1、物理實驗緒論測量、誤差與數(shù)據(jù)處理測量、誤差與數(shù)據(jù)處理（講義：第（講義：第515頁）頁） 張君霞張君霞科技學院科技學院 教二樓教二樓201 物理實驗課的目的物理實驗課的目的v學習實驗知識：學習實驗知識：通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗的知識和設(shè)計思想，掌物理量的測量，學習物理實驗的知識和設(shè)計思想，掌握和理解物理理論握和理解物理理論.v培養(yǎng)實驗能力：培養(yǎng)實驗能力：借助教材和使用說明書正確使用常借助教材和使用說明書正確使用常用儀器；運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步的分析用儀器；運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步的分析判斷；正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪

2、制實驗曲線，說判斷；正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制實驗曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據(jù)實驗目明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據(jù)實驗目的和儀器設(shè)計出合理的實驗。的和儀器設(shè)計出合理的實驗。v提高實驗素養(yǎng)提高實驗素養(yǎng): 培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風；認真嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，主動研究和創(chuàng)新的探學作風；認真嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，主動研究和創(chuàng)新的探索精神；遵守紀律、愛護公共財物的優(yōu)良品德。索精神；遵守紀律、愛護公共財物的優(yōu)良品德。 物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心的設(shè)計、安排，

3、可使同學們每個實驗題目都經(jīng)過精心的設(shè)計、安排，可使同學們獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能等方面獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能等方面得到較為系統(tǒng)嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的得到較為系統(tǒng)嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學工作者的良好素質(zhì)和科學世界起步，同時在培養(yǎng)科學工作者的良好素質(zhì)和科學世界觀方面，物理實驗也起著潛移默化的作用。希望同學觀方面，物理實驗也起著潛移默化的作用。希望同學們能重視這門課程的學習，經(jīng)過一年的時間，真正能們能重視這門課程的學習，經(jīng)過一年的時間，真正能學有所得。學有所得。如何上好物理實驗課？如何上好物理實驗課？三個主要環(huán)節(jié)三個主要環(huán)節(jié)

4、 實驗課前預習：實驗能否取得主動的關(guān)鍵實驗課前預習：實驗能否取得主動的關(guān)鍵; 實驗操作：認真、主動、獨立地實驗過程；實驗操作：認真、主動、獨立地實驗過程； 實驗報告：實驗的總結(jié)。實驗報告：實驗的總結(jié)。1 1 測測 量量 測量就是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量就是以確定被測對象量值為目的的全部操作。 同時明確待測物理量的同時明確待測物理量的單位單位。 在科學實驗中，一切物理量都在科學實驗中，一切物理量都是通過測量而得到的，測量是物是通過測量而得到的，測量是物理實驗的基礎(chǔ)。理實驗的基礎(chǔ)。 1.1.定義：定義：2.2.分類分類 ：直接測量和間接測量：直接測量和間接測量 在實際研究工作中，對

5、研在實際研究工作中，對研究對象往往是從不同角度究對象往往是從不同角度去研究，不同的物理量的去研究，不同的物理量的量值大小的獲得可能對應量值大小的獲得可能對應不同的測量方法。不同的測量方法。 q直接測量直接測量 如對通電回路中電壓的測量、或電流的測量，可直接接入如對通電回路中電壓的測量、或電流的測量，可直接接入電壓表或電流表進行取值。再如用螺旋測微計測鋼球直徑、電壓表或電流表進行取值。再如用螺旋測微計測鋼球直徑、用天平測物體質(zhì)量、溫度計測水溫、秒表計時等。用天平測物體質(zhì)量、溫度計測水溫、秒表計時等。 從儀器或儀表上直接讀出所選用單位下該物理量從儀器或儀表上直接讀出所選用單位下該物理量的量值大小的

6、測量方法稱為的量值大小的測量方法稱為直接測量直接測量。q間接測量間接測量有些物理量無法用儀器直接測量，但可以通過直接測量有些物理量無法用儀器直接測量，但可以通過直接測量與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測量的與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測量的量值，這種間接得到物理量量值的方法稱為量值，這種間接得到物理量量值的方法稱為間接測量間接測量。 如：長方體的體積與其長、寬、高有一定的函數(shù)關(guān)系，用米尺如：長方體的體積與其長、寬、高有一定的函數(shù)關(guān)系，用米尺或卡尺等測長儀器直接測量其長或卡尺等測長儀器直接測量其長a、寬、寬b、高、高c，將它們的測量結(jié)果，將它們的測量結(jié)果代入函數(shù)關(guān)系式代入

7、函數(shù)關(guān)系式v=abc中，即可把體積中，即可把體積v求出。又如測量一電阻的求出。又如測量一電阻的阻值，用電壓表測量其兩端電壓阻值，用電壓表測量其兩端電壓U，用電流表測量通過的電流，用電流表測量通過的電流I，根據(jù)函數(shù)關(guān)系根據(jù)函數(shù)關(guān)系R=U/I，可求得其電阻，可求得其電阻R。 2 2 誤誤 差差 客觀真值客觀真值在一定的條件下，任何一個物理量的大小都是在一定的條件下，任何一個物理量的大小都是客觀存在客觀存在的，都有一個實實在在的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的的，都有一個實實在在的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值客觀量值稱為稱為真值真值。任何測量任何測量 依據(jù)一定的理論和方法；依據(jù)一定的理論和方法； 使用一定的

