1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；2. 了解反證法的思考過程、特點(diǎn);3. 會(huì)用反證法證明問題.【自研自學(xué)】（一） 復(fù)習(xí)舊知1.直接證明的兩種基本證法：_2.這兩種基本證法的推證過程和特點(diǎn)是什么？3.在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？ （二） 預(yù)習(xí)新知4.反正法是_的一種基本方法。5.課本P89頁思考，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？6.一般地，假設(shè)原命題_（即在原命題的條件之下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了_，這樣的證明方法叫反證法。7.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_8.反正法的關(guān)健是在正確的推理下得出

2、矛盾，這個(gè)矛盾可以是與_矛盾，或與_矛盾，或與_矛盾等?！竞献魈骄俊?.思考：（1）如果有5只鴿子飛進(jìn)兩只鴿籠，至少有3只鴿子在同一只鴿籠，對(duì)嗎？（2）A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？2.課本例2、求證：是無理數(shù) （1）_是有理數(shù)，_是無理數(shù)。 （2）有理數(shù)可寫成形如_的形式。 （3）兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)可理解為_ （4）奇數(shù)通常表示為或，則偶數(shù)可表示為_(5)奇數(shù)的平方是_（奇數(shù)還是偶數(shù)？），而偶數(shù)的平方是_（奇數(shù)還是偶數(shù)？）- 1 - / 7 （6）本題如何證明呢？寫出證明過程 小結(jié)反證法的證明過程及步驟【展示提升】1 已知：一個(gè)整數(shù)的平方能被2

3、整除， 求證：這個(gè)數(shù)是偶數(shù)。 2.不可能成等差數(shù)列3.已知a0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。4.已知x>0,y>0，x+y>2，求證： 中至少有一個(gè)小于2。 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 反證法的步驟：_.2. 哪些命題適宜用反證法加以證明？_3.反正法的關(guān)健是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與_矛盾，或與_矛盾，或與_矛盾等?！井?dāng)堂檢測(cè)】（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）.A假設(shè)三內(nèi)角都不大于B假設(shè)三內(nèi)角都大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于2. 實(shí)數(shù)不全為0等價(jià)于為（ ）.A均

4、不為0B中至多有一個(gè)為0C中至少有一個(gè)為0D中至少有一個(gè)不為03.設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ）. A都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2【課后作業(yè)】1. 如果,那么.2. 的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:.3.證明在中,若是直角,那么一定是銳角.4.求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不少于.5.求證：不是有理數(shù)6.、已知，求證：（且）7.、設(shè)，求證8、設(shè)二次函數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于.9、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同時(shí)大于10、已知a + b + c > 0，

5、ab + bc + ca > 0，abc > 0，求證：a, b, c > 0 部分答案提示：7.證明：假設(shè)，則有，從而 因?yàn)?，所以，這與題設(shè)條件矛盾，所以，原不等式成立。8.證明：假設(shè)都小于，則 （1） 另一方面，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有 （2）（1）、（2）兩式的結(jié)果矛盾，所以假設(shè)不成立，原來的結(jié)論正確。注意：諸如本例中的問題，當(dāng)要證明幾個(gè)代數(shù)式中，至少有一個(gè)滿足某個(gè)不等式時(shí)，通常采用反證法進(jìn)行。議一議：一般來說，利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結(jié)果，通常是指所推出的結(jié)果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與臨時(shí)假定矛盾等各種情況。試根據(jù)上述兩例，討論尋找矛盾的手段、方法有什么特點(diǎn)？9.證：設(shè)(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,則三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0