初中數(shù)學教材教法和課標學習輔導(dǎo),開縣教師進修學校中學數(shù)學教研員袁華,（）“考試說明”介紹,一、考試范圍:1.初中數(shù)學新課程標準實驗稿。2.人教版數(shù)學七-九年級教材教法。3.人民教育出版社初中數(shù)學七-九年級教材的學科知識,二、考試形式:閉卷筆答（開卷按縣教委文件相關(guān)規(guī)定要求）三、考試用時:120分鐘，滿分100分。,四、試卷結(jié)構(gòu):1.內(nèi)容結(jié)構(gòu):(1)學科知識占60%：考查教師的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)，與中考難度相當。(2)教材教法占30%：考查教師根據(jù)課標要求，處理教材、運用教法的能力和水平。(3)課程標準占10%：考查初中數(shù)學教師學習和理解課標的程度。,2.題型結(jié)構(gòu):(1)試題總量:全卷共三大題27小題。(2)題型及分值分布:選擇題每題2分，共10小題計20分;填空題每題2分，共10小題計20分;解答題（6個），第1、2題每題6分，第3小題8分，后3題每題10分，共50分;教學設(shè)計簡案或教學案例分析，共1小題，計10分。3.難度系數(shù)：0.75,五、考試內(nèi)容及要求:（一）課程標準部分1.正確認識數(shù)學課程：人人學習有價值的數(shù)學，人人都能獲得必須的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2.了解三大學段的具體劃分。掌握第三學段目標的具體內(nèi)容。3.理解課程的總體目標。4.掌握本學段四大知識領(lǐng)域及其主要內(nèi)容。5.了解數(shù)學學習形式及其內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)形式。6.了解數(shù)學教學評價方式及其作用。7.正確理解現(xiàn)代教育技術(shù)與新課程教學間的關(guān)系。8.正確理解數(shù)學學習活動過程中的師生地位及相互關(guān)系。,（二）學科專業(yè)知識按初中數(shù)學新課程標準實驗稿第三部分“內(nèi)容標準”所規(guī)定的要求命題。,（三）教材教法1.正確理解數(shù)學教學活動是教師引導(dǎo)學生進行數(shù)學活動的過程，是學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。2.能根據(jù)初中學生的年齡特征和認知特點組織教學，恰當?shù)匕盐諗?shù)學教學的基本要求。3.教學中注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和實踐能力。重視引導(dǎo)學生自主探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。4.學會寫教學設(shè)計（七年級上期），或者對某些教學案例能進行分析。5.注重對學生學習過程的評價：評價學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數(shù)學思考的發(fā)展水平等。重視對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價。課堂教學中評價主體和方式要多樣化，注意保護學生學習的積極性。,六、題型示例,有一套完整的試題僅作參考（教師與命題人）。,（）“教材教法和課標”輔導(dǎo),一、以題的形式進行輔導(dǎo)二、如何寫案例分析三、問題與猜想,1.課標分哪四個部分組成？,答：（1）前言（基本理念；設(shè)計思路）（2）課程目標（總體目標；學段目標）（3）內(nèi)容標準（一學段1至3年級，二學段4至6年級，三學段7至9年級）（4）課程實施建議，（分“教學、評價、教材編寫”三建議）,2.在課標的內(nèi)容標準中，是分哪四個內(nèi)容編寫的？,答：分“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個部分編寫的。其中“綜合與實踐”是按：1-3年級為：實踐活動；4-6年級為：綜合應(yīng)用；7-9年級為：課題學習。,3.課標的最后部分，特別編寫了哪部分內(nèi)容？,答：增加了“課程資源的開發(fā)與利用”。,4.義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，基本出發(fā)點是什么？答：是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。,5.義務(wù)教育階段的數(shù)學課程應(yīng)突出體現(xiàn)哪“三性”？,答：基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。,6.數(shù)學課程的基本理念是什么？答：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。,7.新課程強調(diào)學生重要的學習方式是什么？,答：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。,8.數(shù)學教學活動必須建立在學生的什么基礎(chǔ)之上？答：必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。,9.評價學生的主要目的是什么？,答：為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。,10.課標中是如何刻畫“數(shù)學”這一概念的？答：“數(shù)學”是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。,11.課標中是如何闡述數(shù)學的作用的？,答：（1）是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；（2）數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；（3）數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；（4）是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。,12.針對“知識與技能”的四種掌握要求，準確簡要的如何刻畫？,答：（1）“了解”（認識）-能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辯認出這一對象。（2）“理解”-能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（3）“掌握”-能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中。（4）“靈活運用”-能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學任務(wù)。,13.課標中刻畫知識與技能的目標動詞有“了解（認識)、理解、掌握、靈活運用”，那么，用來刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標又有哪些？,答：使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞。經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學活動，獲得一些初步的經(jīng)驗。體驗（體會）參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索主動參與特定的數(shù)學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。,14.課程內(nèi)容的學習，在強調(diào)學生數(shù)學活動的同時，要注意發(fā)展學生的哪些能力?,答：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力等六個方面的能力。數(shù)感-（1）理解數(shù)的意義；（2）能用多種方法來表示數(shù)；（3）能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；（4）能用數(shù)來表達和交流信息；（5）能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；?）能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。,符號感-（1）能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；（2）理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；（3）會進行符號間的轉(zhuǎn)換；（4）能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題?？