8、儀器；使用一定的儀器； 在一定的環(huán)境中；在一定的環(huán)境中； 由一定的人進行的。由一定的人進行的。 實驗理論的近似性；實驗理論的近似性； 儀器的靈敏度和分辨能力的局儀器的靈敏度和分辨能力的局限性；限性； 實驗環(huán)境的不穩(wěn)定性；實驗環(huán)境的不穩(wěn)定性； 人的實驗技能和判斷能力人的實驗技能和判斷能力；真值真值是一個是一個理想概念，無從得知理想概念，無從得知。 測量誤差測量誤差測量值和客觀真值之間總存在差異，這測量值和客觀真值之間總存在差異，這個個差異差異稱為測量誤差。稱為測量誤差。一、定義一、定義 用用y表示測量結(jié)果，表示測量結(jié)果， yt表示表示被測量真值，則二者之差被測量真值，則二者之差為測量誤差，用為測

9、量誤差，用dy表示表示000yyytyddd,yyd二、誤差的分類和性質(zhì)二、誤差的分類和性質(zhì)根據(jù)產(chǎn)生誤差的起因和特點，一般將誤差主要分為兩類：根據(jù)產(chǎn)生誤差的起因和特點，一般將誤差主要分為兩類：雖然一般不知道真值，無法計算誤差，但我們可以通過分析誤差產(chǎn)生的主雖然一般不知道真值，無法計算誤差，但我們可以通過分析誤差產(chǎn)生的主要因素而盡可能消除或減少誤差對測量的影響，以使測量結(jié)果更接近真值。要因素而盡可能消除或減少誤差對測量的影響，以使測量結(jié)果更接近真值。1.1.隨機誤差隨機誤差；2.2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差1. 隨機誤差隨機誤差（偶然誤差偶然誤差） 對同一目標進行多次測量，由于對同一目標進行多次測量，由

10、于未知原因每次測得的數(shù)值不完全未知原因每次測得的數(shù)值不完全相同，偏高或偏低，具有隨機性。相同，偏高或偏低，具有隨機性。 在同一量的在同一量的多次測量多次測量中，以中，以不不可預知可預知的方式變化的測量誤差分量的方式變化的測量誤差分量是測量誤差的一部分，其大小和符號不可知，由不是測量誤差的一部分，其大小和符號不可知，由不確定因素造成；確定因素造成； 隨機誤差的產(chǎn)生是隨機誤差的產(chǎn)生是不可預料不可預料的；無法制止，似乎沒的；無法制止，似乎沒有規(guī)律；有規(guī)律； 但事實上，在同一量的多次測量中，它們的分布滿但事實上，在同一量的多次測量中，它們的分布滿足一定的足一定的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律,具有抵償性具有抵償性。

11、隨機隨機誤差誤差 特點：特點：q所以一般取多所以一般取多次測量的算術(shù)平次測量的算術(shù)平均值作為被測量均值作為被測量的的最佳估計值最佳估計值nyynii1（n是測量次數(shù)）是測量次數(shù)）因為多次測量中，誤差平均分布，符號為正的誤差和符號為因為多次測量中，誤差平均分布，符號為正的誤差和符號為負的誤差，分布基本對稱，具有抵償性。負的誤差，分布基本對稱，具有抵償性。標準偏差標準偏差S(表征測得值的分散性表征測得值的分散性)貝塞耳公式貝塞耳公式：1nyySn1i2iS S體現(xiàn)了體現(xiàn)了隨機誤差的分布特征隨機誤差的分布特征；S S大大表示測得值表示測得值分散分散，隨機誤差，隨機誤差分布范圍寬分布范圍寬；S S小小

12、表示測得值表示測得值密集密集，隨機誤差，隨機誤差分布范圍窄分布范圍窄。 102 100 98 101 100 99 （cm）比較比較2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: 各測量值相對真值有一個各測量值相對真值有一個整體的偏離整體的偏離； 實驗的全部系統(tǒng)中所出現(xiàn)的誤差。實驗的全部系統(tǒng)中所出現(xiàn)的誤差。系統(tǒng)誤差可以通過修正減至最小系統(tǒng)誤差可以通過修正減至最小系統(tǒng)誤差根據(jù)其特點又分為：系統(tǒng)誤差根據(jù)其特點又分為： 在一定條件下，在同一被測量的多次測量過程中，在一定條件下，在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預知方式變化保持恒定或以可預知方式變化的的測量誤差分量測量誤差分量已定系統(tǒng)誤差和已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤

13、差未定系統(tǒng)誤差1) 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差：指符號和絕對值已經(jīng)能：指符號和絕對值已經(jīng)能明確確定明確確定的誤差的誤差分量；各測量值相對真值有一個整體的偏離；分量；各測量值相對真值有一個整體的偏離；a.儀器誤差儀器誤差儀器本身的缺陷所引起的；例如，儀器零儀器本身的缺陷所引起的；例如，儀器零點不準、天平兩臂不等臂、儀器水平未調(diào)整、點不準、天平兩臂不等臂、儀器水平未調(diào)整、20C下下規(guī)定的標準電阻在規(guī)定的標準電阻在30C下使用等。下使用等。b.理論誤差理論誤差由于實驗理論和方法不夠完善所引起的。由于實驗理論和方法不夠完善所引起的。應盡量消除已定系統(tǒng)誤差：應盡量消除已定系統(tǒng)誤差：1）調(diào)零、調(diào)水平、標準電

