有并行性，不容易陷入局部 最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。直升機(jī)垂直上升的辨識(shí)最終歸結(jié)為代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化，給出需要辨識(shí)量K丄,J,KP, k,Cx7, E得初始值，求最小值問(wèn)題。應(yīng)用遺傳算法的計(jì)算流程：1) 染色體編碼采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，

9、個(gè)數(shù)=SizePop。2) 計(jì)算該初始種群的適應(yīng)度值。3) 執(zhí)行 Select 函數(shù)，選出適應(yīng)度高的種群。4) 執(zhí)行Cross函數(shù)，交叉算子。5) 執(zhí)行 Mutation 函數(shù)，變異算子。6) 選出最高適應(yīng)度的個(gè)體，如果比父代種群低，父代最高適應(yīng)度的個(gè)體復(fù)制到下一代， 比父代高，則保留。產(chǎn)生新一代種群。5. 試飛數(shù)據(jù)處理 在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用于辨識(shí)之前，需要對(duì)它進(jìn)行預(yù)處理，包括去野值、數(shù)據(jù)濾波、曲線擬合等。此處采用七點(diǎn)二階算式的前推差分法 1 來(lái)判斷和剔除野值。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中常常含有低頻噪聲， 為防止對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響， 需要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行 低通濾波。本文采用多種選擇的濾波方式： Butterwor

10、th 型低通濾波器、移位濾波器、 均值濾波器。在進(jìn)行了去野值、低通濾波后，某些數(shù)據(jù)曲線仍然存在一定的波動(dòng)， 這樣的數(shù)據(jù)會(huì) 使參數(shù)辨識(shí)結(jié)果很不好， 為此需要進(jìn)行曲線擬合。 曲線擬合提供多項(xiàng)式擬合、 三次樣條 擬合和三次 Hermite 擬合。6. 參數(shù)辨識(shí)辨識(shí)數(shù)據(jù)的六個(gè)通道： 時(shí)間通道、高度通道、溫度通道、旋翼轉(zhuǎn)速通道、功率通道、 速度通道。算例：(利用 Matlab 開(kāi)發(fā)的直升機(jī)懸停升限辨識(shí)軟件) 數(shù)據(jù)：1) 直 9六個(gè)通道試飛數(shù)據(jù)2) 機(jī)場(chǎng)溫度：-13C3) 機(jī)場(chǎng)海拔：146 m4) 直升機(jī)總重： 3,950 kg5) 槳葉半徑：5.965 m6) 旋翼實(shí)度：0.0827) 直 9發(fā)動(dòng)機(jī)隨溫

11、度和高度變化的功率數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果如下表：序號(hào)K丄Cx7 ?KpEJK11.02 0.0105930.847121.070.929721.0201 0.00983820.839841.070.9254231.050.00852590.83171.0536 0.9)332841.0203 0.0096776 0.84071.070.9260351.05 0.012144 0.861.020.96平均1.0321 0.0102 0.8439 1.0567 0.9349圖1圖1是功率觀測(cè)值與由辨識(shí)結(jié)果計(jì)算的功率值的比較, 明辨識(shí)結(jié)果可信。7.懸停升限計(jì)算數(shù)據(jù)：(直9A型直升機(jī))1) 直升機(jī)總重：4,10

12、0 kg2) 海平面溫度：15 C3) 旋翼轉(zhuǎn)速：37 rad/sec4) 槳葉半徑：5.965 m5) 旋翼實(shí)度：0.0826) 直9A發(fā)動(dòng)機(jī)隨溫度和高度變化的功率數(shù)據(jù)圖2可以看出兩者基本吻合,懸停升限計(jì)算結(jié)果如下表:序號(hào)懸停升限11,163 m21,188 m31,145 m41,221 m51,194 m前五組懸停升限平均1,182 m由平均辨識(shí)參數(shù)計(jì)算的懸停升限1,174 m圖2是直升機(jī)需用功率和可用功率線，橫坐標(biāo)為海拔高度。兩曲線的交點(diǎn)就是直升機(jī)的懸停升限。而直9A型直升機(jī)的懸停升限為 1,150 m由參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果計(jì)算出來(lái)的懸停升限基 本吻合正確值。8.結(jié)論7）本文建立直升機(jī)垂直飛

13、行的數(shù)學(xué)模型，非線性最小二乘法對(duì)垂直上升數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。非線性最小二乘法是非線性模型的一種實(shí)用估計(jì)方法，應(yīng)用廣泛， 它最終歸結(jié)為解決函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。8）遺傳算法具有全局搜索能力，收斂快，能較好地解決多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，結(jié)果的優(yōu)劣可以從觀測(cè)值與計(jì)算功率值的比較看出。9）試飛數(shù)據(jù)的預(yù)處理直接影響辨識(shí)結(jié)果，所以選取趨勢(shì)比較好的數(shù)據(jù)段，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去除噪聲和修正。10）從多組辨識(shí)結(jié)果計(jì)算的直升機(jī)懸停升限看，計(jì)算值與真實(shí)值相差不大。參考文獻(xiàn)1. 蔡金獅，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與建模，國(guó)防工業(yè)出版社，1991。2. 谷偉巖，運(yùn) 12 起飛性能參數(shù)辨識(shí)，北京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，2001。3. 王適存，直升機(jī)空氣動(dòng)力

14、學(xué)，南京航空航天大學(xué)。4. 吳今培主編，系統(tǒng)辨識(shí)，中國(guó)鐵道出版社， 1994。5. 張金櫆、蔡洪編著，飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)，國(guó)防科技大學(xué)出版社，1995。6. 7210 任務(wù)辦公室編，直升機(jī)氣動(dòng)力手冊(cè)（二） ，國(guó)防工業(yè)出版社， 1978。7. 王新洲著，非線性模型參數(shù)估計(jì)理論及應(yīng)用，武漢大學(xué)出版社，2002。8. 蔡金獅，空氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)研究綜述，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，1995。9. 蔡金獅、王文正，集員辨識(shí)方法及其應(yīng)用，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，1995。10. 歐松、鐘慕良、徐建閩、周其節(jié)，一類高精度非線性系統(tǒng)參數(shù)和階次辨識(shí)的浮點(diǎn)遺傳算法，華 南理工大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版 ），1997

15、。11. 周明、孫樹(shù)棟，遺傳算法原理及應(yīng)用，國(guó)防工業(yè)出版社，1999。12. 王小平、曹立明，遺傳算法理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)，西安交通大學(xué)出版社，2002。The Parameter Identification for Helicopter ' s Hover LimiXi Hua-bin CHEN Ren-liang(Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics , Nanjing University of Aeronautics and Astronautics)Abstract： This paper illustrates a model of vertical flight of helicopter, as the model is nonlinear, so it provides the nonlinear least square method and optimization method genetic algorithm for solving