臻g觀念-（1）能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；（2）能根據(jù)條件做出主體、模型或畫出圖形；（3）能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；（4）能描述實物或幾何圖形的運動和變化；（5）能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；（6）能運用圖形形象的描述問題，利用直觀來進行思考。,統(tǒng)計觀念-（1）能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；（2）通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；（3）能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。應(yīng)用意識-（1）認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；（2）面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運所學知識和方法尋求解決問題的策略；（3）面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。,推理能力-（1）能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例；（2）能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落尾有據(jù)；（3）在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。,15.義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總目標是從哪四個方面來刻畫的？,答：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。（其中數(shù)學思考和解決問題統(tǒng)稱為“過程與方法”且與知識與技能、情感與態(tài)度又統(tǒng)稱為“三維觀”）,16.課標在教學目標上有什么新的變化？,答：課標中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了課標對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。,17.對于數(shù)學，在各個學段中，課標安排了哪四個學習領(lǐng)域？,答：“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”(課題學習、研究性學習),18.知識與技能和其它三個目標的關(guān)系是什么？答：數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。,19.當前中學數(shù)學教學改革的三大趨勢是什么？,答：是“大眾數(shù)學、服務(wù)性學科、問題解決”。,20.七至九年級數(shù)學的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是什么？答：,數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率,四大領(lǐng)域,*數(shù)與式,*方程與不等式,*函數(shù),*圖形的認識,*圖形與變換,*圖形與坐標,*圖形與證明,*統(tǒng)計,*概率,實踐與綜合應(yīng)用,*課題學習,21.課題學習的具體目標有哪些？,答（1）經(jīng)歷問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用的基本過程。（2）體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學整體性的認識。（3）獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學知識。（4）通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學的自信心。,22.課標對教學提出哪六點建議？,答：(1)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程(2)鼓勵學生自主探索與合作交流(3)尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要(4)應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法(5)注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力(6)充分運用現(xiàn)代信息技術(shù),23.課標對評價學生提出了哪五點建議？,答（1）注重對學生數(shù)學學習過程的評價（2）恰當評價學生的基礎(chǔ)知識與基本技能（3）重視對學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評價（4）評價主體和方式要多樣化（5）評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn),24.有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，、與是學習數(shù)學的重要方式。答：動手實踐、自主探索與合作交流,25.義務(wù)教育數(shù)學課程標準的基本理念指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學課程應(yīng)突出體現(xiàn)、和，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：；。答：基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。,26.學生是數(shù)學學習的，教師是數(shù)學學習的、與。答：主人，的組織者、引導(dǎo)者與合作者,27.標準中所陳述課程目標的動詞分兩類。第一類：知識與技能目標動詞包括、，第二類：數(shù)學活動水平的過程性目標動詞包括、。,答：了解或認識、理解、掌握、靈活運用。經(jīng)歷或感受、體驗或體會、探索,28.數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知和已有基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學的機會，幫助他們在自主探索和的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。答：發(fā)展水平、知識經(jīng)驗的、活動、合作交流,29.評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應(yīng)建立評價目標化、評價方法化的評價體系，對學生的數(shù)學學習評價要關(guān)注學生數(shù)學學習的，更要關(guān)注他們的。答：多元化、多樣化、結(jié)果、學習過程,30.初中數(shù)學新課程的四大學習領(lǐng)域是、。答：是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。,31.當前數(shù)學改革的三大趨勢是（）A.大眾數(shù)學、實用數(shù)學、服務(wù)性科學B.大眾數(shù)學、服務(wù)性科學、問題解決C.實用數(shù)學、服務(wù)性科學、問題解決D.問題解決、大眾數(shù)學、實用數(shù)學,B,32.下列哪一項不是確定中學數(shù)學教學內(nèi)容的原則（）A.基礎(chǔ)性原則B.可行性原則C.銜接性原則D.實際性原則,33.與“無理數(shù)”成交叉關(guān)系的是（）A.無理數(shù)B.不盡方根C.無限小數(shù)D.無限循環(huán)小數(shù),D,C,34.由教師對所授教材作重點、系統(tǒng)的講述與分析，學生集中注意力傾聽的教學方法是（）A.談話法B.講解法C.練習法D.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,35.下列劃分正確的是（）A.有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行四邊形,B,D,36.何為說課？舉例說明說課的基本內(nèi)容和方法。37.寫出“多邊形及其內(nèi)角和”一課的教學設(shè)計簡案。（主要寫教學目標、重點、難點，課題引入及教學策略）38.寫出“平面直角坐標系（第一課時）”一課的教學設(shè)計簡案。（主要寫教學目標、重點、難點，課題引入及教學策略）39.