14、池在規(guī)）調(diào)零、調(diào)水平、標準電池在規(guī)定條件下使用等；定條件下使用等；2）對測量結(jié)果進行修正，測量結(jié)果測得）對測量結(jié)果進行修正，測量結(jié)果測得值已定系統(tǒng)誤差值已定系統(tǒng)誤差又如：伏安法測電阻實驗又如：伏安法測電阻實驗用用R=U/I-RI來代替來代替R= U/I以消除電流表內(nèi)阻對測量以消除電流表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響結(jié)果的影響如測鋼球直徑如測鋼球直徑 d=d-d02) 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差：測量中由于某種原因存在系統(tǒng)誤差，但：測量中由于某種原因存在系統(tǒng)誤差，但其符號或絕對值是未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差分量；其符號或絕對值是未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差分量；一般只能一般只能估計出未定系統(tǒng)誤差的限值或其分布范圍估計出未定系

15、統(tǒng)誤差的限值或其分布范圍；例：；例：卡尺或千分尺的示值誤差；卡尺或千分尺的示值誤差；電表由于精度限制而造成的讀數(shù)誤差等。電表由于精度限制而造成的讀數(shù)誤差等。對這類誤差我們無從獲知其具體值，但可知其限值，如對這類誤差我們無從獲知其具體值，但可知其限值，如P24表中給出的示值表中給出的示值誤差限，這也屬于系統(tǒng)誤差，但不屬于已定系統(tǒng)誤差，它和下面要講到的誤差限，這也屬于系統(tǒng)誤差，但不屬于已定系統(tǒng)誤差，它和下面要講到的B類不確定度分量有大致的對應關(guān)系類不確定度分量有大致的對應關(guān)系.在具體實驗中，可以通過實驗方案的選在具體實驗中，可以通過實驗方案的選擇、參數(shù)的設(shè)計、環(huán)境條件的控制等手段來減小未定系統(tǒng)誤差

16、。擇、參數(shù)的設(shè)計、環(huán)境條件的控制等手段來減小未定系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點系統(tǒng)誤差的特點 它的出現(xiàn)是有規(guī)律的；它的出現(xiàn)是有規(guī)律的； 均偏大或偏??；均偏大或偏??； 可以修正，使其減小到最?。豢梢孕拚?，使其減小到最??； 用增加測量次數(shù)是不能減小這類誤差的。用增加測量次數(shù)是不能減小這類誤差的。關(guān)于測量次數(shù)關(guān)于測量次數(shù)n n 增加測量次數(shù)增加測量次數(shù)n，計算平均值時，抵償效果好；，計算平均值時，抵償效果好； 但并非但并非n越多越好。越多越好。 測量時間、環(huán)境變化會引入新的誤差，測量代價高；測量時間、環(huán)境變化會引入新的誤差，測量代價高； 通常取通常取n=410次。次。3 3 不確定度不確定度 已定系統(tǒng)誤差

17、對測量結(jié)果的影響可以消除或加已定系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響可以消除或加以修正；以修正； 隨機誤差的影響和未定系統(tǒng)誤差的影響如何描隨機誤差的影響和未定系統(tǒng)誤差的影響如何描述？述？ 對測量結(jié)果如何評價？對測量結(jié)果如何評價？ 為確定真值所在范圍，引入不確定度的概念。為確定真值所在范圍，引入不確定度的概念。不確定度不確定度是被測量的真值所處的量值范圍的是被測量的真值所處的量值范圍的評價量評價量。通常表示為：。通常表示為： 它表示由于測量誤差的存在而對被測量值它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。不能確定的程度。一、直接測量實驗結(jié)果的不確定度評定方法一、直接測量實驗結(jié)果的不確定度評定方法 在

18、在多次重復測量多次重復測量時，從分散時，從分散的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計的方的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計的方法評定標準不確定度，稱為法評定標準不確定度，稱為A類不確定度類不確定度。n/ tSA S是用貝塞耳公式算出的標準偏差；是用貝塞耳公式算出的標準偏差；1. A類不確定度類不確定度小括號因子與測量次數(shù)有關(guān)（詳見教材第小括號因子與測量次數(shù)有關(guān)（詳見教材第7頁）頁）通常如下計算：通常如下計算：由由隨機誤差隨機誤差、未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差引起引起A類不確定度類不確定度AB類不確定度類不確定度B 當誤差的影響，僅使測量值向某當誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的偏離時（與未定系一方向有恒定的偏離時（與未定系

19、統(tǒng)誤差對應），往往依據(jù)統(tǒng)誤差對應），往往依據(jù)儀器的準儀器的準確度等級確度等級或儀器的或儀器的分度值分度值來評定，來評定，稱為稱為B類不確定度類不確定度，用，用B表示。表示。2. B類不確定度：類不確定度：B有時由實驗室近似給出，在多數(shù)直接測量中近似取有時由實驗室近似給出，在多數(shù)直接測量中近似取計量器具的誤差限值計量器具的誤差限值INS，即即 B =INS INS稱為稱為儀器的誤差限儀器的誤差限；一般由產(chǎn)品說明書、實驗具體；一般由產(chǎn)品說明書、實驗具體情況、準確度等級、儀器的情況、準確度等級、儀器的分度值分度值或允許誤差范圍決定?；蛟试S誤差范圍決定。 INS稱為稱為儀器的誤差限儀器的誤差限；一般由

20、產(chǎn)品說明書、實驗具體情況、；一般由產(chǎn)品說明書、實驗具體情況、準確度等級、儀器的準確度等級、儀器的分度值分度值或允許誤差范圍決定。或允許誤差范圍決定。1）對游標卡尺、螺旋測微計查表可知）對游標卡尺、螺旋測微計查表可知（P24） 一級螺旋測微計測量范圍一級螺旋測微計測量范圍 0100mm， INS 0.004mm2）由儀表的準確度等級由儀表的準確度等級N和其允許測量的最大量限來和其允許測量的最大量限來決定。決定。 INS =N%量程量程如準確度等級為如準確度等級為1.5級，量程為級，量程為5mA的電流表的電流表 INS 1.5%50.075mA3） INS 取儀器最小分度值（取儀器最小分度值（所使

