第5章干涉裝置 分波前的干涉裝置分振幅的干涉裝置光波場的空間相干性光波場的時間相干性 5 1干涉裝置 最典型的是楊氏裝置將每一列光波分為兩列 或多列這些光波列之間有相關聯(lián)的相位 因而是相干所有的干涉裝置都是按照這一思路設計的 5 2分波前的干涉裝置 一 楊氏干涉 雙孔干涉或雙縫干涉 每一孔或狹縫都是從光源發(fā)出的波場中的一點 相當于將波前分割 然后相遇 交疊 進行相干疊加 稱為分波前的干涉 關鍵是設法獲得兩個或更多個相干的波列 菲涅耳 Fresnel 雙鏡 重疊區(qū)域出現(xiàn)干涉條紋 由圖可見 S1OS 2 S2OS 2 2 所以 S1OS2 2 兩反射鏡面間夾角 光源到兩鏡面交線距離為r 兩光源間隔 光源到接收屏距離 條紋間距 LloydMirror 中央條紋是暗點半波損失 菲涅耳 Fresnel 雙棱鏡 平行光的干涉 兩個球面波的干涉 梅斯林 L Meslin 對切透鏡 發(fā)散光源 匯聚光源 5 3薄膜干涉 光波在介質(zhì)的界面處分為反射和折射兩部分 折射部分再經(jīng)下界面反射 然后又從上界面射出 由于這些光都是從同一列光分得的 所以是相干的 這些光是將原入射光的能量 振幅 分為幾部分得到的 被稱為分振幅的干涉 光波在薄膜上的多次反射與折射 薄膜干涉的復雜性 僅僅從一個點光源發(fā)出的光波 經(jīng)過薄膜不同表面的多次反射就可以在各處進行干涉所以 要采用一定的方法或裝置 觀察某一類光波的干涉 兩類典型的薄膜干涉 用特殊的方式 可觀察到不同類型的干涉一 相互平行的光波之間的干涉 二 不同的光波在薄膜表面處的干涉 菲涅耳公式 光波在均勻介質(zhì)中傳播 形成電磁場的分布光波在介質(zhì)的分界面處 由于其中有電荷 會改變電磁場的分布 從而引起光波傳播的改變可以用電磁學定律 Maxwell方程組 解出電磁場的分布情況 進而確定光波傳播情況 光矢量的正交分解 P S k構(gòu)成右手系以此確定各分量的正負 P分量平行于入射面S分量垂直于入射面 菲涅耳公式 電場強度 折射光 反射光 菲涅耳公式的物理意義 菲涅耳公式反映的是在反射 折射瞬間 反射光 折射光的電場強度之間的關系公式中是電場分量 即電矢量 或光矢量的比值 不是振幅的比值由于光矢量與復振幅間的關系為E P t P e i t 定態(tài)光波e i t相同所以 菲涅耳公式也反映了分界面處復振幅的比值 是復振幅的反射率 透射率 復振幅的反射率 透射率 既反映了振幅間的關系 同時也反映了相位間的關系可能出現(xiàn)負值 光強的反射率和透射率 可以從菲涅耳公式得到光強的反射率和透射率 能流反射率 透射率 能流是光功率 等于光強 光束截面能流密度是單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的能量光強是光波場平均能流密度得絕對值反射光束截面不變 所以能流反射率等于光強反射率 但折射光束截面改變 能流透射率不等于光強透射率 反射后光束截面不變 折射后光束截面改變 反射率 透射率與入射角的關系 復振幅 光強 能流 空氣射向玻璃 玻璃射向空氣 復振幅 光強 能流 相位關系 如果將公式中的振動量作為復振幅處理 則反射率 透射率即為兩個復數(shù)的比值 其幅角便是相應兩列波的相位差 無論何種情況 透射率總是正實數(shù) 其幅角為0 說明折射時沒有出現(xiàn)相位的突變 但反射率較為復雜 臨界角布儒斯特角 垂直入射 Eye 掠入射 Eye 從光疏進入光密反射光有半波損失 如果從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì) 當入射角大于全反射臨界角時 掠入射 沒有半波損失 當入射角大于全反射臨界角時 情況復雜 衰失波 第一列反射光只有一次1 2的反射 而其他的反射光都有奇數(shù)次2 1的反射 產(chǎn)生了相反的附加相位 等效于產(chǎn)生了半波損失 