寫出“正數(shù)和負數(shù)（第一課時）”一課的教學設(shè)計簡案。（主要寫教學目標、重點、難點，課題引入及教學策略）,40.寫一段小作文來說明下圖中的圖像所對應(yīng)的函數(shù)的實際意義。,返回目錄,淺談初中數(shù)學教學案例寫作,教學案例是教師在教學過程中，對教學的重點、難點、偶發(fā)事件、有意義的、典型的教學事例處理的過程、方法和具體的教學行為與藝術(shù)的記敘，以及對該個案記錄的剖析、反思、總結(jié)。案例不僅記敘教學行為，還記錄伴隨行為而產(chǎn)生的思想，情感及靈感，反映教師在教學活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產(chǎn)生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節(jié)，過程，真實感人，又從教育理論、教學方法、教學藝術(shù)的高度進行歸納、總結(jié)，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪?？梢哉f，教學案例就是關(guān)于某個具體教學情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個故事的同時，常常還發(fā)表一些自己的看法點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。,一、教學案例的特點1、案例與論文的區(qū)別從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。2、案例與教案、教學設(shè)計的區(qū)別教案和教學設(shè)計都是事先設(shè)想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預(yù)期達到什么目標，一個是結(jié)果達到什么水平。教學設(shè)計不宜于交流，教學案例適宜于交流。,3、案例與教學實錄的區(qū)別案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。4、教學案例的特點是：真實性：案例必須是在課堂教學中真實發(fā)生的事件；典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息；啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。,二、數(shù)學案例的結(jié)構(gòu)要素從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學案例一般包含以下幾個基本的元素。（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。,（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學困生，還是強調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等?；蛘呤且粋€什么樣的數(shù)學任務(wù)解決過程和方法，在課程標準中數(shù)學任務(wù)認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數(shù)學任務(wù)認知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫作時應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。,（3）情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學生掌握學習數(shù)學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學習發(fā)生發(fā)展過程的細節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務(wù)”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。,（4）結(jié)果。一般來說，教案和教學設(shè)計只有設(shè)想的措施而沒有實施的結(jié)果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結(jié)果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。,（5）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學指導(dǎo)思想、過程、結(jié)果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。,三、初中數(shù)學教學案例主題的選擇新課程理念下的初中數(shù)學教學案例，可從以下六方面選擇主題：（1）體現(xiàn)讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式；（2）體現(xiàn)教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗；（3）體現(xiàn)讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學的成功經(jīng)驗；（4）體現(xiàn)數(shù)學與信息技術(shù)整合的教學方法；（5）體現(xiàn)教師在教學過程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；（6）體現(xiàn)教學中對學生情感、態(tài)度的關(guān)注和評價，以及怎樣幫助不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展等等。上述諸方面是新課程理念中強調(diào)和倡導(dǎo)的，有些方面?zhèn)鹘y(tǒng)教學中雖有涉及，但經(jīng)驗不多，而有些是全新的，需要實踐中探索、積累，更需要案例。,初中數(shù)學教學案例兩則,（一）摩托加油與函數(shù)教學,2010年3月25日上午，我到一所農(nóng)村初中聽“推門課”，進教室后我剛坐下，上課的鈴聲隨即響起，但任課老師劉老師還沒有進教室，學生們你看我，我看你，“教師什么原因遲到呢？”、“今天他（她）要上什么內(nèi)容的課呢？”，我開始琢磨著。過了大約兩分鐘，劉教師才匆忙進教室，他的開場白是：對不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因為從家里來學校的途中，發(fā)現(xiàn)我所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的一個電腦加油站加油了，在加油過程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如3.18元/升一動不動，而兩個小窗格的數(shù)字卻不停地跳動著，這兩個數(shù)表示什么呢？（生答：一個是油量，一個是金額），為什么這兩個量要一起跳動呢？（生答：因為進油時，油量會發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這就是我們今天要學習的內(nèi)容（人教版教材）“第14章的14.1變量與函數(shù)”，單價3.18元/升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因為油量先發(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=3.18x）這個式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0x10）,反思（看法與分析）,我聽課前的兩個問題已無需再琢磨了，遲到原因的真假性也不重要了?！昂瘮?shù)”這個抽象的數(shù)學概念如何引入、如何講解歷來困擾著我們數(shù)學老師。而劉老師這節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的引入問題情境給予我們太多的啟示和感悟了。在傳統(tǒng)教學中，對“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”，這個定義冗長、抽象，學生難于理解。而這節(jié)課教師充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，巧妙設(shè)置“遲到”“加油”“函數(shù)”的導(dǎo)入過程，引人入勝。,（二）“學生遲到”與“圖形旋轉(zhuǎn)”,2010年9月7日上午，我到某中學聽“常態(tài)課”。聽課前，在教務(wù)處提供的課程表中，我隨機挑選了第二節(jié)初二年4班的數(shù)學課（人教版教材）。走進教室時，第二節(jié)課還未開始，但我注意到了任教