1、1ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互平行四邊形的對角線互相平分相平分四邊形ABCD 是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA23思考：思考： 通過前面的學(xué)習(xí)通過前面的學(xué)習(xí),我們知道我們知道,平行四邊形對平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過反過來，對邊

2、相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？是不是真命題呢？4探究：探究：將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊.它是平行四邊形嗎？它是平行四邊形嗎？ABCD5命題1兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.6BCAD兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形已知：四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=

3、BC,求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC. AB=CD，BC=AD , 又又 AC=CA ,ABC CDA（SSS）.1=2 3=4 . ABCD, ADBC.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）四邊形）.2134命題證明命題證明7判定定理判定定理1 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四平行四邊形邊形.BCAD符號語言符號語言：AB=CD, AD=BC, 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ABCDEF如圖，AB =DC=EF, AD=

4、BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF89命題命題2 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形猜一猜猜一猜10BCAD證明：證明：A=C，B=D, A+B+C+D=3602A+2B=360，A+B=180.同理可證：同理可證：B+C=180. ADBC,ABCD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形）.命題證明命題證明已知：四邊形已知：四邊形ABCD,A=C，B=D,求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.11判定定

5、理判定定理2 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.符號語言：符號語言： A=C，B=D,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.BCAD1213 將兩根細(xì)木條的中點重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點做成一個四邊形它是平行四邊形嗎？做一做ABCDO14猜一猜猜一猜命題命題3 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.15已知：四邊形已知：四邊形ABCD,對角線對角線AC、BD交交于點于點O，且，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.（1）證明：）證明： OA=OC O

6、D=OB, AOB=COD, AOB COD（SAS）. 1 = 2. ABCD. 同理同理 ADBC. 四邊形四邊形ABCD是平行四是平行四邊形邊形（2）證明：）證明： OA=OC OB=OD, AOB=COD , AOB COD（SAS）. AB=CD . 同理同理 AD=CB . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ABCDO12命題證明命題證明16判定定理判定定理3 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.ABCDO符號語言符號語言： OA=OC, OB=OD,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊

7、形ABCD對角線對角線AC上的兩上的兩點，并且點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線證明：作對角線BD，交，交AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形1718ADCB一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：ABCD， ABCD求證：四邊形ABCD是平行 四邊形證明：連接AC. ABCD，1 2，又AB CD ，AC CA，ABC CDA.BC DA.四邊形ABCD是平行

8、四邊形.12命題命題419已知：如圖，已知：如圖，E,F分別是分別是 平行四邊形平行四邊形ABCD 的邊的邊AD,BC的中點。的中點。 求證：求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD (平行四邊形的定義平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的對邊分別相等)，E,F分別是分別是AD,BC的中點，的中點，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的

9、對邊分別相等)。20從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法21221、判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BA

10、DC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形兩組對兩組對角角分別分別相等相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形702、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（兩組對邊分別平行（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC23244.直角坐標(biāo)系內(nèi)有平行四邊形的三個頂點，它們的坐標(biāo)分別是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），試找出第四個頂點的位置，并寫出它的坐標(biāo).X軸Y軸-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6321 -1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3 , -2 ）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A1、兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