1、2.1兩條直線的位置關(guān)系（第2課時） 教案 1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3)初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三，學(xué)會運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。二、教學(xué)過程設(shè)

2、計本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固； 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié) 走進(jìn)生活 引入課題1 請每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整理。復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系2 教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概

3、括出有關(guān)結(jié)論。3 鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ 2你還能提出哪些問題？.歸納總結(jié)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“”表示兩直線垂直。2.112.12記作lm，垂足為點(diǎn)o.記作abcd，垂足為點(diǎn)o.活動目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識點(diǎn)兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了

4、學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識，感受垂直 “無處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動、生生互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的參與意識。你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點(diǎn)評用自己的語言描述你的畫法。第二環(huán)節(jié) 動手實(shí)踐，探究新知動手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說

5、出你的畫法和理由.工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。 活動目的： “條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識，掌握有關(guān)的符號表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動手驗(yàn)證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順

6、其自然的掌握新知識。對于第2問的最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動經(jīng)驗(yàn)。 歸納結(jié)論：1.點(diǎn)a和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)a可能在直線m上，也可能在直線m外。圖2.1-3aamm2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直?；顒幽康模哼@是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生

7、擁有了自由發(fā)揮的空間。 活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。注意：是數(shù)量而不是圖形。2.14 第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營請動手畫一畫四 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由a向b行駛，m、n分別是位于公路ab兩側(cè)的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由a向b行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大？越來越小？問題3：在

8、哪一段對m學(xué)校影響逐漸減小而對n學(xué)校影響逐漸增大？( 用文字表達(dá)) 活動目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.abc2.15dcbae2.16 問題2：如圖2.1-5已知acb90°，即直

9、線ac bc；若bc4cm，ac3cm，ab5cm，那么點(diǎn)b到直線ac的距離等于 ，點(diǎn)a到直線bc的距離等于 ，a、b兩點(diǎn)間的距離等于 。你能求出點(diǎn)c到ab的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3：如圖2.16，點(diǎn)c在直線 ab上,過點(diǎn)c 引兩條射線ce、cd，且ace=32°，dcb=58°，則ce、cd有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？活動目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時又鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題2和問題3，使學(xué)

10、生思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識結(jié)構(gòu)，同時讓學(xué)生體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出,可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿鳎ψ陨淼恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革。第五環(huán)節(jié) 學(xué)有所思 反饋鞏固活動內(nèi)容： 1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？活動目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引

11、導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系。鞏固反饋oabcde2.192.18odecba2.171.如圖2.17中，bac90°，adbc于點(diǎn)d，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個。點(diǎn)b到ac的垂線段是線段ab；線段ac是點(diǎn)c到ab的垂線段；線段ad是點(diǎn)a到bc的垂線段；線段bd是點(diǎn)b到ad的垂線段。a、1個；b、2個；c、3個；d、4個。2. 如圖2.18中, 點(diǎn)o在直線ab上，oeab于點(diǎn)o，ocod,若doe=320，請你求出eoc、bod的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.19中，點(diǎn)o在直線ab上，oc平分bod，oe平分aod，則oe和oc有何位置關(guān)系？請簡述你的理由?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅！第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 能力延伸基