.附件： 教學(xué)設(shè)計(jì)方案模板教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))姓名xx工作單位xx第五中學(xué)年級(jí)學(xué)科高二數(shù)學(xué)教材版本人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人民教育出版社，課程教材研究所和中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著）A版選修2-1第二章第二節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)。在選修2-1第二章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說(shuō)明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解橢圓的定義；2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過(guò)程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力；3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。三、學(xué)習(xí)者特征分析這節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念以及用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法有了一些了解和認(rèn)識(shí)，基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的第一課，具有鞏固舊知、熟練方法、拓展新知的承上啟下作用，可為研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課師：大家有沒(méi)有注意到我們課本的封面，請(qǐng)看一下，上面顯示了用一個(gè)平面截圓錐的情況，(動(dòng)畫(huà)演示)，如果用一個(gè)垂直于圓錐軸線的平面截圓錐，截口曲線是圓，若改變平面與圓錐軸線的夾角，會(huì)得到什么圖形呢？?jī)汕Ф嗄昵肮畔ＥD數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平面與圓錐軸線的夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓，雙曲線，拋物線，我們通常把圓、橢圓、雙曲線和拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。而把圓錐曲線作為課本的封面，足以說(shuō)明圓錐曲線在本冊(cè)書(shū)乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，占重要地位。師：圓我們已經(jīng)系統(tǒng)研究過(guò)了，圓是怎么定義的呢？怎么畫(huà)一個(gè)圓呢？（動(dòng)態(tài)演示）生：圓的定義是：“在平面上與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”。可以固定線段的一端，另一端繞其旋轉(zhuǎn)即可。（二）突出認(rèn)知、建構(gòu)概念師：那么橢圓怎么畫(huà)呢？下面大家合作一起來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，取一條細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板上的和兩點(diǎn)，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，使鉛筆尖在圖板上緩慢移動(dòng)，仔細(xì)觀察，畫(huà)出的是一個(gè)什么樣的圖形呢?師：（展示學(xué)生畫(huà)的模型）美不美？ 生：美。（不太情愿）師：百度中輸入橢圓型臉會(huì)出現(xiàn)這樣一段文字，橢圓形臉是最均勻理想的臉型，我選了這樣兩張圖片，美嗎？（展示學(xué)生熟悉的鐘漢良、劉詩(shī)詩(shī)型臉）生：笑聲中大聲答“美”！師：橢圓很美，用心體會(huì)，數(shù)學(xué)也很美！師：很多天體的運(yùn)行軌道就是橢圓，這種形狀的物體，生活中你見(jiàn)過(guò)嗎？有什么？生：踴躍答出自己在生活中常見(jiàn)的橢圓形例子。師：這種形狀生活中很常見(jiàn)（展示橢圓形狀的一些精美圖片）。像鳥(niǎo)巢建筑、寶石、手表、鏡子、汽車標(biāo)志、盤子等都有橢圓的身影。（三）注重本質(zhì)、理解概念師：橢圓這么美，這么常見(jiàn)，下面我們就來(lái)用數(shù)學(xué)方法好好研究它！師：研究橢圓，我們應(yīng)該先考慮什么？生：定義！什么是橢圓。師：非常好！那橢圓的定義是什么？應(yīng)該從哪里考慮？生：沉默.思考了一會(huì)，有學(xué)生提出，應(yīng)該從剛才的實(shí)驗(yàn)考慮。師：很好，（動(dòng)畫(huà)演示）根據(jù)剛才畫(huà)橢圓的實(shí)驗(yàn)，你覺(jué)得應(yīng)該怎么給橢圓下定義？你能類比圓的定義給出橢圓定義嗎？生：思考，討論。師：提問(wèn)，總結(jié)。數(shù)學(xué)的定義是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，指?dǎo)學(xué)生看課本定義。1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。師：仔細(xì)的閱讀一下定義？你覺(jué)得橢圓的定義中要注意什么？生：平面內(nèi)、距離和、大于（課件演示等于和小于的情況）。師：一定要仔細(xì)琢磨數(shù)學(xué)概念的定義，它是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的內(nèi)容。（四）深化研究、構(gòu)建方程師：知道了橢圓方程的數(shù)學(xué)定義，為了更深入地研究橢圓，我們希望知道橢圓的什么？生：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：接下來(lái)我們一起來(lái)推導(dǎo)橢圓方程是什么？師：前面的課，同學(xué)們學(xué)過(guò)了“曲線與方程”，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，求曲線方程的一般步驟是什么？生：回答出求曲線方程的五個(gè)步驟。師：求曲線方程的一般步驟通?？梢詺w納為：“建，設(shè)，限，代，化”。同學(xué)們思考一下，求曲線方程的目的是什么？生：沉默（不會(huì)回答）。師：求曲線方程的目的是為了用代數(shù)的方法深入研究幾何問(wèn)題！師：結(jié)合橢圓的幾何特征，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？我們來(lái)類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。