21、用的測量工具或儀所使用的測量工具或儀器，能夠精確讀出的最小量值）器，能夠精確讀出的最小量值）的一半。的一半。 如米尺如米尺 INS 0.5mm 最終結(jié)果的最終結(jié)果的表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式： yy（單位）（單位）3. 總不確定度的合成總不確定度的合成( 采用方和根法采用方和根法)2B2A單次測量單次測量：INSB4. 相對不確定度相對不確定度相對不確定度：相對不確定度：Ur=總不確定度總不確定度/ 量值量值y多多次次直直接接測測量量量量的的計計算算步步驟驟1.求平均值作為最佳值求平均值作為最佳值2.對已定系統(tǒng)誤差進行修正對已定系統(tǒng)誤差進行修正3.利用貝塞耳公利用貝塞耳公式求出標準偏差式求出標準偏差4

22、.求求5.求求B= INS6.合成合成 （取一位或兩位有效位數(shù)）（取一位或兩位有效位數(shù)） 7.結(jié)果表示結(jié)果表示 yy（單位）（單位）注意末位對齊注意末位對齊nyynii11nyySn1i2in/ tSA2B2A0yyy例例1(p8):螺旋測微計測直徑螺旋測微計測直徑6次，次，y分別為，分別為，8.345mm、8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，測前測前0點讀點讀數(shù)數(shù)為為0.003mm， INS 0.004mm。 d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/68.345mm2.2.修正已定系統(tǒng)誤差：修正已定系統(tǒng)誤差：

23、mm3488003034580.).(.ddd0021. 0112nddSnii1.算術(shù)算術(shù)平均值：平均值：3.3.標準偏差標準偏差S：4.4.A類不確定度：類不確定度：0022. 005. 1SA5.5.B類不確定度：類不確定度：004. 0INSB6.6.總總不確定度：不確定度：0046.022BA7.7.結(jié)果表達：結(jié)果表達：mm 0046.03480.8d或0.005mm 50003488.d或若為若為直接單次測量直接單次測量，測量值為：，測量值為：8.345 mm= INS =0.004 (mm)結(jié)果表示：結(jié)果表示：d=8.3480.004 (mm)修正修正 8.345-(-0.003

24、) = 8.348 (mm) 設(shè)被測量設(shè)被測量y可寫成直接測量量可寫成直接測量量xk函數(shù)函數(shù)：二、間接測量結(jié)果不確定度的合成二、間接測量結(jié)果不確定度的合成 nxnnxxnxxxxxxxxxfy 22211211, 間接測量量間接測量量y的的最佳估計值最佳估計值： nxxxfy,21 結(jié)果表示為結(jié)果表示為：yyy 求求y的方法如下的方法如下：再求總不再求總不確定度確定度ryUy 法法1、直接求總不確定度、直接求總不確定度nixiyixf12法法2、先求相對不確定度（乘除時較方便）、先求相對不確定度（乘除時較方便）nixiyrixfyU122ln 全微分表達式：全微分表達式：niiidxxfdy1

25、)(ixfy不確定度傳遞公式不確定度傳遞公式：例例2（P9）.圓環(huán)外徑圓環(huán)外徑D23.6000.004cm,內(nèi)徑內(nèi)徑D12.8800.004cm,高度高度h=2.5750.004cm,求圓環(huán)的體積求圓環(huán)的體積V、V、Ur及測量結(jié)果表達式。及測量結(jié)果表達式。32122cm436. 9)(4hDDVhDDVln)ln(4lnln21222122222lnDDDDV2212122122212222122hhDDDDDDDDVV%81. 00081. 0VVUr3cm 08. 044. 9VVV2122112lnDDDDVhhV1ln3cm08. 00081. 0436. 9rUVVfV在聲速測量實驗

26、中有在聲速測量實驗中有flnlnVln 1lnV2222)1()1(frfVVuruVV其不確定度分別為其不確定度分別為 和和f ，V為間接測量量，求為間接測量量，求V的不確定度的不確定度V.因為因為 、f為為乘除乘除關(guān)系關(guān)系先求相對先求相對不確定度：不確定度：再求不確定度：再求不確定度：ffV1ln其中其中 、f 為直接測量量，為直接測量量，課堂練習課堂練習1.定義有效位數(shù)：定義有效位數(shù)：是指從儀器上直接讀出的測量值是指從儀器上直接讀出的測量值的準確（可靠）的位數(shù)，加上一位或兩位估計的準確（可靠）的位數(shù)，加上一位或兩位估計（可疑）的位數(shù)之和。（可疑）的位數(shù)之和。4 4 物理實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)

27、與修約規(guī)則物理實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)與修約規(guī)則讀數(shù)讀數(shù)4.284.28，4.24.2是是準確準確的，的，8 8是是可疑可疑的（三位有效數(shù)字）的（三位有效數(shù)字）2.有效位數(shù)末尾不確定的有效位數(shù)末尾不確定的可疑可疑的數(shù)字可能是一位，也的數(shù)字可能是一位，也可能是兩位，如下例：可能是兩位，如下例：一、有效位數(shù)的概念一、有效位數(shù)的概念 教材第教材第9頁，第頁，第5行例；行例；分度值分度值0.053為估讀數(shù)字，讀數(shù)值為為估讀數(shù)字，讀數(shù)值為4.315，15為存疑數(shù)字為存疑數(shù)字關(guān)于有效位數(shù)的幾點說明關(guān)于有效位數(shù)的幾點說明： 對給出的十進制測量數(shù)據(jù)，從其非零數(shù)字的最左一位對給出的十進制測量數(shù)據(jù)，從其非零數(shù)字的最左一

