.,1,拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程,.,2,教學(xué)目標(biāo),1.掌握拋物線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程2.要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力3.通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線(xiàn)的定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育,.,3,請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題,1、我們對(duì)拋物線(xiàn)已有了哪些認(rèn)識(shí)？,2、二次函數(shù)的圖像拋物線(xiàn)有什么特征？,想一想？,導(dǎo)出課題,.,4,生活中存在著各種形式的拋物線(xiàn),拋物線(xiàn)的生活實(shí)例,探照燈的燈面,.,6,簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn),.,7,平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。,拋物線(xiàn)的定義,定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。,.,8,說(shuō)一說(shuō)：,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線(xiàn)l的距離的比是常數(shù)e的軌跡？,當(dāng)0e1時(shí)，,當(dāng)e1時(shí)，,那么當(dāng)e=1時(shí)，,是橢圓,是雙曲線(xiàn),是拋物線(xiàn),求曲線(xiàn)方程的基本步驟是怎樣的？,想一想？,拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),.,10,設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為常數(shù)P(P0)如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),試一試？,K,.,11,解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)L的直線(xiàn)為x軸，垂足為K，線(xiàn)段KF的中垂線(xiàn)為y軸,K,設(shè)KF=p,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）,由拋物線(xiàn)的定義可知，,拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),(p0),MF=MN,.,12,方程y2=2px（p0）叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?,想一想？,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,其它形式的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)呢？,.,14,向右,向左,向上,向下,.,15,怎樣把拋物線(xiàn)的位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來(lái)？,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想？,.,16,拋物線(xiàn)方程,左右型,標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+2px(p0),開(kāi)口向右:y2=2px(x0),開(kāi)口向左:y2=-2px(x0),標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=+2py(p0),開(kāi)口向上:x2=2py(y0),開(kāi)口向下:x2=-2py(y0),拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,上下型,.,17,例1：求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=5,（0，2）,y=2,課堂練習(xí),注意：求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一定要先把拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,.,18,例2：根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）,（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,課堂練習(xí),.,19,反思研究,先定位，后定量,.,20,1、求過(guò)點(diǎn)A（-2，4）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：1）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=,拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=-x。,課堂練習(xí),.,21,2、已知拋物線(xiàn)方程為x=ay2（a0)，討論拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程？,課堂練習(xí),所以不論a0,還是a0，都有,3、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法,2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)