生：圓心在，半徑R的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心在原點(diǎn)，半徑R的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。師：哪個(gè)方程形式更簡(jiǎn)單？為什么？生：第二個(gè)，把坐標(biāo)原點(diǎn)建在圓的中心處方程比較簡(jiǎn)單。師：根據(jù)這一特點(diǎn)，你認(rèn)為橢圓怎么建系？（提問(wèn)）生：以直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系。師：理論上，怎么建系都能得出橢圓方程，但建系一般以“簡(jiǎn)潔、對(duì)稱”為好，這樣得到的方程形式會(huì)更簡(jiǎn)單。還有沒(méi)有別的方式？生：焦點(diǎn)在軸。師：我們先研究焦點(diǎn)在軸的情況。哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下？（提問(wèn)）M生：1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線為軸，線段的垂直平分線為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系；2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)， ；3.根據(jù)條件，得；師：如何化簡(jiǎn)？ 生：兩邊同平方。師：對(duì)，根式化簡(jiǎn)的基本思路就是去根號(hào)，化簡(jiǎn)這個(gè)等式的方法就是兩邊同平方！請(qǐng)大家在學(xué)案上完成方程的化簡(jiǎn)。（一位同學(xué)在黑板上板演）（化簡(jiǎn)去根號(hào)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種方法，一類直接平方，另一類是移項(xiàng)后再平方，不妨讓學(xué)生試著按自己的思路去化簡(jiǎn)。）師：有的直接平方，得到 ，再往下化簡(jiǎn)就要繼續(xù)平方，雖然也能化簡(jiǎn)，但是較為繁瑣；有些同學(xué)先移項(xiàng)，使兩邊各有一個(gè)根號(hào)再平方，哪種方法更簡(jiǎn)單？生：移項(xiàng)后再平方更簡(jiǎn)單。4.化簡(jiǎn)：先移項(xiàng)，再兩邊平方，化簡(jiǎn)整理得，師：至此方程已經(jīng)化簡(jiǎn)完畢，而橢圓是個(gè)很美的圖形，這個(gè)方程看起來(lái)并不美觀，能否美化結(jié)論的形象？引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)都有，令 則：師：雖然b是我們?cè)诨?jiǎn)方程的過(guò)程中，為了使方程形式更加簡(jiǎn)潔而引入的，但它在橢圓中也具有特殊的幾何意義，在后續(xù)研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)你就會(huì)知道了。師：還可以怎么化簡(jiǎn)？生：兩邊同除橢圓方程為：。師：這個(gè)形式是不是似曾相識(shí)？生：類似直線的截距式，左邊兩個(gè)分式相加，右邊為1。不過(guò)直線是兩個(gè)一次式，橢圓是兩個(gè)二次式。5.檢驗(yàn)：從上述過(guò)程可以看到，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，即以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上，（這一點(diǎn)只要驗(yàn)證以上推導(dǎo)步驟每一步都可逆，有興趣的同學(xué)可以課后去分析一下），由此，根據(jù)曲線與方程的關(guān)系可知，方程就是橢圓的方程，我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，這里。思考：如果把橢圓的焦點(diǎn)放在y軸上建系，橢圓的方程是什么？學(xué)生可能不假思索地回答：“按方案一建系再推一遍”。師：分析，如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，師：?jiǎn)l(fā) “除了平方，還有別的方法嗎？”把兩個(gè)坐標(biāo)式放到一起讓學(xué)生觀察：生：經(jīng)過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)，只要把x、y對(duì)換即可得到，從而得到了焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：師：這個(gè)方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：注意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)專用名稱，只有這兩種形式的方程才是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；為了區(qū)分，通常我們把焦點(diǎn)在軸上的橢圓稱為是“型橢圓”，焦點(diǎn)在軸上的橢圓稱為是“型橢圓”。型橢圓” 和“型橢圓”如何區(qū)分？生：看焦點(diǎn)位置，而焦點(diǎn)位置又是根據(jù)分母的大小確定，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。（五）多向分析 提高辨識(shí)師：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考，的幾何意義是什么？教師根據(jù)學(xué)生回答，提出雖然是我們?cè)诨?jiǎn)方程的過(guò)程中，為了使方程形式更加簡(jiǎn)單而引入的，但它在橢圓中也具有特殊的幾何意義。 （六）應(yīng)用拓展、提高能力師：有了這些知識(shí)，下面我們就來(lái)試試身手！練習(xí)：下列方程哪些表示的是橢圓？如果是橢圓，請(qǐng)寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 師：總結(jié)提升：1.判斷一個(gè)方程是否為橢圓方程，就是要抓住橢圓方程特點(diǎn)，根據(jù)橢圓方程的形式判定；2.焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，應(yīng)“先定型再定量”，即應(yīng)該先確定是“型橢圓” 還是“型橢圓”，再根據(jù)的大小寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。生：提出兩種思路解題。（定義法，待定系數(shù)法）師：總結(jié)提升：橢圓中涉及到焦點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題，常根據(jù)定義求解，本題的定義法求橢圓方程就是此思路從另一個(gè)角度考慮，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程只需要求出即可，因此，只需要列出兩個(gè)方程即可，本題的待定系數(shù)法求方程就是這思路不管是定義法求橢圓方程，還是待定系數(shù)法求橢圓方程，求橢圓方程的一般步驟是：“先定型再定量”。