28、位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)；向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)； 例如：例如：0.00384 為為3位有效位數(shù)、位有效位數(shù)、0.240 為為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 十進制十進制單位變換只涉及小數(shù)點位置的改變單位變換只涉及小數(shù)點位置的改變，而不允許，而不允許改變有效數(shù)字位數(shù)；例如：改變有效數(shù)字位數(shù)；例如： 1.3 m=1.310-3 km=1.3103 mm（兩位有效數(shù)字）不能寫為：（兩位有效數(shù)字）不能寫為：1300 mm二、關(guān)于有效位數(shù)的修約、修約間隔和規(guī)則二、關(guān)于有效位數(shù)的修約、修約間隔和規(guī)則1.修約修約：去掉數(shù)據(jù)中多余的位，又稱：去掉數(shù)據(jù)中多余的位，又稱“化整化整”為什么修約為什

29、么修約？ 由于不確定度是根據(jù)概率理論估算得到的，它只是由于不確定度是根據(jù)概率理論估算得到的，它只是在數(shù)量級上對實驗結(jié)果給予恰當?shù)脑u價，因此，把在數(shù)量級上對實驗結(jié)果給予恰當?shù)脑u價，因此，把它們的結(jié)果計算得十分它們的結(jié)果計算得十分精確是沒有意義的精確是沒有意義的； 當不確定度估算出來以后，根據(jù)測量值的最后一位當不確定度估算出來以后，根據(jù)測量值的最后一位（或兩位）數(shù)字應與不確定度對齊的原則，（或兩位）數(shù)字應與不確定度對齊的原則，決定測決定測量值的有效位數(shù)量值的有效位數(shù)。)()(21inxfyx ,x ,xfy如何對其進行修約？如何對其進行修約？xi ：2位或位或3位位6666. 0y若若2.修約原則

30、修約原則：使最后測量結(jié)果的不確定度基本不會增大。：使最后測量結(jié)果的不確定度基本不會增大。 “四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶” 即即3.修約規(guī)則修約規(guī)則例：取例：取4位有效位數(shù)位有效位數(shù) 欲舍去數(shù)字的最高位為欲舍去數(shù)字的最高位為4及以下時舍去；及以下時舍去； 欲舍去數(shù)字的最高位為欲舍去數(shù)字的最高位為6及以上時進入；及以上時進入； 欲舍去數(shù)字的最高位為欲舍去數(shù)字的最高位為5時：時：（1）若若5后無下一后無下一位，或位，或5的下的下一位為一位為0，且且0后無其它數(shù)字，修約后無其它數(shù)字，修約時時“湊偶湊偶”；（；（2）若若5的下的下一位不為一位不為0，或為或為0但但0后有其它數(shù)字，修約時進入。后有其它數(shù)

31、字，修約時進入。4.327494.3274.327514.327504.3284.3284.328504.3284.328514.3294.3285024.3291.原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定（教材原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定（教材P11）1）對數(shù)顯儀表和有標度盤的儀表一般直接讀其示值）對數(shù)顯儀表和有標度盤的儀表一般直接讀其示值2）一般要估讀到最小分度值的）一般要估讀到最小分度值的1/10；當指針恰對準分；當指針恰對準分度線時，讀出的數(shù)值后應用度線時，讀出的數(shù)值后應用“0”補齊補齊盡量估讀出計量器具的所有位數(shù)盡量估讀出計量器具的所有位數(shù)原則：通過儀表量具等讀原始數(shù)據(jù)時，要充分反原則：通過儀表量具等讀原始

32、數(shù)據(jù)時，要充分反映計量器具的準確度，把所能準確讀出或估計出映計量器具的準確度，把所能準確讀出或估計出的位數(shù)全讀出來的位數(shù)全讀出來三、實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)三、實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)對數(shù)據(jù)進行修約，確定有效位數(shù)是為了保證測量結(jié)果的精度基本不會因位數(shù)對數(shù)據(jù)進行修約，確定有效位數(shù)是為了保證測量結(jié)果的精度基本不會因位數(shù)取舍而受影響，同時避免多讀取或保留一些無意義的多余位數(shù)而做無用功。取舍而受影響，同時避免多讀取或保留一些無意義的多余位數(shù)而做無用功。測量中有原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)經(jīng)運算得出測量結(jié)果。對各種情形數(shù)據(jù)如何修測量中有原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)經(jīng)運算得出測量結(jié)果。對各種情形數(shù)據(jù)如何修約分別討論如下：約分別討論如下：

33、2.運算過程中的數(shù)和中間運算結(jié)果的有效位數(shù)運算過程中的數(shù)和中間運算結(jié)果的有效位數(shù)加減運算加減運算：以參與運算的以參與運算的末位最高的數(shù)末位最高的數(shù)為準，其余各為準，其余各數(shù)及和、差都比該數(shù)數(shù)及和、差都比該數(shù)多取一位多取一位；但若和、；但若和、差為差為最終結(jié)果最終結(jié)果，則修約與參與運算的末位，則修約與參與運算的末位最高的數(shù)為準，最高的數(shù)為準，不再多取不再多取。例例4.178 +21.3 =4.18+21.3=25.48 =25.5乘除運算乘除運算：以參與運算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準，其余各以參與運算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準，其余各數(shù)及積、商都比該數(shù)多取一位；但若計算結(jié)果數(shù)及積、商都比該數(shù)多取一位；但

