分式與分式方程題型一考察分式方程的概念分式概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做例題1：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）（5） 5 （6） （7） （8）【變式練習(xí)】（1） 下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）整式是 ，分式是 。（只填序號(hào)）(2)（ 2011重慶江津）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 題型二，分式的意義例題1：x為何值時(shí)，下列分式有意義？（1） （2） （3）答案：（1） (2)可以取任何實(shí)數(shù) （3）【變式練習(xí)】（1）分式中，當(dāng)x 時(shí)分式有意義，當(dāng)x 時(shí)分式?jīng)]有意義，當(dāng)x 時(shí)分式的值為0。（2）x為何值時(shí)，下列分式的無(wú)意義？x為何值時(shí)，下列分式的值為0？ （1） （2） （3）1. （2011浙江省舟山）當(dāng) 時(shí)，分式有意義2. （2011浙江杭州）已知分式，當(dāng)x2時(shí)，分式無(wú)意義，則a ，當(dāng)a6時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共有 個(gè)3（2012義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）ABCD4(2012麗水)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()AxB2xCx4Dx(x4)題型三考察求解分式方程分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在分式方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程，得出整式方程的根；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母（或原方程）檢驗(yàn)，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。（4）寫(xiě)出分式方程的根。例1、解方程 （1） （2）【變式練習(xí)】 解方程：（1） （2）三年中考1（2012成都）分式方程 的解為（ ） A B C D 2. （2011四川南充市） 當(dāng)8、分式的值為0時(shí)，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）23. （2011福建泉州）當(dāng)= 時(shí)，分式的值為零.4（2010重慶市潼南縣） 方程=的解為（ ）Ax=Bx= Cx=2 D無(wú)解5（2010 福建晉江） 分式方程的根是( ) .A. B. C. D.無(wú)實(shí)根6（2010福建福州）分式方程1的解是( ) Ax5 Bx1 Cx1 Dx27（2010湖北省咸寧）分式方程的解為ABC D8（2010 山東東營(yíng)）分式方程的解是（ ）， (A)3(B) 2 (C)3 (D)29（2010 湖北咸寧）分式方程的解為ABC D10（2010云南曲靖）分式方程的解是（ ）A2 B1 C-1 D-211（2010內(nèi)蒙赤峰）分式方程的解是 （ ）Ax = 1Bx = 1Cx = 0D二、填空題1（2010浙江金華）分式方程的解是 . 2（2010重慶綦江縣）分式方程的解x_3（2010山東臨沂）方程的解是 .4（2010四川宜賓）方程 = 的解是 5（2010 山東省德州）方程的解為=_6（2010 山東濱州）方程的解為 .7（2010山東濰坊）分式方程的解是 8（2010黑龍江哈爾濱）方程的解是 。9（2010廣東東莞）分式方程的解 10（2010 廣東汕頭）分式方程的解_11（2010 甘肅）分式方程的解是 . 全品中考網(wǎng)12（2010 廣西玉林、防城港）分式方程的解是 。13（2010 福建泉州南安）方程的解是_16（2010年山西）方程的解為 17（2010遼寧大連）方程的解是 18（2010吉林）方程的解是x=_。19（2012無(wú)錫）方程的解為 三，解答題1（2012梅州）解方程：2（2012武漢）解方程：3（2000杭州）解方程：4（2012山西）解方程：5（2012上海）解方程：6（2010四川眉山）解方程：7（2010浙江嘉興）（2）解方程：8（2010 浙江臺(tái)州市）（2）解方程： 9（2010 浙江義烏）（2）解分式方程： 10（2010 重慶）解方程：11（2010江蘇宿遷）（本題滿(mǎn)分8分）解方程：12（2010 山東濟(jì)南）解分式方程： =013（2010江蘇無(wú)錫）（1）解方程：；14（2010年上海）解方程： 1 = 015（2010 河北）解方程：16（2010江西）解方程： 全品中考網(wǎng)17（2010 四川巴中）解：分式方程：182010山東泰安）（2）解方程：19（2010黑龍江哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式20（2010江西省南昌）解方程：.21（2010 湖北孝感）（本題滿(mǎn)分6分） 解方程：22（2010 江蘇鎮(zhèn)江）（2）23（2010 重慶江津）解方程：24（2010 山東荷澤）解分式方程25（2010青海西寧）解分式方程：.26（2010貴州遵義）解方程：+1=27（2010福建南平）解方程：+ =128（2010四川達(dá)州）對(duì)于代數(shù)式和，你能找到一個(gè)合適的值，使它們的值相等嗎？寫(xiě)出你的解題過(guò)程.29（2010四川攀枝花）解方程30（2010江蘇常州）解方程 31（2010湖北荊州）解方程：32（2010湖北恩施自治州）解方程：33（2010北京）解分式方程： 題型四化簡(jiǎn)求值1.（2010湖北孝感）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. y2. （2011山東威海）計(jì)算：的結(jié)果是（ ）ABCD3. （2011四川南充市） 當(dāng)8、分式的值為0時(shí)，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （2011浙江麗水）計(jì)算 的結(jié)果為（ ）A. B. C. 1D.1a5. （2011江蘇蘇州）已知，則的值是A. B. C.2 D.26. （2012安徽，6，4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 7. （2011江蘇南通）設(shè)mn0，m2n24mn，則的值等于A(yíng). 2B. C. D. 38. （2011山東臨沂）化簡(jiǎn)（x）（1）的結(jié)果是（ ）A Bx1 CD9. （2011廣東湛江）化簡(jiǎn)的結(jié)果是A B C D1 10（2011浙江金華）計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A. B. C. 1 D.1a11（2012義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）ABCD二、填空題1. （2011福建福州）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .2. （2011山東泰安）化簡(jiǎn)：（-）的結(jié)果為 。