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解；掌握求橢圓方程的兩種求法，（定義法和待定系數(shù)法）。（七）回顧反思、提升經(jīng)驗(yàn)師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從知識(shí)上、思想意識(shí)上思考，這節(jié)課有什么收獲？生：議論、合作、回答。師：總結(jié)提升：1.從知識(shí)上看，這節(jié)課主要內(nèi)容就是標(biāo)題，即“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會(huì)橢圓概念，及其橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，即“一個(gè)概念，兩個(gè)方程”；并且通過(guò)例1體會(huì)了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的“兩個(gè)方法”，定義法和待定系數(shù)法。2.從思想意識(shí)上看，同學(xué)們可體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想和坐標(biāo)法的思想，還有類比意識(shí)、求美意識(shí)和求簡(jiǎn)意識(shí)，即“兩個(gè)思想，三個(gè)意識(shí)”。五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用課本封面及計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)化演示引入圓錐曲線概念學(xué)生觀察思考設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本科推導(dǎo)橢圓方程提供方法與策略，引出課題。（二）突出認(rèn)知、建構(gòu)概念利用平面截圓錐的動(dòng)態(tài)演示及利用細(xì)繩畫(huà)橢圓，建立直觀的概念，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作。學(xué)生合作一起來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，取一條細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板上的和兩點(diǎn)，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，使鉛筆尖在圖板上緩慢移動(dòng)，仔細(xì)觀察，畫(huà)出的是一個(gè)什么樣的圖形呢?設(shè)計(jì)意圖：1在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力；2.在此展現(xiàn)人物圖象，調(diào)節(jié)課堂氣氛，同時(shí)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（三）注重本質(zhì)、理解概念引入橢圓的定義，動(dòng)畫(huà)演示兩種情況閱讀課本提出問(wèn)題思考，演示討論，深入理解概念數(shù)學(xué)概念、定理是數(shù)學(xué)的靈魂，只有準(zhǔn)確把握好數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)，讓學(xué)生充分、深入地理解數(shù)學(xué)概念、定理，才能真正理解問(wèn)題的本質(zhì)，靈活應(yīng)用。在概念的理解上，突出關(guān)鍵字的解讀，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。（四）深化研究、構(gòu)建方程推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這里教師與學(xué)生合作完成，突破難點(diǎn)，提高課堂效益.通過(guò)設(shè)問(wèn)如何化簡(jiǎn)帶根號(hào)的等式，學(xué)生思考，突破難點(diǎn)；進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)間花費(fèi)較多，這里教師與學(xué)生合作完成，提高課堂效益.通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)。（五）多向分析 提高辨識(shí)觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考，的幾何意義是什么？強(qiáng)調(diào)三個(gè)基本量幾何意義的重要性。（六）應(yīng)用拓展、提高能力練習(xí)鞏固提高認(rèn)識(shí)明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和特征，理解橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，加深橢圓方程的理解。（七）回顧反思、提升經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提升議論、合作、回答。讓學(xué)生自己先總結(jié)本節(jié)的知識(shí)和方法，以提高學(xué)生自我獲知知識(shí)的能力，為學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展打下基礎(chǔ). 教師根據(jù)的信息適時(shí)地歸納與提煉,幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。在啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問(wèn)，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。通過(guò)學(xué)生試驗(yàn)的方法進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗(yàn)中注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，立足教材，重視對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。通過(guò)學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)鏈。在總結(jié)時(shí)采用“一個(gè)概念、兩種方法、兩種思想、三個(gè)意識(shí)”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點(diǎn)清晰，易于掌握。七、教學(xué)板書(shū)(如板書(shū)中含有特殊符號(hào)、圖片等內(nèi)容，為方便展示，可將板書(shū)以附件或圖片形式上傳)1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。M2.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.例題八、教學(xué)反思新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組