1、VaR法在白銀投資中的應(yīng)用研究 上世紀(jì)70年代布雷頓森林體系崩潰以來，金融創(chuàng)新和信息技術(shù)的 發(fā)展，使得世界金融市場波動更加頻繁和劇烈， 如何有效控制金融市 場的風(fēng)險(xiǎn)，成為投資人和監(jiān)管當(dāng)局迫切需要解決的問題， 在這種背景 下一種風(fēng)險(xiǎn)定量技術(shù)方法VaR(ValueatRisk法應(yīng)運(yùn)而生。 一、VaR的概念 VaR按字面解釋就是在險(xiǎn)價(jià)值”，其含義指評估和計(jì)量任何一種 金融資產(chǎn)或投資組合在既定時(shí)期內(nèi)所面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)大小和可能遭 受的潛在最大價(jià)值損失。比如說某一資產(chǎn)在95%的置信水平下的VaR 值為500萬，就是說在100個(gè)交易日內(nèi)該資產(chǎn)實(shí)際損失超過500萬的天 數(shù)有5天?；蛘哒f有95%的把握判斷該資產(chǎn)

2、在下一個(gè)交易日內(nèi)的損失 在500萬元以內(nèi)。 VaR用公式表示為： P( s A t VaR)=a 字母含義如下： P資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率。 sA t 某一金融資產(chǎn)在一定持有期 At的價(jià)值損失額。 VaR給定置信水平a下的在險(xiǎn)價(jià)值，即可能損失的上限。 a給定的置信水平 該公式反映了資產(chǎn)價(jià)值損失額度小于潛在最大損失額度的概率， 其中置信水平反映了資產(chǎn)管理者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，可根據(jù)不同的投資 者對風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度和承受能力來確定。 二、VaR的計(jì)算方法 按照上面的公式，假設(shè)初始投資額為 c,在持有期內(nèi)的回報(bào)率為 r，則該投資的期末價(jià)值為 m=c*(1+r)，回報(bào)率r是一個(gè)隨機(jī)變量。假 設(shè)市

3、場是有效的，每日收益相互獨(dú)立。在設(shè)定的置信度a下的最低回 報(bào)率為r1,最低期末價(jià)值為m仁c*(1+r1)，則該投資的潛在最大損失 就是期初價(jià)值減去期末價(jià)值最低值，即VaR。一般意義上， VaR=c-c*(1+r1)，如果已知r的概率分布，知道r的概率密度，即可 求出該投資在置信度a下的VaR值?？梢愿鶕?jù)變量服從正態(tài)分布、t 分布等情況，對VaR進(jìn)行試算。 VaR值表明的是投資者在未來持有期內(nèi)的金融風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)際應(yīng)用 中，對于r概率分布的數(shù)據(jù)在事前很難得到，市場上多數(shù)采用的方法 是用投資收益的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。目前，計(jì)算VaR廣泛采用的方 法是歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。 三、歷史模擬法和蒙特卡羅

4、法計(jì)算 VaR的步驟。 1歷史模擬法 歷史模擬法假定投資組合的回報(bào)分布是獨(dú)立同分布的，未來波動 和歷史波動完全一致，核心是利用過去一段時(shí)間資產(chǎn)回報(bào)率數(shù)據(jù)，估 算資產(chǎn)回報(bào)率的統(tǒng)計(jì)分布，再根據(jù)不同的分位數(shù)求得相應(yīng)置信水平的 VaR。 歷史模擬法的步驟是： 第一步，將價(jià)格回報(bào)率按由小到大的順序排列。 第二步，對樣本數(shù)據(jù)排序后的回報(bào)率分布計(jì)算相應(yīng)的 VaR。比如 第5和第1分位數(shù)分別對應(yīng)95%的VaR和99%的VaR 該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：簡單直觀，易于操作，不需要對分布形式作 出假設(shè)，避免了因?yàn)閰?shù)估計(jì)或選擇模型而引起的誤差。 2、蒙特卡羅模擬法 蒙特卡羅法是基于市場因子的歷史實(shí)際價(jià)格變化得到組合損益

5、的n個(gè)可能結(jié)果。從而在觀測的損益分布基礎(chǔ)上通過分位數(shù)計(jì)算 VaR, 基本思路是重復(fù)模擬金融變量的隨機(jī)過程，使模擬值包含大部分情 況，在此基礎(chǔ)上求出VaR。 估計(jì)VaR的步驟主要有四步： 第一步，選擇價(jià)格形成的模型，按照市場因子的分布和隨機(jī)變化 過程，估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)，建立市場因子未來變化的情景。 第二步，根據(jù)變量的每個(gè)情景，利用定價(jià)公式計(jì)算組合的價(jià)值及 其變化。 第三步，估計(jì)VaR。根據(jù)不同的置信水平，結(jié)合模擬結(jié)果，計(jì)算 相應(yīng)的VaR值。 第四步，模型驗(yàn)證。在用模型進(jìn)行實(shí)證分析之前，先要對該模型 進(jìn)行驗(yàn)證，看能否很好的描述現(xiàn)實(shí)中的資產(chǎn)價(jià)格的走勢。 也就是模擬 之前某一個(gè)時(shí)間段的價(jià)格走勢，判斷模型