3. （2011山東聊城）化簡(jiǎn)：_4. （2011四川樂(lè)山）若m為正實(shí)數(shù)，且，= 5. （2011湖南永州）化簡(jiǎn)=_6. （2011江蘇鹽城）化簡(jiǎn)： = 7（2012福州）計(jì)算：_8(2012連云港)今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，客戶(hù)可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為_(kāi)元9（2012山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 10（2012德陽(yáng)）計(jì)算：= 11（2012杭州）化簡(jiǎn)得 ；當(dāng)m=1時(shí)，原式的值為 三、解答題1（2012廣州）已知（ab），求的值2. （2012廣東珠海）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中3、（2012六盤(pán)水）（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值4（2012銅仁）化簡(jiǎn)：5（2012恩施州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=26. （2012湖北黃石）（本小題滿(mǎn)分7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中.7（2012湖南長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，b=18、（2012湖南常德）化簡(jiǎn)： 9（2012婁底）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值10、（2012湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=11（2012益陽(yáng)）計(jì)算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=312（2012張家界）先化簡(jiǎn)：，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a計(jì)算結(jié)果13(2012連云港)化簡(jiǎn)(1)14（2012蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+115(2012揚(yáng)州)先化簡(jiǎn)：，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算16（2012南昌）化簡(jiǎn)：17（2012德州）已知：，求的值18（2012陜西）化簡(jiǎn)： 29（2012成都）(本小題滿(mǎn)分6分)化簡(jiǎn)： 19、（2012云南）化簡(jiǎn)求值：，其中. 20（2012重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解21. （2011安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=222. （2011江蘇揚(yáng)州）（2）23. （2011四川南充市）先化簡(jiǎn)，再求值：(2),其中x=2.24. （2011浙江衢州）化簡(jiǎn)：.25. （2011四川重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：()，其中x滿(mǎn)足x2x1026. （2011福建泉州）先化簡(jiǎn)，再求值，其中27. （2011湖南常德）先化簡(jiǎn)，再求值. 28. （2011湖南邵陽(yáng)）已知，求的值。29. （2011廣東株洲）當(dāng)時(shí)，求的值30（2011江蘇泰州）31. （2011山東濟(jì)寧）計(jì)算：32. （2011四川廣安）先化簡(jiǎn)，然后從不等組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值33. （ 2011重慶江津）先化簡(jiǎn),再求值: ,其中34. (2011江蘇南京)計(jì)算35. （2011貴州貴陽(yáng)）在三個(gè)整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，請(qǐng)你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求當(dāng)x=2時(shí)分式的值36. （2011廣東肇慶） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 37. (20011江蘇鎮(zhèn)江) (2)化簡(jiǎn):38. （2011重慶市潼南）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a =-1.39. （2011山東棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x540（2011湖北宜昌）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)?1，1兩數(shù)中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.題型五分式方程解應(yīng)用題1、分式方程是描述實(shí)際問(wèn)題的一種模型2、列分式方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審：審清題意，找出相等關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)：根據(jù)所找的數(shù)量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)（3）列：根據(jù)所找的相等關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列出方程（4）解：解這個(gè)分式方程（5）檢：對(duì)所解的分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，包括兩層，不僅要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有意義，還要對(duì)分式方程有意義注：分式方程的應(yīng)用與一元一次方程應(yīng)用題類(lèi)似，不同的是要注意檢驗(yàn)；（6）答：寫(xiě)出分式方程的解1.（2010珠海）4為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠(chǎng)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠(chǎng)每天加工的數(shù)量是甲工廠(chǎng)每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？2(2010重慶潼南縣)某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？3（2010昆明）去年入秋以來(lái)，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無(wú)有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù). 問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？4（2010山東青島市）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程 5（2010珠海）17.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠(chǎng)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠(chǎng)每天加工的數(shù)量是甲工廠(chǎng)每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？6.