線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義 1 2 第一講行列式 一排列與逆序數(shù)級排列 逆序 逆序數(shù)的概念 二行列式概念定義 三余子式 代數(shù)余子式的概念 3 三行列式的性質(zhì)計算行列式的理論依據(jù) 四展開定理 4 五方陣的行列式 設(shè)A B是階n方陣 k為實數(shù) 則有下列結(jié)論 5 六行列式的計算 計算依據(jù) 1 行列式性質(zhì)2 展開定理注意事項 要在審題方面多花工夫 根據(jù)行列式元素的規(guī)律確定計算方法 切忌拿到題匆匆忙忙地盲目計算 6 第二講矩陣 一矩陣的概念矩陣的概念 以及三角矩陣 對角矩陣 數(shù)量矩陣 單位矩陣 對稱矩陣 反對稱陣 正交矩陣 伴隨矩陣 分塊矩陣等特殊矩陣的概念 7 二矩陣的運算 加法 減法 數(shù)乘 乘法 轉(zhuǎn)置三運算律 重點記憶以下算律1 2 3 8 四逆矩陣 1 定義2 性質(zhì)3 計算方法 1 初等變換法 2 公式法 3 定義法 對于矩陣A 尋找矩陣B 使得AB E或BA E 9 五矩陣的初等變換與初等矩陣 1 初等變換 三類 2 初等矩陣 三類 3 初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系 10 第三講向量組 一若干概念1 n維行向量 n維列向量 11 二向量組線性相關(guān)性的概念與原理 1 線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義2 線性組合或線性表示的定義3 判斷是否線性相關(guān)的方法 1 最簡梯矩陣 2 若線性相關(guān) 無關(guān) 則也線性相關(guān) 無關(guān) 4 向量組線性相關(guān)性的若干結(jié)論 定理1 4及其推論 例如 包含零向量的向量組線性相關(guān) 線性無關(guān)向量組的擴展組線性無關(guān) 分量對應(yīng)成比例的兩個向量線性相關(guān) 12 三向量組的極大無關(guān)組和秩 1 極大無關(guān)組和秩的概念2 求極大無關(guān)組和秩的方法 1 最簡梯矩陣 2 的極大無關(guān)組所對應(yīng)的的部分組即為的極大無關(guān)組 3 極大無關(guān)組所包含的向量個數(shù)即為向量組的秩 13 第四講線性方程組 一線性方程組的解的判定1 對于齊次方程組 有當(dāng)時 方程組僅有零解 當(dāng)時 方程組有非零解 2 對于非齊次方程組 有當(dāng)時 方程組有解 當(dāng)時 方程組無解 14 二線性方程組解的性質(zhì) 三線性方程組解的結(jié)構(gòu) 15 第五講方陣的對角化 一矩陣的特征值和特征向量1 特征值和特征向量的定義2 特征值和特征向量的求法 1 解特征方程 得到的全部特征根 2 解方程組 得到其基礎(chǔ)解系 即為的屬于的線性無關(guān)特征向量 而它們的線性組合即為的屬于的全部特征向量 3 結(jié)論 設(shè) 為其特征根 則 16 二相似矩陣1 定義2 性質(zhì)三方陣可對角化的條件 17 四一般矩陣對角化的方法 1 求出的全部特征根和