用心 愛心 專心1 江蘇省常州市西夏墅中學高一數(shù)學江蘇省常州市西夏墅中學高一數(shù)學 函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用 學案 學案 1 1 學習目標學習目標 1 能根據(jù)實際問題的情境建立數(shù)學模型 利用計算工具 結合對函數(shù)性質(zhì)的研究 給 出問題的解答 2 通過實例 理解一次函數(shù) 二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡單的實際問題中的 應用 了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應用 一 復習舊知復習舊知 問題 1 物體從靜止開始下落了 下落距離與下落時間的平方成正比 已知開始下落 的 2s 內(nèi) 物體下落了 19 6m 求開始下落 3s 內(nèi)物體下落的距離 問題 2 建造一個容積為 8m 深為 2m 的長方形無蓋水池 如果池底和池壁的造價分 別為 120 元 和 80 元 求總造價 y 元 關于底面一邊長 x m 的函數(shù)解析式 并指 出定義域 二 問題解決問題解決 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型 是研究變量之間依賴關系的有效工具 利用函數(shù)模型可以處理生產(chǎn) 生活中的許多問題 問題 3 等腰三角形頂角y 單位 度 與底角x的函數(shù)關系為 問題 4 某種茶杯 每個 0 5 元 把買茶杯的錢數(shù)y 元 表示為茶杯個數(shù)x 個 的函數(shù) 其定義域為 問題 5 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100 萬 如果人口的年自然增長率為 1 2 問 1 寫出該城市人口數(shù)y 萬人 與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關系式 2 計算 10 年后該城市的人口數(shù) 3 計算大約多少年后 該城市人口將達到 120 萬 4 如果 20 年后該城市人口數(shù)不超過 120 萬 年人口自然增長率應該控制在多少 用心 愛心 專心2 問題 6 某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為 200 萬元 生產(chǎn)每臺計 算機的可變成本為 3000 元 每臺計算機的售價為 5000 元 分別寫出總成本C 萬元 單 位成本P 萬元 銷售收入R 元 以及利潤L 萬元 關于總產(chǎn)量x臺的函數(shù)關系式 問題 7 大氣溫度y 隨著離開地面的高度x km 增大而降低 到上空 11 km 為 止 大約每上升 1 km 氣溫降低 6 而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變 設地面溫度為 22 求 1 y與x的函數(shù)關系式 2 x 3 5 km 以及x 12km 處的氣溫 變式 在例 2 的條件下 某人在爬一座山的過程中 分別測得山腳和山頂?shù)臏囟葹?26 和 14 6 試求山的高度 總結解決這類問題的一般步驟 1 2 3 4 用圖表的形式可以表示為 四 課堂反饋 四 課堂反饋 1 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本 可表示為商品數(shù)量的函數(shù) 現(xiàn)知 道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)是C x 200 10 x 0 5x2 元 若每 售出一件這種商品的收入是 200 元 那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是 200 件時 該企業(yè) 所得的利潤可達到 元 實際問題建立數(shù)學某型得到數(shù)學結果解決實際問題 用心 愛心 專心3 2 有m部同樣的機器一起工作 需要m小時完成一項任務 設由x部機 器 x為不大于m的正整數(shù) 完成同一任務 求所需時間y 小時 與機器的 部數(shù)x的函數(shù)關系式 3 A B兩地相距 150 千米 某人以 60 千米 時的速度開車從A到B 在B地停留 1 小 時后再以 50 千米 時的速度返回A 則汽車離開A地的距離x與時間t的函數(shù)關系式為 4 某車站有快 慢兩種車 始發(fā)站距終點站 7 2km 慢車到達終點需 16min 快車比 慢車晚發(fā)車 3min 且行駛 10min 到達終點站 試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間 的函數(shù)關系式 兩車在何時相遇 相遇時距始發(fā)站多遠 5 某產(chǎn)品總成本C 萬元 與產(chǎn)量x 臺 滿足關系C 3000 20 x 0 1x2 其中 0 x 240 若每臺產(chǎn)品售價 25 萬元 要使廠家不虧本 則最少應生產(chǎn)多少臺 五 課后作業(yè) 五 課后作業(yè) 基礎達標 基礎達標 1 有一塊半徑為 R 的半圓形鋼板 計劃剪成等腰梯形 ABCD 的形狀 它的下底 AB 是 O 的直徑 上底 CD 的端點在圓周上 寫出這個梯形周長 y 和腰長 x 的函數(shù)式 并求 出它的定義域 2 某種商品進貨單價為 40 元 按單價每個 50 元售出 能賣出 50 個 如果零售價在 50 元的基礎上每上漲 1 元 其銷售量就減少一個 問零售價上漲到多少元時 這批貨物能 取得最高利潤 3 某城市出租汽車統(tǒng)一價格 凡上車起步價為 6 元 行程不超過 2km者均按此價收費 行程超過 2km 按 1 8 元 km 收費 另外 遇到塞車或等候時 汽車雖沒有行駛 仍按 6 分 鐘折算 1km 計算 陳先生坐了一趟這種出租車 車費 17 元 車上儀表顯示等候時間為 11 分 30 秒 那么陳先生此趟行程介于 A 5 7km B 9 11km C 7 9km D 3 5km 4 某純凈水制造廠在凈化水的過程中 每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì) 20 要使 水中雜質(zhì)減少到原來的 5 以下 則至少需要過濾的次數(shù)為 參考數(shù)據(jù) lg2 0 3010 lg3 0 4771 5 有一批材料可以建成 200m 的圍墻 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形 場地 中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形 如下圖所示 則圍成的矩形最大面積 用心 愛心 專心4 為 m2 圍墻厚度不計 6 一家人 父親 母親 孩子 去某地旅游 有兩個旅行社同時發(fā)出邀請 且有各自 的優(yōu)惠政策 甲旅行社承諾 如果父親買一張全票 則其家庭成員均可享受半價 乙旅行 社承諾 家庭旅行算團體票 按原價的 計算 這兩家旅行社的原價是一樣的 若家庭中孩 2 3 子數(shù)不同 試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式 比較 選擇哪家更優(yōu)惠 能力提升能力提升 7 某商場在促銷期間規(guī)定 商場內(nèi)所有商品按標價的 80 出售 同時當顧客在該商場 內(nèi)消費滿一定金額后 按以下方案獲得相應金額的獎券 消費金額的范圍 200 400 400 500 500 700 700 900 獲得獎券的金額 3060100130 根據(jù)上述促銷方法 顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠 例如 購買標價 400 元的 商品 則消費金額為 320 元 獲得的優(yōu)惠額為 400 0