1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 4.5 相似三角形教案北師大版一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)“相似三角形”是北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，知道了相似多邊形的本質(zhì)特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做了鋪墊。本節(jié)課旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應(yīng)用這一概念解決一些實(shí)際問題，為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準(zhǔn)備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。同時(shí)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)對整章學(xué)習(xí)掌握起著奠基作用，也為學(xué)生今后在學(xué)習(xí)和生活中更好的用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備，因而它在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位。2教學(xué)目標(biāo)2.1 知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解兩個(gè)三角形相似的概念，學(xué)會(huì)利用相似

2、三角形解決一些實(shí)際問題，在實(shí)際應(yīng)用中加深對相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決實(shí)際問題的能力。2.2 過程與方法目標(biāo)：在相似三角形概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。通過將相似三角形與全等三角形有關(guān)知識(shí)的對比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法。2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂趣，通過合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)3.1 重點(diǎn)：相似三角形的概念及初步應(yīng)用。這兩項(xiàng)之所以成為重點(diǎn)，首先是由本節(jié)教材的地位和作用所決定的。

3、其次，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求要使學(xué)生了解兩個(gè)三角形相似的概念，并利用相似三角形解決一些實(shí)際問題。3.2 難點(diǎn)：相似比的概念及對應(yīng)邊的確定。由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將它們的位置寫錯(cuò)。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在作業(yè)和實(shí)際應(yīng)用中減少這種錯(cuò)誤。二、教學(xué)策略1教法分析在新課程理念的指導(dǎo)下，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習(xí)慣和意識(shí)。根據(jù)初中學(xué)生的心理特征及本節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)，教學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法。從建構(gòu)理論出發(fā)，注重概念的形成，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境將學(xué)生帶到活

4、動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“活動(dòng)問題討論與交流總結(jié)”的知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程。同時(shí)教師進(jìn)行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識(shí)的能力。2學(xué)法分析八年級(jí)學(xué)生要注重培養(yǎng)識(shí)圖能力、運(yùn)算能力、 直覺猜想能力、 抽象概括能力和邏輯推理能力。通過前面對點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知水平、抽象思維能力有了一定基礎(chǔ)，在相似圖形這一單元仍需要進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察操作推理想象等探索過程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心?！笆谌艘贼~” ，不如“授人以漁

5、” ，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題探究知識(shí)建構(gòu)知識(shí)”，對學(xué)生來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn)，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。另外, 重視學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求 , 有意識(shí)地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力, 以及自覺地進(jìn)行說理和簡單邏輯推理的能力。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1 創(chuàng)設(shè)情景，巧妙引入互動(dòng)( 課前將學(xué)生以前后排4 人為一小組 , 分成若干學(xué)習(xí)小組，學(xué)生準(zhǔn)備好兩幅大小不等的中國地圖。 )( 課件演示： 兩幅大小不等的中國地圖)教師T：這兩幅地圖之間有何關(guān)系?( 讓學(xué)生從大小、形狀上觀察。)學(xué)生S：（同桌交流, 某代表發(fā)言）這兩幅地圖大小不等, 形狀相同。（這兩幅地圖其實(shí)就是兩個(gè)相似的平面曲邊形,

6、教學(xué)中可不向?qū)W生點(diǎn)明。）教師T：哪位同學(xué)能在這兩幅地圖上分別找到三個(gè)城市的位置( 如 : 昆明、上海、西安) ？學(xué)生 S1：（上臺(tái)用鼠標(biāo)點(diǎn)出所選位置）順次連接三個(gè)城市，得到兩個(gè)三角形。T：這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？S： ( 同桌交流 ) 是相似三角形( 也有學(xué)生回答不一定相似) 。T：今天我們來學(xué)習(xí)相似三角形（板書：相似三角形）。( 創(chuàng)設(shè)問題情景, 從學(xué)生熟悉的兩幅中國地圖入手, 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性和好奇心。)2. 動(dòng)手實(shí)踐，形成概念T：請同學(xué)們在自己準(zhǔn)備好的地圖上標(biāo)示出三個(gè)城市的位置，并順次連接這三個(gè)城市。S：順次連接三個(gè)城市，得到兩個(gè)三角形。T：請同學(xué)們將三角形剪下, 并測量出它們的角