34、若計算結(jié)果為最終結(jié)果，則積、商不多取位數(shù)，而與參與為最終結(jié)果，則積、商不多取位數(shù)，而與參與運算的數(shù)的有效位數(shù)最少的相同。運算的數(shù)的有效位數(shù)最少的相同。例：例：4.17810.1=42.1978=42.23.最終結(jié)果表達式中的有效位數(shù)（見教材最終結(jié)果表達式中的有效位數(shù)（見教材P12）2）不確定度決定結(jié)果的有效位數(shù)）不確定度決定結(jié)果的有效位數(shù)1）總不確定度的有效位數(shù)：）總不確定度的有效位數(shù)：12位位量值量值 y 和總不確定度和總不確定度的末位數(shù)字要對齊的末位數(shù)字要對齊抓兩頭、放中間抓兩頭、放中間82546.7y04352.0044.0044.0825.7 yy一、實驗預習一、實驗預習 一個實驗（特

35、別是綜合性實驗）通常包含很多物理知識、一個實驗（特別是綜合性實驗）通常包含很多物理知識、技能和方法，它作為正式報告的前面部分，要求作實驗之前技能和方法，它作為正式報告的前面部分，要求作實驗之前寫好，包括以下幾部分：寫好，包括以下幾部分：1.1.列出本次實驗所涉及到的所有物列出本次實驗所涉及到的所有物理定義、概念、規(guī)律和主要公式；理定義、概念、規(guī)律和主要公式；2.2.明確本次實驗的主要實明確本次實驗的主要實驗內(nèi)容；驗內(nèi)容；3.3.通過預習，有哪些疑問（包括實驗原理或儀器使通過預習，有哪些疑問（包括實驗原理或儀器使用或操作方法），同時，簡要回答預習題。用或操作方法），同時，簡要回答預習題。 二、原

36、始記錄二、原始記錄 有些實驗需要提前設(shè)計好原始數(shù)據(jù)記錄表格，實驗過程有些實驗需要提前設(shè)計好原始數(shù)據(jù)記錄表格，實驗過程中，及時記錄原始測量數(shù)據(jù)、中，及時記錄原始測量數(shù)據(jù)、出現(xiàn)的問題和觀測到的實驗現(xiàn)出現(xiàn)的問題和觀測到的實驗現(xiàn)象象；數(shù)據(jù)記錄應做到整潔清晰而有條理，盡量采用列表法，；數(shù)據(jù)記錄應做到整潔清晰而有條理，盡量采用列表法，標題欄內(nèi)注明單位，有疑問的數(shù)據(jù)，不要隨意劃去，可在旁標題欄內(nèi)注明單位，有疑問的數(shù)據(jù)，不要隨意劃去，可在旁邊注明。邊注明。 5. 物理實驗報告撰寫說明物理實驗報告撰寫說明三、報告正文三、報告正文 1.1.明確實驗目的；明確實驗目的； 2.2.實驗器材：要求不論物件大小，記錄所有

37、用到的儀器（寫明實驗器材：要求不論物件大小，記錄所有用到的儀器（寫明型號和規(guī)格）及其它全部材料用品；型號和規(guī)格）及其它全部材料用品；3.3.實驗原理：要求在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要地闡述實驗原理：要求在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要地闡述實驗原理，切忌整篇按實驗講義抄襲，力求做到圖文并茂，圖實驗原理，切忌整篇按實驗講義抄襲，力求做到圖文并茂，圖系指重要儀器結(jié)構(gòu)圖、原理圖、電路圖或光路圖，寫出實驗所系指重要儀器結(jié)構(gòu)圖、原理圖、電路圖或光路圖，寫出實驗所用的主要公式，說明式中各物理量的物理意義和單位以及公式用的主要公式，說明式中各物理量的物理意義和單位以及公式使用的條件或?qū)嶒灥谋匾獥l件。對于

38、設(shè)計性實驗，要求闡明自使用的條件或?qū)嶒灥谋匾獥l件。對于設(shè)計性實驗，要求闡明自己的設(shè)計思路、設(shè)計原理和具體實施方案。己的設(shè)計思路、設(shè)計原理和具體實施方案。 4.4.操作過程：要求寫出主要進行了哪些實驗操作，包括儀器調(diào)操作過程：要求寫出主要進行了哪些實驗操作，包括儀器調(diào)試、測試過程等。試、測試過程等。 5.5.數(shù)據(jù)處理：包括作圖、計算結(jié)果與誤差估算。對于作圖，數(shù)據(jù)處理：包括作圖、計算結(jié)果與誤差估算。對于作圖，應標出圖注，并結(jié)合測量目的對所作圖線進行分析；計算時，應標出圖注，并結(jié)合測量目的對所作圖線進行分析；計算時，先列出所用公式，然后推導化簡，再代入數(shù)值進行計算；計先列出所用公式，然后推導化簡，再