透射光都不需要考慮半波損失 Stocks倒逆關系 入射波振幅為A r r t t 界面對復振幅的反射率和透射率 光路可逆原理 Stocks倒逆關系 透明薄膜的干涉 光波在薄膜的兩表面間可多次反射 有多列 上表面 反射光和 下表面 透射光透明薄膜 透射率接近于1 反射率很小 振幅相差太大 干涉效果不顯著 A1 A1 等傾干涉 在薄膜上方放置一凸透鏡 在凸透鏡的像方焦平面觀察干涉條紋 此時只有相互平行的光才能相遇 進行疊加 相互平行的光有相同的傾角 故稱等傾干涉 薄膜面積比光波長大得多 可以應用反射折射定律 光程差 等傾光波的光程差 由于反射 記入半波損失 相互平行的光 匯聚到焦平面上同一點 系統(tǒng)是軸對稱的 所以干涉條紋是同心圓環(huán) 同一傾角的光是同一干涉級 故稱等傾干涉 等傾干涉的條紋是同心圓環(huán) 透反鏡 等傾干涉的觀察裝置 等傾條紋的特性 光強分布由雙光束干涉決定 即光程差 屏上條紋對透鏡光心的張角 第j級亮條紋 相鄰條紋間的角距離 中心處條紋較稀疏 膜厚增大 條紋變密 中心處級數(shù)最高 條紋的角寬度 亮條紋到暗條紋間距 亮紋 暗紋 膜厚增大 條紋細銳 中心條紋沒有周圍細銳 等厚干涉 定域在薄膜上表面的干涉條紋 厚度相等的地方 是同一級亮條紋 故稱等厚干涉 是一系列等間距的平行直條紋 垂直入射 相鄰條紋的厚度差 分振幅的干涉裝置 Michelson干涉儀干涉濾波片NewtonRing干涉裝置 空氣薄膜 沒有半波損失 Michelson干涉儀 補償板 分光板 接收裝置 Michelson干涉儀裝置示意圖 邁克耳孫干涉儀觀察到的條紋 等傾干涉 等厚干涉 等厚條紋的彎曲 進入視場的光線 相互間不平行 大部分入射角 0o 因而折射角 0o 同一級條紋 值不變 i2越大 厚度h越大 條紋向膜厚處彎曲 利用干涉相長或干涉相消原理 對某些波長增透或增反 制成光學鏡頭或反射鏡以及濾光鏡 現(xiàn)在多利用多層膜制作增透或增反的濾波片 干涉濾波片 反射光 一列在球面被反射 另一列在平面被反射 有半波損失 由相交弦定理 亮條紋的光程差 NewtonRing半徑 Newton環(huán)干涉裝置 透射光 一列直接透過 另一列在平面和球面間反射后透過 由于兩次反射 無半波損失 NewtonRing半徑 j 0 1 2 3 反射光 j 0 1 2 可測球面透鏡曲率半徑R 反射光與透射光是互補的 4 3光場的空間相干性 1 光源寬度對干涉條紋可見度的影響2 楊氏干涉中 如果光源上下移動 條紋相應移動 3 如果光源擴展 則接收屏上亮條紋的區(qū)域相應擴展 最終導致條紋消失4 干涉現(xiàn)象消失 干涉孔徑角 由于擴展光源導致干涉消失 稱為光的空間相干性 可得最大干涉孔徑角 即相干孔徑 擴展光源的寬度應滿足一定的要求 或者 在擴展光源的寬度一定時 雙縫間距應滿足一定的要求 干涉條紋消失 空間相干性的反比公式 當雙縫處于相干孔徑之內(nèi)時 可出現(xiàn)干涉 否則無干涉 相干面積 4 4光場的時間相干性 光源的非單色性對干涉的影響 楊氏干涉中 如果入射光是非單色光 則除零級之外 所有的亮條紋都會展寬 當短波的j 1級與長波的j級重合時 條紋將無法分辨 干涉現(xiàn)象消失 最大相干級數(shù) 對應的光程差 相干長度 相干長度的物理意義 非單色波場不是定態(tài)光波場 不同波長的光波要進行疊加 這種疊加不是相干疊加 波長連續(xù)分布的非單色光 疊加應該用積分方法求得 積分的微元是 一列單色波可表示為 非單色光的波長有一定范圍 是波長不同的一系列單色波的疊加 波長連續(xù)變化時 求和變?yōu)榉e分 設振幅具有方波線型 在 k內(nèi)為常數(shù) 其外為0 波包 波矢為k0 分布區(qū)域為 Z為波包的有效寬度 即為非單色波列的有效長度L0 返回 時間相干性的反比公式 兩列波到達某一點的光程差大于波列長度時 它們是不能相遇的 