7、和邊。S2：（學(xué)生動(dòng)手測量） A A度， B= B =， C= C =； AB=cm， A B =；BC=，B C =；AC=，A C =；T： ABC與 AB C的三邊有何關(guān)系？S3：（小組討論）AB=；A BT：（復(fù)習(xí)相似多邊形的定義）請同學(xué)們回憶相似多邊形的定義，想一想如何給相似三角形下定義？S4：（學(xué)生類比相似多邊形的定義）三角對應(yīng)角相等，三邊對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。T：相似三角形的定義有什么作用？S：我們可以利用定義來判定兩個(gè)三角形相似。T：上面得到的ABC與 A B C相似嗎？為什么?S：相似。因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（通過觀察與實(shí)踐，由一般到

8、特殊歸納出相似三角形的定義，解決前面提出的問題, 既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力，又揭示了概念的形成過程。）互動(dòng) 2議一議：（課本第114 頁）(1) 兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？(2) 兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？(3) 兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？( 相似三角形概念的直接應(yīng)用，通過啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類型三角形的特點(diǎn), 讓學(xué)生小組交流得出結(jié)論 , 可以加深對相似三角形概念的理解和認(rèn)識(shí)。)T：反過來，如果兩個(gè)三角形相似，對應(yīng)角有什么關(guān)系? 對應(yīng)邊呢 ?想一想 : （課本第114 頁）如果 ABC DEF,那么哪些角是對應(yīng)角 ?哪些邊是對應(yīng)邊 ?對

9、應(yīng)角有什么關(guān)系 ? 對應(yīng)邊呢 ? ( 讓學(xué)生獨(dú)立思考，知道如何確定相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性。本題需要注意提醒學(xué)生的是，已知條件中的“ABC DEF”意味著AB 與 DE 是對應(yīng)邊， A 與 D 是對應(yīng)角。 )T：相似用符號(hào)“”來表示，讀作“相似于”，相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比。在記兩個(gè)三角形相似時(shí)，和記兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。T：你能區(qū)分相似與全等這兩個(gè)概念嗎？( 課件演示 )三角形全等相似特征符號(hào)對應(yīng)角相等相等性質(zhì)對應(yīng)邊相等不一定相等，但成比例強(qiáng)調(diào) : 全等三角形

10、是相似比為1 的相似三角形。( 通過與全等三角形進(jìn)行類比, 找出相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系, 滲透類比的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想和識(shí)圖能力。)互動(dòng) 3（課件演示） 思考下圖中的兩個(gè)三角形相似，將DEF 旋轉(zhuǎn)一定角度并改變字母，問ABC 與 D E F相似嗎？若相似，指出對應(yīng)角與對應(yīng)邊。DAFBCEDAFCBE( 使學(xué)生更深刻地理解相似三角形概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及思維的敏捷性、廣闊性。 )3應(yīng)用新知，解決問題例 1如圖 , 有一塊呈三角形形狀的草坪, 其中一邊長是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上, 這條邊長5cm,其他兩邊的長都是3.5cm ，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度。(

11、直接應(yīng)用相似三角形的定義解決實(shí)際問題, 教師出示例題, 首先要求學(xué)生自己嘗試解決, 學(xué)生進(jìn)行嘗試時(shí) , 可能會(huì)遇到一些困難, 然后教師引導(dǎo)學(xué)生采用如下設(shè)問程序進(jìn)行分析:T：草坪與圖紙是相似的, 相似比是多少 ?S：相似比為對應(yīng)邊的比, 即 2000： 5=400： 1T：若設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是xcm, 可以寫出什么比例式?為什么 ?S：根據(jù)相似三角形的性質(zhì): 對應(yīng)邊成比例, 可有 x： 3.5=400 ： 1, 從而求出x=1400cm)( 教師板書 : 規(guī)范書寫格式)解 : 草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似, 它們的相似比是2000：5=400： 1如果設(shè)其它兩邊的實(shí)際長度都是xcm,

12、 那么x400 ,3.51x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答: 草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m。例 2如圖，已知ABC ADE， AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，00 BAC=45， ACB=40。(1) 求 AED和 ADE的大?。?2) 求 DE的長。( 應(yīng)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算, 同時(shí) , 初 步認(rèn)識(shí)平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生討論歸納出解題思路, 然后教師在黑板上板書，由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將它們的位置寫錯(cuò)。因此，在教學(xué)過程中，教師要注

13、意加以強(qiáng)調(diào)。)解 :(1)因?yàn)?ABC ADE,所以由相似三角形對應(yīng)角相等, 得0 AED= ACB=40在 ADE中 ,AED+ ADE+ A=1800即00040+ AED+45=180所以0000 AED=180-40 -45 =95(2)因?yàn)锳BC ADE,所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例, 得AEDEACBC即50 DE 50 30 70所以DE=5070(cm)503043.75( 指導(dǎo)學(xué)生完成例題, 板書解題過程后拓展) 想一想 : （課本第 116 頁）T：在例 2 的條件下 , 上圖中有哪些線段成比例?圖中有互相平行的線段嗎?S：因?yàn)?ABC ADE,得到 ABC= ADE,再由