39、代入數(shù)值進行計算；計算誤差，先列出不確定度計算公式，然后按緒論課要求分部算誤差，先列出不確定度計算公式，然后按緒論課要求分部計算出最終誤差；最后按標準形式寫出實驗結(jié)果，必要時注計算出最終誤差；最后按標準形式寫出實驗結(jié)果，必要時注明結(jié)果的實驗條件。明結(jié)果的實驗條件。6.6.實驗結(jié)果分析：要求結(jié)合實驗條件和過程，有針對性的對實驗結(jié)果分析：要求結(jié)合實驗條件和過程，有針對性的對實驗結(jié)果進行具體分析，不要泛泛的定性表述。實驗結(jié)果進行具體分析，不要泛泛的定性表述。7.7.實驗總結(jié)：要求結(jié)合每次實驗的具體情況，總結(jié)實驗是否實驗總結(jié)：要求結(jié)合每次實驗的具體情況，總結(jié)實驗是否達到預期目的，達到預期目的，對實驗中

40、出現(xiàn)的問題進行說明和討論對實驗中出現(xiàn)的問題進行說明和討論，寫出，寫出實驗心得、建議或改進方案。實驗心得、建議或改進方案。 6 6 實驗數(shù)據(jù)的處理方法實驗數(shù)據(jù)的處理方法 列表法；列表法； 圖解法；圖解法； 逐差法；逐差法； 線性回歸（最小二乘法）；線性回歸（最小二乘法）； 加權(quán)平均法加權(quán)平均法 實驗數(shù)據(jù)的計算器及計算機處理方法。實驗數(shù)據(jù)的計算器及計算機處理方法。列表是有序記錄原始數(shù)據(jù)的必要手段，也是用實驗數(shù)據(jù)顯示函列表是有序記錄原始數(shù)據(jù)的必要手段，也是用實驗數(shù)據(jù)顯示函數(shù)關(guān)系的最原始的方法。數(shù)關(guān)系的最原始的方法。a. 列表的作用列表的作用在記錄和處理數(shù)據(jù)時常常將數(shù)據(jù)（包括原始數(shù)據(jù)和運算數(shù)值）在記錄

41、和處理數(shù)據(jù)時常常將數(shù)據(jù)（包括原始數(shù)據(jù)和運算數(shù)值）列成表。數(shù)據(jù)列表本身直接地反映了有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。列成表。數(shù)據(jù)列表本身直接地反映了有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。1）直接地反映了有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系）直接地反映了有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系2）便于對比檢查測量結(jié)果和運算結(jié)果是否合理）便于對比檢查測量結(jié)果和運算結(jié)果是否合理3）把計算的某些中間項列出來，可以及時發(fā)現(xiàn)運算是否有錯，）把計算的某些中間項列出來，可以及時發(fā)現(xiàn)運算是否有錯，便于日后對原始數(shù)據(jù)與運算進行核查。便于日后對原始數(shù)據(jù)與運算進行核查。b.列表的要求列表的要求形式不限，但表內(nèi)一定要寫明形式不限，但表內(nèi)一定要寫明名稱、各項物理量及單位（單位應寫在標題

42、欄內(nèi)，一般不要寫名稱、各項物理量及單位（單位應寫在標題欄內(nèi)，一般不要寫在每個數(shù)字的后面）、數(shù)據(jù)，表內(nèi)數(shù)字均用有效數(shù)字表示，尤在每個數(shù)字的后面）、數(shù)據(jù)，表內(nèi)數(shù)字均用有效數(shù)字表示，尤其是直接從測量儀器儀表上讀出的數(shù)據(jù)要正確的表示有效數(shù)字。其是直接從測量儀器儀表上讀出的數(shù)據(jù)要正確的表示有效數(shù)字。1.列表法列表法:例：繪制電阻的伏安特性曲線，記錄數(shù)據(jù)與運算結(jié)果如下表例：繪制電阻的伏安特性曲線，記錄數(shù)據(jù)與運算結(jié)果如下表測量次數(shù)n12345電壓U(V)1.002.003.004.005.00電流I(mA)2.004.016.057.859.70電阻R(W)500.0498.8495.9509.6515.5

43、a.圖形的作用與優(yōu)點圖形的作用與優(yōu)點1）直觀醒目的表示數(shù)據(jù)間的規(guī)律，便于從中找出函數(shù)關(guān)系，直觀醒目的表示數(shù)據(jù)間的規(guī)律，便于從中找出函數(shù)關(guān)系，獲得經(jīng)驗公式獲得經(jīng)驗公式2）易于發(fā)現(xiàn)實驗中的個別錯誤數(shù)據(jù)易于發(fā)現(xiàn)實驗中的個別錯誤數(shù)據(jù)b.作圖原則：作圖原則：使大多數(shù)測量點落在圖線上，其余點均勻分布在圖線兩側(cè)，使大多數(shù)測量點落在圖線上，其余點均勻分布在圖線兩側(cè)，個別偏離圖線過大的點應舍棄或重新測量核對。個別偏離圖線過大的點應舍棄或重新測量核對。c.作圖規(guī)則和要求作圖規(guī)則和要求1）要用坐標紙。根據(jù)所測得的物理量，經(jīng)分析研究后確定應選要用坐標紙。根據(jù)所測得的物理量，經(jīng)分析研究后確定應選用哪種坐標紙。常用坐標紙

44、有：直角坐標紙、單對數(shù)坐標紙、雙用哪種坐標紙。常用坐標紙有：直角坐標紙、單對數(shù)坐標紙、雙對數(shù)坐標紙、極坐標紙等。對數(shù)坐標紙、極坐標紙等。2.圖解法：圖解法：2）坐標分度及坐標紙大小的確定：坐標紙的大小，一般根據(jù)測坐標分度及坐標紙大小的確定：坐標紙的大小，一般根據(jù)測得數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)來確定。原則上應使坐標紙上最小格，對得數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)來確定。原則上應使坐標紙上最小格，對應于有效數(shù)字最后一位可靠位。應于有效數(shù)字最后一位可靠位。 坐標軸的比例應選擇適當，以使曲線盡量充滿整個圖紙，坐標坐標軸的比例應選擇適當，以使曲線盡量充滿整個圖紙，坐標原點除有時需要外，一般可不取為零。原點除有時需要外，一般可

