1、二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法 （重定向自二元線性回歸預(yù)測(cè)法） 目錄 隱藏 41什么是二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法 42二元線性回歸分析模型1 3二元線性回歸分析模型的檢驗(yàn)及參數(shù)確 定1 4相關(guān)條目 5參考文獻(xiàn) 編輯 什么是二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法 二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法是指運(yùn)用影響一個(gè)因變量的兩個(gè)自變量進(jìn)行回歸分析的一種預(yù)測(cè)方 法。關(guān)鍵是通過 因變量同兩個(gè)自變量的因果關(guān)系進(jìn)行 回歸分析 術(shù)解回歸方程，對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn) 得出預(yù)測(cè)值。 編輯 二元線性回歸分析模型 二元線性回歸分析模型及參數(shù)的確定。二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法的回歸方程為: y = b曲+劭列 式中：Xi,X2自變量； y因變量，即線性回歸分析估值，

2、或預(yù)測(cè)值； a,bi,b2待定回歸方程參數(shù)。 最小二乘法建立的求參數(shù)的方程為： 叨=烈力巧+ 6i 521 +矗工衍血 + 61 5212 丨仿工;4 只需將歷史資料自變量 2和對(duì)應(yīng)的因變量 一v的數(shù)據(jù)代人上面公式， 并聯(lián)立求解方程組， 即可求得 回歸參數(shù)a,bi,b2 再將這些參數(shù)代人回歸方程，即可得預(yù)測(cè)模型。 編輯 二元線性回歸分析模型的檢驗(yàn)及參數(shù)確定 二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)比一元線性回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)復(fù)雜得多。常用的有 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、回歸 標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)等。 (1) 一般經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，是指根據(jù)一般的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，從參數(shù)的符號(hào)來鑒別模型的真實(shí)性。其他 檢

3、驗(yàn)都需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析來確定模型是否能夠通過檢驗(yàn)。 (2) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)。計(jì)算多元回歸標(biāo)準(zhǔn)差的公式與計(jì)算一元線性方程回歸標(biāo)準(zhǔn)差的公式相同， 即： V n k 式中： yt因變量第t期的觀察值； 因變量第t期的估計(jì)值； n 觀察期的個(gè)數(shù)； k 自由度，為變量的個(gè)數(shù)(包括因變量和自變量)。 判斷回歸標(biāo)準(zhǔn)差能否通過檢驗(yàn)，仍用以下公式：式中： 二 x 100% 0 s 回歸標(biāo)準(zhǔn)差; 因變量觀察值的平均值。 當(dāng)依此式計(jì)算岀的值小于 15%，說明預(yù)測(cè)模型通過了回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)。 （3）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)變量之間線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)。在多元回歸分析 中應(yīng)計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。 *復(fù)相關(guān)系

4、數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù)是反映因變量 y與自變量治公2之間線性相關(guān)關(guān)系密切程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為: 1 _刀仃_孑)/他_ 當(dāng)丫不變時(shí)，y與xi，X2間的相關(guān)系數(shù)為 ，- 則三個(gè)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為: Hn - roiri2 也1-咗1）（1-喇） 也1-咗1）（1 一嗚） /（1 一卅 1）（1 -環(huán) J 數(shù)學(xué)上可以證明， 所有的偏相關(guān)系數(shù)都在 i與十i之間，一般偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值愈接近于 i，兩變量間線性程度越高。因此用偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，廠o丄和八的絕對(duì)值應(yīng)接近于 i，而廣應(yīng) 接近于0。否則Xi與X2之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，二元回歸預(yù)測(cè)模型經(jīng)過換算就可變成一元回歸 分析模型廠，原模型就失去了意

5、義。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（Xi ,X2,yt）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)r和各個(gè)偏相關(guān)系數(shù)。 （4）顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）。顯著性檢驗(yàn) 是用來檢驗(yàn)自變量作為一個(gè)整體對(duì)因變量的影響是否有顯 著的相關(guān)關(guān)系。F檢驗(yàn)的計(jì)算公式與 一元線性回歸預(yù)測(cè)法 中F值的計(jì)算公式相同。 工一百尸/（上一丄） $）/5 紗 式中：y因變量的觀察值； overl in ey因變量的觀察值的平均值； widehaty因變量第t期的估計(jì)值； n 觀察期的個(gè)數(shù)； k 自由度，為變量的個(gè)數(shù)（包括因變量和自變量）。 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)算岀多統(tǒng)計(jì)量。查F分布表，在 顯著水平a下，分子自由度為是 k-1=2，分母自 由度為n-3情況下的顯著水平臨界值為Fa。