14、同位角相等 , 兩直線平行, 得到 DE BC。同時(shí)由 ABC ADE,還可得出 AB： AD=AC：AE=BC： DE。( 目的是滲透相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系。對于EC： AE=DB： AD，學(xué)生可能會(huì)有困難，這里需要應(yīng)用比例的合比性質(zhì)，教學(xué)時(shí)應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考、討論交流。)4隨堂練習(xí)（課本第116 頁第 1 題 , 117頁第 2 題）1在下面的兩組圖形中, 各有兩個(gè)相似三角形, 試確定 x,y,m,n的值。( 一組較為簡單的鞏固練習(xí), 要求學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成且書寫格式規(guī)范。目的是及時(shí)反饋信息,了解學(xué)生對“相似三角形性質(zhì)”掌握的準(zhǔn)確程度。)2已知等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A

15、 B C相似 , 相似比為3:1,斜邊AB=5cm。(1) 求 A B C的斜邊 A B的長。(2) 求斜邊 A B的高。( 用相似比的概念求三角形的邊, 可讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，然后同桌互相交換檢查, 教師對有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo), 通過模仿例題的解題思想方法從而加深對本節(jié)課的內(nèi)容的理解和掌握。 )5課堂小結(jié)、布置作業(yè)5.1 課堂小結(jié)：以“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)”為問題提出，先讓學(xué)生各自獨(dú)立地簡單回顧，并向同桌說出相似三角形、相似比的概念及注意的問題，最后教師作出補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。( 通過指導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，使之系統(tǒng)化，以利于識(shí)記和應(yīng)用。)5.2 布置作業(yè)：必做題 :( 課本第 117 頁的第

16、 1 題，第 2 題。旨在通過作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度 , 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，以便及時(shí)彌補(bǔ)，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)的內(nèi)容，并為學(xué)習(xí)后繼知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1如圖 , 已知 ABC)DEF， AB=3cm， BC=4cm， CA=2cm， EF=6cm。求線段DE， DF的長。2. 兩個(gè)三角形相似, 其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為500 和 600, 求另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角。選做題： ( 結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況, 以下兩題讓學(xué)有余力的學(xué)生完成, 貫徹面向全體學(xué)生, 因材施教原則。 )1. 已知 ABC DEF，若 ABC的三邊長分別為5cm， 6cm， 7cm，而

17、 DEF 中一邊長為4cm，你能求出 DEF另外兩邊的長度嗎?2. 已知 ABC 中， AB=12cm， BC=18cm， CA=24cm，另一個(gè)和它相似的三角形最長邊為36cm,求這個(gè)三角形的周長。6. 板書設(shè)計(jì)相似三角形 例 11.相似三角形 : 三角對應(yīng)隨堂練習(xí) 1角相等，三邊對應(yīng)邊成比例的( 學(xué)生板書 )兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。2.相似比 : 相似三角形對 例 2應(yīng)邊的比，叫做相似比。隨堂練習(xí) 23.相似與全等這兩個(gè)概( 學(xué)生板書 )念的區(qū)分四、教學(xué)評(píng)價(jià)1診斷性評(píng)價(jià)：本課時(shí)教學(xué)開始時(shí)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，通過復(fù)習(xí)相似多邊形的概念，弄清學(xué)生原有的知識(shí)和能力發(fā)展情況，

18、同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，對教學(xué)內(nèi)容和教法進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)因材施教的原則。2形成性評(píng)價(jià)：在教學(xué)過程中，通過巡視提問、小組討論、練習(xí)反饋等方式對學(xué)生的知識(shí)掌握和能力發(fā)展進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，根據(jù)獲得的反饋信息，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，組織好師生活動(dòng)，提高課堂效益。3終結(jié)性評(píng)價(jià)：在課時(shí)教學(xué)終結(jié)前，利用學(xué)生歸納總結(jié)和布置作業(yè)，對本課時(shí)的教學(xué)進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)，考查學(xué)生是否初步達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，并為后續(xù)教學(xué)是否進(jìn)行調(diào)整提供依據(jù)，從而達(dá)到教學(xué)最優(yōu)化。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是關(guān)于相似三角形概念的教學(xué)，課本內(nèi)容較少，如何使知識(shí)容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是設(shè)計(jì)本節(jié)課的指導(dǎo)思想。1首先設(shè)置問