1、a x | 0 x 2b x | 0 x 2c x | 2 x 3d x | 2 x 3深圳市 2019 屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科2019.02.21一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1復(fù)數(shù) z =i (2 +i )的共軛復(fù)數(shù)是（ ）a 1 +2i b 1 -2i c -1 +2i d -1 -2i2已知集合 a =x|y =lg(2 -x )，b =x|x2 -3 x 0，則a i b =（ ） 3設(shè) s 為等差數(shù)列 ana -2的前n 項(xiàng)和若 s =25 ， a +a =8 ，則 a n 5 3 4b -1 c 1 d 2n的公

2、差為（ ）4己知某產(chǎn)品的銷售額 y 與廣告費(fèi)用 x 之間的關(guān)系如下表：x（單位：萬元）01234y （單位：萬元）1015203035若求得其線性回歸方程為 y =6.5x +a，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為 6 萬元時(shí)的銷售額為（ ）a 42 萬元 b 45 萬元 c 48 萬元 d 51 萬元5如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè) 棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a 72b 64c 48d 32p p6己知直線 x = 是函數(shù) f ( x) =sin(2 x +j)(| j| ) 與的圖象的一條對(duì)稱軸，6 2為了得到函數(shù) y = f ( x) 的圖象，

3、可把函數(shù) y =sin 2 x 的圖象（ ）a向左平行移動(dòng)c向左平行移動(dòng)p p個(gè)單位長度 b向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 6 6p p個(gè)單位長度 d向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 12 127在 dabc中， abc =60， bc =2 ab =2， e 為 ac的中點(diǎn)，則 ab be =（ ）a -2b -1c 0d 18古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段 的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段 ab =2 ，過點(diǎn) b 作 ab 的垂線，1并用圓規(guī)在垂線上截取 bc = ab ，連接 ac ；（2）以 c 為圓心， bc 為半2徑畫弧，交 ac 于點(diǎn)

4、 d ；（3）以 a 為圓心，以 ad 為半徑畫弧，交 ab 于點(diǎn)e 則點(diǎn) e 即為線段 ab 的黃金分割點(diǎn)若在線段 ab 上隨機(jī)取一點(diǎn) f ，則使得 be af ae 的概率約為（ ） （參考數(shù)據(jù)： 5 2.236）a 0.236 b 0.382 c 0.472 d 0.618f (b ) - f ( a )9已知偶函數(shù) f ( x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( -1,2) ，且當(dāng) 0 a b 時(shí)，不等式 0 恒成立，則b -a使得 f ( x -1) 0, b 0) a2 b2交于 a, b 兩點(diǎn)，以 ab 為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn) f ，若 dabf 的面積為 4a2，則雙曲線的離心率為（

5、 ）a2b 3c 2d 511已知 a, b, c 為球o的球面上的三個(gè)定點(diǎn)， abc =60，ac =2， p 為球o的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐 p -abc表面積為（ ）的體積為 v 1，三棱錐 o -abc的體積為 v2v，若 1v2的最大值為 3，則球 o的12i 1ma 16964 3b c d 6 9 212若關(guān)于 x1 1的不等式 ( )x 有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的最小值為（ ） x 9a 6b 7c 8d 9二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分2x y 4 013設(shè) x,y 滿足約束條件 x 1 0y 0，則目標(biāo)函數(shù) z x y的最大值為314若 ( x)n 的展開式中各

6、項(xiàng)系數(shù)之和為 32 ，則展開式中 x 的系數(shù)為 x15己知點(diǎn) e 在 y 軸上，點(diǎn) f 是拋物線 y22 px (p 0)的焦點(diǎn)，直線 ef 與拋物線交于 m ,n 兩點(diǎn)，若點(diǎn) m 為線段 ef 的中點(diǎn)，且 nf 12，則 p16在右圖所示的三角形數(shù)陣中，用 a (i j) 表示第 i 行第 j 個(gè)i,j數(shù)（ i,j n * ），已知 a a 1 （ i n * ），且當(dāng) i 3 時(shí)，i,1 i,i每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即a a a i,j i 1,j 1 i 1,j數(shù) 的最小值為（ 2 j i 1 ），若 a 100m ,2，則正整三、 解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）如圖，在平面四邊形 abcd 中， ac 與 bd 為其對(duì)角線，已知 bc 1 ，且 cos bcd （1）若 ac 平分 bcd ，且 ab 2 ，求 ac 的長；（2）若 cbd 45 ，求 cd 的長3518（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 p -abcd 中，底面 abcd 是邊長為 1 的菱形， bad =45 ，pd =2 ， m 為 pd 的中點(diǎn)， e 為 am 的中點(diǎn)，點(diǎn) f 在線段 pb 上，且 pf =3fb（1） 求證： ef / 平面 abcd ；（2） 若平面 pcd 底面 abcd ，且 pd dc ，求平面 p

8、ad 與平面 pbc 所成銳二面角的余弦 值19（本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 c 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) o ，其右焦點(diǎn)為 f (1,0) 在橢圓 c 上3 ，且點(diǎn) p (1, )2（1）求橢圓 c的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 a 、 b ， m 是橢圓上異于 a, b 的任意一點(diǎn)，直線 mf 交橢圓 c于另一點(diǎn) n，直線 mb 交直線 x =4于 q 點(diǎn)， 求證： a 、 n、 q 三點(diǎn)在同一條直線上20（本小題滿分 12 分）某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如下圖所示：（1）將去年的消費(fèi)金額超過 3200元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)

9、人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過 4000元的概率；（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：會(huì)員等級(jí)普通會(huì)員銀卡會(huì)員金卡會(huì)員 預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在 (0,1600消費(fèi)金額200027003200內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在 (1600,3200內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在 (3200,4800 內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì) 員消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案 1：按分層抽樣從普通會(huì)

10、員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取 25 位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 500 員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 800元元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 600元；金卡會(huì)方案 2 ：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、 2 個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球若摸到紅球的總數(shù)為 2 ，則可獲得 200元獎(jiǎng)勵(lì)金； 若摸到紅球的總數(shù)為 3，則可獲得 300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加 1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加 2 次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加 3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)

11、立）以方案 2 的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說明理由21（本小題滿分 12 分）a已知函數(shù) f ( x ) =e x ( x -x-2)，其定義域?yàn)?( 0, +)（其中常數(shù) e =2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù) f ( x ) （2）若函數(shù) f ( x )的遞增區(qū)間；為定義域上的增函數(shù)，且 f ( x ) + f ( x ) =-4e1 2，證明： x +x 2 1 2請(qǐng)考生在第 22, 23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xx =-2+t cos a在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y =t sin a軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 r=2 cos q，直線 l 與曲線 c 交于不同的兩點(diǎn) a, b （1）求曲線 c的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn) p 為直線 l與x軸的