6、的有效性，如果和實(shí)際走勢 擬合比較好，可以用于對未來真實(shí)價(jià)格的預(yù)測。否則需要重新進(jìn)行模 擬，建立新的模型。 蒙特卡羅法的優(yōu)點(diǎn)是能夠比較逼真的描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物 的特點(diǎn)，程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。蒙特卡羅模擬法是比較常用的計(jì) 算VaR的方法。 四、蒙特卡羅法在白銀投資中的應(yīng)用 假設(shè)某投資者在現(xiàn)貨白銀中投入100萬元資金，首次持倉比例為 8%,我們用蒙特卡羅法計(jì)算該投資者的潛在風(fēng)險(xiǎn)。 第一步，選擇一個(gè)隨機(jī)模型。在蒙特卡羅模擬中，首先要選擇反 映價(jià)格變化的隨機(jī)模型和分布，估計(jì)相關(guān)參數(shù)。假設(shè)白銀價(jià)格每天的 走勢是獨(dú)立的，并服從隨機(jī)游走，則模型可建立為Pt=P0+ 。 第二步，隨機(jī)模擬資產(chǎn)價(jià)格走勢 根

7、據(jù)隨機(jī)模型，依次產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)序列 t(t=1 2, .,n),并由此 計(jì)算模擬值P1,P2,Pn,也就是模擬出白銀價(jià)格未來可能的走勢。 利用軟件做蒙特卡羅模擬，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬次數(shù)越多，越接近真 實(shí)值。我們以2012年白銀走勢日線圖收盤價(jià)為樣本，進(jìn)行模擬。首先 產(chǎn)生10000個(gè)隨機(jī)整數(shù)?？紤]到白銀2012年單日最大波動幅度在10% 以內(nèi)，以樣本期最后一天的價(jià)格6072為起點(diǎn)，則白銀價(jià)格在下一交易 日的波動范圍在(-607, 607)之內(nèi)，用隨機(jī)函數(shù)生成(-607, 607)區(qū)間內(nèi) 的隨機(jī)數(shù)，就是我們需要的價(jià)格隨機(jī)變動數(shù)然后計(jì)算模擬價(jià)格序 列：Pt=P0+ot 產(chǎn)生隨機(jī)價(jià)格序列：P1,P2,。，

8、P10000. 第三步，估計(jì)VAR 將上述產(chǎn)生的10000個(gè)隨機(jī)價(jià)格，按升序排列，VaR即為第 10000*(1-a)(a為置信水平)個(gè)模擬價(jià)格的損失值。即如果取置信水平 為99%時(shí)，a=99%,在排序后的資產(chǎn)價(jià)格序列中找到下方1%的分位數(shù) P1%,從表中查到為 5477(第 100個(gè)數(shù)，10000*(1-99%)=100)。假設(shè) 12.5 倍杠桿，則根據(jù)公式，在99%的置信水平下的下一交易日的 VaR為: VaR=10*15*(5477-6072)=8.925萬元 即該投資者在2013年第一個(gè)交易日，賬戶最大虧損為8.925萬元。 第四步，模型驗(yàn)證 2013年第一個(gè)交易日白銀價(jià)格收盤價(jià)為62

9、10,在99%的置信范圍 (5477,6667)之內(nèi)，符合我們的預(yù)期。當(dāng)日資產(chǎn)價(jià)值波動幅度為 (6210-6072)*10*15=2.07萬元，小于最大損失8.925萬元，在預(yù)計(jì)的波 動范圍以內(nèi)，說明該模型是有效的。我們在試驗(yàn)中，采用的置信水平 為99%,是穩(wěn)健和保守型的投資風(fēng)格。如果置信水平為95%，我們找 到5%的分位數(shù)為549,則VaR為8.235萬元。在投資實(shí)踐中，可以用 VaR法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)定量分析。(由于未能獲得文華財(cái)經(jīng)軟件的現(xiàn)貨白銀 數(shù)據(jù)，我們采用外匯之星中的價(jià)格數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)和現(xiàn)貨白銀價(jià)格相差 70點(diǎn)左右，但走勢漲幅基本相符，不影響分析結(jié)果。) A 1初始價(jià)梏 26072 T1 60

10、72 5116072 516072 TH 6072 T1 6072 96072 916072_ loH 6072 91 6072 92 072 1006072 101 6072 102 G072 103 &072 104 6072 105 6072 10引 6072 S072 108 6072 109 6072 1106072 6072 1126072 113.6072 1145072 C 10000個(gè)隨機(jī)數(shù)排序 -607 -607 -607 -507 -607 -607 -S07 -606 -606 -596 -596 -暫 -596 a iF uf -ku5 -595 -595 -595

11、-595 -595 -595 -595 -595 -595 -595 -595 -595 -594 -594 -594 -594 E 模擬價(jià)格二初始 54G 54E 546 54G 54G 546 54G 54E 546 5釘 547 玩rf 7 曲、W1 n 2 1 弘 7 15 pHK）咚 547 547 547 54? 547 5好 547 547 547 547 547 547 547 547 547 5即 出師表 兩漢：諸葛亮 先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽，以

12、光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。 宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。 侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。 將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督： 愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。 親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時(shí), 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。 臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于 敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。 先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之 明；