45、不取為零。3）標出坐標軸的名稱、單位、分度值和圖的名稱，一般在圖標出坐標軸的名稱、單位、分度值和圖的名稱，一般在圖紙上方或下方寫出圖名。紙上方或下方寫出圖名。4）標出實驗點；根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用醒目的符號（一般不要用點）標出實驗點；根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用醒目的符號（一般不要用點）如如“”標出實驗點的位置，當需要在同一張紙上畫幾條曲線時，標出實驗點的位置，當需要在同一張紙上畫幾條曲線時，不同曲線用不同的符號標記實驗點，如：不同曲線用不同的符號標記實驗點，如：“”、“”、“”等等5）用透明的直尺和曲線板，用鉛筆將實驗點連成光滑的曲線用透明的直尺和曲線板，用鉛筆將實驗點連成光滑的曲線6）注釋及說明：為了使讀者

46、更清楚，在圖紙下邊說明實驗條件注釋及說明：為了使讀者更清楚，在圖紙下邊說明實驗條件3.逐差法逐差法對于等間隔線性變換測量中的數(shù)據(jù)，順次求平均對于等間隔線性變換測量中的數(shù)據(jù)，順次求平均值會使中間測量值彼此抵消，多次測量失去意義。值會使中間測量值彼此抵消，多次測量失去意義。逐差：把實驗數(shù)據(jù)分成兩組，取對應項的差值。逐差：把實驗數(shù)據(jù)分成兩組，取對應項的差值。例：金屬絲在拉力作用下，受力與絲長讀數(shù)間的關(guān)系例：金屬絲在拉力作用下，受力與絲長讀數(shù)間的關(guān)系如下表：如下表： 序號12345678受力（N）0.00 0.50 1.001.50 2.00 2.50 3.00 3.50讀數(shù)(10-2m）0.11 0

47、.42 0.731.04 1.36 1.64 1.95 2.35試用逐差法計算當金屬絲受力試用逐差法計算當金屬絲受力0.5N時，伸長量的最佳估時，伸長量的最佳估計值。計值。解：將八個實驗數(shù)據(jù)按序號大小分為兩組：解：將八個實驗數(shù)據(jù)按序號大小分為兩組：14為一組，為一組，58為一組。計算兩組中對應序號伸長量之差，即為一組。計算兩組中對應序號伸長量之差，即m1025. 110)11. 036. 1 (22151 , 5xxXm1022. 110)42. 064. 1 (22262, 6xxXm1022. 110)73. 095. 1 (22373 , 7xxXm1031. 110)04. 135.

48、2(22484, 8xxX求平均求平均 m1025. 1)(4124, 83 ,72, 61 , 5XXXXX相應序號的受力之差為相應序號的受力之差為N00. 24, 83 ,72, 61 , 5FFFF金屬絲受單位金屬絲受單位力伸長量為力伸長量為 )m/N(10625. 000. 21025. 122FX金屬絲受金屬絲受0.50N的力伸長量是的力伸長量是 m1031. 050. 010625. 022x4.最小二乘法：比較精確的曲線擬合方法最小二乘法：比較精確的曲線擬合方法測量次數(shù)n12n自變量xx1x2xn因變量yy1y2yn驗證驗證y、 x是否直線關(guān)系是否直線關(guān)系 y=a+bxnxxin

49、yyixbyaxxxySSb yyxxxySSSr212ynySniiyy212xnxSniixxyxnyxSniiixy1其中：其中：有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：r稱為相關(guān)系數(shù)稱為相關(guān)系數(shù),其絕對值越接近其絕對值越接近1說明說明y、 x線性關(guān)系越好線性關(guān)系越好5.加權(quán)平均法：適用于非等精度測量的物理量加權(quán)平均法：適用于非等精度測量的物理量測量值測量值x1 x2 x3 標準偏差標準偏差S1S2S3權(quán)權(quán)P1P2P3加權(quán)加權(quán)P1x1P2x2P3x3設(shè)設(shè)x1 x3為同一物理量為同一物理量x的的3個不等精度測量值個不等精度測量值則則x的加權(quán)的加權(quán)平均值為：平均值為：iiiPxPx各權(quán)值與相應的標各權(quán)值與相

50、應的標準偏差滿足關(guān)系：準偏差滿足關(guān)系：232221321:SKSKSKPPP1iP各權(quán)值滿足如下歸一化條件：各權(quán)值滿足如下歸一化條件：由歸一化條件可求出由歸一化條件可求出K值值,從而求出各從而求出各權(quán)值權(quán)值Pi，進一步求出進一步求出x的加權(quán)平均值的加權(quán)平均值加權(quán)平均值的加權(quán)平均值的標準偏差為：標準偏差為：21211)(iiSxS6.實驗數(shù)據(jù)的計算器及計算機處理方法實驗數(shù)據(jù)的計算器及計算機處理方法1. 上課上課不準遲到不準遲到，進入實驗室要衣冠整潔。應攜帶有，進入實驗室要衣冠整潔。應攜帶有效證件（身份證、學生證或圖書證均可），以備指導效證件（身份證、學生證或圖書證均可），以備指導教師核查。教師核查。第一階段晚上第一階