因而不可能進行疊加 波列的有效長度 非單色波不是定態(tài)光波 所以其在空間是一有限長的波列 不是在所有的地方 兩列光波都能夠相遇 6 2 導出正入射時不等寬雙縫的夫瑯禾費衍射強度分布公式 縫寬分別為a和2a 縫間距為d 3a 解答 把縫寬為2a的單縫看成為2個寬度為a的間距為a的雙縫 這樣本題的不等寬雙縫即化成為等寬不等距的三縫 縫寬均為a 縫距分別為2 5a和a 用圖 b 所示的矢量圖即可求得合振幅 圖中 復振幅的x y分量是 所以衍射強度分布為 其中I0為單縫的零級主極強 6 3 2N條平行狹縫 縫寬為a 縫間不透明部分周期性變化 間距為a 3a a 3a 求下列各種情形下的衍射強度分布 1 遮住偶數(shù)條 2 遮住奇數(shù)條 3 全開放 解答 1 遮住偶數(shù)縫 衍射屏成為一塊寬度為a 縫距為d 6a的N縫光柵 其夫瑯禾費衍射分布為 2 遮住奇數(shù)縫與遮住偶數(shù)縫相比 衍射屏內(nèi)部各次波源到達場點的相位關系完全相同 因此衍射強度分布完全相同 式中I0 為單縫零級主極強 3 衍射屏是大量次波源的集合 全開放時 這種周期性結(jié)構(gòu)的衍射屏上的次波源 有兩種編組方式 相應的有兩種處理衍射強度分布的運算方法 方法一 把每條縫寬為a 間距d 2a的雙縫看做一個衍射單元 整個衍射屏由間距d 6a的N個這樣的衍射單元組成 則單元衍射因子為 式中I0為單縫衍射零級主極強 所以強度分布函數(shù) N元干涉因子為 方法二 分別把N條奇數(shù)縫與N條偶數(shù)縫看做兩個相同的衍射單元 于是整個衍射屏就只是由間距d 2a的兩個衍射單元組成 則由 1 2 的結(jié)果可知 單元衍射因子為 其中 元間干涉因子為 其中 所以強度分布為 式中I0為單縫衍射零級主極強 6 5已知光柵縫寬為1 5 10 4cm 波長為600nm的單色光垂直入射 發(fā)現(xiàn)第4級缺級 透鏡焦距為1m 試求 1 屏幕上第2級亮條紋與第3級亮條紋的距離 2 幕上所呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù) 解 1 j 4缺級 2 除去缺級 共有1 2 9 4 15條 5 11如圖所示的實驗裝置 在一潔凈的玻璃片的上表面上放一滴油 當油滴展開成油膜時 在波長 6000 的單色光垂直照射下 從反射光中觀察到油膜所形成的干涉條紋 實驗中 是由讀數(shù)顯微鏡向下觀察油膜所形成的干涉條紋 如果油膜的折射率n 1 20 玻璃的折射率 n 1 50試求 1 當油膜中心的最高點與玻璃片的上表面相距h 12000 時 描述所觀察到的條紋的形狀 即可以觀察到幾條亮條紋 亮條紋所在處油膜的厚度是多少 中心點的明暗程度又如何 2 當油膜逐漸擴展時 所看到的條紋將如何變化 解 油膜上表面和油膜與玻璃的分界面的反射光相干疊加 無半波損失 1 光程差為 油膜的折射率 油膜厚度 亮條紋 時 可見5條亮紋 j 0 1 2 3 4 2 油膜擴展 j減小 看見亮條紋向中心收縮并消失 同時可見油膜新擴展的區(qū)域有新條紋出現(xiàn) 而暗條紋 中心點介于明暗之間 4 5夫瑯和費單縫衍射 衍射裝置平行光入射接收屏位于透鏡的焦平面只有相互平行的光波才能匯聚于同一點是相互平行的次波的相干疊加 衍射強度的分布 求解積分公式一 振幅矢量法將波前N等分每個面元寬度為a N 第m個面元發(fā)出的次波的復振幅 第m個面元發(fā)出的次波到觀察點的光程 相鄰兩單元次波的光程差 相鄰兩單元次波的相位差 沿 方向的次波在接收屏上的合振動 在近軸條件下 忽略傾斜因子的影響各個單元沿不同方向的次波振幅相等 各個面元的瞳函數(shù)相等 圓弧長度 各矢量長度之和 振幅矢量求和 N個矢量 每個依次轉(zhuǎn)過 構(gòu)成一段圓弧的N條弦 共轉(zhuǎn)過 成為圓弧 合矢量 就是 0時的合矢量 1 用振幅矢量法求解衍射強度 每一個