6、當(dāng)FFa時(shí)，則說明預(yù)測(cè)模型通過了F檢驗(yàn)。如在一般 市場(chǎng)預(yù)測(cè)問題中，通常取 a=5%，若計(jì)算岀的F統(tǒng)計(jì)量大于Fa,則表明可以有 95%的把握認(rèn)定xi 和X2與y之間存在著顯著的相關(guān)關(guān)系。 （5）t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)，又稱回歸系數(shù)檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量對(duì)因變量的顯著性。即檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自 變量是否對(duì)因變量有顯著的影響，是否是多余的，所以要對(duì)自變量逐個(gè)檢驗(yàn)其對(duì)因變量的顯著性。 若某個(gè)自變量對(duì)因變量的影響不顯著，則應(yīng)當(dāng)將此自變量從預(yù)測(cè)模型中剔除，重新建立更為簡單的 回歸模型，或更換自變量，以便提高預(yù)測(cè)的精度。 t檢驗(yàn)的計(jì)算公式如下： * 對(duì)回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)： t1 = b1 / sb1 其中： （也一冠疔 刀

7、一示1尸（衍一 x2）2 - （E（X1 -鬲）（助一冠）尸（畀一 3） * 對(duì)回歸系數(shù)b2的檢驗(yàn): t2 = b2 / Sb2 sb 2 其中： E（巧鬲）疔 刀 一 鬲尸（物 一 x2）2 - （E（X1 -鬲） 一 耳）尸（冗 一 3） 一般情況下選擇 95%的置信度，即5%的顯著水平，對(duì)此兩個(gè)統(tǒng)計(jì)值分別查t分布表中的自由 度為n-3,可得此時(shí)t的兩個(gè)臨界值ta。若計(jì)算得岀的某個(gè) t統(tǒng)計(jì)量大于tao t則說明它所對(duì)應(yīng)的自 變量與因變量之間存在著相關(guān)性，這種相關(guān)性在統(tǒng)計(jì)上有意義。若某個(gè)t值小于ta，則表明該回歸 系數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量對(duì)因變量沒有影響，或影響不顯著，則應(yīng)從預(yù)測(cè)模型中去掉該變量，

8、或重新選 擇白變量。若全部回歸系數(shù)通過了此檢驗(yàn)，則可以用這種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 3.預(yù)測(cè)并確定置信區(qū)間 在上述檢驗(yàn)都通過以后，即可將已判斷岀的未來的兩個(gè)自變量的值代入預(yù)測(cè)模型，就可算岀預(yù) 測(cè)值。 二元回歸預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間，同一元回歸相類似，其公式為： 仏王S 對(duì)于小樣本，即 nW30時(shí)，估算預(yù)測(cè)值的 置信區(qū)間，應(yīng)引入一個(gè)校正系數(shù): 則置信區(qū)間為： ytta/2sl+ + 式中： a ta / 2二置信度和n-k自由度的t的臨界點(diǎn); n 觀察期數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 編輯 相關(guān)條目 一元線性回歸預(yù)測(cè)法 三元線性回歸預(yù)測(cè)法 多元線性回歸預(yù)測(cè)法 編輯 將有關(guān)數(shù)據(jù)代人上式，即可得兩個(gè)t統(tǒng)計(jì)量值 參考文獻(xiàn) 1.

9、?1-01-1張國旺主編.市場(chǎng)營銷調(diào)查與預(yù)測(cè) M.ISBN:7-5638-1051-X/F713.52;F713.54. 首都經(jīng) 濟(jì)貿(mào)易大學(xué)岀版社,2002. 出師表 兩漢：諸葛亮 先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。 然侍衛(wèi)之臣不 懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝 遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。 宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑 賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。 侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡

10、拔以遺陛下：愚以 為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。 將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”是以眾議舉寵為督：愚 以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。 親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí)， 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也 .F： 臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈， 三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之 際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。 先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。 受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明； 故五月渡瀘，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，當(dāng)獎(jiǎng)率三軍，北定中原，庶竭駑